过程控制系统建模方法过程控制及其MATLAB实现第2版ppt课件

estest2 2 过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法本章学习内容本章学习内容v2.1 过程控制系统建模概念过程控制系统建模概念v2.2 机理建模方法机理建模方法v2.3 测试建模方法测试建模方法第二章第二章过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v2.1.1 建模概念建模概念v2.1.2 过程控制系统建模的两个基本方法过程控制系统建模的两个基本方法42.1过程控制系统建模概念过程控制系统建模概念2.1.1建模的概念建模的概念v建立被控对象的数学模型建立被控对象的数学模型例如，典型的例如，典型的例如，典型的例如，典型的RLCRLC电路电路电路电路u uc cu u用方程列写的数学模型用方程列写的数学模型用方程列写的数学模型用方程列写的数学模型用图形表示的数学模型用图形表示的数学模型用图形表示的数学模型用图形表示的数学模型输出输出输出输出u uc c输入输入输入输入 u uv建模需要三类主要的信息源建模需要三类主要的信息源1、要确定明确的输入量与输出量、要确定明确的输入量与输出量通通常常选选一一个个可可控控性性良良好好，对对输输出出量量影影响响最最大大的的一一个个输入信号作为输入量，其余的输入信号则为干扰量。输入信号作为输入量，其余的输入信号则为干扰量。2.1.1建模的概念建模的概念2、要有先验知识、要有先验知识在在建建模模中中，被被控控对对象象内内部部所所进进行行的的物物理理、化化学学过过程程符合已经发现的许多定理、原理及模型。符合已经发现的许多定理、原理及模型。在建模中必须掌握建模对象所要用到的先验知识。在建模中必须掌握建模对象所要用到的先验知识。3、试验数据、试验数据过程的信息也能通过对对象的试验与测量而获得。过程的信息也能通过对对象的试验与测量而获得。合适的实验数据是验证模型和建模的重要依据。合适的实验数据是验证模型和建模的重要依据。建模需要三类主要的信息源（续）建模需要三类主要的信息源（续）2.1.1建模的概念建模的概念图图2.1 2.1 数学建模的信息源数学建模的信息源v用于控制的数学模型要求准确可靠，但并用于控制的数学模型要求准确可靠，但并非越准确越好，这是因为非越准确越好，这是因为：准确准确复杂复杂实时性差实时性差影响在线运用影响在线运用闭闭环环控控制制本本身身具具有有一一定定的的鲁鲁棒棒性性，模模型型的的误误差差可可以以视视为为干干扰扰，闭闭环环控控制制在在某某种种程程度度上上具具有自动消除干扰影响的能力。有自动消除干扰影响的能力。v所以所以适用性适用性在在建建立立数数学学模模型型时时，要要抓抓住住主主要要因因素素，忽忽略略次次要要因因素素，需需要要做做很很多多近近似似处处理理，如如：线线性性化、分布参数系统和模型降阶处理等。化、分布参数系统和模型降阶处理等。2.1.1建模的概念建模的概念关于过程系统建模的说明关于过程系统建模的说明模型的准确性模型的准确性42.1过程控制系统建模概念过程控制系统建模概念2.1.1 建模概念建模概念2.1.2 过程控制系统建模的两个基本方法过程控制系统建模的两个基本方法机理法建模机理法建模机理法建模机理法建模 过程系统过程系统过程系统过程系统建模方法建模方法建模方法建模方法测试法建模测试法建模2.1.2过程控制系统过程控制系统建模的建模的两个基本方法两个基本方法1、机理法建模、机理法建模v根根据据生生产产过过程程中中实实际际发发生生的的变变化化机机理理，写写出出各各种种有关的平衡方程：有关的平衡方程：物物质质平平衡衡方方程程；能能量量平平衡衡方方程程；动动量量平平衡衡方方程程以以及及反反映映流流体体流流动动、传传热热、传传质质、化化学学反反应应等等基基本本规规律律的的运运动方程，物性参数方程和某些设备的特性方程等动方程，物性参数方程和某些设备的特性方程等。如如RLC电路，遵循基尔霍夫定理电路，遵循基尔霍夫定理如单容水槽，遵循物料平衡关系如单容水槽，遵循物料平衡关系2.1.2过程控制系统过程控制系统建模的建模的两个基本方法两个基本方法1、机理法建模（续）、机理法建模（续）v机理法建模的首要条件机理法建模的首要条件生产过程的机理为人们充分掌握，并且可以生产过程的机理为人们充分掌握，并且可以比较确切地加以数学描述比较确切地加以数学描述v机理法建模的问题机理法建模的问题烦琐烦琐模型中某些参数难以确定模型中某些参数难以确定v机理建模的准则机理建模的准则简单、适用、满足合理的精度和实时性要求简单、适用、满足合理的精度和实时性要求2.1.2过程控制系统建模的两个基本方法过程控制系统建模的两个基本方法2、测试法建模、测试法建模v根据工业过程的输入和输出的实测数据进行数学根据工业过程的输入和输出的实测数据进行数学处理后得到的模型。处理后得到的模型。v特点是把被研究的工业过程视为一个黑匣子，完特点是把被研究的工业过程视为一个黑匣子，完全从外特性上测试和描述它的全从外特性上测试和描述它的动态动态性质，不需要性质，不需要深入掌握其内部机理。深入掌握其内部机理。