二次根式定义取值范围

1例如，由于例如，由于 ,5是是25的算术平方根，的算术平方根，即即 规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0，也就是说，也就是说，若，则若，则 一般地，如果一个正数的平方等于一般地，如果一个正数的平方等于 ，即即 ，那么这个正数那么这个正数 叫做叫做 的的算术算术 平方根平方根 的算术平方根记为的算术平方根记为 ，读作，读作“根号根号 ”,”,叫做被开方数叫做被开方数1回顾概念回顾概念 算术平方根算术平方根2一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那么这，那么这个数叫做个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，的平方根或二次方根这就是说，如果如果 ，那么，那么x 叫做叫做a的平方根的平方根2回顾回顾-平方根的概念平方根的概念例如：例如：3和和-3是是 9的平方根，的平方根，简记简记 是是9的平方根的平方根a a的平方根是的平方根是3 正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数；0 0有一个平方根就是有一个平方根就是0 0；负数没有平方根。负数没有平方根。1、平方根的性质：、平方根的性质：1、16的平方根是什么的平方根是什么?算术平方根是什么？算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？的平方根是什么？算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数和正数和0都有算术平方根；都有算术平方根；负数没有算术平方根。负数没有算术平方根。4（1）若正方形的面积如下，请填表：若正方形的面积如下，请填表：1情境导入情境导入 如图所示的值表示正方形的面如图所示的值表示正方形的面积，则积，则正方形的边长是正方形的边长是3 如图所示的值表示正方形的面如图所示的值表示正方形的面积，则积，则正方形的边长是正方形的边长是s5（2）一个长方形的围栏，长是宽的一个长方形的围栏，长是宽的2 2倍，面积倍，面积为为130130平方米，则它的宽为平方米，则它的宽为 米。米。1情境导入情境导入 （3 3）一个物体从高处自由落下，落到地）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间面所用的时间t(t(单位：单位：s)s)与开始落下时离与开始落下时离地面的高度地面的高度h(h(单位：单位：m)m)满足关系满足关系 。如果用含有。如果用含有h h的式子表示的式子表示t t，那么那么t t为为6表示一些表示一些正数正数的的算术平方根算术平方根你认为所得的式子有哪些共同特点？你认为所得的式子有哪些共同特点？a a叫叫被开方数被开方数，“”称二次根号称二次根号7请你凭着自己已有的知识请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式说说对二次根式 的认识！的认识！?82.a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号4.a0,0 5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根(双重非负性双重非负性)9说一说说一说:下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗?(m0),(m0),(x,y(x,y 异号异号)在实数范围内在实数范围内,负数没有平方根负数没有平方根10求下列二次根式求下列二次根式有意义时有意义时，各字母在实数范围内取值？，各字母在实数范围内取值？求二次根式中字母的求二次根式中字母的取值范围取值范围的基本依据：的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。11 1、x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?12 当当x为怎样的实数时，下列各式为怎样的实数时，下列各式有意义？有意义？x3x63x6x1x1x=1x为任何实数为任何实数.x为任何实数为任何实数.13（1）；（2）答案：（1）a为任何实数；（2）a=1变式a 取何值时，下列根式有意义？总结：被开方数不小于零初步应用巩固知识14（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的 范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？课堂小结 一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号双重非负性 中的a0；二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式15我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？回顾总结反思提升 16课后作业 作业本作业本A A：P P5页第页第1，3，7(1)(2)题题 新课程新课程P1-2P1-2，如果，如果新课程新课程还没发，就让科代表抄部分练习题还没发，就让科代表抄部分练习题在黑板上给大伙做（写到活页纸）在黑板上给大伙做（写到活页纸）17