【北师大版】数学七年级下册：3.1用表格表示的变量间关系ppt教学课件

数 学 精 品 课 件北 师 大 版1 1 用表格表示的变量间关系用表格表示的变量间关系第三章第三章 变量之间的关系变量之间的关系新知新知1 1 变量、自变量、因变量和常量变量、自变量、因变量和常量(1)在某一变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，在某一变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量可以取不同数值的量叫做变量.(2)在某一变化过程中，如果有两个变量在某一变化过程中，如果有两个变量x和和y，当其，当其中一个变量中一个变量x在一定范围取一个数值时，另一个变量在一定范围取一个数值时，另一个变量y也有唯一一个数值与其对应，那么通常把前一个变量也有唯一一个数值与其对应，那么通常把前一个变量x叫做自变量，后一个变量叫做自变量，后一个变量y叫做因变量叫做因变量.(3)自变量和因变量是某一变化过程中的变量，因变自变量和因变量是某一变化过程中的变量，因变量随自变量的变化而变化量随自变量的变化而变化.两者因为研究的侧重点或两者因为研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化先后顺序不同可以互相转化.比如路程一定时，时间比如路程一定时，时间随速度的变化而变化，这时，速度是自变量，时间是随速度的变化而变化，这时，速度是自变量，时间是因变量因变量.而当速度一定时，路程随时间的变化而变化，而当速度一定时，路程随时间的变化而变化，这时，时间是自变量，路程是因变量这时，时间是自变量，路程是因变量.【例例1】球的表面积球的表面积S与半径与半径R之间的关系是之间的关系是S4R2.对于各种不同大小的球，请指出公式对于各种不同大小的球，请指出公式S4R2中常量中常量是是 ，变量是，变量是 ，其中自变量是，其中自变量是 ，因变量，因变量是是 .解析解析 变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是数值始终不变的量，根据定义即可确化的量，常量是数值始终不变的量，根据定义即可确定定.解解 4 S和和R R S举一反三举一反三1.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度高度 (h)与下滑的时间与下滑的时间 (t)的关系如下表：的关系如下表：下列结论错误的是下列结论错误的是()A.当当h40 cm时，时，t约约2.66 sB.随高度增加，下滑时间越来越短随高度增加，下滑时间越来越短C.估计当估计当h80 cm时，时，t一定小于一定小于2.56 sD.高度每增加高度每增加10 cm，时间就会减少，时间就会减少0.24 s支撑物高支撑物高h/cm1020304050下滑时间下滑时间t/s3.253.012.812.662.56D2.某市居民用电价格是某市居民用电价格是0.53元元/千瓦时，居民生活用电千瓦时，居民生活用电x(千瓦时千瓦时)与应付电费与应付电费y(元元)之间满足之间满足y0.53x，则其中，则其中的常量为的常量为 ，变量为，变量为 .0.53 x，y3.随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中数据近似地呈现了某地儿童入学年有所减少，下表中数据近似地呈现了某地儿童入学年份的变化趋势：份的变化趋势：年份年份x/年年201220132014入学儿童人数入学儿童人数y/人人252023302140则上表中的自变量是则上表中的自变量是 (用字母表示用字母表示).x新知新知2 2 用表格表示变量关系用表格表示变量关系把自变量把自变量x的一系列值和因变量的对应值列成一个表的一系列值和因变量的对应值列成一个表来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法方法叫做表格法.(1)用二维表格表示变量关系时，通常用第一行表示用二维表格表示变量关系时，通常用第一行表示自变量，第二行表示因变量，每一列的两个数具有对自变量，第二行表示因变量，每一列的两个数具有对应关系；应关系；(2)对表格中的数据信息进行分析、比较、判断和归对表格中的数据信息进行分析、比较、判断和归纳，弄清每行数据表示的含义以及它们之间的内在联纳，弄清每行数据表示的含义以及它们之间的内在联系系.【例例2】某通信公司手机收费标准如下：前某通信公司手机收费标准如下：前3 min(不不够够3 min按按3 min计计)0.22元，元，3 min后每分钟后每分钟(不够不够1 min按按1 min计计)加收加收0.11元元.(1)请用表格表示话费与时间的关系：请用表格表示话费与时间的关系：(2)上述变化过程中，自变量与因变量各是什么？上述变化过程中，自变量与因变量各是什么？(3)试求出通话试求出通话7.5 min时的费用时的费用.解析解析(1)读懂该通信公司收费标准读懂该通信公司收费标准“前前3 min(不够不够3 min按按3 min计计)0.22元，元，3 min后每分钟后每分钟(不够不够1 min按按1 min计计)加收加收0.11元元”可以填表；可以填表；(2)电话费随时间的变化而变化，因而通话时间是自电话费随时间的变化而变化，因而通话时间是自变量，通话费用是因变量；变量，通话费用是因变量；(3)判断判断7.5 min大于大于3 min且不足且不足1 min 按按1 min计算，计算，据此作答即可据此作答即可.