统计学时间数列分析

时间数列分析教学内容与要求：教学内容与要求：了解时间数列的概念与编制原则，时间数列的种类及其了解时间数列的概念与编制原则，时间数列的种类及其特点；特点；掌握发展水平，增减水平，平均发展水平指标的含义与掌握发展水平，增减水平，平均发展水平指标的含义与计算公式；计算公式；掌握发展速度，增长速度，平均速度指标的计算方法及掌握发展速度，增长速度，平均速度指标的计算方法及其应用。其应用。珍珠泉啤酒销售预测珍珠泉啤酒销售预测珍珠泉啤酒五年分品种销量珍珠泉啤酒五年分品种销量年份年份瓶装啤酒瓶装啤酒散装啤酒散装啤酒散装扎啤散装扎啤合计合计1234586182293409517102164205236284204055188346518685856一、分析啤酒销量的发展趋势一、分析啤酒销量的发展趋势 年度年度项目项目12345啤酒销量啤酒销量啤酒库存量啤酒库存量啤酒销量逐期增长量啤酒销量逐期增长量1888834646158518181726858516785656171单位：吨单位：吨第五章第五章 时间数列时间数列时间数列（动态数列，时间序列）时间数列（动态数列，时间序列）将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间先后将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间先后顺序排列而形成的数列。顺序排列而形成的数列。两要素：两要素：现象所属的时间现象所属的时间 反映社会经济现象的统计指标反映社会经济现象的统计指标时间数列分析时间数列分析 以动态数列为依据，计算分析指标，进行因素分解，研以动态数列为依据，计算分析指标，进行因素分解，研究社会经济现象发展变化的规律性及其前景的方法。究社会经济现象发展变化的规律性及其前景的方法。年份年份1979198019811982198319841985198619871988国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）4038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3年份年份1989199019911992199319941995199619971998国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）16909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7总量指标时间数列总量指标时间数列（绝对数时间数列（绝对数时间数列)相对指标时间数列相对指标时间数列平均指标时间数列平均指标时间数列基本数列基本数列 派生数列派生数列 时点数列时点数列时期数列时期数列1、总量指标时间数列（绝对数时间数列、总量指标时间数列（绝对数时间数列)反映社会经济现象在各期达到的绝对水平及其变化反映社会经济现象在各期达到的绝对水平及其变化发展的状况。发展的状况。其数列指标值所反映的是社会经济现象其数列指标值所反映的是社会经济现象在一段时期内发展过程的总量。在一段时期内发展过程的总量。其数列指标值所反映的是社会经济现象其数列指标值所反映的是社会经济现象在某一时点（瞬间）所处的数量水平。在某一时点（瞬间）所处的数量水平。区别：区别：时期数列中各项指标值可以相加；时期数列中各项指标值可以相加；指标数值大小与时期长短有直接联系；指标数值大小与时期长短有直接联系；各项指标数值是连续登记取得的。各项指标数值是连续登记取得的。而时点数列相反。而时点数列相反。反映社会经济现象的一般水平的发展变化过程。反映社会经济现象的一般水平的发展变化过程。2、相对指标时间数列、相对指标时间数列反映社会经济现象数量对比关系的发展变化过程。反映社会经济现象数量对比关系的发展变化过程。各个指标数值不能相加。各个指标数值不能相加。3、平均指标时间数列、平均指标时间数列各个指标数值不能相加。各个指标数值不能相加。随机性时间数列随机性时间数列非随机性时间数列非随机性时间数列趋势型时间数列趋势型时间数列水平型时间数列水平型时间数列季节型时间数列季节型时间数列时间数列的分析指标包含：时间数列的分析指标包含：水平指标水平指标 速度指标速度指标 发展水平，平均发展水平，发展水平，平均发展水平，增长量，平均增长量增长量，平均增长量 发展速度，平均发展速度，发展速度，平均发展速度，增长速度，平均增长速度增长速度，平均增长速度 水平分析是速度分析的基础，水平分析是速度分析的基础，速度分析是水平分析的深化。速度分析是水平分析的深化。