附件二：阶段性小结

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1、附件二新课标下的初中数学概念学教的研究阶段性小结 课题组成员：郑艳霞 郭海霞本阶段是课题研究的准备阶段，主要开展了以下活动：一、组建课题研究团队，明确任务分工成立课题研究小组，本课题组是由七名骨干教师组成。二、召开课题开题会议第一次是2013年5月7日召开课题开题会，由课题组7位成员参加，宣读开题报告，明确课题研究的目的与意义，研究的内容，明确任务分工。对课题研究做了细致的规划。三、开展问卷调查通过开展问卷调查，了解学生对概念的认识，教师对概念教学的重视程度和困惑。关于初中学生数学概念掌握状况的调查函数的概念的问卷调查：1.你认为函数的概念数学知识（）。 A.偏难B.一般C.偏易D.说不清 2

2、.你在学习函数的概念时，最让你头疼的是什么（ ）。 A概念、定义、定理的理解B.函数图像及性质C.函数的应用D.其他 4.你是否常用自己的语言来解释和概括新学的概念（）。 A.经常做B.偶尔为之C.从不为之 4.当学习新概念后，你常与过去的知识联系吗？ （ ）A.常常B.偶尔会思考一下C.从不 5.随着所学知识的增多，你感觉理解状况与刚开始相比（）。 A.理解得更深刻了B.差不多C.说不清 6.你认为理解概念有助于解题吗（）。 A.很有作用B.有点作用C.没有作用D.不清楚 7.当你遇到相似的知识点的问题时，你（）。 A.容易出错B.有时出错C.很少出错D.不会出错 8.你是否遇到过虽然基础知

3、识记住了，但还是不能灵活运用它来解题（）。 A.经常B.有时会C.很少会D.不会 9.数学概念记不住，你认为原因是什么（）。 A.概念太多了B.理解有困难C.方法不当D.不想去记 统计与评分： 选项题号A B C D 1 61.8% 30.1% 6% 3.1% 2 11.8%52.1% 20.8%15.3%3 61.4% 20.5%8.9% 9.2% 4 16.3% 41.5% 42.2% 5 11.7% 76.3% 12.0% 6 79.5% 14.9%15.6% 7 30.1% 48.5% 18.1% 3.3% 8 35.1% 31.7% 18.5%14.7%9 21.8% 46.2% 2

4、1.1% 10.9%初中数学教师概念教学问卷调查表本表是一项有关数学教师概念教学研究的一部分。该研究旨在为教师的专业发展提供引导作用，所有的回答都是严格保密的，下面是你在数学概念教学中可能出现的一些做法或想法。请根据处己的实际情况，选择一个最适合自己的答案。1.你对概念教学的重视程度是（ ）A.很重视 B.比较重视 C.一般 D.无所谓2.你经常创设不同的课堂情境为学生获得数学概念吗？（ ）A.经常 B.一般 C.偶尔 D.从不3.你认为创设探究情境对学生掌握概念有何帮助？（ ）A.很有帮助 B.一般 C.没有4.在课堂教学中，你尽量让学生亲身体验概念形成过程吗？（ ）A.经常 B.一般 C.

5、偶尔 D.从不5.你认为在学生概念形成过程中，设计探究性问题重要吗？（ ）A.非常重要 B.一般 C.不重要6.你在数学概念教学中使用现代教育技术手段的情况（ ）A.经常 B.一般 C.偶尔 D.从不7.你在概念教学前是否让学生预习有关内容（ ）A.经常 B.一般 C.偶尔 D.从不8.在概念引入教学过程中你是否注重学生数学思维能力的培养（ ）A.经常 B.很少 C.不重视9.你认为以下最合适几何概念教学方式是( )A.设置探究情境B.运用现代教育技术手段C.提供与概念相关的实物模型10.你认为在课堂上让学生掌握概念的关键是（ ）A.教师透彻的讲解 B.提供熟悉的情景给学生 C.提供与概念相关

