八年级数学下册 19_4 坐标与图形的变化（第1课时）课件 （新版）冀教版

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1、八年级数学下 新课标冀教,第十九章 平面直角坐标系,19.4 坐标与图形的变化 （第1课时）,学 习 新 知,问题思考,如图所示,长方形公园ABCD的长、宽分别是6千米、4千米,以公园中心O为原点建立直角坐标系,写出各顶点的坐标.,【问题】 (1)观察上图,由点B到点A是怎样移动的?它们的坐标有何关系? (2)在图中,你还能看到由一点怎样移动得到另一点?,探究1点的平移,在坐标平面上,一只蚂蚁从原点出发,爬行的路径如图所示.,(1)写出A，B，C，D，E这五个点的坐标. (2)指出蚂蚁在各条线段上爬行的方向和距离,并填写下表.,(3)观察各点的坐标变化,当P(x，y)沿x轴左右平移时坐标有什么

2、变化?当点P(x，y)沿y轴上下平移时坐标有什么变化?,【总结】点沿x轴平移时,纵坐标不变,横坐标左减右加;点沿y轴平移时,横坐标不变,纵坐标上加下减.,探究2图形的平移,如图所示,在平面直角坐标系中,长方形ABCD各顶点的坐标分别为A(-2，1),B(2，1)，C(2，3)，D(-2，3).将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度,得到长方形A1B1C1D1.请写出长方形A1B1C1D1各顶点的坐标,并指出对应顶点坐标的变化规律.,解:将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度,各顶点移动的方向一致,移动的距离都是5个单位长度.因此,平移后的长方形A1B1C1D1各顶点的坐标为

3、A1(3，1)，B1(7，1)，C1(7，3)，D1(3，3).,顶点坐标的变化规律为:长方形A1B1C1D1各顶点的横坐标是将长方形ABCD各顶点的横坐标都增加5,纵坐标不变而得到的.,探究3深化理解,总结规律,1.在例题的图中,将长方形ABCD沿y轴的方向向下平移4个单位长度,画出平移后的长方形,写出各顶点的坐标,并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的.,2.若将长方形ABCD先沿x轴的方向向右平移6个单位长度,再沿y轴的方向向下平移5个单位长度,画出平移后的长方形,写出其各顶点的坐标,并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的.,平移后的长方形各顶点纵坐标是由长方形ABCD各顶点

4、的纵坐标都减少4,横坐标不变得到的.,平移后的长方形各顶点横坐标是由长方形ABCD各顶点横坐标增加6,纵坐标是由其纵坐标减少5得到的.,【思考】在平面直角坐标系中,对于坐标平面上任意一点P(x，y)，将它沿坐标轴方向平移,点的横纵坐标有什么变化.,总结:在直角坐标系中,对于坐标平面上任意一点P(x,y).将它沿x轴的方向向右(或向左)平移k个单位长度,相当于这个点的横坐标增加(或减少)k,纵坐标不变,即点P(x,y)平移到点P(x+k,y)(或P(x-k,y);将它沿y轴方向向上(或向下)平移k个单位长度,相当于这个点的横坐标不变,纵坐标增加(或减少)k,即点P(x,y)平移到点P(x,y+k

5、)(或P(x,y-k).,知识拓展直角坐标系中,沿横轴平移,图形上每一点的纵坐标不变,而横坐标增减,简记“左减右加”;沿纵轴平移,横坐标不变,纵坐标增减,简记“上加下减”.“左减右加,上加下减”也可这样理解:沿x轴(y轴)正方向平移,则横(纵)坐标加上平移的单位数量,沿x轴(y轴)负方向平移,则横(纵)坐标减去平移的单位数量即可.在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数k,得到的新图形就是把原图形向右(或向左)平移k个单位长度;如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数k,得到的新图形就是把原图形向上(或向下)平移k个单位长度.,检测反馈,解析:将点M(2

