山东省德州市2019年中考数学一轮复习第二章方程与不等式课件练习(打包8套).zip
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第二章方程与不等式第5讲一次方程 组 及其应用 考点1方程 组 的相关概念1 方程 含有未知数的等式叫做方程 一元一次方程ax b a 0 有一个解 二元一次方程ax by c a 0 b 0 有无数组解 2 方程组 1 二元一次方程组的一般形式 2 三元一次方程组的一般形式 考点2一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤1 去分母 在方程两边同乘分母的 2 去括号 3 把含有未知数的项都移到方程的一边 常数项都移到另一边 4 5 系数化为1 最小公倍数 移项 合并同类项 点拨 解一元一次方程注意两个 不漏乘 去分母不要漏乘不含分母的项 去括号不要漏乘括号里面的后几项 考点3二元一次方程 组 的解法 消元 考点4一次方程 组 的应用列一次方程 组 解决实际问题的一般步骤1 审 审清题意 分清题中的 和未知量 2 设 设关键 3 列 找出适当 列方程 组 4 解 解方程 组 5 验 检验所解答案是否正确或是否符合题意 6 答 规范作答 注意 已知量 未知数 等量关系 单位名称 考情分析 考查二元一次方程组的解法 常常与代数式的求值 求函数解析式以及不等式相结合的方式考查 预测 与代数式的求值相结合考查加减消元或变形 与一次函数相结合考查二元一次方程组的解法 命题点一次方程与方程组1 2015 德州 T5 3分 一组数1 1 2 x 5 y 满足 从第三个数起 每个数都等于它前面的两个数之和 那么这组数中y表示的数为 A 8B 9C 13D 15 A 60 类型1一元一次方程1 2018 呼和浩特 文具店销售某种笔袋 每个18元 小华去购买这种笔袋 结账时店员说 如果你再多买一个就可以打九折 价钱比现在便宜36元 小华说 那就多买一个吧 谢谢 根据两人的对话可知 小华结账时实际付款 元 2 2018 襄阳 我国古代数学著作 九章算术 中有一道阐述 盈不足术 的问题 译文为 现有几个人共同购买一个物品 每人出8元 则多3元 每人出7元 则差4元 问这个物品的价格是多少元 该物品的价格是 元 486 53 解题要领 设未知数时 本着 用加法不用减法 用乘法不用除法 的原则 寻求数量关系时 以简单数量关系表示未知量 以较复杂的数量关系建立方程 类型2二元一次方程组的解及解法 解题要领 方程组的解满足方程组中的每一个方程 方程组中两等式加减后的方程与方程组中任意一个方程同解 类型3二元一次方程组的实际应用5 2018 邵阳 程大位是我国明朝商人 珠算发明家 他60岁时完成的 直指算法统宗 是东方古代数学名著 详述了传统的珠算规则 确立了算盘用法 书中有如下问题 意思是 有100个和尚分100个馒头 如果大和尚1人分3个 小和尚3人分1个 正好分完 大 小和尚各有多少人 下列求解结果正确的是 A 大和尚25人 小和尚75人B 大和尚75人 小和尚25人C 大和尚50人 小和尚50人D 大 小和尚各100人 A 6 2018 常德 某水果店5月份购进甲 乙两种水果共花费1700元 其中甲种水果8元 千克 乙种水果18元 千克 6月份 这两种水果的进价上调为 甲种水果10元 千克 乙种水果20元 千克 1 若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同 将多支付货款300元 求该店5月份购进甲 乙两种水果分别是多少千克 2 若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克 且甲种水果不超过乙种水果的3倍 则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元 7 2018 贵港 某中学组织一批学生开展社会实践活动 原计划租用45座客车若干辆 但有15人没有座位 若租用同样数量的60座客车 则多出一辆车 且其余客车恰好坐满 已知45座客车租金为每辆220元 60座客车租金为每辆300元 1 这批学生的人数是多少 原计划租用45座客车多少辆 2 若租用同一种客车 要使每位学生都有座位 应该怎样租用才合算 解 1 设这批学生的人数是x人 原计划租用45座客车y辆 根据题意 得答 这批学生的人数是240人 原计划租用45座客车5辆 2 租45座客车 240 45 5 3 辆 所以需租6辆 租金为220 6 1320 元 租60座客车 240 60 4 辆 所以需租4辆 租金为300 4 1200 元 因为1320 1200 所以租用4辆60座客车更合算 答 租用4辆60座客车更合算 一次方程(组)及其应用考向二元一次方程组12018宁波已知x,y满足方程组则x24y2的值为1522018随州已知是关于x,y的二元一次方程组的一组解,则ab5考向二元一次方程组的应用3 2018鹤岗为奖励消防演练活动中表现优异的同学,某校决定用1200元购买篮球和排球,其中篮球每个120元,排球每个90元,在购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有(B)4 A4种 B3种 C2种 D1种42018东营小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为(B)A19 B18 C16 D1552018铜仁学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张,并且每买1张办公桌必须买2把椅子,椅子每把100元,若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元;购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元?