2018_2019学年高中物理第四章机械能和能源课件（打包12套）粤教版必修2.zip

2018_2019学年高中物理第四章机械能和能源课件（打包12套）粤教版必修2.zip,2018,_2019,学年,高中物理,第四,机械能,能源,课件,打包,12,粤教版,必修 微型专题5利用动能定理分析变力做功和多过程问题 第四章机械能和能源 内容索引 重点探究启迪思维探究重点 达标检测检测评价达标过关 重点探究 1 动能定理不仅适用于求恒力做的功 也适用于求变力做的功 同时因为不涉及变力作用的过程分析 应用非常方便 2 利用动能定理求变力的功是最常用的方法 当物体受到一个变力和几个恒力作用时 可以用动能定理间接求变力做的功 即W变 W其他 Ek 一 利用动能定理求变力的功 例1如图1所示 质量为m的小球自由下落d后 沿竖直面内的固定轨道ABC运动 AB是半径为d的光滑圆弧 BC是直径为d的粗糙半圆弧 B是轨道的最低点 小球恰能通过圆弧轨道的最高点C 重力加速度为g 求 1 小球运动到B处时对轨道的压力大小 图1 答案 解析 答案5mg 根据牛顿第三定律 小球在B处对轨道的压力大小FN FN 5mg 2 小球在BC运动过程中 摩擦力对小球做的功 答案 解析 B至C的过程中摩擦力为变力 大小方向都变 求变力的功不能直接根据功的公式 通常用动能定理求解 针对训练1如图2所示 一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置 轨道两端等高 质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下 滑到最低点Q时 对轨道的正压力为2mg 重力加速度大小为g 质点自P滑到Q的过程中 克服摩擦力所做的功为 答案 解析 图2 一个物体的运动如果包含多个运动阶段 可以选择分段或全程应用动能定理 1 分段应用动能定理时 将复杂的过程分割成一个个子过程 对每个子过程的做功情况和初 末动能进行分析 然后针对每个子过程应用动能定理列式 然后联立求解 2 全程应用动能定理时 分析整个过程中出现过的各力的做功情况 分析每个力做的功 确定整个过程中合外力做的总功 然后确定整个过程的初 末动能 针对整个过程利用动能定理列式求解 当题目不涉及中间量时 选择全程应用动能定理更简单 更方便 二 利用动能定理分析多过程问题 注意 当物体运动过程中涉及多个力做功时 各力对应的位移可能不相同 计算各力做功时 应注意各力对应的位移 计算总功时 应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和 例2如图3所示 右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L 1 5m 一个质量为m 0 5kg的木块在F 1 5N的水平拉力作用下 从桌面上的A端由静止开始向右运动 木块到达B端时撤去拉力F 木块与水平桌面间的动摩擦因数 0 2 取g 10m s2 求 1 木块沿弧形槽上升的最大高度 木块未离开弧形槽 答案 解析 图3 答案0 15m 解析设木块沿弧形槽上升的最大高度为h 木块在最高点时的速度为零 从木块开始运动到沿弧形槽上升到最大高度处 由动能定理得 FL fL mgh 0其中f FN mg 0 2 0 5 10N 1 0N 2 木块沿弧形槽滑回B端后 在水平桌面上滑行的最大距离 答案 解析 答案0 75m 解析设木块离开B点后沿桌面滑行的最大距离为x 由动能定理得 mgh fx 0 针对训练2如图4所示 质量m 1kg的木块静止在高h 1 2m的平台上 木块与平台间的动摩擦因数 0 2 用水平推力F 20N 使木块滑行l1 3m时撤去 木块又滑行l2 1m后飞出平台 求木块落地时速度的大小 g取10m s2 答案 解析 图4 答案11 3m s 解析解法一取木块为研究对象 其运动分三个过程 先匀加速前进l1 后匀减速前进l2 再做平抛运动 对每一过程 分别由动能定理得 解得v3 11 3m s 解法二对全过程由动能定理得 代入数据解得v 11 3m s 动能定理常与平抛运动 圆周运动相结合 解决这类问题要特别注意 1 与平抛运动相结合时 要注意应用运动的合成与分解的方法 如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量 2 与竖直平面内的圆周运动相结合时 应特别注意隐藏的临界条件 有支撑效果的竖直平面内的圆周运动 物体能通过最高点的临界条件为vmin 0 没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动 物体能通过最高点的临界条件为vmin 三 动能定理在平抛 圆周运动中的应用 例3如图5所示 一可以看成质点的质量m 2kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后 恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道 BC为圆弧竖直直径 其中B为轨道的最低点 C为最高点且与水平桌面等高 