现代方法设计方案书复习资料

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1、现代设计方法一、单项选择题1在单峰搜索区间心X3(X1VX3)内，取一点X2,用二次插值法计算得X4(在xi,X3内),若X2X4,并且其函数值F(X4)vgi(X),当约束条件gi(X)WO(i=,2,)和入MO时，贝Sq应为A.等式约束数目B.不等式约束数目C.起作用的等式约束数目D.起作用的不等式约束数目18. 在内点罚函数法迭代计算中，其初始点和后面产生的迭代点序列A.必须在可行域边界上B.必须在可行域外C.必须在可行域内D.在可行域内、外都可以19. 在极大化无约束优化设计问题中，任意n维函数的极大值点必为F(X)的A.最大值点B.鞍点C.驻点D.梯度不等于零的点下列优化方法中，属于

2、直接法的是A.复合形法B.变尺度法C.PoweII法D.共觇梯度法对于目标函数F(X)受约束于gu(X)A0(u=1,2,m)的最优化设计问题，外点法惩罚函数的表达式是mA.e(X,M7)=F(X)+Mk)xmaxAm(X),02,MF为递增正数序列O（X,M（k）=F（X）+M（k）Emaxgu（X）,02,M（k）为递减正数序列B. e(X,IT)二F(X)+irmingu(x),02,M(k)为递增正数序列U=1Hle(X,M(k)=F(X)+M(k)Arningu(x),02,M(k)为递减正数序列U=1在约束优化方法中，容易处理含等式约束条件的优化设计方法是A.可行方向法C.内点罚函

3、数法B.复合形法D.外点罚函数法则在点20. 已知F(X)=(x-2)2+x22,X(o)=o处的梯度为A.VF(X26?PoweII修正算法是一种A. 一维搜索方法B. 处理约束问题的优化方法C. 利用梯度的无约束优化方法D. 不利用梯度的无约束优化方法标准正态分布的均值和标准差为A.|1=1,a=0B.u=0,a=1B. |i=0,ct=0D.|1=1,a=1平面三角形单元内任意点的位移可表示为三个节点位移的A.算术平均值B.代数和C.矢量和D.线性组合平面应力问题中(Z轴与该平面垂直)，所有非零应力分量均位于A.XY平面内B.XZ平面内C.YZ平面内D.XYZ空间内对于平面桁架中的杆单元

4、，每个节点在整体坐标系中的位移分量个数为A.1B.2C.3D.4二、多项选择题1. 如图所示，已知jk为2单元，ij为1单元，且边长均为单元边ij上作用有三角形分布的载荷，j节点的密度为q,jk作用等载荷密度为q,各节点等效载荷正确的有A.Fix二i/q,氐弓/qB.氐二Fky二丄/qJ.4IIJ12qJi/C.Fiy(1)=Fjy(1)=0yD.氐一二丄/q1322. F(X)在区间a,b上为单峰函数，区间内函数情况如图所示：FFF2O利用试探法可知缩短后的有极值区间可以是A. a,ajB. a,biFiFlhaibiai,biC. ai,bbifba0二维图形比例变换矩阵中T=od,可有A

5、.3=0|d=1B.a=l9d=0C.a=d=1D.a=d1E.a=d=O3. 下面有关函数梯度的描述，正确的是梯度是一个标量函数值A. 函数的梯度方向是函数变化率最大的方向正梯度方向是函数值最快下降方向，负梯度方向是最快上升方向梯度的模是函数的最大变化率B. 函数某点的梯度与过该点的函数等值线（面）正交如图所示2/3表决系统，系统能正常工作的情况有A.A,B,C都能正常工作AB.A,B失效，C能正常工作BC.B失效，A,C正常工作DC失效AB能正常工作CE.B,C失效，A正常工作整体坐标系中，单元刚度矩阵具有A.奇异性B.正定性C.对称性D.分块性E.稀疏性7.下述矩阵中，正定矩阵为33_3

6、12_34_A.15-335B?3-27C?458.以下设备中，属于CAD系统输出设备的是_253_513431222D.E.542327A.图形扫描仪B.图形适配器E.数字化仪E.数字化仪C.图形显示器D.绘图仪下面给出的数学模型中，正确的线性规划形式有A.minF(X)=-2x1-x2s.t.gi(X)=3XI+5X2W15g2(X)=6x1+2x2=24B. minF(X)=-2XI-X2s.t.gi(X)=3x1+5x2015g2(X)=6XI+2X2W24XiMO,X2MOC. minF(X)=x2i+x22s.t.gi(X)=3x1+5x2015g2(X)=6xi+2X2a24Xi

