2018_2019学年高中物理第5章万有引力与航天课件(打包7套)沪科版必修2.zip
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5 1从托勒密到开普勒 第5章万有引力与航天 学习目标 1 了解地心说和日心说两种不同的观点 2 理解开普勒行星运动三定律 并能初步运用开普勒行星运动定律解决一些简单问题 内容索引 重点探究启迪思维探究重点 达标检测检测评价达标过关 自主预习预习新知夯实基础 自主预习 一 两种对立的学说 1 地心说 1 是宇宙的中心 是静止不动的 2 太阳 月亮以及其他行星都绕运动 3 地心说的代表人物是古希腊科学家 地球 地球 托勒密 2 日心说 1 是宇宙的中心 是静止不动的 所有行星都绕太阳做 2 地球是绕旋转的行星 月球是绕旋转的卫星 它绕地球做匀速圆周运动 同时还跟地球一起绕太阳旋转 3 太阳静止不动 因为地球每天自西向东自转一周 造成太阳每天东升西落的现象 4 日心说的代表人物是 3 局限性哥白尼沿袭着古希腊天文学家的思想 被束缚在 匀速 正圆 的框架内 太阳 匀速圆周运动 太阳 地球 哥白尼 二 开普勒三定律 1 第一定律 轨道定律 所有行星围绕太阳运动的轨道都是 太阳处于所有上 2 第二定律 面积定律 对于每一颗行星而言 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过 3 第三定律 周期定律 所有行星轨道的与 的比值都相等 其表达式为 其中a是行星椭圆轨道的半长轴 T是行星公转的周期 k是一个与行星 填 有关 或 无关 而与太阳 填 有关 或 无关 的常量 椭圆 椭圆的一个公共焦点 相等的面积 半长轴的立方 公转周期的平方 无关 有关 即学即用 1 判断下列说法的正误 1 太阳是整个宇宙的中心 其他天体都绕太阳运动 2 太阳系中所有行星都绕太阳做匀速圆周运动 3 太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动 且它们到太阳的距离各不相同 4 太阳系中越是离太阳远的行星 运行周期就越大 5 围绕太阳运动的各行星的速率是不变的 6 在中学阶段可近似认为地球围绕太阳做匀速圆周运动 答案 2 如图1所示是某行星围绕太阳运行的示意图 则行星在A点的速率 在B点的速率 答案 大于 图1 重点探究 1 开普勒第一定律解决了行星的轨道问题 一 对开普勒定律的理解 图2图3 行星的轨道都是椭圆 如图2所示 不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的 太阳处在椭圆的一个焦点上 如图3所示 即所有轨道都有一个共同的焦点 太阳 因此开普勒第一定律又叫轨道定律 2 开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题 1 如图4所示 如果时间间隔相等 由开普勒第二定律知 面积SA SB 可见离太阳越近 行星在相等时间内经过的弧长越长 即行星的速率越大 因此开普勒第二定律又叫面积定律 图4 2 近日点 远日点分别是行星距离太阳的最近点 最远点 同一行星在近日点速度最大 在远日点速度最小 3 开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题 1 如图5所示 由 k知椭圆轨道半长轴越长的行星 其公转周期越长 因此第三定律也叫周期定律 常数k与行星无关 只与太阳有关 2 该定律不仅适用于行星绕太阳的运动 也适用于卫星绕地球的运动 其中常数k与卫星无关 只与地球有关 也就是说k值大小由中心天体决定 图5 例1 多选 关于行星绕太阳运动的说法正确的是A 太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点B 太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形 并不都是椭圆C 行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向D 行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 解析 答案 解析太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上 选项A正确 B错误 行星的运动是曲线运动 运动方向总是沿着轨道的切线方向 选项C正确 行星从近日点向远日点运动时 行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于90 行星从远日点向近日点运动时 行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于90 选项D错误 例2 多选 关于卫星绕地球的运动 根据开普勒定律 我们可以推出的正确结论有A 人造地球卫星的轨道都是椭圆 地球在椭圆的一个焦点上B 卫星绕地球运动的过程中 其速率与卫星到地心的距离有关 距离小时速率小C 卫星运行轨道的半长轴越长 周期越大D 同一卫星绕不同的行星运动 的值都相同 解析 答案 解析由开普勒第一定律知 所有地球卫星的轨道都是椭圆 且地球位于所有椭圆的公共焦点上 A正确 由开普勒第二定律知 卫星离地心的距离越小 速率越大 B项错误 由开普勒第三定律知 卫星运行轨道的半长轴越长 周期越大 C正确 开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不同卫星 有 常量 对于绕不同行星运动的卫星 该常数不同 D错误 由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近 因此 在中学阶段的研究中可以按圆周运动处理 这样 开普勒三定律就可以这样表述 1 