(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张,且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用解:(1)设甲种办公桌每张x元,乙种办公桌每张y元根据题意,得解得答:甲种办公桌每张400元,乙种办公桌每张600元(2)设购买甲种办公桌a张,则购买乙种办公桌(40a)张依题意,得a3(40a),解得0a30.设购买两种办公桌所需的费用为W元,则W400a1002a600(40a)1002(40a)200a32000,2000,W随a的增大而减小,当a30时,所需费用最少,最少费用为200303200026000(元)答:购买甲种办公桌30张,乙种办公桌10张时,所需费用最少,为26000元3第6讲分式方程及其应用 考点1分式方程概念及其解法1 概念 分母中含有 的方程叫做分式方程 2 解分式方程的一般步骤 1 去分母 方程两边都乘以 约去分母 化为整式方程 2 解所得的整式方程 3 检验 将解代入 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 4 确定分式方程的解 未知数 最简公分母 最简公分母 点拨 检验是解分式方程不可或缺的一步 不可忽略不写 原因 把分式方程转化为整式方程时 方程两边都乘以的最简公分母有可能是0 从而产生不适合原方程的增根 6年2考 考点2分式方程的应用 6年2考 列分式方程解应用题的一般步骤1 审 找 2 设 选定 3 列 列出分式方程 4 解 解转化后的整式方程 5 验 检验得到的整式方程的解是否是原分式方程的解 并检验是否符合题意 6 答 写出答案 回答题目中的问题 等量关系 未知数 考情分析 分式方程的考查与分式的化简隔年出现 分式方程的应用常常与不等式或一次函数 反比例函数的应用整合在一起 预测 分式的化简求值的考查出现在2019德州中考中的概率较大 分式方程无解时求待定量值的命题可能性也较大 命题点1分式方程的解及解法 D 2 命题点2分式方程的应用4 2017 德州 T10 3分 某校美术社团为练习素描 他们第一次用120元买了若干本资料 第二次用240元在同一商家买同样的资料 这次商家每本优惠4元 结果比上次多买了20本 求第一次买了多少本资料 若设第一次买了x本资料 列方程正确的是 D 5 2013 德州 T21 10分 某地计划用120 180天 含120与180天 的时间建设一项水利工程 工程需要运送的土石方总量为360万米3 1 写出运输公司完成任务所需的时间y 单位 天 与平均每天的工作量x 单位 万米3 之间的函数关系式 并给出自变量x的取值范围 2 由于工程进度的需要 实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3 工期比原计划减少了24天 原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3 类型1分式方程的解法 解题要领 解分式方程中 去分母时 勿漏乘不含分母的项 注意分数线括号的作用 去括号时注意 号情形 检验是必要一步 可把求得的整式方程的解代入最简公分母中去检验 使最简公分母为0的整式方程的解不是原分式方程的解 类型2分式方程的解 k 6且k 3 D 解题要领 分式方程的解满足分式方程 求待定量的范围时 要注意使得分式方程有意义 分式方程无解包括两种情形 一是化简的整式方程无解 二是整式方程的解使最简公分母为0 原方程无解 类型3分式方程的应用 5 2018 珠海 某公司购买了一批A B型芯片 其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元 已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等 1 求该公司购买的A B型芯片的单价各是多少元 2 若两种芯片共购买了200条 且购买的总费用为6280元 求购买了多少条A型芯片 6 2018 孝感 绿水青山就是金山银山 随着生活水平的提高 人们对饮水品质的需求越来越高 孝感市槐荫公司根据市场需求代理A B两种型号的净水器 每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元 用5万元购进A型净水器与用4 