三角形的中位线及性质
九年级数学九年级数学(上上)第三章第三章 证明证明(三三)1.1.平行四边形平行四边形(3)(3)三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质景泰六中景泰六中 张烨华张烨华 学习目标学习目标 1.了解三角形中位线的概念 2.掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。教学重点教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明.教学难点教学难点：三角形中位线定理的多种证明。三角形的中位线三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。叫做三角形的中位线。一个三角形有三条中位线一个三角形有三条中位线.B CADE 挑战分割三角形挑战分割三角形w你能将任意一个三角形分成四个你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗全等的三角形吗?w连接每两边的中点连接每两边的中点,得到得到四个四个全等的三角形全等的三角形.w你认为他的方法对吗你认为他的方法对吗?你能你能设法验证一下吗设法验证一下吗?猜一猜猜一猜,三角形三角形中位线中位线与第三边有什么关系与第三边有什么关系?BCADEF做一做做一做三角形中位线的性质三角形中位线的性质w定理定理:三角形的中位线平行于三角形的中位线平行于第三边第三边,且等于第三边的一半且等于第三边的一半.w已知已知:如图如图,DE,DE是是ABCABC的中位线的中位线.DEBCA.21BCDE 求证求证:DEBC,:DEBC,想一想想一想证明？证一证证一证已知：如图，已知：如图，DEDE是是ABCABC的的 中位线中位线求证：求证：DEBCDEBC，DEDE BCBC1 12 2B CADE 证明：证明：延长延长DEDE至至F F，使，使EFEFDEDE，连接，连接CFCFAEAECECE，AEDAEDCEFCEF，ADEADECFECFEADADCFCF，ADEADEFFBDCFBDCFADADBDBDBDBDCFCF四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形DFBCDFBC，DFDFBCBCDEBCDEBC，DEDEBCBC1 12 2F想一想想一想，你还有其它证明方法吗？，你还有其它证明方法吗？w证明证明:如图如图,过点过点C C作作CFABCFAB交交DEDE的延长线于的延长线于F.F.三角形中位线的性质三角形中位线的性质又又 AE=CE,AED=CEF,AE=CE,AED=CEF,ADEADECFE(ASA).CFE(ASA).AD=CF,ADE=F.AD=CF,ADE=F.BDCF.BDCF.AD=BD,AD=BD,BD=CF.BD=CF.四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形.(一组对边平等且相等的四边形是平一组对边平等且相等的四边形是平行四边形行四边形)DFBC,DF=BC.DFBC,DF=BC.DEBC,DEBC,DEBCAF.2121BCDFDE证一证证一证A=FCE.A=FCE.三角形中位线性质的运用三角形中位线性质的运用w利用利用 三角形的中位线定理三角形的中位线定理,你能证明我们刚才分割出的你能证明我们刚才分割出的四个小三角形全等吗？四个小三角形全等吗？已知已知:如图如图,D,E,F,D,E,F分别是分别是ABCABC各边的中点各边的中点.求证求证:ADEADEDBFDBFEFCEFCFEDFED.BCADEF证明：证明：D、E、F分别是分别是ABC各边的中点各边的中点 DEBFFC，DFAEEC，EFADDB(三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半且等于第三边的一半).ADE DBF EFC FED.1 1、已知、已知:如图如图,A,B,A,B两地被池塘隔开两地被池塘隔开,在没在没有任何测量工具的情况下有任何测量工具的情况下,小明通过下面小明通过下面的方法估测出了的方法估测出了A,BA,B间的距离间的距离:先在先在ABAB外选外选一点一点C,C,然后步测出然后步测出AC,BCAC,BC的中点的中点M,N,M,N,并测并测出出MNMN的长的长,由此他就知道了由此他就知道了A,BA,B间的距离间的距离.你能说出其中的道理吗你能说出其中的道理吗?CMBAN测量两点之间不能到达的距测量两点之间不能到达的距离的方法离的方法:-中位线法中位线法其中的道理是其中的道理是:连结连结A A、B,MNB,MN是是ABCABC的的的中位线的中位线,AB=2MN.,AB=2MN.运用巩固运用巩固随堂练习随堂练习2、如图，点、如图，点D、E、F分别是分别是ABC各边的中点各边的中点.（1）若）若EF4cm，则，则BC cm；若若AB10cm，则，则DF cm.（2）中线）中线AD与中位线与中位线EF有什么特殊的关系？有什么特殊的关系？ODFEABC一个运用中位线的重要一个运用中位线的重要“模型模型”w如图如图,四边形四边形ABCDABCD四边的中点分别为四边的中点分别为E,F,G,H,E,F,G,H,四边形四边形EFGHEFGH是怎样四边形是怎样四边形?