行星绕太阳运动的轨道十分接近圆 太阳处在圆心 2 对某一行星来说 它绕太阳做圆周运动的角速度 或线速度 不变 即行星做匀速圆周运动 3 所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 即 k 二 行星运动的近似处理 例3长期以来 卡戎星 Charon 被认为是冥王星唯一的卫星 它的公转轨道半径r1 19600km 公转周期T1 6 39天 2006年3月 天文学家发现两颗冥王星的小卫星 其中一颗的公转半径r2 48000km 则它的公转周期T2最接近于A 15天B 25天C 35天D 45天 解析 答案 开普勒第三定律揭示的是不同行星运动快慢的规律 应用时要注意以下两个问题 1 首先判断两个行星的中心天体是否相同 只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立 2 明确题中给出的周期关系或半径关系之后 根据开普勒第三定律列式求解 针对训练木星和地球都绕太阳公转 木星的公转周期约12年 地球与太阳的距离为1天文单位 则木星与太阳的距离约为A 2天文单位B 4天文单位C 5 2天文单位D 12天文单位 解析 答案 达标检测 1 对开普勒第三定律的认识 多选 开普勒关于行星运动规律的表达式为 k 以下理解正确的是A k是一个与行星无关的常量B a代表行星的球体半径C T代表行星运动的自转周期D T代表行星绕太阳运动的公转周期 答案 解析 1 2 3 解析开普勒第三定律中的公式 k k是一个与行星无关的常量 与中心天体有关 选项A正确 a代表行星椭圆运动的半长轴 选项B错误 T代表行星绕太阳运动的公转周期 选项C错误 D正确 1 2 3 2 开普勒第二定律的应用 如图6所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图 下列说法正确的是A 速度最大点是B点B 速度最小点是C点C m从A到B做减速运动D m从B到A做减速运动 答案 1 2 3 图6 3 开普勒第三定律的应用 1980年10月14日 中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星 2001年12月21日 经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准 将这颗小行星命名为 钱学森星 以表彰这位 两弹一星 的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献 若将地球和 钱学森星 绕太阳的运动都看做匀速圆周运动 它们的运行轨道如图7所示 已知 钱学森星 绕太阳运行一周的时间约为3 4年 设地球绕太阳运行的轨道半径为R 则 钱学森星 绕太阳运行的轨道半径约为 图7 1 2 3 答案 解析 1 2 3 故C正确 5 2万有引力定律是怎样发现的 第5章万有引力与航天 学习目标 1 了解万有引力定律得出的思路和过程 2 理解万有引力定律的含义 并能利用万有引力公式进行有关计算 3 知道任何物体间都存在着万有引力 且遵循相同的规律 内容索引 重点探究启迪思维探究重点 达标检测检测评价达标过关 自主预习预习新知夯实基础 自主预习 一 万有引力发现的过程 1 解决引力问题存在三大困难 困难之一 无数学工具解决变化的运动问题 困难之二 缺乏理论工具计算天体各部分对行星产生的力的 困难之三 众多天体的引力的问题无法解决 2 牛顿对问题的解决方法 1 牛顿利用他发明的方法 越过了变速运动的障碍 2 运用模型方法 提出了的概念 并通过微积分运算的论证 把庞大天体的质量集中于球心 3 撇开其他天体的作用不计 只考虑的作用 曲线 总效果 相互干扰 微积分 质点 太阳对行星 二 万有引力定律 1 内容 自然界中任何两个物体都是相互吸引的 引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成 跟它们的距离的二次方成 2 表达式 F 3 引力常量G 6 67 10 11N m2 kg2 1 物理意义 引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力 正比 反比 2 引力常量测定的意义利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离 测出G的数值及验证了万有引力定律的正确性 引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算 显示出真正的实用价值 4 万有引力的特性 1 普遍性 万有引力存在于宇宙中任何两个有的物体之间 天体间 地面物体间 微观粒子间 2 相互性 两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力 符合 卡文迪许 质量 牛顿第三定律 3 宏观性 天体间万有引力很大 它是支配天体运动的原因 地面物体间 微观粒子间的万有引力很小 不足以影响物体的运动 故常忽略不计 5 万有引力公式的适用条件 1 两个间 2 两个质量分布均匀的球体间 其中r为两个间的距离 3 一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间 r为的距离 球心 质点 球心到质点 即学即用 1 判断下列说法的正误 1 万有引力不仅存在于天体之间 也存在于普通物体之间 2 引力常量是牛顿首先测出的 3 物体间的万有引力与它们间的距离成反比 4 根据万有引力表达式可知 质量一定的两个物体若距离无限靠近 它们间的万有引力趋于无限大 答案 2 两个质量都是1kg的物体 可看成质点 相距1m时 两物体间的万有引力F N 一个物体的重力F N 万有引力F与重力F 的比值为 已知引力常量G 6 67 10 11N m2 kg2 重力加速度g 