指时间数列中每一项具体指标数值指时间数列中每一项具体指标数值最初水平最初水平中间水平中间水平最末水平最末水平0a1a报告期报告期水平水平基期水平基期水平nnaaaa,110-L又叫又叫 根据不同时根据不同时间的同类发展水平指标值计算的平均数间的同类发展水平指标值计算的平均数1、总量指标时间数列序时平均数、总量指标时间数列序时平均数时期长度相等时期长度相等 简单算术平均法简单算术平均法nanaaaaanLL321 例例5.1，某企业某年第四季度的商品销售额，某企业某年第四季度的商品销售额10月为月为115万元、万元、11月为月为140万元、万元、12月为月为180万元。则该企业第万元。则该企业第四季度平均每月商品销售额为：四季度平均每月商品销售额为：时期长度不等时期长度不等 iait设对应于设对应于的时期期数为的时期期数为（i=1,2,），则有：），则有：iinntatttaaaaLL2121例例5.2，某企业，某企业2003年的总产值为年的总产值为1 6月份月份5580万元；万元；7 8月份月份2140 万元；万元；9 12月份月份4760万元。万元。则全年平均季总产值为多少？则全年平均季总产值为多少？全年平均月总产值为？全年平均月总产值为？nanaaaaniin121L连续时点数列连续时点数列 间隔相等间隔相等间隔时间长度很短，在数列间隔时间长度很短，在数列中的分布均匀密集，如逐日中的分布均匀密集，如逐日登记的时间数列登记的时间数列 间隔不相等间隔不相等，采用，采用加权算术平均法加权算术平均法miimiiimmmffaffffafafaa11212211LLiaif：每次变动后的时点水平，：每次变动后的时点水平，：各时点水平所持续的间隔长度：各时点水平所持续的间隔长度例例5.3，某单位某年四月职工人数的变动统计资料如下：，某单位某年四月职工人数的变动统计资料如下：日日 期期4月月1日日4月月11日日4月月18日日5月月1日日职工人数（人）职工人数（人）2000220023002250该单位该单位4月份平均每天职工人数为多少？月份平均每天职工人数为多少？间隔间隔 不连续时点数列不连续时点数列数值之间间隔时间较长，间隔长度相等。数值之间间隔时间较长，间隔长度相等。假设现象在相邻两个时间的变动在时间假设现象在相邻两个时间的变动在时间上是均匀的、对称的。上是均匀的、对称的。、0a、121-naaaLna 21iiiaaa-（i=1，2，n）naaaaaanaanni22212110-Lnaaaaaann221210-L首末首末折半法折半法 例例5.4，某企业，某企业2006年一季度各月的职工人数如下：年一季度各月的职工人数如下：时时 间间1月初月初2月初月初3月初月初3月底月底职工人数职工人数（人）（人）200240220260求每月平均各为多少？一季度月平均为多少？求每月平均各为多少？一季度月平均为多少？间隔间隔-innnttaataataaa2221221110LLit：间隔时间所包括的时间长度单位数：间隔时间所包括的时间长度单位数niiniiitta11)(时间时间社会劳动者人社会劳动者人数（数（万人）万人）1月月1日日3625月月31日日3908月月31日日41612月月31日日420例例5.5，bacbaciii:则若时间数列此方法不适用动态相对数所构成的时间数列此方法不适用动态相对数所构成的时间数列 季季 度度符号符号1 12 23 34 4合计合计实实 际际a a1100110014001400150015001200120052005200计计 划划b b1000100012001200130013001250125047504750计划完成计划完成%c c110.0110.0 116.7116.7 115.4115.496.096.0109.5109.5 bac%5.1094475045200 bac 一般平均指标一般平均指标：方法同上：方法同上 例例5.7，某厂，某厂2004年第一季度平均劳动生产率如下：年第一季度平均劳动生产率如下：月月 份份1 12 23 3总产值（万元）总产值（万元）a a460460480480500500月初职工人数（人）月初职工人数（人）b b400400420420430430月平均劳动生产率（万元）月平均劳动生产率（万元）c c1.151.151.141.141.161.16已知已知4月初职工人数是月初职工人数是450人。人。该厂第一季度月平均劳动生产率为多少？该厂第一季度月平均劳动生产率为多少？季平均劳动生产率为多少？季平均劳动生产率为多少？