圆弧AB对应的圆心角 53 轨道半径R 0 5m 已知sin53 0 8 cos53 0 6 不计空气阻力 g取10m s2 1 求小球的初速度v0的大小 答案 解析 图5 答案3m s 小球由桌面到A点的过程中 由动能定理得 由 得 v0 3m s 2 若小球恰好能通过最高点C 求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功 答案 4J 代入数据解得Wf 4J 答案 解析 例4某游乐场的滑梯可以简化为如图6所示竖直面内的ABCD轨道 AB为长L 6m 倾角 37 的斜轨道 BC为水平轨道 CD为半径R 15m 圆心角 37 的圆弧轨道 轨道AB段粗糙 其余各段均光滑 一小孩 可视为质点 从A点以初速度v0 2m s下滑 沿轨道运动到D点时的速度恰好为零 不计经过B点时的能量损失 已知该小孩的质量m 30kg 取sin37 0 6 cos37 0 8 g 10m s2 不计空气阻力 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 求 1 该小孩第一次经过圆弧轨道C点时 对圆弧轨道的压力 四 动能定理在多过程往复运动中的应用 图6 答案420N 方向向下 答案 解析 解析由C到D速度减为0 由动能定理可得 根据牛顿第三定律 小孩对轨道的压力大小为420N 方向向下 2 该小孩与AB段的动摩擦因数 答案 解析 答案0 25 解析小孩从A运动到D的过程中 由动能定理得 可得 0 25 3 该小孩在轨道AB上运动的总路程s 答案 解析 答案21m 解析在AB斜轨上 mgcos mgsin 小孩不能静止在斜轨上 则小孩从A点以初速度v0滑下 最后静止在BC轨道B处 解得s 21m 1 在含有摩擦力的往复运动过程中 注意两种力做功的区别 1 重力做功只与初末位置有关 而与路径无关 2 滑动摩擦力 或全部阻力 做功与路径有关 克服摩擦力 或全部阻力 做的功W fs s为路程 2 由于动能定理解题的优越性 求多过程往复运动问题中的路程 一般应用动能定理 达标检测 1 2 3 4 1 用动能定理求变力的功 如图7所示 质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为 物体与转轴相距R 物体随转台由静止开始转动 当转速增至某一值时 物体即将在转台上滑动 此时转台开始匀速转动 设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力 则在整个过程中摩擦力对物体做的功是A 0B 2 mgR 答案 解析 图7 1 2 3 4 解析物体即将在转台上滑动但还未滑动时 转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力 设此时物体做圆周运动的线速度为v 在物体由静止到获得速度v的过程中 物体受到的重力和支持力不做功 只有摩擦力对物体做功 2 用动能定理求变力的功 质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动 起始点A与一轻弹簧O端相距s 如图8所示 已知物体与水平面间的动摩擦因数为 物体与弹簧相碰后 弹簧的最大压缩量为x 则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短 物体克服弹簧弹力所做的功为 图8 C mgsD mg s x 1 2 3 4 答案 解析 3 利用动能定理分析多过程往复运动问题 如图9所示 ABCD为一竖直平面内的轨道 其中BC水平 A点比BC高出10m BC长1m AB和CD轨道光滑 一质量为1kg的物体 从A点以4m s的速度开始运动 经过BC后滑到高出C点10 3m的D点速度为0 求 g取10m s2 1 物体与BC轨道间的动摩擦因数 答案0 5 解析由动能定理得 图9 解得 0 5 1 2 3 4 答案 解析 2 物体第5次经过B点时的速度 答案13 3m s 解析物体第5次经过B点时 物体在BC上滑动了4次 1 2 3 4 答案 解析 3 物体最后停止的位置 距B点多少米 答案距B点0 4m 解析分析整个过程 由动能定理得 1 2 3 4 答案 解析 解得s 21 6m 所以物体在轨道上来回运动了10次后 还有1 6m 故最后停止的位置与B点的距离为2m 1 6m 0 4m 1 2 3 4 4 动能定理在平抛 圆周运动中的应用 如图10所示 一个质量为m 0 6kg的小球以初速度v0 2m s从P点水平抛出 从粗糙圆弧ABC的A点沿切线方向进入 不计空气阻力 进入圆弧时无动能损失 且恰好沿圆弧通过最高点C 已知圆弧的圆心为O 半径R 0 3m 60 g 10m s2 求 1 小球到达A点的速度vA的大小 答案 解析 图10 答案4m s 代入数据解得vA 4m s 1 2 3 4 2 P点到A点的竖直高度H 答案 解析 答案0 6m 解析从P点到A点小球做平抛运动 竖直分速度vy v0tan 由运动学规律有vy2 2gH解得H 0 6m 3 