10m s2 答案 6 67 10 11 6 67 10 12 10 重点探究 导学探究 如图1所示 天体是有质量的 人是有质量的 地球上的其他物体也是有质量的 1 任意两个物体之间都存在万有引力吗 为什么通常两个物体间感受不到万有引力 而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转 一 万有引力定律 答案任意两个物体间都存在着万有引力 但由于地球上物体的质量一般很小 相比较天体质量 地球上两个物体间的万有引力是远小于地面对物体的最大静摩擦力 通常感受不到 但天体质量很大 天体间的引力很大 对天体的运动起决定作用 图1 答案 2 地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗 答案相等 它们是一对相互作用力 答案 知识深化 1 万有引力定律表达式F G 式中G为引力常量 G 6 67 10 11N m2 kg2 由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出 测定G值的意义 1 证明了万有引力定律的存在 2 使万有引力定律有了真正的实用价值 2 万有引力定律的适用条件 1 在以下三种情况下可以直接使用公式F G计算 求两个质点间的万有引力 当两物体间距离远大于物体本身大小时 物体可看成质点 公式中的r表示两质点间的距离 求两个均匀球体间的万有引力 公式中的r为两个球心间的距离 一个质量分布均匀球体与球外一个质点的万有引力 r指质点到球心的距离 2 对于两个不能看成质点的物体间的万有引力 不能直接用万有引力公式求解 切不可依据F G得出r 0时F 的结论而违背公式的物理含义 因为 此时由于r 0 物体已不再能看成质点 万有引力公式已不再适用 3 当物体不能看成质点时 可以把物体假想分割成无数个质点 求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力 然后求合力 答案 解析 解析万有引力定律适用于两质点间的相互作用 当两球体质量分布均匀时 可认为球体质量分布在球心 然后计算万有引力 故A D项正确 当r 0时 两物体不能视为质点 万有引力定律不再适用 B项错误 大球M球心周围物体对小球m的引力合力为零 故C项错误 针对训练如图2所示 两球间的距离为r 两球的质量分布均匀 质量大小分别为m1 m2 半径大小分别为r1 r2 则两球间的万有引力大小为 图2 答案 解析 例2有一质量为M 半径为R 密度均匀的球体 在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点 现从M中挖去半径为R的球体 如图3所示 则剩余部分对m的万有引力F为 二 挖补 法分析质点和球壳之间的引力 图3 答案 解析 1 万有引力公式F G的适用条件是质点或质量均匀的球体 只有把挖去的小球补上才成为质量均匀的球体 2 注意本题的基本思想 挖 补 挖 求剩余部分对质点的作用力即是大球 补全 对m的作用力减去小球对m的作用力 达标检测 1 对太阳与行星间的引力的理解 多选 对于太阳与行星间的引力及其表达式F G 下列说法正确的是A 公式中G为比例系数 与太阳 行星有关B 太阳 行星彼此受到的引力总是大小相等C 太阳 行星彼此受到的引力是一对平衡力 合力为零 m1 m2都处于平衡状态D 太阳 行星彼此受到的引力是一对相互作用力 答案 解析 1 2 3 4 解析太阳与行星间引力表达式F G中的G为比例系数 与太阳 行星都没有关系 A错误 太阳与行星间的引力分别作用在两个物体上 是一对作用力和反作用力 不能进行合成 B D正确 C错误 1 2 3 4 2 对万有引力定律的理解 多选 关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是A 不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B 只有能看做质点的两物体间的引力才能用F 计算C 由F 知 两物体间距离r减小时 它们之间的引力增大D 万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的 且约等于6 67 10 11N m2 kg2 答案 解析 1 2 3 4 解析任何物体间都存在相互作用的引力 故称万有引力 A错 两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F 来计算 B错 物体间的万有引力与它们间距离r的二次方成反比 故r减小 它们间的引力增大 C对 引力常量G是由卡文迪许首先精确测出的 D对 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 1 2 3 4 解析地球表面处的重力加速度和离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生 所以有 4 万有引力定律的简单应用 两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起 它们之间的万有引力为F 若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起 则两大铁球之间的万有引力为A 2FB 4FC 8FD 16F 解析 答案 1 2 3 4 1 2 3 4 5 3万有引力定律与天文学的新发现 第5章万有引力与航天 学习目标 1 了解万有引力定律在天文学上的应用 知道海王星 冥王星等天体的发现过程 2 会用万有引力定律计算天体质量 掌握天体质量求解的基本思路 内容索引 重点探究启迪思维探究重点 达标检测检测评价达标过关 自主预习预习新知夯实基础 自主预习 一 笔尖下发现的行星 海王星的发现 根据天王星的 出轨 