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1、编辑本段解一元三次方程的卡尔丹公式法 卡尔丹公式法 特殊型一元三次方程X3pXq=0 (p、qR)。 判别式=(q/2)2(p/3)3。 卡尔丹公式 X1=(Y1)(1/3)(Y2)(1/3)； X2= (Y1)(1/3)(Y2)(1/3)2； X3=(Y1)(1/3)2(Y2)(1/3)， 其中=(1i3(1/2)/2； Y(1,2)=(q/2)(q/2)2(p/3)3)(1/2)。 标准型一元三次方程aX 3bX 2cXd=0，（a，b，c，dR，且a0）。 令X=Yb/(3a)代入上式。 可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y3pYq=0。 卡尔丹判别法 当=(q/2)2(p
2、/3)30时，方程有一个实根和一对共轭虚根； 当=(q/2)2(p/3)3=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根； 当=(q/2)2(p/3)30时，盛金公式： X1=(b(Y1)(1/3)(Y2)(1/3)/(3a)； X2，X3=(2b(Y1)(1/3)(Y2)(1/3)/(6a)i3(1/2)(Y1)(1/3)(Y2)(1/3)/(6a)，其中Y1，Y2=Ab3a(B(B24AC)(1/2)/2，i2=1。 当=B24AC=0时，盛金公式： X1=b/aK；X2=X3=K/2， 其中K=B/A，(A0)。 当=B24AC0时，方程有一个实根和一对共轭虚根； ：当=B24AC=0时，方程
3、有三个实根，其中有一个两重根； ：当=B24AC0时，有一个实根和一对个共轭虚根； 当=(q/2)2+(p/3)3=0时，有三个实根，其中两个相等； 当=(q/2)2+(p/3)30时，有三个不相等的实根。 根与系数的关系回目录设ax3+bx2+cx+d=0(a0）的三根为x1，x2，x3，则 x1+x2+x3=-b/a； x1x2+x2x3+x1x3=c/a； x1x2x3=-d/a。 一个三次方求根计算方法回目录下面介绍一个三次方求根计算方法： X(n+1)=Xn+A/X2-Xn）1/3 n,n+1是下角标，A被开方数。 例如，A=5，5介于1的3次方至2的3次方之间。X0可以取1.1；1.2；1.3；1.4；1.5；1.6；1.7；1.8；1.9；2.0我们可以随意代入一个数，例如2，那么： 第一步，2+5/（22）-21/3=1.7=X1； 第二步，1.7+5/(1.71.7)-1.71/3=1.71=X2； 第三步，1.71+5/(1.711.71)-1.711/3=1.709=X3； 每次多取一位数。公式会自动反馈到正确的数值。 一元三次方程置换群解法回目录 求出X,Y，后有 这是个线性方程，其中 为原方程的三个根！
一元三次方程求根