5万元购进B型净水器的数量相等 1 求每台A型 B型净水器的进价各是多少元 2 槐荫公司计划购进A B两种型号的净水器共50台进行试销 其中A型净水器为x台 购买资金不超过9 8万元 试销时A型净水器每台售价2500元 B型净水器每台售价2180元 槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a 70 a 80 元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金 设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元 求W的最大值 解题要领 列分式方程解应用题时 解得的方程的解需检验 检验是否为原分式方程的解 检验是否是实际问题的解 分式方程及其应用考向分式方程的解法12018黄石分式方程1的解为x考向分式方程的解2 2018鹤岗已知关于x的分式方程1的解是负数,则m的取值范围是 (D)Am3 Bm3且m2 Cm3 Dm3且m232018齐齐哈尔若关于x的方程无解,则m的值为1或5或考向分式方程的应用42018深圳某超市预测某饮料有畅销,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这款饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元(1)第一批饮料进货单价是多少元?(2)若两次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?解:(1)设第一批饮料进货单价为x元,则第二批饮料进货单价为(x2)元由题意,得3,解得x8.经检验,x8是原分式方程的解,且符合题意答:第一批饮料进货单价为8元(2)设销售单价为m元由题意,得(m8)(m10)1200.解得m11.答:销售单价至少为11元2第7讲一元二次方程及其应用 考点1一元二次方程的相关概念1 一元二次方程的概念 只含有一个 并且未知数的最高次数是 的整式方程 2 一般形式 ax2 bx c 0 为先决条件 3 一元二次方程的解 使方程左右两边相等的 的值 考点2一元二次方程的解法1 解一元二次方程的基本思想 解一元二次方程的基本思想是将一元二次方程降次为 方程来求解 未知数 2 a 0 未知数 6年1考 一元一次 1 右边 一次项系数一半的平方 x m 2 n 直接开平方法 x b2 4ac 0 A 0或B 0 考点3一元二次方程的根的判别式及其应用1 根的判别式 b2 4ac 0 方程有 的实数根 0 方程有 的实数根 0 方程无实数根 2 根的判别式的应用 1 不解方程 判定根的情况 2 根据方程根的情况 确定方程系数中字母的取值范围 考点4一元二次方程根与系数的关系1 根与系数的关系 如果方程ax2 bx c 0 a 0 的两个实数根是x1 x2 那么x1 x2 x1 x2 2 根与系数的关系的应用 1 已知一元二次方程的一个根 求出另一个根以及字母系数的值 2 判别一元二次方程两根的符号 3 运用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值 6年2考 两个不相等 两个相等 6年2考 考点5一元二次方程的应用1 列一元二次方程解应用题的步骤 1 审 2 设 3 列 4 解 5 验 检验是否符合题意 6 答 2 几种常见的一元二次方程应用问题 1 增长率问题 若基数为a 增长率为x 则增长一次后的值为 增长两次后的值为 2 面积类问题 解决这类问题的关键是将不规则图形分割或补全成规则图形 找出各部分面积之间的关系 利用面积计算公式列出方程求解 3 利润类问题 常用的关系 利润率 100 利润 售价 进价 总利润 单个利润 销售数量 a 1 x a 1 x 2 考情分析 单独考查一元二次方程的主要内容有 一元二次方程的解法 一元二次方程根的判别式 一元二次方程根与系数的关系及其实际应用 考查方式一般是选择题或填空题 个别地 一元二次方程的应用综合在其他类方程和不等式的应用中 预测 一元二次方程的判别式是重点考查方向 命题点1解一元二次方程的解法1 2017 德州 T15 4分 方程3x x 1 2 x 1 的解为 命题点2一元二次方程的根的判别式2 2015 德州 T7 3分 若一元二次方程x2 2x a 0有实数解 则a的取值范围是 A a 1B a 4C a 1D a 13 2018 德州 T14 4分 若x1 x2是一元二次方程x2 x 2 0的两个实数根 x1 x2 x1x2 4 2012 德州 T15 4分 若关于x的方程ax2 2 a 2 x a 0有实数解 那么实数a的取值范围是 命题点3一元二次方程根与系数的关系5 2016 德州 T15 4分 方程2x2 3x 1 0的两个根为x1 x2 则x12 x22 6 2014 德州 T16 4分 方程x2 2kx k2 2k 1 0的两个实数根x1 x2满足x12 x22 4 则k的值为 3 C a 1 1 类型1一元二次方程的解及其解法1 2018 荆门 已知x 2是关于x的一元二次方程kx2 k2 2 x 2k 4 0的一个根 