你的结你的结论对所有的四边形论对所有的四边形ABCDABCD都成立吗都成立吗?求证求证:四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.证明证明:连接连接AC.AC.E,F,G,HE,F,G,H分别为各边的中点分别为各边的中点,EFHG,EF=HG.EFHG,EF=HG.ABCHDEFG已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCDABCD中中,E,F,G,H E,F,G,H分别为各边的中点分别为各边的中点.21ACEFEFAC,EFAC,HGAC,HGAC,.21ACHG四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.做一做做一做w定理定理:三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,且等于第三且等于第三 边的一半边的一半.u模型模型:连接任意四边形各边中点连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形所成的四边形是平行四边形.DEDE是是ABCABC的中位的中位,DEBCAABCHDEFG这个定理提供了证明线段平行这个定理提供了证明线段平行,和线和线段成倍分关系的根据段成倍分关系的根据.21BCDE DEBC,DEBC,小结小结 本堂课你学到了什么？本堂课你学到了什么？w连接三角形两边中点的线段叫做三角形的连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线中位线.E,F,G,HE,F,G,H是四边形是四边形ABCDABCD各边的中点各边的中点四边形四边形EFGHEFGH是怎样四边形是怎样四边形.快速回答快速回答已知三角形三边长分别为已知三角形三边长分别为6 6，8 8，1010，顺次连接各边，顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？中点所得的三角形周长是多少？如果三边的长分别为如果三边的长分别为a a、b b、c c，那么顺次连接各边中点，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？所得的三角形周长是多少？已知三角形的面积是已知三角形的面积是S,顺次连接各边中点顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？所得的三角形面积是多少？
收藏
- 资源描述：
-
九年级数学九年级数学(上上)第三章第三章 证明证明(三三)1.1.平行四边形平行四边形(3)(3)三角形的中位线及性质三角形的中位线及性质景泰六中景泰六中 张烨华张烨华 学习目标学习目标 1.了解三角形中位线的概念 2.掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。教学重点教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明.教学难点教学难点：三角形中位线定理的多种证明。三角形的中位线三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。叫做三角形的中位线。一个三角形有三条中位线一个三角形有三条中位线.B CADE 挑战分割三角形挑战分割三角形w你能将任意一个三角形分成四个你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗全等的三角形吗?w连接每两边的中点连接每两边的中点,得到得到四个四个全等的三角形全等的三角形.w你认为他的方法对吗你认为他的方法对吗?你能你能设法验证一下吗设法验证一下吗?猜一猜猜一猜,三角形三角形中位线中位线与第三边有什么关系与第三边有什么关系?BCADEF做一做做一做三角形中位线的性质三角形中位线的性质w定理定理:三角形的中位线平行于三角形的中位线平行于第三边第三边,且等于第三边的一半且等于第三边的一半.w已知已知:如图如图,DE,DE是是ABCABC的中位线的中位线.DEBCA.21BCDE 求证求证:DEBC,:DEBC,想一想想一想证明？证一证证一证已知：如图，已知：如图，DEDE是是ABCABC的的 中位线中位线求证：求证：DEBCDEBC，DEDE BCBC1 12 2B CADE 证明：证明：延长延长DEDE至至F F，使，使EFEFDEDE，连接，连接CFCFAEAECECE，AEDAEDCEFCEF，ADEADECFECFEADADCFCF，ADEADEFFBDCFBDCFADADBDBDBDBDCFCF四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形DFBCDFBC，DFDFBCBCDEBCDEBC，DEDEBCBC1 12 2F想一想想一想，你还有其它证明方法吗？，你还有其它证明方法吗？w证明证明:如图如图,过点过点C C作作CFABCFAB交交DEDE的延长线于的延长线于F.F.