福建省安溪八中2020学年高二数学上学期阶段质量检测试题 理 新人教A版
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福建省安溪八中2020学年高二数学上学期阶段质量检测试题 理 新人教A版
安溪八中2020学年高二年第二学段质量检测数学(理)试题第I卷(选择题 共50分)河南省漯河市2020学年高二地理上学期期末考试试题(扫描版)新人教版一项是符合题意要求的,把答案填写在答题卷的相应位置。1.抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D. 2. 设为实数,若复数,则( )A B C D3.若( )A BC D CDBMA4 如图,四面体ABCD中,设M是CD的中点,则化简的结果是( )A B C D 5.“”是“直线与直线平行”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为( )A B. C. D.7下面几种推理过程是演绎推理的是( )A.由平面三角形的性质,推测空间四面体性质B.在数列中,由此归纳出的通项公式C.某校高二共有16个班,1班51人,2班53人,3班52人,由此推测各班都超过50人D.两条直线平行,同旁内角互补,如果和是两条平行直线的同旁内角,则8.原命题:“设,若,则”, 则其逆命题、否命题、逆否命题中真命题有( )个A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个9用数学归纳法证明等式:= 从“到”左端需增乘的代数式为( )A B C D10.以、为焦点的圆锥曲线上一点满足,则曲线的离心率等于 ( )A.或 B. C. D.或第II卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。把答案填在答题卷的相应位置。11.若复数是纯虚数,则实数的值为_。12向量a(0,2,1),b(1,1,2),则a与b的夹角为AA1BCDD1C1B113.过抛物线y22px的焦点的一条直线和抛物线交于两点,设这两点的纵坐标为y1、y2,则y1y2_.14.如图,正方体中,与平面所成角为15. 无限循环小数可以化为有理数,如,请你归纳出_(表示成最简分数三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把答案写在答题卷的相应位置上。16. (本小题满分13分)已知P=x|x2-8x-200,S=x|1-mx1+m(1)是否存在实数m,使xP是xS的充要条件,若存在,求出m的取值范围;(2)是否存在实数m,使xP是xS的必要条件,若存在,求出m的取值范围17(本小题满分13分)已知椭圆的焦点在轴,焦距为,是椭圆的焦点,为椭圆上一点,且()求此椭圆的标准方程;()判断直线与椭圆的交点个数,并说明理由18.(本小题满分13分)如图,四棱锥的底面是正方形,平面,点E是SD上的点,且.(1)求证:对任意的,都有ACBE;(2)若二面角C-AE-D的大小为,求的值.19. (本小题满分13分)数列满足。()计算,并由此猜想通项公式;()用数学归纳法证明()中的猜想。20. (本小题满分14分)如图所示,四边形ABCD是边长为1 的 正方形,MD平面ABCD,NB平面ABCD,且MDNB1,E为BC的中点(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值;(2)在线段AN上是否存在点S,使得ES平面AMN?若存在,求线段AS的长;若不存在,请说明理由21. (本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,一个顶点为,离心率为(I)求椭圆的方程;(II)设直线与椭圆相交于不同的两点当时,求的取值范围安溪八中2020学年高二年第二学段质量检测参考答案一.选择题15 BAADC 610 BDBCA二.填空题11. 2 12. 13. 14. 15. 三.解答题16.(1)P=x|-2x10,3分xP是xS的 充要条件, P=S1-m=-2, 1+m=10m=3且m=9,这样的m不存在。8分(2)xP是xS的必要条件,解得:13分()联立,消去整理得 10分直线与椭圆有且仅有一个公共点 13分18.(本小题满分13分)证明:(1)如图建立空间直角坐标系,则,对任意都成立,即ACBE恒成立; 6分解:(2)显然是平面的一个法向量,设平面的一个法向量为,取,则, 10分二面角C-AE-D的大小为,为所求。 13分()证明:当时,左边,右边,结论成立。假设时,结论成立,即,7分那么时,9分所以,所以,这表明时,结论成立。由知对一切猜想成立。13分20.解析:(1)以D为坐标原点,建立空间直角坐标依题意,得。,5分所以异面直线与所成角的余弦值为6分(2)假设在线段上存在点,使得平面.,可设又.9分由平面,得即故,此时.经检验,当时,平面.13分故线段上存在点,使得平面,此时14分21.解:(I)依题意可设椭圆方程为 ,则离心率为故,而,解得, 4分故所求椭圆的方程为. 5分(II)设,P为弦MN的中点,由 得 ,直线与椭圆相交, , 8分,从而,(1)当时 (不满足题目条件),则 ,即 , 10分把代入得 ,解得 , 11分由得,解得故 12分(2)当时直线是平行于轴的一条直线, 13分综上,求得的取值范围是 14分