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1、八年级数学教学设计：勾股定理4教学目标：1、知识目标：(1)掌握勾股定理;(2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;(3)了解有关勾股定理的历史.2、能力目标：(1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;(2)通过问题的解决 ,提高学生的运算能力3、情感目标：(1)通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受;(2)通过有关勾股定理的历史讲解 ,对学生进行德育教育.教学重点：勾股定理及其应用教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解 ,对学生进行德育教育教学用具：直尺 ,微机教学方法：以学生为主体的讨论探索法教学过程：1、新课背景知识复习(1)三角形的三边关系(2)问题：(投影显示)直角三角形的三边关系
2、,除了满足一般关系外 ,还有另外的特殊关系吗?2、定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来.勾股定理：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的平方强调说明：(1)勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边(2)学生根据上述学习 ,提出自己的问题(待定)学习完一个重要知识点 ,给学生留有一定的时间和时机 ,提出问题 ,然后大家共同分析讨论.3、定理的证明方法方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,方法三：“总统法.如下图将两个直角三角形拼成直角梯形以上证明方法都由学生先分组讨论获得 ,教师只做指导.最后总结说明4、定理与逆定理的应用
3、例1 ：如图 ,在ABC中 ,ACB= ,AB=5cm ,BC=3cm ,CDAB于D ,求CD的长.解：ABC是直角三角形 ,AB=5 ,BC=3 ,由勾股定理有 2=C又CD的长是2.4cm例2如图 ,ABC中 ,AB=AC ,BAC= ,D是BC上任一点 ,求证：证法一：过点A作AEBC于E那么在RtADE中 ,又AB=AC ,BAC=AE=BE=CE即证法二：过点D作DEAB于E , DFAC于F那么DEAC ,DFAB又AB=AC ,BAC=EB=ED ,FD=FC=AE在RtEBD和RtFDC中在RtAED中 ,例3设求证：证明：构造一个边长 的矩形ABCD ,如图在RtABE中在
4、RtBCF中在RtDEF中在BEF中 ,BE+EFBF即例4国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状 ,目前正在全国各地农村进行电网改造 ,某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点 ,现方案在四个村庄联合架设一条线路 ,他们设计了四种架设方案 ,如图实线局部.请你帮助计算一下 ,哪种架设方案最省电线.解：不妨设正方形的边长为1 ,那么图1、图2中的总线路长分别为AD+AB+BC=3 ,AB+BC+CD=3图3中 ,在RtDGF中同理图3中的路线长为图4中 ,延长EF交BC于H ,那么FHBC ,BH=CH由FBH= 及勾股定理得：EA=ED=FB=FC=EF=1-2FH
5、=1-此图中总线路的长为4EA+EF=32.8282.732图4的连接线路最短 ,即图4的架设方案最省电线.5、课堂小结：(1)勾股定理的内容(2)勾股定理的作用直角三角形的两边求第三边直角三角形的一边 ,求另两边的关系6、布置作业：a、书面作业P130#1、2、3b、上交作业P132#1、3板书设计：探究活动台风是一种自然灾害 ,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴 ,有极强的破坏力 ,如图 ,据气象观测 ,距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心 ,其中心最大风力为12级 ,每远离台风中心20千米 ,风力就会减弱一级 ,该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东 方
6、向往C移动 ,且台风中心风力不变 ,假设城市所受风力到达或走过四级 ,那么称为受台风影响(1)该城市是否会受到这交台风的影响?请说明理由(2)假设会受到台风影响 ,那么台风影响该城市持续时间有多少?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?解：(1)由点A作ADBC于D ,那么AD就为城市A距台风中心的最短距离在RtABD中 ,B= ,AB=220由题意知 ,当A点距台风(12-4)20=160(千米)时 ,将会受到台风影响.故该城市会受到这次台风的影响.(2)由题意知 ,当A点距台风中心不超过60千米时 ,将会受到台风的影响 ,那么AE=AF=160.当台风中心从E到F处时 ,该城市都会受到
7、这次台风的影响由勾股定理得EF=2DE=因为这次台风中心以15千米/时的速度移动宋以后 ,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末 ,学堂兴起 ,各科教师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意 ,即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间 ,特别是汉代以后 ,对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合 ,比方书院、皇室 ,也称教师为“院长、西席、讲席等。所以这次台风影响该城市的持续时间为 小时“师之概念 ,大体是
8、从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义 ,现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称 ,隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记? ,有“荀卿最为老师之说法。慢慢“老师之说也不再有年龄的限制 ,老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“教师 ,其只是“老和“师的复合构词 ,所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称 ,虽能从其身上学以“道 ,但其不一定是知识的传播者。今天看来 ,“教师的必要条件不光是拥有知识 ,更重于传播知识。(3)当台风中心位于D处时 ,A城市所受这次台风的风力最大 ,其最大风力为 级.5 / 5
八年级数学教学设计：勾股定理4