小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功W 答案1 2J 代入数据解得W 1 2J 1 2 3 4 答案 解析 微型专题6机械能守恒定律的应用 第四章机械能和能源 内容索引 重点探究启迪思维探究重点 达标检测检测评价达标过关 重点探究 判断机械能是否守恒的方法 1 做功条件分析法 若物体系统内只有重力和弹力做功 其他力均不做功 则系统机械能守恒 具体有三种表现 只受重力 弹力 不受其他力 除受重力 弹力外还受其他力 其他力不做功 除重力 弹力外还有其他力做功 但其他力做功的代数和为零 2 能量转化分析法 若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化 系统跟外界没有发生机械能的传递 机械能也没有转变成其他形式的能 如没有内能增加 则系统的机械能守恒 一 机械能是否守恒的判断 例1 多选 如图1所示 斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上 现将一小球从图示位置静止释放 不计一切摩擦 则在小球从释放到落至地面的过程中 下列说法正确的是A 斜劈对小球的弹力不做功B 斜劈与小球组成的系统机械能守恒C 斜劈的机械能守恒D 小球机械能的减少量等于斜劈动能的增加量 图1 答案 解析 解析小球有竖直方向的位移 所以斜劈对小球的弹力对球做负功 故A选项错误 小球对斜劈的弹力对斜劈做正功 所以斜劈的机械能增加 故C选项错误 不计一切摩擦 小球下滑过程中 小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化 系统机械能守恒 故B D选项正确 1 多个物体组成的系统 就单个物体而言 机械能一般不守恒 但就系统而言机械能往往是守恒的 2 关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系 3 机械能守恒定律表达式的选取技巧 1 当研究对象为单个物体时 可优先考虑应用表达式Ek1 Ep1 Ek2 Ep2或 Ek Ep来求解 2 当研究对象为两个物体组成的系统时 若两个物体的重力势能都在减少 或增加 动能都在增加 或减少 可优先考虑应用表达式 Ek Ep来求解 若A物体的机械能增加 B物体的机械能减少 可优先考虑用表达式 EA增 EB减来求解 二 多物体组成的系统机械能守恒问题 例2如图2所示 斜面的倾角 30 另一边与地面垂直 高为H 斜面顶点上有一定滑轮 物块A和B的质量分别为m1和m2 通过轻而柔软的细绳连接并跨过定滑轮 开始时两物块都位于与地面距离为H的位置上 释放两物块后 A沿斜面无摩擦地上滑 B沿斜面的竖直边下落 若物块A恰好能达到斜面的顶点 试求m1和m2的比值 滑轮的质量 半径和摩擦均可忽略不计 答案 解析 图2 答案1 2 解析设B刚下落到地面时速度为v 由系统机械能守恒得 A以速度v上滑到顶点过程中机械能守恒 则 针对训练如图3所示 在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球 杆可绕轴O无摩擦的转动 使杆从水平位置无初速度释放 求当杆转到竖直位置时 杆对A B两球分别做了多少功 答案 图3 解析 解析设当杆转到竖直位置时 A球和B球的速度分别为vA和vB 如果把轻杆 两球组成的系统作为研究对象 因为机械能没有转化为其他形式的能 故系统机械能守恒 因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同 故vB 2vA 例3为了研究过山车的原理 某兴趣小组提出了下列设想 取一个与水平方向夹角为37 长为l 2m的粗糙倾斜轨道AB 通过水平轨道BC与半径为R 0 2m的竖直圆轨道相连 出口为水平轨道DE 整个轨道除AB段以外都是光滑的 其中AB与BC轨道以微小圆弧相接 如图4所示 一个质量m 1kg的小物块以初速度v0 5m s从A点沿倾斜轨道滑下 小物块到达C点时速度vC 4m s 取g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 1 求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小 三 机械能守恒定律与动能定理的综合应用 图4 答案90N 答案 解析 解析设小物块到达C点时受到的支持力大小为FN 解得 FN 90N根据牛顿第三定律得 小物块对圆轨道压力的大小为90N 2 求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功 答案 解析 答案 16 5J 解析小物块从A到C的过程中 根据动能定理有 解得Wf 16 5J 3 为了使小物块不离开轨道 并从轨道DE滑出 求竖直圆弧轨道的半径应满足什么条件 答案R 0 32m 解析设小物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v1 为使小物块能通过圆弧轨道的最高点 小物块从圆轨道最低点到最高点的过程中 根据机械能守恒定律有 联立解得R 0 