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1、可降阶的高阶微分方程 第五节一、一、型的微分方程型的微分方程 二、二、型的微分方程型的微分方程 三、三、型的微分方程型的微分方程 第十二章第十二章 可降阶的高阶微分方程 第五节一、一、一、令令因此因此即即同理可得同理可得依次通过依次通过 n 次积分次积分,可得含可得含 n 个任意常数的通解个任意常数的通解.型的微分方程型的微分方程 一、令因此即同理可得依次通过 n 次积分,可得含 n 个任例例1解解所以所以(方法方法1)例1解所以(方法1)(方法方法2)(方法2)可降阶的高阶微分方程ppt课件型的微分方程型的微分方程 设设原方程化为一阶方程原方程化为一阶方程设其通解为设其通解为则得则得再一次积
2、分再一次积分,得原方程的通解得原方程的通解二、二、型的微分方程 设原方程化为一阶方程设其通解为则得再一次积分,例例2解解可分离变量方程可分离变量方程例2解可分离变量方程可降阶的高阶微分方程ppt课件三、三、型的微分方程型的微分方程 令令故方程化为故方程化为设其通解为设其通解为即得即得分离变量后积分分离变量后积分,得原方程的通解得原方程的通解三、型的微分方程 令故方程化为设其通解为即得分离变量后积分,例例4 求解求解代入方程得代入方程得两端积分得两端积分得一阶齐次线性方程一阶齐次线性方程故所求通解为故所求通解为解解例4 求解代入方程得两端积分得一阶齐次线性方程故所求通解为内容小结内容小结可降阶微
3、分方程的解法可降阶微分方程的解法 降阶法降阶法逐次积分逐次积分令令令令内容小结可降阶微分方程的解法 降阶法逐次积分令令思考题思考题1.方程方程如何代换求解如何代换求解?答答:令令或或一般说一般说,用前者方便些用前者方便些.均可均可.有时用后者方便有时用后者方便.例如例如,2.解二阶可降阶微分方程初值问题需注意哪些问题解二阶可降阶微分方程初值问题需注意哪些问题?答答:(1)一般情况一般情况,边解边定常数计算简便边解边定常数计算简便.(2)遇到开平方时遇到开平方时,要根据题意确定正负号要根据题意确定正负号.思考题1.方程如何代换求解?答:令或一般说,用前者 综合题综合题解解 综合题解可降阶的高阶微
4、分方程ppt课件(方法方法1)证证(方法1)证可降阶的高阶微分方程ppt课件(方法方法2)(方法2)备用题备用题例例1-1 解解备用题例1-1 解例例2-2 求解求解解解 代入方程得代入方程得分离变量分离变量积分得积分得利用利用于是有于是有例2-2 求解解 代入方程得分离变量积分得利用于是有两端再积分得两端再积分得利用利用因此所求特解为因此所求特解为两端再积分得利用因此所求特解为例例4-4 解初值问题解初值问题解解 令令代入方程得代入方程得积分得积分得利用初始条件利用初始条件,例4-4 解初值问题解 令代入方程得积分得利用初始条件,根据根据积分得积分得故所求特解为故所求特解为得得根据积分得故所求特解为得
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