2.1.2过程控制系统建模的两个基本方法过程控制系统建模的两个基本方法输入输入输入输入输出输出输出输出二二二二 阶阶阶阶 系系系系 统统统统v测试建模中施加扰动的必要性测试建模中施加扰动的必要性为了获得动态特性，必须使被研究的过程处为了获得动态特性，必须使被研究的过程处于被激励的状态，如施加一个阶跃扰动或脉于被激励的状态，如施加一个阶跃扰动或脉冲扰动等。冲扰动等。v测试建模中对过程机理了解的必要性测试建模中对过程机理了解的必要性v测试建模较机理建模简单测试建模较机理建模简单v测试建模的分类测试建模的分类经典辨识法和现代辨识法经典辨识法和现代辨识法2.1.2过程控制系统建模的两个基本方法过程控制系统建模的两个基本方法2、测试法建模（续）、测试法建模（续）2.2机理建模方法机理建模方法v2.2.1单容对象的传递函数单容对象的传递函数v2.2.2具有纯迟延的单容对象特性具有纯迟延的单容对象特性v2.2.3无自平衡能力的单容对象特性无自平衡能力的单容对象特性v2.2.4多容对象的动态特性多容对象的动态特性1、单容水槽、单容水槽v涉及变量涉及变量流入量流入量Qi调节阀开度调节阀开度u流出量流出量Qo水位水位hv研究目标研究目标分分析析水水位位在在调调节节阀阀开开度度扰动下的动态特性扰动下的动态特性u h2.2.1单容对象的传递函数单容对象的传递函数图图2.2 单容水槽单容水槽1控制阀门控制阀门2水槽水槽3负载阀负载阀(液阻液阻R)各量定义如下：各量定义如下：vQi输入水流量的稳态值输入水流量的稳态值(m3s)vQi输入水流量的增量输入水流量的增量(m3s)vQo输出水流量的稳态值输出水流量的稳态值(m3s)vQo输出水流量的增量输出水流量的增量(m3s)vh0液位的稳态值液位的稳态值(m)vh液位的增量液位的增量(m)vu调节阀的开度调节阀的开度(m2)vA液槽横截面积液槽横截面积(m2)vR流出侧负载阀门的液阻流出侧负载阀门的液阻(sm2)2.2.1单容对象的传递函数单容对象的传递函数v根据物料平衡关系，有：根据物料平衡关系，有：初始时刻，水槽处于平衡状态：初始时刻，水槽处于平衡状态：nQo=Qi，hh0进水阀开度发生阶跃变化进水阀开度发生阶跃变化u时：时：QiQi+Qihh+hQoQo+Qo于是有于是有下一步设法消去下一步设法消去Qo，并将，并将Qi折算到折算到u2.2.1单容对象的传递函数单容对象的传递函数v将将Qi折算到折算到uQi是是由由控控制制阀阀开开度度变变化化u引引起起的的，当当阀阀前后压差不变时，前后压差不变时，Qi与与u成正比关系：成正比关系：其中，其中，Ku为阀门流量系数为阀门流量系数(ms)2.2.1单容对象的传递函数单容对象的传递函数v设法消去设法消去Qo流出量与液位高度的关系为：流出量与液位高度的关系为：在液位稳态值在液位稳态值(Qo,h0)附近线性化，得：附近线性化，得：2.2.1单容对象的传递函数单容对象的传递函数单容水槽的传递函数单容水槽的传递函数单容水槽的传递函数单容水槽的传递函数2.2.1单容对象的传递函数单容对象的传递函数v被控参数为炉内温度被控参数为炉内温度T,控控制量为电热丝两端电压制量为电热丝两端电压uv由热力学知识，有：由热力学知识，有：其中，其中，M为加热丝质量为加热丝质量C为比热为比热H为传热系数为传热系数A为传热面积为传热面积2.2.1单容对象的传递函数单容对象的传递函数2、电加热炉、电加热炉一阶惯性环一阶惯性环一阶惯性环一阶惯性环节节节节v单容对象特性分析单容对象特性分析单容对象的动态特性都是一阶惯性环节单容对象的动态特性都是一阶惯性环节单容对象的动态特性都是一阶惯性环节单容对象的动态特性都是一阶惯性环节解微分方程解微分方程解微分方程解微分方程得得得得2.2.1单容对象的传递函数单容对象的传递函数v单容对象特性分析（续）单容对象特性分析（续）对时间常数对时间常数对时间常数对时间常数T T的说明的说明的说明的说明 T T反映对象响应速度的快慢反映对象响应速度的快慢反映对象响应速度的快慢反映对象响应速度的快慢 对单容水槽，对单容水槽，对单容水槽，对单容水槽，T=RAT=RA对放大系数对放大系数对放大系数对放大系数K K的说明的说明的说明的说明 K K是系统的稳态指标是系统的稳态指标是系统的稳态指标是系统的稳态指标 K K大，系统的灵敏度高大，系统的灵敏度高大，系统的灵敏度高大，系统的灵敏度高2.2.1单容对象的传递函数单容对象的传递函数2.2机理建模方法机理建模方法v2.2.1 单容对象的传递函数单容对象的传递函数v2.2.2 具有纯迟延的单容对象特性具有纯迟延的单容对象特性v2.2.3 无自平衡能力的单容对象特性无自平衡能力的单容对象特性v2.2.4 多容对象的动态特性多容对象的动态特性v有有一一储储水水槽槽调调节节阀阀1距距水水槽槽有有一一段段较较长长的的距距离离。调调节节阀阀1开开度度变变化化所所引引起起的的流流入入量量变变化化Qi，需需要要经经过过一一段段传传输输时时间间T0，才才能能对对水水槽槽液液位位产产生生影影响响，T0是纯延迟时间。是纯延迟时间。2.2.2具有纯延迟的单容对象特性具有纯延迟的单容对象特性纯延迟现象产生的原因是由于纯延迟现象产生的原因是由于纯延迟现象产生的原因是由于纯延迟现象产生的原因是由于扰动发生的地点与测定被控参扰动发生的地点与测定被控参扰动发生的地点与测定被控参扰动发生的地点与测定被控参数位置有一定距离。数位置有一定距离。数位置有一定距离。数位置有一定距离。