32m 所以为使小物块能通过圆弧轨道的最高点 竖直圆弧轨道的半径应满足R 0 32m 答案 解析 达标检测 1 2 3 1 机械能是否守恒的判断 多选 如图5所示 一根轻弹簧下端固定 竖立在水平面上 其正上方A位置有一只小球 小球从静止开始下落 在B位置接触弹簧的上端 在C位置小球所受弹力大小等于重力 在D位置小球速度减小到零 对于小球下降阶段 下列说法中正确的是 不计空气阻力 A 在B位置小球动能最大B 在C位置小球动能最大C 从A C位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加D 整个过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒 答案 解析 图5 1 2 3 解析小球从B运动至C过程 重力大于弹力 合力向下 小球加速 从C运动到D 重力小于弹力 合力向上 小球减速 故在C点动能最大 故A错误 B正确 小球下降过程中 只有重力和弹簧弹力做功 小球和弹簧系统机械能守恒 D正确 从A C位置小球重力势能的减少量等于动能增加量和弹性势能增加量之和 故C错误 2 多物体组成的系统机械能守恒问题 多选 如图6所示 a b两物块质量分别为m 3m 用不计质量的细绳相连接 悬挂在定滑轮的两侧 开始时 a b两物块距离地面高度相同 用手托住物块b 然后由静止释放 直至a b物块间高度差为h 不计滑轮质量和一切摩擦 重力加速度为g 在此过程中 下列说法正确的是A 物块a的机械能守恒B 物块b的机械能减少了mghC 物块b机械能的减少量等于物块a机械能的增加量D 物块a b与地球组成的系统机械能守恒 图6 1 2 3 答案 解析 解析释放b后物块a加速上升 动能和重力势能均增加 故机械能增加 选项A错误 对物块a b与地球组成的系统 只有重力做功 故机械能守恒 选项D正确 1 2 3 由于绳的拉力对a做的功与b克服绳的拉力做的功相等 故物块b机械能的减少量等于物块a机械能的增加量 选项C正确 1 2 3 3 机械能守恒定律与动能定理的综合应用 如图7所示 一内壁光滑的细管弯成半径为R 0 4m的半圆形轨道CD 竖直放置 其内径略大于小球的直径 水平轨道与半圆形轨道在C处连接完好 置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连 B处为弹簧原长状态的右端 将一个质量为m 0 8kg的小球放在弹簧的右侧后 用力水平向左推小球压缩弹簧至A处 然后将小球由静止释放 小球运动到C处时对轨道的压力大小为F1 58N 水平轨道以B处为界 左侧AB段长为x 0 3m 与小球间的动摩擦因数为 0 5 右侧BC段光滑 g 10m s2 求 1 弹簧在压缩时所储存的弹性势能 图7 1 2 3 答案 解析 答案11 2J 解析对小球在C处 由牛顿第二定律 牛顿第三定律及向心力公式得F1 mg m 1 2 3 解得Ep 11 2J 解得vC 5m s 2 小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力 答案10N 方向竖直向上 1 2 3 答案 解析从C到D 由机械能守恒定律得 1 2 3 vD 3m s 所以小球在D点对轨道外壁有压力 解得F2 10N 由牛顿第三定律可知 小球在D点对轨道的压力大小为10N 方向竖直向上 微型专题7功率的计算机车的两种启动方式 第四章机械能和能源 内容索引 重点探究启迪思维探究重点 达标检测检测评价达标过关 重点探究 例1 多选 质量为m的物体静止在光滑水平面上 从t 0时刻开始受到水平力的作用 水平力F与时间t的关系如图1所示 力的方向保持不变 则 一 功率的计算 图1 答案 解析 1 P Fv三个量的制约关系 二 机车的两种启动方式 2 两种启动方式的过程分析 3 机车启动问题中几个物理量的求法 1 机车的最大速度vm的求法 机车达到匀速前进时速度最大 此时牵引力F等于阻力f 故vm 2 匀加速启动持续时间的求法 牵引力F ma f 匀加速的最后速度vm 时间t 例2在水平路面上运动的汽车的额定功率为100kW 质量为10t 设阻力恒定 且为车重的0 1倍 g取10m s2 若汽车以不变的额定功率从静止启动 求 1 汽车的加速度如何变化 答案 解析 答案见解析 解析汽车以不变的额定功率从静止启动 v变大 由P额 Fv知 牵引力F减小 根据牛顿第二定律F f ma知 汽车的加速度逐渐减小 2 当汽车的加速度为2m s2时 速度为多大 答案 解析 解析由F f ma1 P额 Fv1 3 汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小 答案 解析 解析当汽车速度达到最大时 a2 0 F2 f 答案10m s 分析机车启动问题 要注意几个关系 以水平路面行驶为例 1 抓住两个核心方程 牛顿第二定律方程F f ma联系着力和加速度 P Fv联系着力和速度 一般解题流程为 2 注意两个约束条件 若功率P一定 则牵引力F随速度v的变化而变化 若加速度a 即牵引力F 一定 则功率P随速度v的变化而变化 