7、MO,X2MOD. minF(X)=-2XI-X2s.t.gi(X)=3XI+5X2W15g2(X)=x单元刚度矩阵具有奇异性、分块性和奇异性。可靠度是对产品可靠性的概率度量。对于由n个变量组成的函数，它的Hessian矩阵是nxn阶的二阶偏导数对称矩阵。在进行刚架结构的有限元分析时，刚架结构所承受的外载荷不是直接作用在节点上，则该种外载荷称为非节点载荷。在进行有限元分析时，单元的数量取决于要求的精度、单元尺寸及自由度的数量。i+x22a16x&O,X2MOmaxF(x)=2xI+2x2s.t.gi(x)=3xI+5x2W15g2(x)=6xI+2x2a24x&O,x2MO10.机电设备（系统

8、）的早期失效期，其A.失效率很高，且随时间而下降B.失效率最低，且稳定C.失效密度服从指数分布D.失效密度服从威布尔分布E.表征了设备的有效寿命三、填空题6. 平均寿命的几何意义是可靠度曲线与时间轴所夹的面积。7. PowelI法是以共辄方向作为搜索方向的算法&在有限元方法中，求总体刚度矩阵的方法主要有两种，其中一种方法是利用刚度系数集成的方法获得总体刚度矩阵的，该方法应用了叠加原理。9. 在单峰搜索区间a,b内，任取两个试算点弘a2,若两点的函数值F(ai)F(a2)，则缩小后的区间为一a1,b_o10. 当有两个设计变量时，目标函数与设计变量之间的关系是三维空间中的一个曲面。四、图解题用图

9、解法求优化问题：minF(x)=(xr6)2+(X22)2s.t.0.5xi+X243兀1+X20；X20求最优点和最优值。1. 若应力与强度服从正态分布，当应力均值X与强度均值Ur相等时,试作图表示两者的干涉情况，并在图上示意失效概率Ffir叭=03用图解法求优化问题：minF(x)=(Xx6)2+(x22)2s.t.0.5*1+x243Xr+X21Xj0;X20求最优点和最优值4.已知某零件的强度r和应力s均服从正态分布，且Rs,aXos,试用图形表示强度r和应力s的分布曲线，以及该零件的分布曲线和可靠度R的范围。五、简答题1.简述梯度法的基本原理和特点答：梯度法又称为最速下降法，基本原理

10、是在迭代点附近采用使目标函数值下降最快的负梯度方向作为作为搜索方向，从而求得目标函数的极小值。其特点为：迭代计算简单，只需要求一阶偏导数，所占的存储单元少，对初始点的要求不高，刚开始收敛速度较快，在接近极小位置时收敛速度很慢。2. 简述对于平面刚架问题，如何将整体坐标系的单元刚度集成为总体刚度矩阵。答：基本思想：根据叠加原理，利用集成的方法，求出总体刚度矩阵。集体步骤如下：(对于一个n个节点的平面钢架结构，将总体刚度矩阵K划分成nXn个子区间，然后按节点总码的顺序进行编号；将整体坐标系中单元刚度矩阵的各子矩阵，根据其下标的两个总码对号入座，写在总体刚度矩阵相应的子区间内；(2) 同一子区间内的

11、子矩阵相加，成为总体刚度矩阵中相应的子矩阵，从而集成总体刚度矩阵。3. 简述强度一应力干涉理论中“强度”和“应力”的含义,试举例说明之。答：强度-应力干涉理论中“强度”和“应力”具有广义的含义：“应力”表示导致失效的任何因素；而“强度”表示阻止失效发生的任何因素。“强度”和“应力”是一对矛盾的两个方面，它们具有相同的量纲；例如，在解决杆、梁或轴的尺寸的可靠性设计中，“强度”就是指材料的强度，“应力”就是指零件危险断面上的应力，但在解决压杆稳定性的可靠性设计中，“强度”则指的是判断压杆是否失稳的“临界压力”，而“应力”则指压杆所受的工作压力。4. 与文件系统相比，数据库系统的主要特征有哪些？答：

12、数据库的主要特征有：(1) 实现了数据共享，减少了数据冗余；数据存储的结构化；(2) 增强了数据的独立性；加强了对数据的保护。5. 可靠性与可靠度二者在概念上有何区别与联系？答：可靠性是指产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成规定功能的能力。可靠度是指产品在规定的时间内，在规定的条件下，完成规定功能的概率。两者的联系在于，可靠度是对产品可靠性的概率度量。6. 试写出最常用的数据模型及其特点。答：最常用的数据模型有三种：层次型、网络型和关系型。(1) 层次型。指记录间是树型的组织结构。它体现了记录间的“一对多”的关系。具有结构简单、清晰的特点，适用于记录之间本身就存在一种自然的层次关系，但是它