6、的实物模型 D.学生积极主动的参与探索11.你是否认为概念教学是一个从具体到抽象的过程（ ）A.是 B.不一定是 C.不是12.你认为你的学生学好数学的动机是（ ）A.考取好的成绩 B.提高自己的逻辑思维能力 C.两者兼备教师概念教学情况分析ABCD177.318.24.5259.136.44.5377.322.7454.536.49.1572.727.3631.863.64.5713.627.327.331.8881.818.2922.718.259.11040.959.1114.531.877.363.61222.74.572.7首先，通过对学生调查的结果进行分析 ，发现学生在理解、掌握数

7、学概念时存在下列一些问题：学生多采用概念意象表述，概念本质掌握不牢；概念理解缺乏丰富性；概念表述不严谨；怕概念学习，方法不够恰当。 学生多采用概念意象表述，概念本质掌握不牢 对于同一个数学概念，不同学生的概念意象往往不同，甚至差别很大。在调查的第一部分中发现，学生多采用概念意象表述数学概念，而概念的准确定义常常被掩盖，只有很少数的学生可以准确的写出概念定义。 概念定义是学生概念形成中的关键一环，没有定义概念的本质属性就得不到精确的描述。概念表象尽管在形成概念过程中具有重要作用，但它毕竟具有模糊性、易变性、不全面性等特点，就如同学生只知道、2这几个数是无理数，而不知道无理数的概念，就会对无理数的

8、认识产生局限，甚至产生“小数点后乱写数字就是无理数”的错误认识。因此，如果学生对数学概念的掌握和理解仅局限于概念意象的层面，必将对其今后的学习和发展产生巨大的阻碍。 概念理解缺乏丰富性 数学概念表述的丰富性可以从一个侧面反映出学生对于该数学概念的理解和运用的程度。所以在问卷第一部分的问答设计中尽量体现了这点，要求学生尽可能的画出或写出该概念的各种情况。但经过统计我们却发现学生对概念的表述缺乏丰富性。 以函数的概念为例，九年级有51.1%的学生能写出所学的正比例函数、一次函数、二次函数的解析式描述，而在这当中只有41.2%的学生能想到函数的图像式描述，有23.1%的学生能想到函数的表格式描述。

9、概念表述不严谨 在第三部分的调查问卷中，发现学生对概念的严谨性关注不够，在描述二次函数的定义时，有42.1%的学生只注意到了y=ax2+bx+c，而忽略了(a0). 惧怕概念学习，方法不够恰当 在问卷的第二部分学生对数学概念学习的主观感受调查中，有45.3%的学生认为数学难，数学概念比较抽象，不容易理解。有52.1%的学生反映证明推理是最头疼的数学内容，其次就是性质、定理的理解，这反映了对数学概念理解不顺是阻碍学生学好数学的重要因素。 在概念学习的方法上，大部分学生渴望教师利用实物、模型、教具、多媒体等教辅工具来讲解数学概念。对新学过的概念，只有很少的学生会用自己的语言去解释和概括。这说明，学

10、生对待数学概念理解的重要性重视度不够，或是还没有很好的学习方法。在学习新概念后，只有11.7的学生与过去的知识联系，而更多的学生则从不或很少与过去所学进行联系。大部分学生也认为刚学完的某个知识点理解往往不深刻，但经过一段时间以后，随着知识的不断增多，理解会更加深入一些。 在概念的应用上，大部分的学生认为对概念的理解有助于解题。这说明大部分学生对概念的理解和解题的关系还是比较明确的，能意识到数学概念对解题的重要性。但由于他们的原有认知结构中的相关知识本身就不太清晰，对新学概念理解不深刻，所以对于类似的数学概念、性质等，一部分学生较容易出错。还有一部分学生由于没有很好地建立起知识间的联系，所以经常