针对训练一辆汽车在水平路面上由静止启动 在前5s内做匀加速直线运动 5s末达到额定功率 之后保持额定功率运动 其v t图象如图2所示 已知汽车的质量为m 2 103kg 汽车受到地面的阻力为车重的倍 g取10m s2 则A 汽车在前5s内的阻力为200NB 汽车在前5s内的牵引力为6 103NC 汽车的额定功率为40kWD 汽车的最大速度为20m s 图2 答案 解析 由题图知前5s的加速度a 2m s2 由牛顿第二定律知前5s内的牵引力F f ma 得F 2000 2 103 2 N 6 103N 选项B正确 达标检测 1 2 3 4 1 以恒定功率启动 质量为2t的汽车 发动机的额定功率为30kW 在水平公路上能以54km h的最大速度行驶 如果汽车保持额定功率不变从静止启动后 汽车速度为36km h时 汽车的加速度为A 0 5m s2B 1m s2C 1 5m s2D 2m s2 答案 解析 1 2 3 4 解析当牵引力和阻力相等时 汽车的速度最大 最大速度为vm 54km h 15m s 由P Fvm fvm可得 速度为v 36km h 10m s时汽车的牵引力为 由牛顿第二定律可得F f ma 故选A 2 功率的计算 多选 质量为m的物体放在水平面上 它与水平面间的动摩擦因数为 重力加速度为g 用水平力拉物体 运动一段时间后撤去此力 最终物体停止运动 物体运动的v t图象如图3所示 下列说法正确的是A 水平拉力大小为F mB 物体在3t0时间内位移大小为v0t0C 在0 3t0时间内水平拉力做的功为mv02D 在0 3t0时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为 mgv0 图3 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 1 2 3 4 3 汽车启动中的图象问题 多选 汽车在平直的公路上以恒定的功率启动 设阻力恒定 则图4中关于汽车运动过程中加速度 速度随时间变化的关系 以下判断正确的是A 汽车的加速度 时间图象可用图乙描述B 汽车的速度 时间图象可用图甲描述C 汽车的加速度 时间图象可用图丁描述D 汽车的速度 时间图象可用图丙描述 图4 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 1 2 3 4 4 功率与变力做功问题 一列车的质量是5 0 105kg 在平直的轨道上以额定功率3000kW加速行驶 当速率由10m s加速到所能达到的最大速率30m s时 共用了2min 设列车所受阻力恒定 则 1 列车所受的阻力多大 答案 解析 答案1 0 105N 解析列车以额定功率加速行驶时 其加速度在减小 当加速度减小到零时 速度最大 此时有P Fv fvmax 1 2 3 4 2 这段时间内列车前进的距离是多少 答案 解析 答案1600m 解析这段时间牵引力做功WF Pt 设列车前进的距离为s 代入数值解得s 1600m 章末总结 第四章机械能和能源 知识网络 机械能守恒定律 功 概念 力对物体所做的功等于力的大小 的大小以及力和夹角的余弦的乘积公式 W Fscos 当0 90 时 W为 当 90 时 W 当90 180 时 W为 过程量 做功的过程是能量的过程标量 无方向 但有正负 特点 功率 概念 单位时间内做功的多少 公式 平均功率 P 瞬时功率 P 位移 位移 正 0 负 转化 Fvcos 能 机械能 动能 Ek 势能 重力势能 Ep 弹性势能 其他形式的能 能量守恒定律 能量既不会凭空产生 也不会凭空消失 它只能从一种形式为另一种形式 或者从一个物体到另一个物体 在转化或转移的过程中其 能量耗散 机械能守恒定律 mgh 转化 转移 总量不变 功能关系 重力做功与重力势能的变化 WG 弹簧弹力做功与弹性势能的变化 W弹 动能定理 W 机械能守恒定律 Ep1 Ek1 机械能守恒定律 Ep1 Ep2 Ep1 Ep2 Ek2 Ek1 Ep2 Ek2 第一节功 第四章机械能和能源 内容索引 自主预习预习新知夯实基础 重点探究启迪思维探究重点 达标检测检测评价达标过关 自主预习 1 功的定义 力对物体做的功等于力的大小 位移的大小以及力和位移夹角的的乘积 2 功的公式 W 其中F s 分别为 位移的大小 3 单位 国际单位制中 功的单位是 简称 符号是 一 功 余弦 力的大小 力与位移方向的夹角 焦耳 焦 J Fscos 二 正功和负功 1 力对物体做正功和负功的条件由W Fscos 可知 1 当0 时 W0 力对物体做功 2 当 时 W0 力对物体做功 或称物体这个力做功 3 当 时 W 力对物体不做功 2 总功的计算几个力对一个物体做功的代数和 等于这几个力的对这个物体所做的功 0 正 负 克服 合力 答案 即学即用1 判断下列说法的正误 1 公式W Fscos 中的s是物体运动的路程 2 物体只要受力且运动 该力就一定做功 3 功有正负之分 所以功是矢量 4 一个力对物体做了负功 则说明这个力一定阻碍物体的运动 2 如图1所示 静止在光滑水平面上的物体 在与水平方向成60 角斜向上的力F作用下运动10m 已知F 