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1、江苏省连云港市高二下学期开学数学试卷（理科）（普通班）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 在ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则BAC=（ ）A . B . C . D . 2. （2分） (2019高一上嘉兴月考) 关于 的不等式 的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（ ） A . a4a5B . a4a5或3a2C . a4a5D . a4a5或3a23. （2分） 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为（ ）A . B . C . D . 4. （2分） (2017绵阳模拟) 以下四个命题中其中真命题个数是（ ）
2、 为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40；线性回归直线 = x+ 恒过样本点的中心（ ， ）；随机变量服从正态分布N（2，2）（0），若在（，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内的概率为0.4；若事件M和N满足关系P（MN）=P（M）+P（N），则事件M和N互斥A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） 已知双曲线的一个焦点为 ， 且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为A . B . C . D . 6. （2分） 已知|= ， |=2 ， .=3，则与的夹角是（ ）A . 150B . 120C . 60D .
3、 307. （2分） “”是“直线与直线互相垂直”的 （ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） 若双曲线（a0，b0）的渐近线与圆（x2）2+y2=2相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A . B . C . D . 29. （2分） 点在圆内，则直线和已知圆的公共点个数为（ ）A . 0B . 1C . 2D . 不能确定10. （2分） (2016高二上吉林期中) 下列命题是真命题的为（ ） A . 若x2=1，则x=1B . 若x=y，则 C . 若xy，则x2y2D . 若 ，则x=y11. （2分） 执行如图所示的程序
4、框图,输出的结果为（ ）A . (-2,2)B . (-4,0)C . (-4,-4)D . (0,-8)12. （2分） (2017高一下衡水期末) 已知函数f（x）=2sin（2x）1，在0， 上随机取一个数a，则f（a）0的概率是（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上长春期中) 直线l：y=kx+1，抛物线C：y2=4x，直线l与抛物线C只有一个公共点，则k=_ 14. （1分） 如图， 是椭圆的长轴，点 在椭圆上，且 ，若 则椭圆的两个焦点之间的距离为_.15. （1分） (2018高二上南阳月考) 与双曲线 有相同渐
5、近线，且过 的双曲线方程是_ 16. （1分） (2018高二下温州期中) 已知正四面体 的棱长为 ,若 分别是线段 上的点,且正四面体 外接球的球心 在平面 内,则平面 与平面 所成二面角的正弦值的最小值为_. 三、 解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二上漠河月考) 已知椭圆 的方程是 ，双曲线 的左右焦点分别为 的左右顶点，而 的左右顶点分别是 的左右焦点. （1） 求双曲线 的方程； （2） 若直线 与双曲线 恒有两个不同的交点，且 与 的两个交点A和B满足 ，求 的取值范围. 18. （10分） (2015高一下万全期中) 已知an是公差为1的等差数列，a1
6、， a5 ， a25成等比数列 （1） 求数列an的通项公式； （2） 设bn=3 +an，求数列bn的前n项和Tn 19. （10分） (2017高三上徐州期中) 如图，在三棱锥ABOC中，OA，OB，OC两两垂直，点D，E分别为棱BC，AC的中点，F在棱AO上，且满足OF= ，已知OA=OC=4，OB=2（1） 求异面直线AD与OC所成角的余弦值； （2） 求二面角CEFD的正弦值 20. （10分） (2012江西理) 在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=AC=AA1= ，BC=4，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O （1） 证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE平面BB1C
7、1C，并求出AE的长； （2） 求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值 21. （10分） (2017高二上佳木斯月考) 若椭圆 上有一动点 ， 到椭圆 的两焦点 的距离之和等于 ，椭圆 的离心率为 . （1） 求椭圆的方程； （2） 若过点 的直线 与椭圆 交于不同两点 ， （0为坐标原点），且 ，求实数 的取值范围.22. （5分） (2017石嘴山模拟) 设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是椭圆 上的两点，已知向量 =（ ， ）， =（ ， ），若 =0且椭圆的离心率e= ，短轴长为2，O为坐标原点 （）求椭圆的方程；（）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6、答案：略7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、
江苏省连云港市高二下学期开学数学试卷（理科）（普通班）