月月 份份 工业增加值工业增加值（万元）（万元）月末全员人数月末全员人数（人）（人）三三11.02000四四12.62000五五14.62200六六16.32200七七18.02300ab 序时平均指标时间数列的序时平均数序时平均指标时间数列的序时平均数计算时期或间隔相等时，用计算时期或间隔相等时，用简单算术平均法简单算术平均法；如果不等，则要用时期长度作为权数进行如果不等，则要用时期长度作为权数进行加权平均加权平均。例例5.8，某企业七月平均职工人数为某企业七月平均职工人数为1252人，八月、人，八月、九月平均职工人数均为九月平均职工人数均为1255人，四季度平均每月职人，四季度平均每月职工人数工人数1260人，则下半年平均每月职工人数是：人，则下半年平均每月职工人数是：将各个变量值差异抽象化。将各个变量值差异抽象化。区别：区别：序时平均数所平均的是现象总体在不同时序时平均数所平均的是现象总体在不同时期上的数量表现，从动态上说明其在某一期上的数量表现，从动态上说明其在某一时期内发展的一般水平；而静态平均数是时期内发展的一般水平；而静态平均数是将总体各单位同一时间的变量值差异抽象将总体各单位同一时间的变量值差异抽象化，用以反映总体在具体历史条件下的一化，用以反映总体在具体历史条件下的一般水平，不体现时间的变动般水平，不体现时间的变动。指报告期水平与基期水平之差指报告期水平与基期水平之差nnaaaa,110-L11201,-nnaaaaaaL00201,aaaaaan-L逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量 011201aaaaaaaannn-L niaaaaaaiiii,2,11010L-某地某地20012007年普通高校在校学生人数年普通高校在校学生人数 年份年份2001200220032004200520062007学生人数学生人数（万人）（万人）317.4增增长长量量逐期逐期 1435.219.72.5累计累计 75.51131449.226.395.297.715.3204.4218.4253.6279.7 299.6302.1naanaanniii011)(-平均增长量niLaaiLi,2,1124L-；或增长量年距某地某地2001-2007年普通高校在校学生人数年普通高校在校学生人数 年年 份份2001200220032004200520062007学生人数学生人数（万人）（万人）317.4增增长长量量逐期逐期 1435.2 19.7 2.5累计累计 75.51131449.226.395.297.715.3204.4218.4253.6279.7 299.6302.11、发展速度（动态相对指标）、发展速度（动态相对指标）100%报告期发展水平发展速度基期发展水平nnaaaa,110-L定基发展速度定基发展速度00201,aaaaaanL。定基发展速度定基发展速度=%100固定基期水平报告期发展水平定基发展速度定基发展速度=),3,2,1(0niaaiLL11201,-nnaaaaaaL环比发展速度环比发展速度说明现象逐期发展的相对速度说明现象逐期发展的相对速度%100前一期发展水平报告期发展水平环比发展速度环比发展速度环比发展速度=),3,2,1(1niaaiiLL-1211201-nnnnaaaaaaaaL100010-iiiiaaaaaaaa),2,1(1niaaiiL-0aan环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度。环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度。两个相邻时期分别的定基发展速度之商两个相邻时期分别的定基发展速度之商等于它们的环比发展速度。等于它们的环比发展速度。例例5.9，某钢厂某钢厂2000年的钢产量为年的钢产量为150万吨，万吨，2001年年至至2004年各年钢产量的环比速度为年各年钢产量的环比速度为104%、107%、103%、112%，求该厂这四年生产发展的总速度和，求该厂这四年生产发展的总速度和2004年的钢产量。年的钢产量。总速度总速度：04年钢产量：年钢产量：niLaaiLi,2,1124L；或展速度年距发）（发展速度基期水平基期水平报告期水平基期水平增长量增长速度%1001-增长速度与发展速度可同号，可异号；增长速度与发展速度可同号，可异号；发展速度为正，增长速度可正可负。发展速度为正，增长速度可正可负。