九上人教版弧弦圆心角剖析课件

CAMBO.D复习回顾复习回顾垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦，并且并且平分弦对的两条弧平分弦对的两条弧。AM=BM AC=BC AD=BD数学语言：数学语言：弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角圆是特殊的中心对称图形，绕对称中心旋转圆是特殊的中心对称图形，绕对称中心旋转任意角度都与原来重合。任意角度都与原来重合。圆的旋转不变性圆的旋转不变性BAA/OB/旋转对称旋转对称 圆心角圆心角：我们把：我们把顶点在圆心顶点在圆心的角的角叫做叫做圆心角圆心角.OBAAOBAOB为圆心角为圆心角 圆心角圆心角AOBAOB所对所对的弦为的弦为ABAB，所对的弧，所对的弧为为ABAB。任意给圆心角，对应出现三个量：任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角圆心角弧弧弦弦OBA疑问：疑问：这三个量之间会有什么关系呢？这三个量之间会有什么关系呢？根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位的位置时，置时，AOBAOB，射线，射线 OA与与OA重合，重合，OB与与OB重重合而同圆的半径相等，合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点点 A与与 A重重合，合，B与与B重合重合OAB探究探究OABABAB二、二、.ABA B 重合，重合，AB与与AB重合重合 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能发现哪些等量关系？为什么？OABA1O1B1 如图，如图，O与与O1 1是等圆，是等圆，AOB AOB=A A1 1 O1 B1，请问上述结论还成立吗？为什请问上述结论还成立吗？为什么么?AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1，AB=AAB=A1 1B B1 1.探究探究OABAB 圆心角、圆心角、弧、弦、弦心距弧、弦、弦心距之间的关系定理之间的关系定理OABDABD由条件由条件:AOB=AOBAB=AB OD=OD可推出可推出AB=AB在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的圆心角相等的圆心角所对的所对的弧相等弧相等,所对的所对的弦相等弦相等,所对的弦的所对的弦的弦心距相等弦心距相等.思考：思考：1、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？你能得什么结论？2、在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？、在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？2.2.在同圆在同圆(或等圆或等圆)中，如果弧相等中，如果弧相等,那么那么所对的圆心角所对的圆心角_、所对的弦、所对的弦_ _ _ _._.相等相等相等相等结论结论:相等相等1.1.在同圆在同圆(或等圆或等圆)中，如果圆心角相等，中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等那么它所对的弧相等、所对的弦相等 3.3.在同圆在同圆(或等圆或等圆)中，如果弦相等中，如果弦相等,那么那么所对的圆心角所对的圆心角_、所对的弧、所对的弧_._.相等相等以上三句话如没以上三句话如没有在同圆或等圆有在同圆或等圆中，这个结论还中，这个结论还会成立吗？会成立吗？在在同圆或等圆同圆或等圆中中,如果如果两个圆心两个圆心角角,两条弧两条弧,两条弦两条弦,两条弦心两条弦心距距中中,有一组量相等有一组量相等,那么它们所对那么它们所对应的其余各组量都分别相等应的其余各组量都分别相等.如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCODAB=CD四、迁移运用四、迁移运用AB=CDAB=CD(4)如果OE=OF,那么、你会做吗你会做吗?解解:AC=BDAC=BD（已知）（已知）AB=CDAB=CD145 例例1、如图，在如图，在 O中中AC=BD，,求求2的度数。的度数。1=2=451=2=45（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）图 23.1.5 AC-BC=BD-BCAC-BC=BD-BC（等式的性质）（等式的性质）证明：证明：AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，ABCABC是等腰三角形是等腰三角形又又 ACB=60ACB=60ABCABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CAAB=BC=CAAOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC例例1 1 如图如图1 1，在，在O O中，中，AB=AC,ACB=60AB=AC,ACB=60,求证求证AOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC。OBCA1.1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：(1)(1)相等的圆心角所对的弧相等。（相等的圆心角所对的弧相等。（）(2)(2)相等的弧所对的弦相等。（相等的弧所对的弦相等。（）2.2.如图，如图，ABAB是直径，是直径，BCBCCDCDDEDE，BOCBOC4040，求求AOEAOE的度数的度数 1 1、四个元素：、四个元素：圆心角、弦、弧、弦心距圆心角、弦、弧、弦心距2 2、三个相等关系：、三个相等关系：OABA1 1B1(1)(1)圆心角相等圆心角相等(2)(2)弧相等弧相等(3)(3)弦相等弦相等知一得三知一得三（4）弦心距）弦心距OABCD如图，如图，AC与与BD为为 O的两条互的两条互 相垂直的直径相垂直的直径.求证：求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.AB=BC=CD=DA 证明证明:AC与与BD为为 O的两条互相垂直的直径的两条互相垂直的直径,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA(圆心角定理圆心角定理)知识延伸知识延伸