10N 则拉力F所做的功是 J 图1 答案 50 重点探究 图2 1 观察图2 分析图中的哪个人对物体做了功 答案小川拉着重物上升的过程 小川对重物做了功 其他三人都没有做功 一 对功的理解 导学探究 答案 2 如图3所示 物体在与水平方向夹角为 的力F的作用下前进了s 则力F对物体做的功如何表示 答案 答案如图把力F沿水平方向和竖直方向进行正交分解 物体在竖直方向上没有发生位移 竖直方向的分力没有对物体做功 水平方向的分力Fcos 所做的功为Fscos 所以力F对物体所做的功为Fscos 图3 对公式W Fscos 的理解1 某一恒力F对物体做的功 只与F s 有关 与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关 2 功是标量 没有方向 但是有正负 3 公式W Fscos 适用于计算恒力做功 若是变力 此公式不再适用 知识深化 例1如图4所示 坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m 在与水平面成 角的恒定拉力F作用下 沿水平地面向右移动了一段距离s 已知雪橇与地面间的动摩擦因数为 则雪橇受到的A 支持力做功为mgsB 重力做功为mgsC 拉力做功为Fscos D 滑动摩擦力做功为 mgs 答案 解析 图4 解析支持力和重力与位移垂直 不做功 A B错误 拉力和摩擦力做功分别为W1 Fscos W2 mg Fsin s C正确 D错误 某物体在力F作用下水平向右运动的位移为s 拉力的方向分别如图5甲 乙所示 分别求两种情况下拉力对物体做的功 答案 二 正负功的判断 导学探究 图5 1 正 负功的意义功是标量 只有正 负 没有方向 功的正负不表示大小 只表示能量转移或转化的方向 即 动力对物体做正功 使物体获得能量 阻力对物体做负功 使物体失去能量 2 功的正负的判断判断一个力对物体是否做功 做正功还是负功 常用的方法有以下两种 1 根据力F与位移s的夹角 进行判断 知识深化 例2 多选 质量为m的物体 静止在倾角为 的斜面上 斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s 如图6所示 物体相对斜面静止 则下列说法正确的是A 重力对物体m做正功B 合力对物体m做功为零C 摩擦力对物体m做负功D 支持力对物体m做正功 图6 答案 解析 解析物体的受力和位移如图所示 支持力FN与位移s的夹角 90 故支持力做正功 D选项正确 重力与位移垂直 故重力不做功 A选项错误 摩擦力f与位移s的夹角大于90 故摩擦力做负功 C选项正确 物体做匀速运动 所受合力为零 合力不做功 故B选项正确 几个力对物体做功的计算当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时 合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和 故计算合力的功有以下两种方法 1 先由W Fscos 计算各个力对物体所做的功W1 W2 W3 然后求所有力做功的代数和 即W合 W1 W2 W3 2 先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合 然后由W合 F合scos 计算总功 此时 为F合的方向与s的方向间的夹角 注意 当在一个过程中 几个力作用的位移不相同时 只能用方法 1 三 总功的求解思路 例3如图7所示 一个质量为m 2kg的物体 受到与水平方向成37 角斜向上方的力F 10N作用 在水平地面上从静止开始向右移动的距离为s 2m 已知物体和地面间的动摩擦因数为0 3 g取10m s2 求外力对物体所做的总功 cos37 0 8 sin37 0 6 答案 解析 答案7 6J 图7 解析物体受到的摩擦力为 f FN mg Fsin37 0 3 2 10 10 0 6 N 4 2N解法1 先求各力的功 再求总功 拉力F对物体所做的功为 W1 Fscos37 10 2 0 8J 16J摩擦力f对物体所做的功为 W2 fscos180 4 2 2J 8 4J由于重力 支持力对物体不做功 故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和 即W W1 W2 7 6J 解法2 先求合力 再求总功 物体受到的合力为 F合 Fcos37 f 3 8N 所以W F合s 3 8 2J 7 6J 达标检测 1 2 3 1 对功的理解 多选 下列说法中正确的是A 功是矢量 正负表示其方向B 功是标量 正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功C 力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系D 力对物体做的功总是在某过程中完成的 所以功是一个过程量 答案 解析 4 解析功是标量 正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功 A错误 B正确 