注：注：）（定基发展速度最初水平累计增长量定基增长速度%1001-）（环比发展速度前一期水平逐期增长量环比增长速度%1001-）（年距发展速度上年同期发展水平年距增长量年距增长速度%1001-定基增长速度定基增长速度环比增长速度的连乘积环比增长速度的连乘积注：注：某企业某企业1996-2000年产量增长速度已知资料年产量增长速度已知资料 年年 份份19961997 199819992000环比增长环比增长速度（速度（%）定基增长定基增长速度（速度（%）2515132.52050平均发展速度和平均增长速度是根据环比发展速平均发展速度和平均增长速度是根据环比发展速度计算的序时平均数，用以反映现象在一个较长度计算的序时平均数，用以反映现象在一个较长时间内的逐期发展和逐期增长的平均程度。时间内的逐期发展和逐期增长的平均程度。统称为统称为平均速度平均速度 原理原理从最初水平出发，要求用所计算的平均发展从最初水平出发，要求用所计算的平均发展速度和平均增长速度推算出来的理论最末水速度和平均增长速度推算出来的理论最末水平应等于实际最末水平。平应等于实际最末水平。iaixx设：设：发展水平，发展水平，总发展速度，总发展速度，环比发展速度环比发展速度R 平均发展速度平均发展速度nnaxxxa 210021aaxxxnn naxxxa 00aaxxxn Raaxnn0nnnnnnxxxxxaaaaaa-LL32111201nnnRaax0ffffnffXXXXXnL2121例例5.11，为使为使2010年末，将我国人口控制在年末，将我国人口控制在13.06亿亿人之内，人之内，1996年末人口年末人口12.24亿人，那末今后亿人，那末今后14年内，年内，人口的自然增长率平均控制在什么水平？人口的自然增长率平均控制在什么水平？例例5.12，某企业计划从某企业计划从1993年起产品销售收入平均年起产品销售收入平均每年递增每年递增8%，问要到哪一年该企业的产品销售收入才，问要到哪一年该企业的产品销售收入才能比能比1992年翻两番？年翻两番？例例5.13 甲、乙两国甲、乙两国1990年至年至1995年某产品资料如下：年某产品资料如下：年年 份份 产量（万吨）产量（万吨）甲甲 国国 乙乙 国国199019911992199319941995319032903400362038004000482049405040514052425346试计算试计算（1）甲、乙两国产量的年平均增长速度（）甲、乙两国产量的年平均增长速度（1990年为基期）年为基期）（2）1995年后按此速度，两国同时增长，甲国产量在那年后按此速度，两国同时增长，甲国产量在那 年能赶上乙国？年能赶上乙国？（3）如果甲国要在）如果甲国要在2000年赶上乙国产量，则年赶上乙国产量，则1995年后应年后应 以多大的速度增长？以多大的速度增长？nnaaX0%6.41046.113190400015-X甲国的年平均增长速度%09.210209.114820534615-X乙国的年平均增长速度年）（甲国赶上乙国时：1834.17017.1lg34.1lg40005346)029.1046.1()029.1(5346046.14000nnnn%05.91400045.616745.6167)029.1(5346200055-年平均增长速度产量等于乙国产量年赶上乙国时：甲国要在例例5.15，某地区粮食产量某地区粮食产量1990-1992年年平均年年平均发展速度为发展速度为1.03，1993-1994年年平均发展速年年平均发展速度为度为1.05，1995年比年比1994年增长年增长6%，试求试求1990-1995年六年的平均增长速度。年六年的平均增长速度。原理原理nnaaaaxaxaxaxaLL321030200niinaxxxa120)(L0012-aaxxxniinL正根就是解正根就是解 研究的侧重点是最末水平；研究的侧重点是最末水平；研究的侧重点是各年发展水平的研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。累计总和。nnXaa00121aaXXXXniinn-L发展水平发展水平增长量增长量平均发展水平平均发展水平平均增长量平均增长量增长速度增长速度发展速度发展速度平均增长速度平均增长速度平均发展速度平均发展速度动态平均指标动态平均指标STAT计算公式naa时期数列-ffaaanaaaafafanaaiiin)(2112121121间隔不等间隔相等间断间隔不等间隔相等连续时点数列L第三节第三节 长期趋势的测定方法长期趋势的测定方法 （1 1）长期趋势（）长期趋势（T T）（2 2）季节变动（）季节变动（S S）（3 3）循环变动（）循环变动（C C）（4 4）不规则变动（）不规则变动（I I）可解释的变动可解释的变动不可解释的变动不可解释的变动q 把握现象随时间演变的趋势和规律；把握现象随时间演变的趋势和规律；q 对事物的未来发展趋势作出预测；对事物的未来发展趋势作出预测；q 便于更好地分解研究其他因素。