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1、安溪八中2020学年高二年第二学段质量检测数学（理）试题第I卷（选择题 共50分）河南省漯河市2020学年高二地理上学期期末考试试题（扫描版）新人教版一项是符合题意要求的，把答案填写在答题卷的相应位置。1.抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 2. 设为实数，若复数，则（ ）A B C D3.若( )A BC D CDBMA4 如图，四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是（ ）A B C D 5.“”是“直线与直线平行”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（ ）A B. C
2、. D.7下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A.由平面三角形的性质，推测空间四面体性质B.在数列中，由此归纳出的通项公式C.某校高二共有16个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人D.两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则8.原命题：“设，若，则”， 则其逆命题、否命题、逆否命题中真命题有（ ）个A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个9用数学归纳法证明等式：= 从“到”左端需增乘的代数式为（ ）A B C D10.以、为焦点的圆锥曲线上一点满足，则曲线的离心率等于 ( )A.或 B. C. D.或第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：
3、本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卷的相应位置。11.若复数是纯虚数，则实数的值为_。12向量a（0，2，1），b（1，1，2），则a与b的夹角为AA1BCDD1C1B113.过抛物线y22px的焦点的一条直线和抛物线交于两点，设这两点的纵坐标为y1、y2，则y1y2_.14.如图，正方体中，与平面所成角为15. 无限循环小数可以化为有理数，如，请你归纳出_（表示成最简分数三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把答案写在答题卷的相应位置上。16. （本小题满分13分）已知P=x|x2-8x-200,S=x|1-mx1+m（1）是否存在
4、实数m，使xP是xS的充要条件，若存在，求出m的取值范围；（2）是否存在实数m，使xP是xS的必要条件，若存在，求出m的取值范围17（本小题满分13分）已知椭圆的焦点在轴，焦距为，是椭圆的焦点，为椭圆上一点，且（）求此椭圆的标准方程；（）判断直线与椭圆的交点个数，并说明理由18.（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点E是SD上的点，且.（1）求证：对任意的，都有ACBE；（2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值.19. （本小题满分13分）数列满足。（）计算，并由此猜想通项公式；（）用数学归纳法证明（）中的猜想。20. （本小题满分14分）如图所示，四边形ABCD是边长为1
5、 的 正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MDNB1，E为BC的中点(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值；(2)在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由21. （本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点为，离心率为（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆相交于不同的两点当时，求的取值范围安溪八中2020学年高二年第二学段质量检测参考答案一.选择题15 BAADC 610 BDBCA二.填空题11. 2 12. 13. 14. 15. 三.解答题16.（1）P=x|-2x10,3分xP是xS的 充要条件， P
6、=S1-m=-2, 1+m=10m=3且m=9,这样的m不存在。8分（2）xP是xS的必要条件，解得：13分（）联立，消去整理得 10分直线与椭圆有且仅有一个公共点 13分18.（本小题满分13分）证明：（1）如图建立空间直角坐标系，则，对任意都成立，即ACBE恒成立； 6分解：（2）显然是平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，取，则， 10分二面角C-AE-D的大小为，为所求。 13分（）证明：当时，左边，右边，结论成立。假设时，结论成立，即，7分那么时，9分所以，所以，这表明时，结论成立。由知对一切猜想成立。13分20.解析：（1）以D为坐标原点，建立空间直角坐标依题意，得。，5分所以异面直线与所成角的余弦值为6分（2）假设在线段上存在点，使得平面.,可设又.9分由平面，得即故，此时.经检验，当时，平面.13分故线段上存在点，使得平面，此时14分21.解：（I）依题意可设椭圆方程为 ，则离心率为故，而，解得， 4分故所求椭圆的方程为. 5分（II）设，P为弦MN的中点，由 得 ，直线与椭圆相交， ， 8分，从而，（1）当时 (不满足题目条件)，则 ，即 ， 10分把代入得 ，解得 ， 11分由得，解得故 12分（2）当时直线是平行于轴的一条直线， 13分综上，求得的取值范围是 14分
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