力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系 故C正确 有力作用在物体上 物体在力的方向上移动了距离 说明力对物体做了功 力对物体做的功总是在某过程中完成的 所以功是一个过程量 故D正确 1 2 3 4 2 正负功的判断 多选 如图8所示 人站在台阶式自动扶梯上不动 随扶梯向上匀速运动 下列说法中正确的是A 重力对人做负功B 摩擦力对人做正功C 支持力对人做正功D 合力对人做功为零 答案 解析 1 2 3 4 图8 解析因为人匀速向上运动 所以只受重力和支持力 且二力平衡 不受摩擦力 B错误 重力方向和运动方向夹角大于90 重力做负功 A正确 支持力方向和运动方向夹角小于90 支持力做正功 C正确 合力为零 因此总功一定为零 D正确 1 2 3 4 3 功的计算 用水平恒力F作用于质量为m的物体上 使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s 恒力F做功为W1 再用该恒力作用在质量为2m的物体上 使之在粗糙的水平面上沿力的方向移动同样的距离s 恒力F做功为W2 则两次恒力做功的关系是A W1 W2B W1 W2C W1 W2D 无法判断 答案 1 2 3 4 解析 解析物体沿力的方向运动 恒力做功就是指力F做的功 根据W Fscos 两次做功中的F s 均相同 所以两次F做功相同 即W1 W2 4 总功的计算 如图9所示 质量m 50kg的滑雪运动员从高度h 30m的坡顶由静止下滑 斜坡的倾角 37 滑雪板与雪面之间的动摩擦因数 0 1 则运动员滑至坡底的过程中 g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 装备质量不计 1 滑雪运动员所受的重力对他做了多少功 答案 解析 1 2 3 4 答案1 5 104J 解析重力做的功为 WG mgh 50 10 30J 1 5 104J 图9 2 各力对运动员做的总功是多少 答案 解析 1 2 3 4 答案1 3 104J 解析运动员所受合力 F合 mgsin37 mgcos37 260N合力方向沿斜坡向下 沿合力方向的位移s 50m合力做的功W合 F合 s 260 50J 1 3 104J 第七节功率 第四章机械能和能源 内容索引 自主预习预习新知夯实基础 重点探究启迪思维探究重点 达标检测检测评价达标过关 自主预习 1 功率 功W与完成这些功所用的比值 公式 P 单位 简称 符号是 2 意义 功率是表示物体的物理量 3 功率是 填 标 或 矢 量 一 如何描述做功的快慢 功率 时间t 瓦特 瓦 W 做功快慢 标 二 功率的计算 1 功率与速度的关系 P 2 平均功率和瞬时功率 1 平均功率 时间t内功率的平均值 计算公式 和 2 瞬时功率 某一时刻功率的瞬时值 计算公式 P 其中v为瞬时速度 Fv Fv 答案 即学即用1 判断下列说法的正误 1 由公式P 知 做功越多 功率越大 2 力对物体做功越快 力的功率一定越大 3 发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作 4 汽车爬坡时常常需要换高速挡 答案 2 用水平力使重力为G的物体沿水平地面以速度v做匀速直线运动 已知物体与地面间的动摩擦因数为 则水平力对物体做功的功率是 Gv 重点探究 建筑工地上有三台起重机将重物吊起 下表是它们的工作情况记录 一 描述物体做功的快慢 功率 导学探究 1 三台起重机哪台做功最多 答案三台起重机分别做功3 2 104J 2 4 104J 3 2 104J 所以A C做功最多 答案 2 哪台做功最快 怎样比较它们做功的快慢呢 答案B做功最快 可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢 1 功率表示的是物体做功的快慢 而不是做功的多少 功率大 做功不一定多 反之亦然 2 求解功率时 首先要明确求哪个力的功率 是某个力的功率 还是物体所受合力的功率 其次还要注意求哪段时间 或哪个过程 的功率 知识深化 例1某人用同一水平力F先后两次拉同一物体 第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离 第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离 若先后两次拉力做的功分别为W1和W2 拉力做功的平均功率分别为P1和P2 则A W1 W2 P1 P2B W1 W2 P1 P2C W1 W2 P1 P2D W1 W2 P1 P2 答案 解析 解析两次拉物体用的力都是F 物体的位移都是l 由W Fl可知W1 W2 物体在粗糙水平面上前进时 加速度a较小 由l at2可知用时较长 再由P 可知P1 P2 选项B正确 在光滑水平面上 一个物体在水平恒力F作用下从静止开始加速运动 经过一段时间t末速度为v 求 1 在t时间内力F对物体所做的功 答案 二 功率的计算 导学探究 解析 2 在t时间内力F的功率 答案 3 在t时刻力F的功率 答案Fv 解析t时刻的功率P