现象 英国剑桥大学的学生和法国青年天文学家利用定律预言在天王星的附近还有一颗新行星 并计算出了轨道 1846年9月23日 德国的在预言的位置附近发现了这颗行星 海王星 亚当斯 勒维烈 万有引力 伽勒 二 哈雷彗星的预报 1 英国天文学家哈雷断言 1682年天空中出现的彗星与1531年 1607年出现的彗星是同一颗星 并根据定律计算出这颗彗星的椭圆轨道 发现它的周期约为76年 这颗彗星后来被称为哈雷彗星 2 1759年3月13日 这颗大彗星不负众望 光耀夺目地通过近日点 进一步验证了定律是正确的 万有引力 万有引力 三 称量天体的质量 太阳质量的估算 1 称量地球的质量 1 思路 地球表面的物体 若不考虑地球自转 物体的重力等于 2 关系式 mg 3 结果 M 只要知道g R G的值 就可计算出地球的质量 地球对 物体的万有引力 2 太阳质量的计算 1 思路 质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时 充当向心力 2 关系式 3 结论 M 只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量 4 推广 若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r 可计算行星的质量M 行星与太阳间的万 有引力 即学即用 1 判断下列说法的正误 1 地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力 2 若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径 则可以求出太阳的质量 3 已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径 可以求出地球的质量 4 天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的 5 牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道 6 海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性 答案 2 已知引力常量G 6 67 10 11N m2 kg2 重力加速度g 9 8m s2 地球半径R 6 4 106m 则可知地球的质量约为A 2 1018kgB 2 1020kgC 6 1022kgD 6 1024kg 答案 重点探究 导学探究 1 卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值 他称自己是 可以称量地球质量的人 1 他 称量 的依据是什么 一 天体质量和密度的计算 答案若忽略地球自转的影响 在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力 答案 2 若还已知地球表面重力加速度g 地球半径R 求地球的质量和密度 2 如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r 能求出太阳的质量吗 若要求太阳的密度 还需要哪些量 答案 知识深化 天体质量和密度的计算方法 答案 解析 例1假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星 若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1 已知引力常量为G 1 则该天体的密度是多少 解析设卫星的质量为m 天体的质量为M 2 若这颗卫星距该天体表面的高度为h 测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2 则该天体的密度又是多少 答案 解析 解析卫星距天体表面的高度为h时 忽略自转有 注意区分R r h的意义 一般情况下 R指中心天体的半径 r指行星或卫星的轨道半径 h指卫星距离星球表面的高度 r R h 针对训练过去几千年来 人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内 行星 51pegb 的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕 51pegb 绕其中心恒星做匀速圆周运动 周期约为4天 轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 该中心恒星与太阳的质量的比值约为A B 1C 5D 10 答案 解析 例2有一星球的密度与地球相同 但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍 求 1 星球半径与地球半径之比 答案4 1 答案 解析 2 星球质量与地球质量之比 答案 解析 答案64 1 解析由 1 可知该星球半径是地球半径的4倍 1 物体在地球表面上所受引力与重力的关系地球在不停地自转 地球上的物体随着地球自转而做圆周运动 做圆周运动需要一个向心力 所以重力不直接等于万有引力而近似等于万有引力 如图1 万有引力为F引 重力为G 自转向心力为F 当然 真实情况不会有这么大偏差 二 物体所受地球的引力与重力的关系 图1 2 重力与高度的关系若距离地面的高度为h 则mg G R为地球半径 g 为离地面h高度处的重力加速度 所以在同一纬度距地面越高 物体的重力加速度越小 则物体所受的重力也越小 例3我国航天技术飞速发展 设想数年后宇航员登上了某星球表面 宇航员从距该星球表面高度为h处 沿水平方向以初速度v抛出一小球 测得小球做平抛运动的水平距离为L 已知该星球的半径为R 引力常量为G 求 1 该星球表面的重力加速度 答案 解析 2 