三角形中位线的性质三角形中位线的性质又又 AE=CE,AED=CEF,AE=CE,AED=CEF,ADEADECFE(ASA).CFE(ASA).AD=CF,ADE=F.AD=CF,ADE=F.BDCF.BDCF.AD=BD,AD=BD,BD=CF.BD=CF.四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形.(一组对边平等且相等的四边形是平一组对边平等且相等的四边形是平行四边形行四边形)DFBC,DF=BC.DFBC,DF=BC.DEBC,DEBC,DEBCAF.2121BCDFDE证一证证一证A=FCE.A=FCE.三角形中位线性质的运用三角形中位线性质的运用w利用利用 三角形的中位线定理三角形的中位线定理,你能证明我们刚才分割出的你能证明我们刚才分割出的四个小三角形全等吗？四个小三角形全等吗？已知已知:如图如图,D,E,F,D,E,F分别是分别是ABCABC各边的中点各边的中点.求证求证:ADEADEDBFDBFEFCEFCFEDFED.BCADEF证明：证明：D、E、F分别是分别是ABC各边的中点各边的中点 DEBFFC，DFAEEC，EFADDB(三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半且等于第三边的一半).ADE DBF EFC FED.1 1、已知、已知:如图如图,A,B,A,B两地被池塘隔开两地被池塘隔开,在没在没有任何测量工具的情况下有任何测量工具的情况下,小明通过下面小明通过下面的方法估测出了的方法估测出了A,BA,B间的距离间的距离:先在先在ABAB外选外选一点一点C,C,然后步测出然后步测出AC,BCAC,BC的中点的中点M,N,M,N,并测并测出出MNMN的长的长,由此他就知道了由此他就知道了A,BA,B间的距离间的距离.你能说出其中的道理吗你能说出其中的道理吗?CMBAN测量两点之间不能到达的距测量两点之间不能到达的距离的方法离的方法:-中位线法中位线法其中的道理是其中的道理是:连结连结A A、B,MNB,MN是是ABCABC的的的中位线的中位线,AB=2MN.,AB=2MN.运用巩固运用巩固随堂练习随堂练习2、如图，点、如图，点D、E、F分别是分别是ABC各边的中点各边的中点.（1）若）若EF4cm，则，则BC cm；若若AB10cm，则，则DF cm.（2）中线）中线AD与中位线与中位线EF有什么特殊的关系？有什么特殊的关系？ODFEABC一个运用中位线的重要一个运用中位线的重要“模型模型”w如图如图,四边形四边形ABCDABCD四边的中点分别为四边的中点分别为E,F,G,H,E,F,G,H,四边形四边形EFGHEFGH是怎样四边形是怎样四边形?你的结你的结论对所有的四边形论对所有的四边形ABCDABCD都成立吗都成立吗?求证求证:四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.证明证明:连接连接AC.AC.E,F,G,HE,F,G,H分别为各边的中点分别为各边的中点,EFHG,EF=HG.EFHG,EF=HG.ABCHDEFG已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCDABCD中中,E,F,G,H E,F,G,H分别为各边的中点分别为各边的中点.21ACEFEFAC,EFAC,HGAC,HGAC,.21ACHG四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.做一做做一做w定理定理:三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,且等于第三且等于第三 边的一半边的一半.u模型模型:连接任意四边形各边中点连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形所成的四边形是平行四边形.DEDE是是ABCABC的中位的中位,DEBCAABCHDEFG这个定理提供了证明线段平行这个定理提供了证明线段平行,和线和线段成倍分关系的根据段成倍分关系的根据.21BCDE DEBC,DEBC,小结小结 本堂课你学到了什么？本堂课你学到了什么？w连接三角形两边中点的线段叫做三角形的连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线中位线.E,F,G,HE,F,G,H是四边形是四边形ABCDABCD各边的中点各边的中点四边形四边形EFGHEFGH是怎样四边形是怎样四边形.快速回答快速回答已知三角形三边长分别为已知三角形三边长分别为6 6，8 8，1010，顺次连接各边，顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？中点所得的三角形周长是多少？如果三边的长分别为如果三边的长分别为a a、b b、c c，那么顺次连接各边中点，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？所得的三角形周长是多少？已知三角形的面积是已知三角形的面积是S,顺次连接各边中点顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？所得的三角形面积是多少？
展开阅读全文