11、会碰到虽然记住了，但还是不能够灵活地运用它来解决相关问题的情况。紧接着，通过对教师调查问卷的分析，发现大多数教师认为概念教学是比较重要的，但怎样才能在教学中让学生自己体验概念的形成过程和发展学生的数学 思维能力，教师存在困惑。虽然很多时候，由于各种原因，比如“时间有限，没有很多时间在课前作准备”、“没有研究的氛围”等原因，教师并不会每次都在课堂上设置探究情景进行概教学，但已经意识到概念教学的重要性了。概念教学是数学“双基”教学的重要部分，学好数学概念是学习数学知识的重要前提，学生对概念掌握与理解的程度，直接影响到其他数学知识的学习。在概念教学中多花一些时间是值得的，只有理解、掌握了概念，才能更

12、好地落实“双基”，有助于学生认识数学的思想和本质，进一步发展学生的思维，提高学生的解题能力。四、组织理论学习，寻求理论支撑1.明晰概念教学的理论支撑概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念是反映现实世界空间形式和数量关系本质属性的思维形式。概念的内涵是概念所反映的对象本质属性的总和（即概念所反映的对象的质的方面）； 概念的外延是概念所反映的对象的全体（即概念所指的对象的范围或集合）。概念的内涵与外延之间的反变关系：要对概念加深认识，还要注意逻辑学中称之为概念的内涵与外延的反变关系，即：概念的内涵扩大时，其所得的新概念的外延缩小；当概念的内涵缩小时，其所得的新概念的外延扩大。反之，也成立。

13、（1）利用概念的内涵与外延的反变关系，通过采取扩大概念的内涵同时缩小概念的外延的方法来研究概念间的关系和性质，这种方法在逻辑学中称之为“概念的限制”；通过缩小概念内涵的同时扩大概念外延的方法来认识同类概念的共同性质，这种方法在逻辑学上称之为“概念的概括”。在中学数学的概念教学中，经常使用概念的限制和概括的方法给新概念下定义和复习同类概念的共同性质。（2）概念间的关系，是指两个概念的外延所对应的集合之间的关系。概念之间的关系可分为四类：同一关系，从属关系，交叉关系，全异关系（3）概念的定义，概念是客观事物在人的头脑中的抽象概括，是看不见摸不着的，要用词语表达出来，这就是给概念下定义。而明确概念就

14、是要明确概念的内涵和外延。所以，概念定义就是揭示概念的内涵或外延的逻辑方法。揭示概念内涵的定义叫内涵定义，揭示概念外延的定义叫做外延定义。2.梳理初中数学教材，了解概念的定义方式定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它是构成理论体系的重要组成部分，教师只有理解了数学概念的定义方式，才能更好地讲清、讲透一个数学概念。在中学数学中， 下定义的模式通常有两种：一种是通过揭示概念的内涵来给出定义；另一种是通过揭示概念的外延来给出定义。（1）属加种差定义。这种方法是先确定被定义项的最邻近的属概念，然后寻找这个属概念中诸种概念彼此间的本质差别（即“种差”）。例如，“平行四边形”最邻近的属概念是“四边形”，“平行四

15、边形”区别于其它四边形的本质属性是“对边平行”，于是得到平行四边形的定义。()发生定义这种定义是通过被定义项是如何形成和产生的来揭示概念的内涵。例如，平面几何中，圆的定义就采用了发生定义的方法。 此外，还有少数用关系定义、外延定义的概念，这种定义是以被定义项与其它事物的关系作为种差的定义，这是一种运用种概念给属概念下定义的方式，即指出属概念中所有的种概念，例如，“有理数与无理数统称为实数”等等。3.概念和概念解析概念解析重点是在揭示内涵的基础上说明概念的核心之所在；对概念在中学数学中的地位的分析，对内容所反映的思想方法的明确。在此基础上确定教学重点。善于抓住数学的核心概念和思想方法，懂得削枝强

16、干；对数学知识中蕴含的价值观资源特别敏感，有挖掘这些资源并用与学生身心发展相适应的方式表述的能力，使数学知识教学与价值观影响有机整合；发挥学生学习的主动性、积极性，使学生有效学习、主动发展。 4.形成概念教学的框架美国的杜宾斯基等人的APOS理论揭示了数学概念学习的本质，是具有学科特色的学习理论。学生学习数学概念，一般要经过四个阶段：操作（Action）阶段、过程（Process）阶段、对象（Object）阶段、模型（Scheme）阶段。取这4个阶段英文单词的首字母，命名为APOS理论。其中的操作活动阶段，是学生理解概念的一个必要条件，通过操作、活动，让学生亲身体验、感知问题的直观背景以及与生