该星球的平均密度 答案 解析 达标检测 1 天体质量的计算 多选 1798年 英国物理学家卡文迪许测出引力常量G 因此卡文迪许被人们称为 能称出地球质量的人 若已知引力常量G 地球表面处的重力加速度g 地球半径R 地球上一昼夜的时间T1 地球自转周期 一年的时间T2 地球公转周期 地球中心到月球中心的距离L1 地球中心到太阳中心的距离L2 能计算出 答案 解析 1 2 3 4 1 2 3 4 不能求出月球的质量和月球 太阳的密度 选项C D错误 2 天体的质量和密度的计算 一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行 要测定该行星的密度 仅仅需要A 测定飞船的运行周期B 测定飞船的环绕半径C 测定行星的体积D 测定飞船的运行速度 答案 解析 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 3 地球表面的万有引力与重力的关系 地球可近似看成球形 由于地球表面上物体都随地球自转 所以有A 物体在赤道处受到的地球引力等于两极处 而重力小于两极处B 赤道处的角速度比南纬30 大C 地球上物体的向心加速度都指向地心 且赤道上物体的向心加速度比两极处大D 地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力 1 2 3 4 解析由F G可知 若地球看成球形 则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等 此引力的两个分力一个是物体的重力 另一个是物体随地球自转所需的向心力 在赤道上 向心力最大 重力最小 A对 地球各处的角速度均等于地球自转的角速度 B错 地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心 其他位置的向心加速度均不指向地心 C错 地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力 D错 4 物体的运动与万有引力的结合 宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球 经过时间t小球落回原处 若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球 需经过时间5t小球落回原处 取地球表面重力加速度g 10m s2 空气阻力不计 1 求该星球表面附近的重力加速度g星的大小 解析 答案 1 2 3 4 答案2m s2 解析在地球表面以一定的初速度v0竖直上抛一小球 经过时间t小球落回原处 1 2 3 4 解析在天体表面时 物体的重力近似等于万有引力 1 2 3 4 解析 答案 5 4飞出地球去 第5章万有引力与航天 学习目标 1 知道三个宇宙速度的含义 会推导第一宇宙速度 2 认识同步卫星的特点 3 了解人造卫星的相关知识和我国卫星发射的情况以及人类对太空的探索历程 内容索引 重点探究启迪思维探究重点 达标检测检测评价达标过关 自主预习预习新知夯实基础 自主预习 一 宇宙速度 1 牛顿的设想 如图1所示 把物体水平抛出 如果速度 物体就不再落回地面 它将绕地球运动 成为 足够大 人造地球卫星 图1 2 三个宇宙速度 7 9 11 2 16 7 地面附近 匀速圆周运动 地球 太阳 最小 二 为了和平与进步 1 1957年10月4日成功发射了第一颗人造地球卫星 2 1961年4月12日 前苏联空军少校进入 东方一号 载人飞船 铸就了人类进入太空的丰碑 3 1969年7月 美国 阿波罗11号 飞船登上 4 2003年10月15日 我国 神舟五号 宇宙飞船发射成功 把中国第一位航天员送入太空 前苏联 加加林 月球 杨利伟 即学即用 1 判断下列说法的正误 1 第一宇宙速度是发射卫星的最小速度 2 人造地球卫星的最小绕行速度是7 9km s 3 要发射一颗人造地球卫星 发射速度必须大于16 7km s 答案 2 已知月球半径为R 月球质量为M 引力常量为G 则月球的第一宇宙速度v 答案 重点探究 导学探究 1 不同天体的第一宇宙速度是否相同 第一宇宙速度的决定因素是什么 一 第一宇宙速度的理解与计算 答案 2 把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小 答案越大 向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难 因为发射卫星要克服地球对它的引力 知识深化 1 第一宇宙速度 第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的绕行速度 2 推导 对于近地人造卫星 轨道半径r近似等于地球半径R 6400km 卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力 取g 9 8m s2 则 3 推广由第一宇宙速度的两种表达式看出 第一宇宙速度的值由中心天体决定 可以说任何一颗行星都有自己的第一宇宙速度 都可以用表示 式中G为引力常量 M为中心天体的质量 g为中心天体表面的重力加速度 R为中心天体的半径 4 理解 1 最小发射速度 与 最大绕行速度 最小发射速度 向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难 因为发射卫星要克服地球对它的引力 所以近地轨道的发射速度 第一宇宙速度 是发射人造卫星的最小速度 2 发射速度与发射轨道 当7 9km s v发 11 2km s时 卫星绕地球运动 且发射速度越大 卫星的轨道半径越大 绕行速度越小 当11 2km s v发 16 7km s时 卫星绕太阳旋转 成为太阳系一颗 小行星 当v发 16 7km s时 卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去 例1我国发射了一颗绕月运行的探月卫星 嫦娥一号 设该卫星的轨道是圆形的 且贴近月球表面 已知月球的质量约为地球质量的 月球的半径约为地球半径的 地球上的第一宇宙速度约为7 9km s 则该探月卫星绕月运行的最大速率约为A 0 4km sB 1 8km sC 11km sD 36km s 答案 解析 解析星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度 由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度 卫星所需的向心力由万有引力提供 因此B项正确 例2某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体 经时间t后 物体以速率v落回手中 已知该星球的半径为R 求该星球的第一宇宙速度 答案 解析 导学探究 1 如图2所示 圆a b c的圆心均在地球的自转轴线上 b c的圆心与地心重合 d为椭圆轨道 且地心为椭圆的一个焦点 四条轨道中哪些可以作为卫星轨道 为什么 二 人造地球卫星 图2 答案b c d轨道都可以 因为卫星绕地球做匀速圆周运动 万有引力提供向心力 而万有引力是始终指向地心的 故卫星做匀速圆周运动的向心力必须指向地心 因此b c轨道都可以 a轨道不可以 卫星也可在椭圆轨道运行 故d轨道也可以 答案 2 地球同步卫星的轨道在哪个面上 周期是多大 同步卫星的高度和轨道面可以任意选择吗 答案同步卫星是相对地面静止的卫星 必须和地球自转同步 也就是说必须在赤道面上 周期是24h 由于周期一定 故同步卫星离地面的高度也是一定的 即同步卫星不可以任意选择高度和轨道面 答案 知识深化 1 人造地球卫星的轨道卫星绕地球做匀速圆周运动时 由地球对它的万有引力充当向心力 因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合 而这样的轨道有多种 其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极上空的极地轨道 当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道 如图3所示 图3 2 地球同步卫星 1 定义 相对于地面静止的卫星 又叫静止卫星 2 特点 确定的转动方向 和地球自转方向一致 确定的周期 和地球自转周期相同 即T 24h 确定的角速度 等于地球自转的角速度 确定的轨道平面 所有的同步卫星都在赤道的正上方 其轨道平面必须与赤道平面重合 确定的高度 离地面高度固定不变 3 6 104km 确定的环绕速率 线速度大小一定 3 1 103m s 例3关于地球的同步卫星 下列说法正确的是A 同步卫星的轨道和北京所在纬度圈共面B 同步卫星的轨道必须和地球赤道共面C 所有同步卫星距离地面的高度不一定相同D 所有同步卫星的质量一定相同 解析同步卫星所受向心力指向地心 与地球自转同步 故卫星所在轨道与赤道共面 故A项错误 B项正确 同步卫星距地面高度一定 但卫星的质量不一定相同 故C D项错误 答案 解析 解决本题的关键是掌握同步卫星的特点 同步卫星定轨道 在赤道上方 定周期 与地球的自转周期相同 定速率 定高度 针对训练 多选 我国 中星11号 商业通信卫星是一颗同步卫星 它定点于东经98 2度的赤道上空 关于这颗卫星的说法正确的是A 运行速度大于7 9km sB 离地面高度一定 相对地面静止C 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 答案 解析 解析 中星11号 是地球同步卫星 距地面有一定的高度 运行速度要小于7 9km s A错误 其位置在赤道上空 高度一定 且相对地面静止 B正确 其运行周期为24小时 小于月球的绕行周期27天 由 知 其运行角速度比月球的大 C正确 同步卫星与静止在赤道上的物体具有相同的角速度 但半径不同 由a r 2知 同步卫星的向心加速度大 D错误 达标检测 1 对宇宙速度的理解 多选 下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是A 第一宇宙速度v1 7 9km s 第二宇宙速度v2 11 2km s 则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1 小于v2B 美国发射的 凤凰号 火星探测卫星 其发射速度大于第三宇宙速度C 第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚 成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度D 第一宇宙速度7 9km s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 答案 解析 1 2 3 4 解析根据v 可知 卫星的轨道半径r越大 即距离地面越远 卫星的环绕速度越小 v1 7 9km s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 D正确 实际上 由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径 故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度 选项A错误 美国发射的 凤凰号 火星探测卫星 仍在太阳系内 所以其发射速度小于第三宇宙速度 选项B错误 第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度 选项C正确 1 2 3 4 2 对同步卫星的认识 