《2022年高二下学期第一次（3月）月考数学理试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二下学期第一次（3月）月考数学理试题 含答案（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022年高二下学期第一次（3月）月考数学理试题 含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上）1方程表示双曲线，则k的取值范围是（ ）A1k1 Bk0 Ck0 Dk1或k12设函数在处可导，则 ( )A仅与x0有关而与h无关 B仅与h有关而与x0无关C与x0，h都有关 D与x0、h均无关3.已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）A B C D4用反证法证明命题 “自然数a、b 、c中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是（ ）Aa、b、c都是奇数 Ba、b 、c都是偶数Ca、b、c中
2、或都是奇数或至少有两个偶数 Da、b 、c中至少有两个偶数5用数学归纳法证明时，从“到”时，左边应添乘的式子是（ ）A BCD6.已知， ，由此推算：当n2时，有( )A BC D7.已知两个不重合的平面，和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是( )A若mn，n，m，则 B若，n，m，则mnC若mn，n，m，则 D若，n，m，则mn8一只蚂蚁从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）A B C D9已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10已知三棱锥的所
3、有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 11已知双曲线两个焦点为分别为，过点的直线与该双曲线的右支交于两点，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，则为( )A B C D12.已知的导函数是,记，则下列结论正确的是（ ）A B。 C。 D。A，B，C的大小无法确定二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn则x1x2xn等于 .14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市；丙说：我
4、们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 .15如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点若，则的离心率是_16设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|最小值为_三、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知曲线，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积18（本小题满分12分）已知双曲线C：的离心率为，实轴长为2；（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B；且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数的值19.（本小题满分12分）已知某几何体的三视图和直观图如图所示，其正视图为矩形，侧视
5、图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形MB1C1CBAN（）求证：；（）设为中点，在棱上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由20（本小题满分12分）已知数列满足，试比较与的大小并证明21.(本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，ABC是边长为2的等边三角形， AD丄DC，AD=DC，E、F是平面ABCD同一侧的两点，BE丄平面ABCD, DF丄平面ABCD，且DF=1. (I)若AE丄CF，求 BE 的值； ()求当BE为何值时，二面角E-AC-F的大小是60.22（本小题满分12分）椭圆的方程为，、分别是它的左、右焦点，已知椭圆过点，且离心率（）求椭圆的方程；（）如
6、图，设椭圆的左、右顶点分别为、，直线的方程为，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交直线于、两点，求的值；（）过点任意作直线（与轴不垂直）与椭圆交于、两点，与交于点， 求证： 高二数学（理）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上）1方程表示双曲线，则k的取值范围是（D）A1k1 Bk0 Ck0 Dk1或k12设函数在处可导，则 ( A )A仅与x0有关而与h无关 B仅与h有关而与x0无关C与x0，h都有关 D与x0、h均无关3.已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（ C ）A B C D4用反证法证明
7、命题 “自然数a、b 、c中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是（C ）Aa、b、c都是奇数 Ba、b 、c都是偶数Ca、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数 Da、b 、c中至少有两个偶数5用数学归纳法证明时，从“到”时，左边应添乘的式子是（ B ）A BCD6.已知， ，由此推算：当n2时，有(D )A BC D7.已知两个不重合的平面，和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是(B )A若mn，n，m，则 B若，n，m，则mnC若mn，n，m，则 D若，n，m，则mn8一只蚂蚁从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁
8、最短爬行路线的正视图是（ D ）A B C D9已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是（ B ）A. B. C. D. 10已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形， 为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ A ）A. B. C. D. 11已知双曲线两个焦点为分别为，过点的直线与该双曲线的右支交于两点，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，则为( D )A B C D12.已知的导函数是,记，则下列结论正确的是（ A ）A B。 C。 D。A，B，C的大小无法确定二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与
9、x轴的交点的横坐标为xn则x1x2xn等于_14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 A .15如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点若，则的离心率是_16设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|最小值为_三、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知曲线，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积解： 切线的斜率为，切线上，切线的方程为： 切线与坐标轴围成的三角形面积为218（本小题满分
10、12分）已知双曲线C：的离心率为，实轴长为2；（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B；且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数的值解：（1）依题意得2a=2，a=1，b2=c2a2=2，双曲线方程为：（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中点M（x0，y0），由得x22mxm22=0，点M在圆上，m2+（2m）2=5，m=119.（本小题满分12分）已知某几何体的三视图和直观图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形MB1C1CBAN（）求证：；（）设为中点，在棱上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明
11、理由解：（）证明：由三视图可知，在直角梯形中，取的中点，连结可得，则是正方形所以，可得，所以因为，所以平面，则（）在直角梯形中，取中点，由题意得四边形是平行四边形所以因为平面，平面，所以平面又因为平面，所以平面平面且平面平面，平面平面，所以所以MB1C1CBANPQHE20（本小题满分12分）已知数列满足，试比较与的大小并证明解：数列an为等差数列，通项公式为.(2) 只要证：1，下面用数学归纳证明：n1时，1，结论成立，假设nk时成立，即1，那么：nk1时，12k，即nk1时，结论也成立，所以nN，结论成立21.(本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，ABC是边长为2的等边三角形， A
12、D丄DC，AD=DC，E、F是平面ABCD同一侧的两点，BE丄平面ABCD, DF丄平面ABCD，且DF=1. (I)若AE丄CF，求 BE 的值；()求当BE为何值时，二面角E-AC-F的大小是60.解：（）连结，设由已知，得，所以为的中点所以，且， 平面，如图，以G为坐标原点，分别以的方向为轴，y轴正方向，建立空间直角坐标系G-xyz，令，由已知可得B（，0，0），A（0，1，0），E(,0, )， ，C（0，1，0）， 由得，（）由（）可知是二面角的平面角，即，则， ，解得 22（本小题满分12分）椭圆的方程为，、分别是它的左、右焦点，已知椭圆过点，且离心率（）求椭圆的方程；（）如图，设椭圆的左、右顶点分别为、，直线的方程为，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交直线于、两点，求的值；（）过点任意作直线（与轴不垂直）与椭圆交于、两点，与交于点， 求证： 解：（）4分（）设，则直线、的方程分别为，将分别代入可求得两点的坐标分别为，. 由（），,所以，又点在椭圆上，.8分（）设，,，由得所以，代入椭圆方程得 同理由得 消去，得，所以12分
2022年高二下学期第一次（3月）月考数学理试题 含答案