v无延迟的单容对象的微分方程无延迟的单容对象的微分方程无延迟的单容对象的微分方程无延迟的单容对象的微分方程v有纯延迟的单容对象的微分方程有纯延迟的单容对象的微分方程有纯延迟的单容对象的微分方程有纯延迟的单容对象的微分方程v纯延迟的单容对象的传递函数纯延迟的单容对象的传递函数纯延迟的单容对象的传递函数纯延迟的单容对象的传递函数2.2.2具有纯延迟的单容对象特性具有纯延迟的单容对象特性2.2机理建模方法机理建模方法v2.2.1 单容对象的传递函数单容对象的传递函数v2.2.2 具有纯迟延的单容对象特性具有纯迟延的单容对象特性v2.2.3 无自平衡能力的单容对象特性无自平衡能力的单容对象特性v2.2.4 多容对象的动态特性多容对象的动态特性v自平衡过程自平衡过程自平衡过程自平衡过程受扰后被调量能够自动地稳定在新的平衡点上的过程受扰后被调量能够自动地稳定在新的平衡点上的过程如，用惯性环节描述的单容对象如，用惯性环节描述的单容对象自平衡过程是一种稳定的过程自平衡过程是一种稳定的过程v无自平衡过程无自平衡过程受扰后，无法自动恢复平衡的过程受扰后，无法自动恢复平衡的过程如，用积分环节描述的单容对象如，用积分环节描述的单容对象2.2.3无自平衡能力的单容对象特性无自平衡能力的单容对象特性无自平衡能力的单容水槽无自平衡能力的单容水槽 2.2.3无自平衡能力的单容对象特性无自平衡能力的单容对象特性无自平衡能力的单容对象无自平衡能力的单容对象v流出端采用容积式计量泵流出端采用容积式计量泵排出恒定的流量排出恒定的流量排出恒定的流量排出恒定的流量QoQo输入流量受扰后，水位或一直上升或一直下降输入流量受扰后，水位或一直上升或一直下降输入流量受扰后，水位或一直上升或一直下降输入流量受扰后，水位或一直上升或一直下降无法通过控制使其平衡无法通过控制使其平衡无法通过控制使其平衡无法通过控制使其平衡v无自平衡能力的单容对象其动态方程为无自平衡能力的单容对象其动态方程为v将上式改写为将上式改写为无自平衡能力的单容对象的特性分析无自平衡能力的单容对象的特性分析2.2.3无自平衡能力的单容对象特性无自平衡能力的单容对象特性A A 液槽截面积液槽截面积响应速度响应速度Ta响应时间响应时间图图2.9 无自平衡能力单容对象阶跃响应曲线无自平衡能力单容对象阶跃响应曲线 2.2.3无自平衡能力的单容对象特性无自平衡能力的单容对象特性无自平衡能力的单容对象的特性分析（续）无自平衡能力的单容对象的特性分析（续）v无自平衡能力的单容对象的传递函数无自平衡能力的单容对象的传递函数v这是一个积分环节这是一个积分环节2.2机理建模方法机理建模方法v2.2.1 单容对象的传递函数单容对象的传递函数v2.2.2 具有纯迟延的单容对象特性具有纯迟延的单容对象特性v2.2.3 无自平衡能力的单容对象特性无自平衡能力的单容对象特性v2.2.4 多容对象的动态特性多容对象的动态特性v具有两个水槽具有两个水槽双容对象双容对象1）有自衡能力的双容对象）有自衡能力的双容对象2）有自衡能力的多容对象）有自衡能力的多容对象3）无自衡能力的双容对象）无自衡能力的双容对象4）相互作用的双容对象）相互作用的双容对象2.2.4多容对象的动态多容对象的动态特性特性1）具有自平衡能力的双容对象）具有自平衡能力的双容对象v两个串联对象的模型两个串联对象的模型流入：阀门开度的微小扰动流入：阀门开度的微小扰动u被控参数：下水槽的水位变化被控参数：下水槽的水位变化h2vu与与h2间的动态方程间的动态方程2.2.4多容对象的动态多容对象的动态特性特性其中：其中：C C1 1、C C2 2两液槽的容量系数；两液槽的容量系数；R R1 1、R R2 2两液槽的出水端的阻力；两液槽的出水端的阻力；T T1 1=R=R1 1C C1 1第一个容器的时间常数；第一个容器的时间常数；T T2 2=R=R2 2C C2 2第二个容器的时间常数；第二个容器的时间常数；K=KK=Ku uR R2 2双容对象的放大系数。双容对象的放大系数。2.2.4多容对象的动态特性多容对象的动态特性v具有自平衡能力的双容对象的动态特性方程具有自平衡能力的双容对象的动态特性方程2.2.4多容对象的动态特性多容对象的动态特性v具有自平衡能力的双容对象的具有自平衡能力的双容对象的传递函数传递函数v有纯延迟时有纯延迟时图图图图2.112.11具有自平衡能力的双容对象的阶跃响应具有自平衡能力的双容对象的阶跃响应具有自平衡能力的双容对象的阶跃响应具有自平衡能力的双容对象的阶跃响应2.2.4多容对象的动态特性多容对象的动态特性2）具有自平衡能力的多容对象）具有自平衡能力的多容对象v有有n个个相相互互独独立立的的多多容容对对象象的的时时间间常常数数为为T1、T2.Tn，总放大系数为，总放大系数为K，则传递函数为：则传递函数为：2.2.4多容对象的动态特性多容对象的动态特性v若若T1=T2=Tn=T则 G(s)=v若还有纯延迟，则若还有纯延迟，则 G(s)=2）具有自平衡能力的多容对象）具有自平衡能力的多容对象2.2.4多容对象的动态特性多容对象的动态特性3）无自平衡能力的双容对象）无自平衡能力的双容对象 v一个有自平衡能力的单容对象和一个无自平衡一个有自平衡能力的单容对象和一个无自平衡能力的单容对象的串联能力的单容对象的串联2.2.4多容对象的动态特性多容对象的动态特性一阶惯性环节一阶惯性环节积分环节积分环节由由于于多多了了一一个个中中间间液液糟糟,作作为为被被 控控 参参 数数 的的h2，并并不不能能立立即即以以最最大大速速度变化度变化 