Fv 解析 1 功率与速度的关系 1 当F与v方向相同时 P Fv 2 当F与v夹角为 时 P Fvcos 2 平均功率和瞬时功率 1 平均功率 时间t内功率的平均值 计算公式 知识深化 2 瞬时功率 某一时刻功率的瞬时值 能精确地描述做功的快慢 计算公式 当F与v方向相同时 P Fv 其中v为瞬时速度 当F与v夹角为 时 P Fvcos 例2一台起重机将静止在地面上 质量为m 1 0 103kg的货物匀加速竖直吊起 在2s末货物的速度v 4m s 取g 10m s2 不计额外功 求 1 起重机在这2s内的平均功率 答案 解析 答案2 4 104W 解析设货物所受的拉力为F 加速度为a 由牛顿第二定律知 F mg ma则F mg ma 1 0 103 10N 1 0 103 2N 1 2 104N 起重机在这2s内对货物所做的功W F h 1 2 104 4J 4 8 104J 2 起重机在2s末的瞬时功率 答案 解析 答案4 8 104W 解析起重机在2s末的瞬时功率P Fv 1 2 104 4W 4 8 104W 求解功率问题时容易混淆 平均功率 和 瞬时功率 这两个概念 读题时一定注意一些关键词 某秒末 或 到某位置时 的功率是求瞬时功率 只能用P Fv求解 某段时间内 或 某个过程中 等词语 则是求平均功率 此时可用求解 也可以用求解 例3如图1所示 质量为m 2kg的木块在倾角 37 的足够长的斜面上由静止开始下滑 木块与斜面间的动摩擦因数为 0 5 已知 sin37 0 6 cos37 0 8 g取10m s2 求 1 前2s内重力做的功 答案 解析 答案48J 图1 解析木块所受的合外力F合 mgsin mgcos mg sin cos 2 10 0 6 0 5 0 8 N 4N 所以 重力在前2s内做的功为W mgsin s 2 10 0 6 4J 48J 2 前2s内重力的平均功率 答案 解析 答案24W 3 2s末重力的瞬时功率 答案48W 解析木块在2s末的速度v at 2 2m s 4m s2s末重力的瞬时功率P mgsin v 2 10 0 6 4W 48W 针对训练放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用 在0 6s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图2甲 乙所示 下列说法正确的是A 0 6s内物体的位移大小为20mB 0 6s内拉力做功为100JC 滑动摩擦力的大小为5ND 0 6s内滑动摩擦力做功为 50J 图2 答案 解析 达标检测 1 2 3 1 对功率的理解 关于功率 下列说法正确的是A 由P 可知 只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率B 由P Fv可知 汽车的功率一定与它的速度成正比C 由P Fv可知 牵引力一定与速度成反比D 当汽车的功率一定时 牵引力一定与速度成反比 答案 解析 4 5 解析公式P 求的是这段时间内的平均功率 不能求瞬时功率 故A错误 根据P Fv可知 当汽车牵引力一定时 汽车的功率与速度成正比 故B错误 由P Fv可知 当汽车功率一定时 牵引力与速度成反比 故C错误 D正确 1 2 3 4 5 2 平均功率和瞬时功率 一个质量为m的小球做自由落体运动 那么 在前t时间内重力对它做功的平均功率及在t时刻重力做功的瞬时功率分别为 答案 解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 t时刻重力做功的瞬时功率P Fv mg gt mg2t故C正确 3 瞬时功率的计算 如图3所示 在光滑的水平面上放着一个质量为10kg的木箱 拉力F与水平方向成60 角 F 2N 木箱从静止开始运动 4s末拉力的瞬时功率为A 0 2WB 0 4WC 0 8WD 1 6W 图3 答案 1 2 3 4 5 解析 4 瞬时功率分析 飞行员进行素质训练时 抓住秋千杆由水平状态开始下摆 到达竖直状态的过程如图4所示 飞行员受重力的瞬时功率变化情况是A 一直增大B 一直减小C 先增大后减小D 先减小后增大 答案 解析 1 2 3 4 5 解析由瞬时功率计算式P Fvcos 可知 初状态P1 0 最低点P2 0 中间状态P 0 所以瞬时功率变化情况是先增大后减小 故C正确 图4 5 与功率有关的图象问题 起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度 其v t图象如图5所示 则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中的哪一个 1 2 3 4 答案 5 解析 图5 解析在0 t1时间内 重物匀加速上升 钢索拉力F1 mg 在t1 t2时间内 重物匀速上升 钢索拉力F2 mg 在t2 t3时间内 重物匀减速上升 钢索拉力F3F2v1 t1 t2时间内 功率保持不变 P F2v1 t2 t3时间内 功率均匀减小 且t2时刻F2v1 F3v1 综上所述 只有B正确 1 2 3 4 5