17、活现实之间的联系；过程阶段，是学生对操作、活动进行思考，经历思维的内化、整合过程，学生在头脑中，对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质；对象阶段，是通过前面的抽象，认识了概念的本质，对其赋予形式化的符号定义及符号，使其达到精致化，成为一个具体的对象，在以后的学习中，以此为对象去进行新的活动；模型阶段，需要经过长期的学习活动来逐步完善，起初建立的概念模型包含反映概念的特例、抽象过程、定义以及符号，经过学习建立起与其他概念、规则、图形等的联系，在头脑中形成综合的心理图式。五、学习课标、备好概念课课题组成员结合调查问卷分析的结果，依据理论学习，经过深入的交流确定，课题第一阶段的后期的任务是：1

18、.围绕课题，结合问题，加强相关理论学习，并组织召开理论学习交流会；2.学习课标，准确把握课标对数学概念教学的要求和导向性，召开课标学习交流会；3.利用假期，运用所学理论，每人备一节下学期的概念课，写好教学设计，为下学期的课堂教学实践做好充分准备。附件三新课程标准下的初中数学概念教学的研究中期研究报告 课题组成员:郑艳霞 刘丰提一、研究的目的与意义数学概念是数学知识的基础，也是数学思维与方法的载体，是解决数学问题的前提。现代的一些学者认为“数学的学习过程，就是不断地建立各种数学概念的过程。”从这个角度上说，数学的概念教学应该是教学命脉之一，所以我们教师应该认真研究数学概念，思考其相应的教学对策和

19、措施。在我校教师专业素养大赛课堂教学比赛中，初赛与复赛确定的课题相交线变量与函数都是概念课，从比赛中看有接近一半的选手在概念教学上还存在一些问题。在调研中，也发现大部分教师对概念教学缺少章法，许多教师往往忽视概念教学的重要性，教学中教师只简单地给出定义，尤其不重视概念的形成过程，只重视概念在解题中的应用。对中学数学概念的核心把握不准确，对概念所反映的思想方法的理解水平不高。特别是对中学数学核心概念和思想方法的体系结构缺乏必要的了解。那么如何在原来研究的基础上，进行数学概念课教学？在教学中应让学生经历概念的形成和发展过程，体会在此过程中的思想方法。概念教学大致分几种主要类型，为了解决这一系列的问

20、题，2013年我们选择新课标下的初中数学概念课教学的研究来研究。二、课题研究的内容及方法新课标下初中数学概念课教学的研究课题的实施阶段主要采取行动研究法，研究的内容首先对数学概念及其定义理论层面的界定，重点是形成初中数学概念课教学的基本框架，关键是在教学中经过实践检验，不断完善。三、中期课题研究的情况前期通过问卷调查、理论学习、课标学习、个人备课等多种活动，明确了研究方向，确定了研究的具体内容，为中期的课题的实践研究做了充分的准备。2013年9月2014年4月，课题顺利进入实施阶段。研究内容：本阶段主要采用案例研究法和行动研究法。选取不同章节的概念课，通过观课、议课，研讨数学概念教学的基本步骤

21、；适时选取一些优秀课例分析、研究，组织教师学习；围绕课题开展多种形式的教学研究活动，以活动促课题研究。并及时写出相应的教学案例、论文向杂志社投稿或参加评比。 研究过程： 1.采取同课异构的方式，定期组织教学交流和研讨。互相学习，互相交流，达成共识。 2.组织课题组成员积极参加学校、市里、省上组织的汇报课、观摩课、优质课等比赛活动，请专家指导，促进课题的实施和研究。3.邀请专家、兄弟学校的同仁们和全题数学组教师，参加概念教学的研讨交流，为课题研究的质量得到保证，集思广益，博众家之长。2013年9月，郑艳霞老师和郭海霞老师对有理数的乘方进行了同课异构的教学研讨。第一节由郑艳霞老师主讲，郑老师以“如