R1C1 +=2.2.4多容对象的动态特性多容对象的动态特性多容对象的动态特性方程：多容对象的动态特性方程：v令令T=R1C1,Ta=C2/Ku，则得则得T +=其对应的传递函数为其对应的传递函数为G(s)=2.2.4多容对象的动态特性多容对象的动态特性v有纯延迟的情况则有纯延迟的情况则 G(s)=2.2.4多容对象的动态特性多容对象的动态特性图图2.13无自平衡能力双容对象的阶跃响应曲线无自平衡能力双容对象的阶跃响应曲线2.2.4多容对象的动态特性多容对象的动态特性4）相互作用的双容对象）相互作用的双容对象v两个水槽中，一水槽液位的高低会影响另一水两个水槽中，一水槽液位的高低会影响另一水槽液位变化，两者之间有相互作用，结果会改槽液位变化，两者之间有相互作用，结果会改变水槽的等效时间常数。变水槽的等效时间常数。2.2.4多容对象的动态特性多容对象的动态特性图图2.14具有相互作用的双容模型具有相互作用的双容模型v设被控参数为设被控参数为输入扰动为输入扰动为v原来平衡时原来平衡时Q0=Q1=Qi,H10=h20v当输入有扰动当输入有扰动后后2.2.4多容对象的动态特性多容对象的动态特性4）相互作用的双容对象）相互作用的双容对象2.2.4多容对象的动态特性多容对象的动态特性（1）（2）（4）（3）v可得对应的传递函数为可得对应的传递函数为 2.2.4多容对象的动态特性多容对象的动态特性4）相互作用的双容对象）相互作用的双容对象v若以若以h2为被控参数，则为被控参数，则v2.1过程控制系统建模概念过程控制系统建模概念v2.2机理建模方法机理建模方法v2.3测试建模方法测试建模方法第二章第二章过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法v当生产过程机理不明、模型参数难以确定时，当生产过程机理不明、模型参数难以确定时，需要用过程辩识方法把数学模型估计出来。需要用过程辩识方法把数学模型估计出来。v复杂的工业过程对象常由高阶非线性微分方程复杂的工业过程对象常由高阶非线性微分方程描述，求解困难。描述，求解困难。v机理建模得到的近似数学模型也需用试验测量机理建模得到的近似数学模型也需用试验测量加以验证加以验证2.3测试建模方法测试建模方法采用试验测定的原因采用试验测定的原因2.3测试建模方法测试建模方法v2.3.1对象特性的试验测定方法对象特性的试验测定方法v2.3.2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法v2.3.3测定动态特性的频域法测定动态特性的频域法v2.3.4测定动态特性的统计相关法测定动态特性的统计相关法v2.3.5最小二乘法最小二乘法2.3.1对象特性的实验测定方法对象特性的实验测定方法v试验测定的方法试验测定的方法施加激励施加激励v试验测定方法的分类试验测定方法的分类（根据加入的激励信号和结果的分析方法分）（根据加入的激励信号和结果的分析方法分）n经典辨识法（非参数模型辨识）经典辨识法（非参数模型辨识）n时域法时域法n频域法频域法n相关法相关法n现代辨识法现代辨识法n最小二乘最小二乘n梯度校正梯度校正n极大似然法极大似然法由以时间或频率为自变量的试验曲线得到：由以时间或频率为自变量的试验曲线得到：1 1）数学模型结构）数学模型结构 2 2）模型参数）模型参数首先假定模型的结构；首先假定模型的结构；然后极小化模型与过程间的误差准则函数以然后极小化模型与过程间的误差准则函数以确定参数。确定参数。（1）时域法）时域法v对被控对象施加对被控对象施加阶跃输入阶跃输入，测绘出对象输出量，测绘出对象输出量随时间变化的响应曲线，或施加随时间变化的响应曲线，或施加脉冲输入脉冲输入测绘测绘出输出的脉冲响应曲线。出输出的脉冲响应曲线。v由响应曲线的结果分析，确定出被控对象的传由响应曲线的结果分析，确定出被控对象的传递函数。递函数。v该方法测试设备简单，测试工作量小、应用广该方法测试设备简单，测试工作量小、应用广泛，缺点是测试精度不高。泛，缺点是测试精度不高。2.3.1对象特性的实验测定方法对象特性的实验测定方法（2）测定动态特性的）测定动态特性的频域方法频域方法v对被控对象施加不同频率的正弦波，测出输入对被控对象施加不同频率的正弦波，测出输入量与输出量的幅值比和相位差，获得对象的频量与输出量的幅值比和相位差，获得对象的频率特性，来确定被控对象的传递函数。率特性，来确定被控对象的传递函数。2.3.1对象特性的实验测定方法对象特性的实验测定方法（3）测定动态特性的）测定动态特性的统计相关法统计相关法v对对被被控控对对象象施施加加某某种种随随机机信信号号或或直直接接利利用用对对象象输入端本身存在的随机噪音进行观察和记录，输入端本身存在的随机噪音进行观察和记录，v可可以以在在生生产产过过程程正正常常运运行行状状态态下下进进行行，在在线线辨辨识，精度也较高。识，精度也较高。v统统计计相相关关法法要要求求积积累累大大量量数数据据，并并要要用用相相关关仪仪和计算机对这些数据进行计算和处理。和计算机对这些数据进行计算和处理。