6、,1)向下平移2个单位长度后,横坐标不变,纵坐标减去2即可得到平移后点N的坐标,则点N的坐标为(2,1-2),即(2,-1).故选A.,1.如图所示,在平面直角坐标系中,将点M(2,1)向下平移2个单位长度得到点N,则点N的坐标为() A.(2,-1) B.(2,3) C.(0,1) D.(4,1),A,解析:由图可知点A的坐标为(0,1),平移到点C(4,2),平移的规律为横坐标加4,纵坐标加1,点B的坐标为(3,3),点D的坐标是(7,4).故选C.,2.如图所示,把线段AB平移,使得点A到达点C(4,2),点B到达点D,那么点D的坐标是() A.(7，3) B.(6，4) C.(7，4)

7、 D.(8，4),C,3.将点M(-1,-5)向右平移3个单位长度得到点N,则点N所在的象限是() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限,解析:点M(-1,-5)向右平移3个单位长度,得到点N的坐标为(2,-5),故点N在第四象限.故选D.,D,4.(2016菏泽中考)如图所示,A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为() A.2B.3 C.4D.5,解析:由B点平移前后的纵坐标分别为1,2,可得B点向上平移了1个单位,由A点平移前后的横坐标分别为2,3,可得A点向右平移了1个单位,由此得线段AB的平移规律是:向上平移1个单位,再向右平

8、移1个单位,所以点A,B均按此规律平移,由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=2.故选A.,A,解析:将三角形上各点的横坐标都减去3,纵坐标保持不变,所得图形与原图形相比向左平移了3个单位.故选B.,5.在平面直角坐标系中,将三角形各点的横坐标都减去3,纵坐标保持不变,所得图形与原图形相比() A.向右平移了3个单位 B.向左平移了3个单位 C.向上平移了3个单位 D.向下平移了3个单位,B,6.如图所示,直角坐标系中,ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2). (1)写出点A,B的坐标; (2)将ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到ABC,求AB

9、C的三个顶点的坐标; (3)求ABC的面积.,解析:(1)点A在第四象限,横坐标为正,纵坐标为负,点B的第一象限,横纵坐标均为正;(2)让三个点的横坐标减2,纵坐标加1即为平移后的坐标;(3)ABC的面积等于长为3,宽为4的长方形的面积减去2个直角边长为1,3和一个直角边长为2,4的直角三角形的面积,把相关数值代入即可求解.,解:(1)点A,B的坐标分别为A(2,-1),B(4,3). (2)将ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到ABC,则ABC的三个顶点的坐标分别是A(0,0),B(2,4),C(-1,3). (3)ABC的面积= 34-2 13- 4=5.,24=5.

10、,7.如图所示,已知单位长度为1的方格中有个ABC. (1)请画出ABC向上平移3格再向右平移2格所得的ABC; (2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系 (在图中画出),然后写出点B、点B的坐标.,解析:(1)把3个顶点向上平移3格再向右平移2格,顺次连接各顶点即可;(2)以点A为坐标原点,建立平面直角坐标系,找到所求的点,并写出它们的坐标即可.,解:(1)如图可得ABC. (2)如图所示,以点A为坐标原点建立平面直角坐标系,则B(1，2)，B(3，5).,8.将ABC向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度. (1)作出平移后的ABC； (2)求出ABC的面积.,解析:(1)根据题意

11、,直接作出平移后的ABC.(2)用长为8,宽为7的长方形的面积减去三个小直角三角形的面积,即可求得ABC的面积.,解:(1)如图所示.,(2)ABC的面积= 78- 37- 52 - 85=20.5.,9.已知三角形ABC的三个顶点坐标分别是A(-4,-1),B(-1,4),C(1,1),点A经过平移后对应点为A1(-2,1),将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1,写出B1,C1两点的坐标.,解:点A(-4,-1)平移后对应点A1的坐标为(-2,1), 平移规律为横坐标加2,纵坐标加2, B(-1,4),C(1,1), B1(1,6),C1(3,3).,解析:根据点A(-4,-1)经平移后对应点为A1(-2,1),得出平移变换的规律,即可得出B1,C1两点的坐标.,