22、果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸连续折叠20次有104米高，有34层楼高，这你相信吗？折叠次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高，这你又相信吗？折叠40次的厚度能否从地球到达月球。这怎么可能呢？”引入，让学生产生了浓厚的兴趣，很自然的引入了乘方，然后先采用自主探究，再互动释疑的方式，让学生对乘方的特征及相关概念进行学习，接着有采用梯度分层计算巩固概念和进行运算。对正数、负数、分数的乘方分别进行了练习,效果较好，班上学生的参与面较广，只是时间的分配还有点不是很科学。第二节由郭海霞老师主讲，郭老师开门见山，直接从几组相同因数相乘入课，课堂上培养学生动手的能力让学生亲自体验教学的过

23、程，充分按照新课程的要求在做，书写形式，进行计算，整个过程还是很完整的。只是提问的准确性有待于优化。两位上完课后，课题组成员和其他所有听课教师在精彩分层的评课环节，主要围绕在概念课教学中，授课者重点关注概念的引入是否符合学生的生活背景与认知水平；概念的形成是否有探究过程；在对概念的应用中是否围绕引导学生深入理解概念进行了设计；进行了研讨。分析了两位老师在哪些环节还做得不够，还有待加强的地方。结果大家发现课堂教学脉络不够清晰，对概念的巩固与应用仓促，影响学生对概念的巩固和深刻理解。大家针对两位老师的课提出了建议和改进方向。2013年10月，薛会丽老师和郭卫锋老师对轴对称进行了学校教学优质课比赛，

24、数学组全体教师参加了听评课，并邀请市教研室李卫东老师，进行了评课和指导。在这一轮中，薛会丽老师在轴对称授课中，除使用常规的教学手段外,还使用了多媒体投影仪来辅助教学。多媒体投影为师生的交流和讨论提供了平台,更易于对概念的理解和难点的突破。通过（1）创设情境引入概念；（2）观察归纳形成概念；（3）讨论研究深化概念；（4)总结反思提高认识等四个步骤很好的完成了教学任务。在这次的全组教学研讨活动中，老师们各抒己见，并在专家的指导下，就课题研究的课堂教学进一步疏通了研究的思路，进一步改进了概念教学的方法。如：（1）在概念的引入上，教研员李卫东老师给老师们注入了“全息论”教学思想，要求老师们要学会把某个

25、概念置于这一类概念的大背景下研究，让学生在相近概念中通过类比、辨析、抽象、概括出所学概念，且引导学生学会研究这个概念的基本研究方法和思路，用于类似概念的探索研究中。（2）李老师指出：数学概念反映了现实世界的空间形式和数量关系的本质属性，所以在概念的教学上要引导学生从“数和形”两个角度认识数学概念。（3）李老师指出：概念的应用是对概念的深化，能进一步帮助学生理解概念本质，灵活应用概念的关键环节，所以教师在设计题目时要多采用变式教学、通过题目条件的微妙变化，让学生抓住概念本质，灵活运用，从而透彻理解概念的内涵。而且薛会丽老师被推选上参加河南省的优质课大赛。2014年3月6号，课题组推选刘丰提老师上

26、了一节分式观摩课，除课题组全体成员参加听评课外，还请学校的老教师刘伟、吕爱清、李武战以及河南省优质课大赛获得者孔冬青、黄小国、张姣敏、赵小凤等参加了听课评课活动。刘丰提老师所上的分式一课，先让学生在有整式、有分式的一道题目中挑出整式，剩下的式子是什么呢？设置悬念，激发学生的求知欲后。又回顾分数的知识，再利用代数学的基本思想用字母代替数，由学生用字母代替分数的分子分母以后，再与整式进行比较，与分数进行类比分析，得到分式的概念，进而由分数有意义与分数的值为零得到分式有意义及值为零的条件。整堂课在教师的引导下，学生一步步由旧知得到新知，水到渠成，顺理成章，学生也就灵活自如地理解并掌握了该知识点。 课