2.3.1对象特性的实验测定方法对象特性的实验测定方法2.3测试建模方法测试建模方法v2.3.1对象特性的试验测定方法对象特性的试验测定方法v2.3.2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法v2.3.3测定动态特性的频域法测定动态特性的频域法v2.3.4测定动态特性的统计相关法测定动态特性的统计相关法v2.3.5最小二乘法最小二乘法v在在被被控控对对象象上上，人人为为地地加加非非周周期期信信号号后后，测测定定被被控控对对象象的的响响应应曲曲线线，然然后后再再根根据据响响应应曲曲线线，求出被控对象的传递函数。求出被控对象的传递函数。2.3.2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法图图2.15测试响应曲线的框图测试响应曲线的框图1被测对象被测对象2变换器变换器3记录仪记录仪1、输入信号选择及实验注意事项、输入信号选择及实验注意事项v阶跃输入信号阶跃输入信号是时域法首选的输入信号是时域法首选的输入信号 对象的阶跃响应曲线对象的阶跃响应曲线直观地反映对象的动态特性直观地反映对象的动态特性直接来自原始的记录曲线，无需转换直接来自原始的记录曲线，无需转换实验也比较简单实验也比较简单从响应曲线中也易于直接求出其对应的传递函数从响应曲线中也易于直接求出其对应的传递函数2.3.2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法1、输入信号选择及实验注意事项（续）、输入信号选择及实验注意事项（续）v有时生产现场运行条件受到限制，不允许被控有时生产现场运行条件受到限制，不允许被控对象的被控参数有较大幅度变化，无法测出一对象的被控参数有较大幅度变化，无法测出一条完整的阶跃响应曲线，可改用条完整的阶跃响应曲线，可改用矩形脉冲作为矩形脉冲作为输入信号输入信号，得到脉冲响应后，得到脉冲响应后，再将其换成一再将其换成一条阶跃响应曲线。条阶跃响应曲线。2.3.2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法2.3.2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法图图2.16 2.16 由矩形脉冲响应确定阶跃响应由矩形脉冲响应确定阶跃响应设设：u u1 1(t).(t).u u2 2(t)(t)作作用用下下的的阶阶跃跃响响应应曲曲线线为为y y1 1(t)(t)和和y y2 2(t),(t),则脉冲响应曲线为则脉冲响应曲线为:而阶跃响应曲线为而阶跃响应曲线为:v将时间轴按将时间轴按 t分成分成n等份等份v在在区间内区间内v在在区间内区间内v依此类推，最后得到完整依此类推，最后得到完整的阶跃响应曲线。的阶跃响应曲线。2.3.2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法由矩形脉冲响应确定阶跃响应方法（续）由矩形脉冲响应确定阶跃响应方法（续）2、实验结果的数据处理、实验结果的数据处理v如如何何将将实实验验所所获获得得的的各各种种不不同同响响应应曲曲线线进进行行处处理理，以以便便用用一一些些简简单单的的典典型型微微分分方方程程或或传传递递函函数数来来近近似似表表达达，既既适适合合工工程程应应用用，又又有有足足够够的的精度，这就是数据处理要解决的问题。精度，这就是数据处理要解决的问题。2.3.2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法微分方程微分方程传递函数传递函数（含结构和参数）（含结构和参数）v典型的工业过程的传递函数（自平衡过程）：典型的工业过程的传递函数（自平衡过程）：2.3.2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法一阶惯性环节加纯延迟一阶惯性环节加纯延迟二阶惯性环节加纯延迟二阶惯性环节加纯延迟n n个相同极点的个相同极点的n n阶惯性环节加纯延迟阶惯性环节加纯延迟 v典型的工业过程的传递函数（无自平衡过程）：典型的工业过程的传递函数（无自平衡过程）：其传递函数中应含有一个积分环节其传递函数中应含有一个积分环节2.3.2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法选择何种传递函数？选择何种传递函数？v测试者对被控对象的验前知识测试者对被控对象的验前知识v本人的经验本人的经验v与标准的一阶、二阶阶跃响应曲线比较与标准的一阶、二阶阶跃响应曲线比较选择传递函数阶次的原则：选择传递函数阶次的原则：v低阶低阶数据处理简单，计算量也小，但准确程度较低数据处理简单，计算量也小，但准确程度较低v高阶高阶数据处理麻烦，计算量大，但拟合精度也较高数据处理麻烦，计算量大，但拟合精度也较高2.3.2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法v以下讨论两种传递函数的参数确定方法以下讨论两种传递函数的参数确定方法带纯延迟的一阶惯性环节带纯延迟的一阶惯性环节带纯延迟的二阶惯性环节带纯延迟的二阶惯性环节2.3.2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法传递函数参数的确定：传递函数参数的确定：1）如果传函为带纯迟延的一阶惯性环节：）如果传函为带纯迟延的一阶惯性环节：vK的确定的确定v用参数用参数T、的确定的确定作图法作图法两点法两点法2.3.2