则k的值为 2 2018 扬州 若m是方程2x2 3x 1 0的一个根 则6m2 9m 2015的值为 解题要领 优化选择解法 能运用因式分解法解一元二次方程时 尽量运用 学会运用简单的 十字相乘法 解一元二次方程 运用公式法解一元二次方程时 先求相应的判别式 类型2一元二次方程根的判别式3 2018 烟台 已知关于x的一元二次方程x2 4x m 1 0的实数根x1 x2满足3x1x2 x1 x2 2 则m的取值范围是 类型一元二次方程根与系数的关系4 2018 湘西 若关于x的一元二次方程x2 2x m 0有一个解为x 1 则另一个解为 A 1B 3C 3D 4 3 2018 3 m 5 C 5 2018 随州 已知关于x的一元二次方程x2 2k 3 x k2 0有两个不相等的实数根x1 x2 1 求k的取值范围 类型4一元二次方程的应用6 2018 盐城 一商店销售某种商品 平均每天可售出20件 每件盈利40元 为了扩大销售 增加盈利 该店采取了降价措施 在每件盈利不少于25元的前提下 经过一段时间销售 发现销售单价每降低1元 平均每天可多售出2件 1 若降价3元 则平均每天销售数量为 件 2 当每件商品降价多少元时 该商店每天销售利润为1200元 规范解答 1 由题意 得20 3 2 26 件 故答案为 26 3分 2 设每件商品降价x元 则每件商品盈利 40 x 元 平均每天销售数量为 20 2x 件 由题意 得 40 x 20 2x 1200 解得x1 10 x2 20 8分 当x 10时 40 x 40 10 30 25 当x 20时 40 x 40 20 20 25 不符合题意 舍去 答 当每件商品降价10元时 该商店每天销售利润为1200元 10分 7 2018 安顺 某地2015年为做好 精准扶贫 工作 投入资金1280万元用于异地安置 并规划投入资金逐年增加 2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元 1 从2015年到2017年 该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少 解 设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x 由题意 得1280 1 x 2 1280 1600 解得x 0 5 50 或x 2 5 不合题意 舍去 答 从2015年到2017年 该地投入异地安置资金的年平均增长率为50 解 设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励 8 1000 400 3200000 5000000 a 1000 由题意 得1000 8 400 a 1000 5 400 5000000 解得a 1900 答 2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励 2 在2017年异地安置的具体实施中 该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励 规定前1000户 含第1000户 每户每天奖励8元 1000户以后每户每天奖励5元 按租房400天计算 求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励 一元二次方程及其应用考向一元二次方程的解12018泰安一元二次方程(x1)(x3)2x5根的情况是(D)A无实数根 B有一个正根,一个负根C有两个正根,且都小于3 D有两个正根,且有一根大于322018安顺一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x100的两根,则该等腰三角形的周长是(A)A12 B9 C13 D12或9考向一元二次方程根的判别式32018菏泽关于x的一元二次方程(k1)x22x10有两个实数根,则k的取值范围是(D)Ak0 Bk0 Ck0且k1 Dk0且k142018安徽若关于x的一元二次方程x(x1)ax0有两个相等的实数根,则实数a的值为(A)A1 B1 C2或2 D3或1考向一元二次方程根与系数的关系52018潍坊已知关于x的一元二次方程mx2(m2)x0有两个不相等的实数根x1,x2.若4m,则m的值是(A)A2 B1 C2或1 D不存在62018眉山若,是一元二次方程3x22x90的两根,则的值是(C)A. B C D.考向一元二次方程的应用72019德州模拟如图,一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮,要在它的四角截去四个边长相等的小正方形,折成一个无盖的长方体盒子,使它的侧面积为272cm2,则截去的正方形的边长是(C)A4cm B8.5cm C4cm或8.5cm D5cm或7.5cm82019沧州模拟随着经济收入的不断提高以及汽车行业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,汽车消费成为新亮点抽样调查显示,截止2018年底全市汽车拥有量为14.4万辆已知2016年底全市汽车拥有量为10万辆(1)从2016年底至2018年底,我市汽车拥有量的年平均增长率;(2)为保护城市环境,要求我市到2020年底汽车拥有量不超过15.464万辆,据估计从2018年底起,此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%,那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆?(假定每年新增汽车数量相同)解:(1)设我市汽车拥有量的年平均增长率为x.由题意,得10(1x)214.4,解得x0.220%或x2.2(不合题意,舍去)答:从2016年底至2018年底,我市汽车拥有量的年平均增长率为20%.(2)设每年新增汽车数量为y万辆由题意,得2019年底汽车数量为(14.490%y)万辆,2020年底汽车数量为(14.490%y)90%y万辆(14.490%y)90%y15.464,解得y2.答:每年新增汽车数量最多不超过2万辆3第8讲不等式 组 及其应用 考点1不等式 组 的性质 6年1考 a c b c 考点2一元一次不等式 组 的解法1 解一元一次不等式的一般步骤 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并 5 将未知数的系数化为1 2 一元一次不等式组的解法 先分别求出不等式组中各个不等式的解集 再利用数轴求出这些不等式的解集的 6年4考 同类项 公共部分 3 一元一次不等式组的解集的四种类型 设a b 考点3一元一次不等式 组 的应用列不等式 组 解应用题的注意事项1 找出题目中的 转化为不等式或不等式组 2 抓住题目中的关键词建立不等式或不等式组 如大于 多于 小于 少于 至少 至多 不多于 不少于等 不等关系 考情分析 除了单独考查一元一次不等式组的解法外 已知不等式 组 的解集求待定量的范围 与方程或一次函数结合的实际应用也是本部分高频命题点 预测 已知不等式 组 的解集求待定量的范围 与一次函数相结合的实际应用问题 命题点1不等式的概念及性质1 2015 德州 T8 3分 下列命题中 真命题的个数是 A 4B 3C 2D 1 B 命题点2一元一次不等式的解法 B 集在数轴上可表示为 D 5 2013 德州 T22 10分 设A是由2 4个整数组成的2行4列的数表 如果某一行 或某一列 各数之和为负数 则改变该行 或该列 中所有数的符号 称为一次 操作 1 数表如表1所示 如果经过两次 操作 使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数 请写出每次 操作 后所得的数表 写出一种方法即可 2 数表如表2所示 若经过任意一次 操作 以后 便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数 求整数a的值 x 10 解 去分母 得2 x 1 x 2 6 去括号 得2x 2 x 2 6 移项 得2x x 2 2 6 合并同类项 得x 6 解题要领 解一元一次不等式与解一元一次方程类似 唯一不同是不等式两边同乘一个负数时 不等号方向要改变 类型1一元一次不等式的解法 类型2一元一次不等式组的解法 2 解 解不等式 得x 0 解不等式 得x 6 所以 原不等式组的解集为0 x 6 解题要领 解一元一次不等式组 分别求出每一个不等式的解集 再得出这两个不等式的公共解集 有必要的话可以借助数轴 类型3已知一元一次不等式组的解集 求待定量的取值范围 a 6 6 2018 攀枝花 关于x的不等式 1 x a有3个正整数解 则a的取值范围是 2 a 3 解题要领 把待定量当作已知数 表示出每一个不等式的解集 再根据不等式组解的形式表示出不等式组的解集 可以借助数轴得出待定量的范围 注意要确认不等号的 等 情况是否存在 类型4一元一次不等式 组 的应用7 2018 山西 2018年国内航空公司规定 旅客乘机时 免费携带行李箱的长 宽 高之和不超过115cm 某厂家生产符合该规定的行李箱 已知行李箱的宽为20cm 长与高的比为8 11 则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm 55 8 2018 恩施 某学校为改善办学条件 计划采购A B两种型号的空调 已知采购3台A型空调和2台B型空调 需费用39000元 4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元 1 求A型空调和B型空调每台各需多少元 2 若学校计划采购A B两种型号空调共30台 且A型空调的台数不少于B型空调的一半 两种型号空调的采购总费用不超过217000元 该校共有哪几种采购方案 3 在 2 的条件下 采用哪一种采购方案可使总费用最低 最低费用是多少元 解 要使总费用最低 应尽可能少的购买A型空调 尽可能多的购买B型空调 购买10台A型空调 20台B型空调的费用最低 最低费用为10 9000 20 6000 210000 元
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