解解 (1)(2)通话时间是自变量，通话费用是因变量；通话时间是自变量，通话费用是因变量；(3)7.5 min大于大于3 min，因为不够，因为不够1 min按按1 min计，计，所以所以7.5 min按按8 min收费，所以费用为收费，所以费用为0.220.11(83)0.77(元元).举一反三举一反三1.邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示：那么当输入数据是正整数下表所示：那么当输入数据是正整数n时，输出的数据时，输出的数据是是 .2.某商店出售货物时，要在进价的基础上增加一定某商店出售货物时，要在进价的基础上增加一定的利润，下表体现了其数量的利润，下表体现了其数量x(kg)与售价与售价y(元元)的对的对应关系，根据表中提供的信息，求出当数量是应关系，根据表中提供的信息，求出当数量是6.5 kg时的售价是多少时的售价是多少.解：观察表中数据，可知每千克售价为解：观察表中数据，可知每千克售价为 80.28.2(元元)，故故6.5 kg时的售价是时的售价是 6.58.253.3(元元).3.一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y(cm)与其所与其所挂砝码的质量挂砝码的质量x(g)的一组对应值：的一组对应值：(1)表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？量？哪个是因变量？解：表中反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关解：表中反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系；其中所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是因变量；系；其中所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是因变量；(2)弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3 g时，弹时，弹簧的长度是多少？簧的长度是多少？(3)砝码的质量每增加砝码的质量每增加1 g，弹簧的长度增加，弹簧的长度增加 cm.解：因为不挂砝码时的弹簧长度即为弹簧的原长，所解：因为不挂砝码时的弹簧长度即为弹簧的原长，所以弹簧的原长是以弹簧的原长是18 cm；当所挂物体重量为；当所挂物体重量为3 g时，弹时，弹簧长簧长24 cm；26.(3分分)声音在空气中的传播速度声音在空气中的传播速度y(米米/秒秒)(简称音速简称音速)与气温与气温x()之间的关系如下：之间的关系如下：从表中可知音速从表中可知音速y随温度随温度x的升高而的升高而 .在气温在气温为为20 的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点 米米.变大变大 68.67.(6分分)说出下列各个过程中的变量与常量：说出下列各个过程中的变量与常量：(1)我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为分钟内卫星绕地球的周数为N，N ；(2)矩形的长为矩形的长为2 cm，它的面积为，它的面积为S(cm2)与宽与宽a(cm)的的关系式是关系式是S2a.解：解：S和和a是变量，是变量，2是常量是常量.解：解：N和和t是变量，是变量，是常量；是常量；8.(6分分)已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：下关系：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？量？哪个是因变量？解：解：易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；径为自变量，用铝量为因变量；(2)当易拉罐底面半径为当易拉罐底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝时，易拉罐需要的用铝量是多少？量是多少？(3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由；多少时比较适宜？说说你的理由；解：解：当底面半径为当底面半径为2.4 cm时，易拉罐的用铝量为时，易拉罐的用铝量为5.6 cm3；解：解：易拉罐底面半径为易拉罐底面半径为2.8 cm时比较合适，因为时比较合适，因为此时用铝较少，成本低；此时用铝较少，成本低；(4)粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响.解：解：当易拉罐底面半径在当易拉罐底面半径在1.62.8 cm变化时，用变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.84.0 cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大间变化时，用铝量随半径的增大而增大.