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法对于传函对于传函作图法确定参数作图法确定参数T、v简单，但误差大简单，但误差大v适用于适用于PID参数的工程整定参数的工程整定2.3.2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法对于传函对于传函两点法确定参数两点法确定参数T、y(t)归一化后的归一化后的y*(t)有有2.3.2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法根据阶跃响应曲线上两点数据根据阶跃响应曲线上两点数据(t1,y1),(t2,y2)确定参确定参数数T、（两个未知数两个方程）（两个未知数两个方程）两点法结论：两点法结论：（2-46）两点法确定参数两点法确定参数T、（续）（续）2.3.2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法v为了计算方便，可取，为了计算方便，可取，则可得则可得（2-47）2.3.2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法校验校验v用用另另外外两两组组数数据据检检验验计计算算出出T、准准确确与与否否，即即（2-48）2.3.2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法传递函数参数的确定：传递函数参数的确定：2）如果传函为带纯延迟的二阶惯性环节）如果传函为带纯延迟的二阶惯性环节v增益增益K值仍可按式值仍可按式2-43计算计算v时间纯延迟时间纯延迟可根据阶跃响应曲线来确定；可根据阶跃响应曲线来确定；v在考虑截去纯延迟部分后，阶跃响应在考虑截去纯延迟部分后，阶跃响应y(t)为无为无量纲形式量纲形式y*(t);v根据阶跃响应曲线上两个点的数据确定根据阶跃响应曲线上两个点的数据确定T1和和T22.3.2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法2.3.2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法v式式（2-39）截截去去纯纯延延迟迟并并化化为为无无量量纲纲形形式式后后，所对应的传递函数形式为所对应的传递函数形式为G(s)=(2-49)2.3.2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法v与上式对应的阶跃响应为与上式对应的阶跃响应为或或 (2-50)同样取两点，联立方程组，求出同样取两点，联立方程组，求出T1T1，T2T22.3.2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法2.3.2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法v求近似解：求近似解：(2-52)2.3.2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法v表表2.1列列出出高高阶阶惯惯性性对对象象1/(Ts+1)n中中阶阶数数n与与t1/t2比值的关系比值的关系2.3.2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法nt1/t2nt1/t210.3280.65820.46930.53100.7140.581150.62120.73560.651370.67140.75v表表中中t1和和t2应应是是y*(t)取取0.4和和0.8所所对对应应的的t1、t2；中中的的时时间间常常数数T可可由由下下式式求得求得 2.3.2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法两点法求两点法求n n阶惯性环节的时间常数的步骤：阶惯性环节的时间常数的步骤：1 1）取阶跃响应曲线上两点）取阶跃响应曲线上两点 2 2）根据）根据t2/t1t2/t1的值确定系统的阶次和时间常数的值确定系统的阶次和时间常数 若若 一阶一阶 若若 二阶二阶 若若 根据根据t2/t1t2/t1确定阶次确定阶次n n2.3.2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法2.3.2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法拟合非自平衡过程阶跃响应曲线拟合非自平衡过程阶跃响应曲线用带延迟的积分环节来近似该响应曲线：用带延迟的积分环节来近似该响应曲线：其中：其中：=t2误差大误差大u阶跃输阶跃输入幅值入幅值（2）用用式式（2-42）来来近近似似图图2.19响响应应曲曲线线、公公式式重写如下：重写如下：由响应曲线有由响应曲线有：延迟时间延迟时间=t1t1至至A之间以惯性环节作用为主之间以惯性环节作用为主故故T=t2-t1曲线稳态之后是积分环节作用为主曲线稳态之后是积分环节作用为主故故2.3.2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法2.3.3测定动态特性的频域法测定动态特性的频域法v2.3.1 对象特性的试验测定方法对象特性的试验测定方法v2.3.2 测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法v2.3.3 测定动态特性的频域法测定动态特性的频域法v2.3.4 测定动态特性的统计相关法测定动态特性的统计相关法v2.3.5 最小二乘法最小二乘法被控对象的动态特性可用频率特性来描述被控对象的动态特性可用频率特性来描述与与传传递递函函数数及及微微分分方方程程一一样样，也也表表征征系系统统的的运运动动规律规律。