下列关于我国发射的 亚洲一号 地球同步通讯卫星的说法 正确的是A 若其质量加倍 则轨道半径也要加倍B 它在北京上空运行 故可用于我国的电视广播C 它以第一宇宙速度运行D 它运行的角速度与地球自转角速度相同 答案 解析 1 2 3 4 同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合 即在赤道上空运行 不能在北京上空运行 B错 第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度 而同步卫星在高轨道上运行 其运行速度小于第一宇宙速度 C错 所谓 同步 就是卫星保持与赤道上某一点相对静止 所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同 D对 1 2 3 4 答案 1 2 3 4 3 第一宇宙速度的计算 若取地球的第一宇宙速度为8km s 某行星的质量是地球质量的6倍 半径是地球半径的1 5倍 此行星的第一宇宙速度约为A 16km sB 32km sC 4km sD 2km s 4 第一宇宙速度的计算 某星球的半径为R 在其表面上方高度为aR的位置 以初速度v0水平抛出一个金属小球 小球做平抛运动 水平射程为bR a b均为数值极小的常数 则这个星球的第一宇宙速度为 解析 1 2 3 4 答案 1 2 3 4 习题课变轨问题双星问题 第5章万有引力与航天 学习目标 1 理解赤道物体 同步卫星和近地卫星的区别 2 会分析卫星 或飞船 的变轨问题 3 掌握双星的运动特点及其问题的分析方法 内容索引 重点探究启迪思维探究重点 达标检测检测评价达标过关 重点探究 例1如图1所示 A为地面上的待发射卫星 B为近地圆轨道卫星 C为地球同步卫星 三颗卫星质量相同 三颗卫星的线速度大小分别为vA vB vC 角速度大小分别为 A B C 周期分别为TA TB TC 向心加速度分别为aA aB aC 则A A CaB 一 赤道上物体 同步卫星 和 近地卫星 的比较 图1 答案 解析 解析同步卫星与地球自转同步 故TA TC A C 由v r及a 2r得vC vA aC aA 知vB vC B C TBaC 故可知vB vC vA B C A TBaC aA 选项A正确 B C D错误 同步卫星 近地卫星 赤道上物体的比较1 同步卫星和近地卫星 相同点 都是万有引力提供向心力由上式比较各运动量的大小关系 即r越大 v a越小 T越大 2 同步卫星和赤道上物体相同点 周期和角速度相同不同点 向心力来源不同 因此要通过v r a 2r比较两者的线速度和向心加速度的大小 针对训练1 多选 关于近地卫星 同步卫星 赤道上的物体 以下说法正确的是A 都是万有引力等于向心力B 赤道上的物体和同步卫星的周期 线速度 角速度都相等C 赤道上的物体和近地卫星的线速度 周期不同D 同步卫星的周期大于近地卫星的周期 答案 解析 解析赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力 A项错误 赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度 但线速度不同 B项错误 赤道上物体 近地卫星 同步卫星三者间的周期关系为T赤 T同 T近 根据v r可知v赤 v同 则线速度关系为v赤 v同 v近 故C项正确 1 卫星的变轨问题 卫星变轨时 先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化 进而使轨道半径r发生变化 1 当卫星减速时 卫星所需的向心力F向 m减小 万有引力大于所需的向心力 卫星将做近心运动 向低轨道变迁 2 当卫星加速时 卫星所需的向心力F向 m增大 万有引力不足以提供卫星所需的向心力 卫星将做离心运动 向高轨道变迁 以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据 二 人造卫星的变轨问题 2 飞船对接问题 1 低轨道飞船与高轨道空间站对接如图2甲所示 低轨道飞船通过合理地加速 沿椭圆轨道 做离心运动 追上高轨道空间站与其完成对接 图2 2 同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示 后面的飞船先减速降低高度 再加速提升高度 通过适当控制 使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度 例2如图3所示为卫星发射过程的示意图 先将卫星发射至近地圆轨道1 然后经点火 使其沿椭圆轨道2运行 最后再一次点火 将卫星送入同步圆轨道3 轨道1 2相切于Q点 轨道2 3相切于P点 则当卫星分别在1 2 3轨道上正常运行时 以下说法正确的是A 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B 卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期C 卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率D 卫星在轨道2上经过P点时的向心加速度小于它在轨道3上经过P点时的向心加速度 图3 答案 解析 解析卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有 因为r1 r3 所以v1 v3 A项错误 由开普勒第三定律知T3 T2 B项正确 在Q点从轨道1到轨道2需要做离心运动 故需要加速 所以在Q点v2Q v1Q C项错误 在同一点P 由 ma知 卫星在轨道2上经过P点的向心加速度等于它在轨道3上经过P点的向心加速度 D项错误 判断卫星变轨时速度 向心加速度变化情况的思路 1 