27、后，通过评课、议课，老师们一致认为，为了使知识内涵深奥的数学概念让学生接受并理解，在数学课堂教学中，注意分析数学概念本质属性以及其与已学过的相关概念的联系，结合学生的认知特点，采用适当的方法引入数学概念，引导学生通过亲身体验，在质疑、探究、合作、交流等实践学习活动中建构数学概念，从而可以达到预期的教学效果。课题组成员在观课、议课、评课的基础上，结合前期问卷调查分析的结果，提炼出了数学概念教学的基本步骤：第一步，情景引入，感悟概念。教学中，要充分运用直观的方法，使抽象的数学概念成为看得见、摸得着、想得来的东西，成为学生能亲身体验的东西；这样既可以帮助学生理解概念，又有利于激发学习的兴趣。第二步，

28、探究思考，形成概念。探究性学习是一种在教师引导下的体现学生主动学习的一种学习方式，它往往模拟数学家发现新的概念和命题的探究过程。第三步，剖析理解，巩固概念。心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。第四步，拓展创新，延伸概念。只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。郭海霞老师经过反思总结撰写了论文初中数学概念引入教学的策略研究 。2014年3月11号课题组成员对两位老师的的论文和报告进行了学习，确定2014年3月下旬，课题组要求每个成员要严格按四步概念教学法进行再实践、再研究，而且采用推门听课的方式，互相再学习、再促进，及时发现问题

29、、梳理问题、分析问题、解决问题、总结经验。在实践中学习、在实践中摸索、在实践中改进，学习实践研究提高，贯穿整个研究过程，不断提高课题研究质量。2014年4月中旬，课题组组长郑艳霞老师展示了一节示范课平均数。郑老师在对权的概念引入教学时 ，通过创设情景初步感知概念；猜想、计算探究规律发现概念；由特殊到一般分析、归纳、抽象概念；变式教学层层深入理解概念；拓展创新，延伸概念。使学生经历了从感性到理性、从现象到本质、从具体到抽象的过程。在感性认识基础上，经过比较、分析、综合、抽象、概括等一系列思维活动，从而认识事物的本质属性，形成概念，再次很好地诠释了怎样上概念课。四、阶段性成果在课题的实施阶段，课题

30、组的全体教师在理论水平和业务能力方面有了较大的提高，创造性使用教材的意识和能力增强，对数学概念教学形成了有效地教学策略，提高了课堂教学效果，为以后如何通过概念教学发展学生思维，提供了思路。研究过程中，通过加强自身的再学习，一批年轻教师依靠这一课题迅速成长起来了。课题组成员郑艳霞老师执教的平均数荣获国家级数学优质课大赛一等奖，薛会丽老师执教的轴对称荣获河南省优质课大赛一等奖，郑艳霞老师执教的二元一次方程组的在济源市教学能手大赛中荣获一等奖，并评为济源市教学能手，刘丰提老师执教的梯形荣获河南省技能大赛二等奖。郑艳霞老师撰写的论文例谈初中数学概念教学在读书文摘国内刊号：CN 42-1672/G2上发

31、表。五、存在的问题及后续工作思路1、存在的问题在概念教学课题研究实践中，学科教师在理论层面认同并理解概念教学的四部法，但由于对核心概念把握欠缺，实践操作还需要一个过程，需要长期坚持研究，不断完善才能创造性的应用。2、后续工作重点及思路调整在实施阶段的后期，重点是将提炼总结出来的概念教学的基本框架在实践中检验、修改，使其不断完善。并采用推门听课的方式互相学习、互相促进，进一步研究、分析、论证，完善概念教学的主要框架。推选出优秀的教师运用此框架进行教学观摩，深度体会感悟。体会教学中应让学生如何经历概念的形成和发展过程，以及在此过程中的思想方法。最后，要确定概念课的有效教学策略模式，供学科教师在教学实践中广泛应用，达到学科教师会备概念课，会上概念课，会评概念课。也为课题的顺利结题做好准备。26