便于更好地分解研究其他因素。STAT直线趋势方程：（长期）趋势值、预测（估计）值 ：时间代码 ：真实值。xbayc最小值-2)(cyyQ最小值最小值-2)(bxayxy),(11yx-0)(20)1)(2tbxaybQbxayaQ2xbxaxyxbnay第三节第三节 长期趋势的测定方法长期趋势的测定方法t1234 nyia+ba+2ba+3ba+4b a+nb逐期增长量逐期增长量yi -yi-1bbb bbxay2xbtaxyxbnayxbyaxxnyxxynb-22)(xbaySTAT一、长期趋势的测定：最小平方法1、最小平方法、最小平方法（1）判别：逐期增量大致相同（数值分析、散点图等）。STAT计算得：a=10.55，b=1.72 yc=a+bx=10.55+1.72x a：第0期的趋势值（最初水平）；b：年年平均增长量。2tbtynayynyattyb2tbyattnyttynb-22)(2tbtatytbnaySTAT简捷计算法：简捷计算法：年份年份 t t 产量产量 y y tyty t t2 2 y y-y yc c 1991996 6 1991997 7 1991998 8 1991999 9 20002000 20012001 20022002 -3 3 -2 2 -1 1 0 0 1 1 2 2 3 3 12.412.4 13.813.8 15.715.7 17.617.6 19.019.0 20.820.8 22.722.7 -37.237.2 -27.627.6 -15.715.7 0 0 1919 41.641.6 68.168.1 9 9 4 4 1 1 0 0 1 1 4 4 9 9 0.130.13 -0.190.19 -0.010.01 0.170.17 -0.150.15 -0.070.07 0.110.11 合计合计 0 0 122122 48.248.2 2828 -0.010.01 2tbtatytbnay奇数项：奇数项：a=17.43，b=1.72 yc=17.43+1.72t20tbtynayt令STAT偶数项：偶数项：a=16.55，b=0.85 yc=16.55+0.85t b：半年半年平均增长量注：A、变量y与变量t之间并不存在因果（相关）关系；B、预测时需假定现象的变动不大，故长期预测效果不佳。年份年份 t t（半年）（半年）产量产量 y y 逐期增量逐期增量 tyty t t2 2 1991996 6 1991997 7 1991998 8 -5 5 -3 3 -1 1 1991999 9 20002000 20012001 1 1 3 3 5 5 12.412.4 13.813.8 15.715.7 17.617.6 19.019.0 20.820.8 1.4 1.4 1.9 1.9 1.9 1.9 1.4 1.4 1.8 1.8 -6262 -41.441.4 -15.715.7 17.617.6 5757 104104 2525 9 9 1 1 1 1 9 9 25 25 合计合计 0 0 99.399.3 59.559.5 7070 年份年份1986198719881989199019911992199319941995199619971998合计合计t1234567891011121391GDP(y)7610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0182505.8ty7610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.01516487.3t2149162536496481100121144169819tytbyattnyttynbttyytn89.131268.484868.4848139189.1312138.18250589.131291819138.182505913.151648713)(,819,3.1516487,8.182505,91,132222-即直线趋势方程为：则已知亿元14.232291489.131268.48481999ybtayytaya0 