在所研究对象的输入端加入某个频率的正弦波信在所研究对象的输入端加入某个频率的正弦波信号，同时记录输入和输出的稳定振荡波形，可测号，同时记录输入和输出的稳定振荡波形，可测得该被控对象的频率特性。得该被控对象的频率特性。2.3.3测定动态特性的频域法测定动态特性的频域法2.3.4测测定定动态动态特性的特性的统计统计相关法相关法v2.3.1 对象特性的试验测定方法对象特性的试验测定方法v2.3.2 测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法v2.3.3 测定动态特性的频域法测定动态特性的频域法v2.3.4 测定动态特性的统计相关法测定动态特性的统计相关法v2.3.5 最小二乘法最小二乘法原原理理：但但输输入入为为白白噪噪声声（一一种种随随机机信信号号）时时，输输出出与与输输入入的的互互相相关关函函数数与与脉脉冲冲响响应函数成正比。应函数成正比。2.3.4 测定动态特性的统计相关法测定动态特性的统计相关法相关分析法求对象脉冲响应函数的方框图相关分析法求对象脉冲响应函数的方框图2.3.5最小二乘法最小二乘法v2.3.1 对象特性的试验测定方法对象特性的试验测定方法v2.3.2 测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法v2.3.3 测定动态特性的频域法测定动态特性的频域法v2.3.4 测定动态特性的统计相关法测定动态特性的统计相关法v2.3.5 最小二乘法最小二乘法最小二乘的基本思想最小二乘的基本思想“未知量的最可能的未知量的最可能的值，是使各次实际观测值和计算值之间的差值值，是使各次实际观测值和计算值之间的差值的平方和为最小的值的平方和为最小的值”。2.3.5 最小二乘法最小二乘法设设y是是一一根根金金属属轴轴的的长长度度，T是是金金属属轴轴的的温温度，求轴长度，求轴长y和温度和温度T之间的关系。之间的关系。第第一一步步:确确定定y和和T之之间间关关系系的的数数学学模模型型的的类类型和结构。型和结构。第第二二步步:确确定定变变量量之之间间函函数数关关系系中中的的未未知知参参数数。2.3.5 最小二乘法最小二乘法y和和T之间是线性关系。之间是线性关系。y=y0(1+T)=a+bTy00时金属轴的长度；时金属轴的长度；-膨胀系数。膨胀系数。2.3.5 最小二乘法最小二乘法在加噪声干扰下，写成在加噪声干扰下，写成Zi=Yi（真值）真值）+ni(随机误差随机误差)即即Zi=a+bTi+nii=1，2，,N2.3.5 最小二乘法最小二乘法根根据据N次次（2）观观测测数数据据（TiZi）来来估估计计出未知参数出未知参数a和和b的值。的值。2.3.5 最小二乘法最小二乘法a和和b的的值值确确定定能能使使观观测测值值和和模模型型的的计计算算值值之间误差为最小。每次观测误差为之间误差为最小。每次观测误差为ni=zi-yi=zi-(a+b)相加起来的误差为相加起来的误差为 2.3.5 最小二乘法最小二乘法常用误差平方和作为总误差。即常用误差平方和作为总误差。即 2.3.5 最小二乘法最小二乘法按照求极值的原理，要使按照求极值的原理，要使J最小，只要将最小，只要将J分别对分别对a和和b求偏导数，令其等于零，求偏导数，令其等于零，a和和b的估的估计值计值和和满足下面的条件满足下面的条件:2.3.5 最小二乘法最小二乘法即即和和由下列方程组所确定由下列方程组所确定 （2-76）2.3.5 最小二乘法最小二乘法由式（由式（2-76）可解出）可解出 (2-77)2.3.5 最小二乘法最小二乘法假假定定一一个个变变量量y与与一一组组n维维变变量量X=（x1,x2-xn）有线性关系。即有线性关系。即y=（2-78）2.3.5 最小二乘法最小二乘法 N个参数的线性系统个参数的线性系统2.3.5 最小二乘法最小二乘法假假设设用用y(i)和和x1(i)、x2(i)-xn(i),i=1,2,.,m表表示示实实测测数数据据。可可以以通通过过m个个线线性性方方程程的的方方程程组组表表示示数据之间的关系。数据之间的关系。i=1,2,.,m回归函数，回归函数，是回归系数。是回归系数。2.3.5 最小二乘法最小二乘法 可以用矩阵形式表示如下可以用矩阵形式表示如下（2-80）2.3.5 最小二乘法最小二乘法2.3.5 最小二乘法最小二乘法若若m=n,根据方程通过下式求解根据方程通过下式求解 （2-81）只只要要即即方方阵阵X的的逆逆存存在在，则则能能够够唯唯一一地求解地求解，表示，表示的估计值。的估计值。2.3.5 最小二乘法最小二乘法定定义义误误差差矢矢量量且且令令 现在以下列性能指标现在以下列性能指标J 趋于最小，来选择趋于最小，来选择 。