13、难于处理记录之间复杂的联系。(2) 网络型。指事物之间为网络的组织结构。它体现了事物的“多对多”的关系。网络型结构能处理事物之间非常复杂的关系，但模型结构也极其复杂(3) 关系型。以集合论中“关系”的概念为理论基础，指把信息集合定义为一张二维表的组织结构，每一张二维表称为一个关系，表中每一行为一个记录，每一列为数据项。关系型的模型结构比较简单，但能处理复杂的事物之间的联系。7. 在内点罚函数法中，初始罚因子的大小对优化计算过程有何影响？答:初始惩罚因子芦的选择对优化计算过程的影响很大，需要一定的经验和技巧O若厂。选得太小，则惩罚项所起的作用也很小，求罚函数的极值就好像按原函数本身求极值一样，因

14、此这个极值点不太可能接近约束的极值点，且有跑出可行域的危险；(1) 若厂。选得过大，则对于前几次构造的惩罚函数，使极值点离约束边界的距离更远，这样要花很多的时间才能退回到约束边界上，增加求无约束极小点的次数，使计算效率降低。8. 对于平面桁架中的杆单元，其单元刚度矩阵在局部坐标系中是几阶方阵?在整体坐标系中是几阶方阵？井分析出两坐标系间的坐标转换矩阵。答：在局部坐标系中，平面桁架中的杆单元的单元刚度矩阵是6X6阶方阵，在整体坐标系中式2X2阶方阵。进行坐标系转换时，某节点从坐标原点0移到0,它在局部坐标系中的三个位移分量分别为、讶叱。这三个分量转换到整体坐标系中，所获得的三个分量分别为队V和9

15、。假设局部坐标系兀、y与整体坐标系x、丫两者之间的夹角相差a角。为了导出、卩和0与u、v和9之间的关系。将sv分别在八y轴上投影，可得以下的公式：M=t/cosa+Vsinav=-Usina+Vcosa0=i9一个杆单元的两个节点的局部码和2?所对应的总码分别为讦巧，上式对这两个节点都适用，则可写出一个坐标转换的矩阵方程或简写成MT=(7)F0),式中严)即为杆单元e的坐标变换矩阵。9. 在有限元分析中，为什么要采用半带存储？答：(1)单元尺寸越小，单元数量越多，分析计算精度越高,单元越多，总刚度矩阵的阶数越高，所需计算机的内存量和计算量越大；总刚度矩阵具有对称性、稀疏性以及非零元素带形分布规

16、律；(2) 只存储主对角线元素以及上(或下)三角矩阵中宽为NB的斜带形区内的元素，可以大大减小所需内存量。10. 简述可行方向法中，对于约束优化设计问题：MinF(X)(XGRn)s.t.gu(X)W0(u=1,2,fm)确定适用可行方向S时应该满足的要求。答：可行方向法是求解大型约束优化问题的主要方法之一。可行方向S是指沿该方向作微小移动后，所得到的新点是可行点，且目标函数值有所下降。可行方向应满足两个条件:(D可行；(2)下降。满足下降和可行条件，即式：Vf(xk)fSk0同时成立的方向才是可行方向。六、计算题求函数F(X)=(x-x)2+(A2-X3)2+f(jftXi)2的Hessia

17、n矩阵，并判别其性质。33. 已知某零件的强度r和应力S服从对数正态分布，且知:|jlmr=4.6MPa,ainr=O.09974MPa；|jlins=4.08MPa,ains=0.1655MPa。试求零件的破坏概率。解：强度和应力均服从对数正态分布，也即1和Ins服从正态分布,若令z=In厂一Ins，贝IJz也必然服从正态分布，2-I2且有“z=nrns6=pOn+bnsHz=Mnr一Mn$=4.64.08=0.52crz=Jo.O997d+0.165$=0.19323可靠度R是z=ln厂一大于零的概率，而破坏概率F则为1-R35. 图示结构中两个三角形单元的刚度矩阵相同，即36. 图示结构

18、中两个三角形单元的刚度矩阵相同，即313-202-1-10-1-100-20对称111002试求：（1）总体刚度矩阵；（2）引入支承条件和载荷的平衡方33. 用梯度法求下列无约束优化问题：MinF(X)=xi2+4x22,设初始点取为X(0)=2,2t,以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。34. 某机电系统由10台相同设备组成，各设备可靠度为0.9,若该系统至少7台设备正常运行就可以保证整个系统正常工作，试求该系统的可靠度。解：该系统的每台设备或是正常工作或是发生故障，其失效数为整数。因此是离散型随机变量，且服从二项分布。所以系统的可靠度可由以下公式计算：恥)=切91=0由题意可知：r=3,N=10,R=0.9,F=1-R=0.1,则J1J1心3)=igx0.9(1-2)(10-2)!x2!O.910+10x0.99x0.1+45x0.98x0.01+120x0.97x0.001=0.3487+0.3874+0.1937+0.0574八0.987235.已知右上图所示等腰直角三角形的单元刚度矩阵为右下图所示薄板结构中节点2处所受载荷以及材料的弹性模31-2-1-1030-1-1-2Et2000W纶对称111002量和板厚分别为：FzhOOKN,E=2xio7N/cm,t=0.1cm求节点2处各位移分量