12345670123-1-2-30t2tbtynayynyattyb2tbyattnyttynb-22)(2tbtatytbnay年份年份1986198719881989199019911992199319941995199619971998合计合计t1234567891011121391t-6-5-4-3-2-101234560GDP(y)7610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0182505.8ty-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.0238946.7t23625169410149162536182tyynyattybttyynt89.131291.1403891.14038138.18250589.13121827.238946,182,7.238946,8.182505,130722即直线趋势方程为：则，项为原点，有取中间项第亿元14.23229789.131291.140381999yq移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；数越多，平滑修匀作用越强；q由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，的项数少，N N为奇数时，趋势值数列首尾各少为奇数时，趋势值数列首尾各少 (N-1)/2(N-1)/2项；项；N N为偶数时，首尾各少为偶数时，首尾各少 N/2 N/2 项；项；不能完整地反映原数列的长期趋势，不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。不便于直接根据修匀后的数列进行预测。季节变动（季节变动（Seasonal）：指某些）：指某些客观现象在一年之内随季节的更替而出客观现象在一年之内随季节的更替而出现某种有规律性的明显变动。现某种有规律性的明显变动。第四节第四节 季节变动的测算季节变动的测算 此变动具有一定的周期性，且各年此变动具有一定的周期性，且各年变动强度大致相同，具有一定的稳定性。变动强度大致相同，具有一定的稳定性。饮料的生产量及销售量在一年内的变化饮料的生产量及销售量在一年内的变化用电量在一年之内的增减用电量在一年之内的增减蔬菜价格在一年内的波动蔬菜价格在一年内的波动鲜花销售每年的几个旺季鲜花销售每年的几个旺季每年旅客运输的高峰期每年旅客运输的高峰期 季节变动的原因：一是自然四季的更季节变动的原因：一是自然四季的更替，即气候的变化；二是人们的民族风替，即气候的变化；二是人们的民族风俗习惯。俗习惯。测算季节变动的意义：测算季节变动的意义：1.掌握季节掌握季节变动的周期、规律及数量界限，便于预变动的周期、规律及数量界限，便于预测未来，积极应对；测未来，积极应对；2.克服其对人们经克服其对人们经济生活的不良影响，提高经济效益和安济生活的不良影响，提高经济效益和安排好人民生活。排好人民生活。（1）加法模型：）加法模型：Y=T+S+C+I 若采用若干年度的平均，不仅消除了不规若采用若干年度的平均，不仅消除了不规则变去则变去I，而且景气循环变动，而且景气循环变动C也由于相互抵消也由于相互抵消而被消除。而被消除。测算季节变动的主要方法是计算季节比测算季节变动的主要方法是计算季节比率，已反映季节变动的程度。率，已反映季节变动的程度。（2）乘法模型：）乘法模型：Y=TSCI按月按月(季季)平均法的假设：没有循环变动平均法的假设：没有循环变动和长期趋势的影响。即：和长期趋势的影响。即：ISyy则季节比率则季节比率 S 的求解程序为：的求解程序为：SyIISy首先：首先：然后：然后：SySy按月按月(季季)平均法的计算过程：平均法的计算过程：第一步，求各年同季第一步，求各年同季（同月）平均数：（同月）平均数：设有设有 n 年年 m 季的数据，季的数据，y ij 为第为第 i 年第年第 j 季的数据季的数据nyyniijj1第二步，求各季或第二步，求各季或各月的总平均数：各月的总平均数：myymjjij1第三步，求出季节第三步，求出季节比率：比率：ijjijyyS%100)()(.总平均数季全期各月平均数季各月IS即即:使用趋势剔除法的原因使用趋势剔除法的原因y y 当存在向上的长期趋势时，原资当存在向上的长期趋势时，原资料平均法对于每年前面季节的季节比料平均法对于每年前面季节的季节比率有所贬低，对后面季节的季节比率率有所贬低，对后面季节的季节比率则有所夸大。反则反之。则有所夸大。反则反之。趋势剔除法的基本过程趋势剔除法的基本过程趋势剔除法的假设：没有循环变动影响。即：趋势剔除法的假设：没有循环变动影响。即：ISTy第一步，使用移动平第一步，使用移动平均法产生新数列。均法产生新数列。TISIST第二步，用原数列各值第二步，用原数列各值与新数列各值相除，得与新数列各值相除，得到相对数数列。到相对数数列。ISTIST第三步，计算相对数第三步，计算相对数数列的平均水平。数列的平均水平。SIIS