2.3.5 最小二乘法最小二乘法可将式表示成可将式表示成求求J对对于于的的导导数数并并令令结结果果为为零零，作作为为确确定使定使J为最小的估计值为最小的估计值的条件。的条件。于于是是（2-83）2.3.5 最小二乘法最小二乘法由此可得由此可得能按下式求解能按下式求解=称为称为的最小二乘估计量（的最小二乘估计量（LSE）。）。方程叫做正规方程，而方程叫做正规方程，而称为残差。称为残差。2.3.5 最小二乘法最小二乘法 令令W为为期期望望的的加加权权矩矩阵阵，则则加加权权误误差差性性能能指指标标成为成为2.3.5 最小二乘法最小二乘法W被被限限制制为为对对称称正正定定矩矩阵阵。求求Jw对对的的极小值，可得到加权最小二乘估计量极小值，可得到加权最小二乘估计量=容容易易看看出出，当当W选选择择为为一一个个单单位位矩矩阵阵I时时，就简化为就简化为。2.3.5 最小二乘法最小二乘法小结小结 建模的原理一般可分为机理法和测试法。建模的原理一般可分为机理法和测试法。1、机理法建模就是根据所研究系统各部件的生产、机理法建模就是根据所研究系统各部件的生产过程中实际发生的变化机理，写出多种有关的平过程中实际发生的变化机理，写出多种有关的平衡方程，分析过程的内在联系，消去中间变量，衡方程，分析过程的内在联系，消去中间变量，写出输入与输出变量之间的关系。写出输入与输出变量之间的关系。第二章第二章过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法2、单容对象指只有一个储能部件的对象，、单容对象指只有一个储能部件的对象，是由一阶传递函数所描述。该单容对象是由一阶传递函数所描述。该单容对象有、无平衡能力可分别用一阶惯性环节有、无平衡能力可分别用一阶惯性环节或积分环节来描述。对于有些对象中某或积分环节来描述。对于有些对象中某些变量不能瞬时跟踪变化，需要一定的些变量不能瞬时跟踪变化，需要一定的延时延时，因而在数学模型中以纯延时，因而在数学模型中以纯延时环节环节来表示。来表示。第二章第二章过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法3、多多容容对对象象是是指指有有多多个个储储能能部部件件的的对对象象，它它对应的数学模型是高阶传递函数。对应的数学模型是高阶传递函数。4、测测试试法法建建模模，它它是是根根据据过过程程的的输输入入和和输输出出的实测数据进行某种数学处理后得到的模型。的实测数据进行某种数学处理后得到的模型。它它完完全全从从外外特特性性上上测测试试和和描描述述它它的的动动态态性性质质，可可以以不不要要求求掌掌握握其其内内部部机机理理。采采用用测测试试法法时时注注意输入信号的选择和测试数据的准确性。意输入信号的选择和测试数据的准确性。第二章第二章过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法5、测定动态特性的时域方法。、测定动态特性的时域方法。根根据据对对被被控控对对象象施施加加阶阶跃跃输输入入，测测绘绘出出对对象输出量随时间变化的响应曲线，象输出量随时间变化的响应曲线，或或施施加加脉脉冲冲输输入入测测绘绘出出输输出出的的脉脉冲冲响响应应曲曲线线。由由响响应应曲曲线线的的结结果果分分析析，确确定定出出被被控控对对象象的的传传递函数。递函数。第二章第二章过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法使使用用这这种种方方法法可可首首先先确确定定被被测测系系统统的的模模型型阶阶次次，选选择择合合适适的的标标准准模模型型类类型型，然然后后采采取取一一种种方方法法确确定出参数。定出参数。第二章第二章过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法6、测定动态特性的频域方法，根据、测定动态特性的频域方法，根据BOD图的原理，图的原理，对被控对象施加不同频率的正弦波，测出输入量对被控对象施加不同频率的正弦波，测出输入量与输出量的幅值比和相位差，从而获得对象的频与输出量的幅值比和相位差，从而获得对象的频率特性，来确定被控对象的传递函数。率特性，来确定被控对象的传递函数。第二章第二章过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法7、测定动态特性的统计相关法。、测定动态特性的统计相关法。对被控对象施加某种随机信号或直接利用对被控对象施加某种随机信号或直接利用对象输入端本身存在的随机噪音进行观察和记对象输入端本身存在的随机噪音进行观察和记录，可以在生产过程正常运行状态下进行在线录，可以在生产过程正常运行状态下进行在线辨识，精度较高。辨识，精度较高。第二章第二章过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法8、测定动态特性的辨识方法。、测定动态特性的辨识方法。必必须须假假定定一一种种模模型型结结构构，通通过过极极小小化化模模型型与与过程之间的误差准则函数来确定模型的参数。过程之间的误差准则函数来确定模型的参数。这这类类辨辨识识方方法法根根据据不不同同的的基基本本原原理理又又可可分分为为最最小小二乘法；梯度校正法；极大似然法三种类型。二乘法；梯度校正法；极大似然法三种类型。第二章第二章过程控制系统建模方法过程控制系统建模方法