判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时 可根据 越远越慢 的规律判断 2 判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时 可根据开普勒第二定律判断 即离中心天体越远 速度越小 3 判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时 可根据离心运动或近心运动的条件进行分析 针对训练2 多选 如图4所示 发射同步卫星的一般程序是 先让卫星进入一个近地的圆轨道 然后在P点变轨 进入椭圆形转移轨道 该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点 远地点为同步圆轨道上的Q点 到达远地点Q时再次变轨 进入同步轨道 设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1 在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2 沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3 在同步轨道上的速率为v4 三个轨道上运动的周期分别为T1 T2 T3 则下列说法正确的是A 在P点变轨时需要加速 Q点变轨时要减速B 在P点变轨时需要减速 Q点变轨时要加速C T1 T2 T3D v2 v1 v4 v3 图4 答案 解析 由于轨道半径 半长轴 r1 r2 r3 由开普勒第三定律 k k为常量 得T1 T2 T3 故选项C正确 例3两个靠得很近的天体 离其他天体非常遥远 它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动 两者的距离保持不变 科学家把这样的两个天体称为 双星 如图5所示 已知双星的质量分别为m1和m2 它们之间的距离为L 求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T 三 双星问题 图5 答案 解析 解析双星间的引力提供了各自做圆周运动的向心力 且r1 r2 L 1 双星问题的特点 1 两星的运动轨道为同心圆 圆心是它们之间连线上的某一点 2 两星的向心力大小相等 由它们间的万有引力提供 3 两星的运动周期 角速度相同 4 两星的轨道半径之和等于两星之间的距离 即r1 r2 L 2 双星问题的处理方法 双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力 即 m1 2r1 m2 2r2 针对训练3如图6所示 两个星球A B组成双星系统 它们在相互之间的万有引力作用下 绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动 已知A B星球质量分别为mA mB 万有引力常量为G 求 其中L为两星中心距离 T为两星的运动周期 图6 答案 解析 达标检测 1 同步卫星 与 赤道物体 及近地卫星的比较 多选 如图7所示 同步卫星与地心的距离为r 运行速率为v1 向心加速度为a1 地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2 第一宇宙速度为v2 地球半径为R 则下列比值正确的是 答案 解析 1 2 3 图7 1 2 3 解析地球同步卫星 轨道半径为r 运行速率为v1 向心加速度为a1 地球赤道上的物体 轨道半径为R 随地球自转的向心加速度为a2 以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星 其轨道半径为R 2 卫星的变轨问题 多选 肩负着 落月 和 勘察 重任的 嫦娥三号 沿地月转移轨道直奔月球 如图8所示 在距月球表面100km的P点进行第一次制动后被月球捕获 进入椭圆轨道 绕月飞行 之后 卫星在P点又经过第二次 刹车制动 进入距月球表面100km的圆形工作轨道 绕月球做匀速圆周运动 在经过P点时会再一次 刹车制动 进入近月点距月球表面15公里的椭圆轨道 然后择机在近月点下降进行软着陆 则下列说法正确的是A 嫦娥三号 在轨道 上运动的周期最长B 嫦娥三号 在轨道 上运动的周期最长C 嫦娥三号 经过P点时在轨道 上运动的线速度最大D 嫦娥三号 经过P点时 在三个轨道上的加速度相等 答案 解析 1 2 3 图8 1 2 3 解析由于 嫦娥三号 在轨道 上运动的半长轴大于在轨道 上运动的半径 也大于轨道 的半长轴 根据开普勒第三定律可知 嫦娥三号 在各轨道上稳定运行时的周期关系为T T T 故A正确 B错误 嫦娥三号 在由高轨道降到低轨道时 都要在P点进行 刹车制动 所以经过P点时 在三个轨道上的线速度关系为v v v 所以C错误 由于 嫦娥三号 在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关 故D正确 3 双星问题 如图9所示 两颗星球组成的双星 在相互之间的万有引力作用下 绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动 现测得两颗星之间的距离为L 质量之比为m1 m2 3 2 下列说法中正确的是A m1 m2做圆周运动的线速度之比为3 2B m1 m2做圆周运动的角速度之比为3 2C m1做圆周运动的半径为LD m2做圆周运动的半径为L 图9 1 2 3 答案 解析 1 2 3 解析设双星m1 m2距转动中心O的距离分别为r1 r2 双星绕O点转动的角速度为 据万有引力定律和牛顿第二定律得 m1 m2运动的线速度分别为v1 r1 v2 r2 故v1 v2 r1 r2 2 3 综上所述 选项C正确
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