高考物理系列模型之过程模型学案(打包11套).zip
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专题01 匀变速运动模型模型界定物体在恒力(或合力为恒力)作用下且运动轨迹是直线的运动模型破解1.物体做匀变速直线运动的条件(i)合外力不为零且大小方向不变(ii)物体的初速度为零或不为零初速度不为零时其方向与合外力共线2.匀变速直线运动形式(i)合外力方向与初速度方向相同时,物体做匀加速直线运动(ii)合外力方向与初速度方向相反时,物体做匀减速直线运动,这是唯一一种在恒力作用下物体运动过程中瞬时速度能够出现零值的运动形式.3.匀变速直线运动的规律(i)位移位移公式相等时间内位移变化量相同初速度为零时,T内、2T内、3T内.位移之比等于自然数平方之比初速度为零时,第1个T内、第2个T内、第3个T内.位移之比等于连续奇数之比、(ii)速度速度公式、推论平均速度等于初末速度的算术平均值时间中点的瞬时速度等于初末速度的算术平均值,也等于对应时间内平均速度.位移中点的瞬时速度与初末速度关系(iii)速度图象一条倾斜直线纵坐标绝对值表示运动快慢,坐标正负表示运动方向斜率表示加速度与纵轴交点表示初速度,与横轴交点表示速度反向时刻两速度图线的交点表示速度相等的时刻,两物体间距离出现极值时刻图线与时间轴所围面积表示物体通过的位移,图线与时间轴所围面积绝对值之和表示物体通过的路程.两图线之间的面积表示两物体间距离的变化量(iv)位移图像一条抛物线纵坐标表示相对参考点的位置切线斜率表示瞬时速度,连线的斜率表示平均速度。斜率绝对值表示运动的快慢,斜率的正负表示运动方向,图线拐点处是运动方向改变的时刻。图线与纵轴交点表示初始位置,与横轴交点表示物体经过参考点的时刻两位移图线的交点表示相遇的时刻图线与时间轴所围面积无意义两纵坐标的差值表示该段时间内物体通过的位移。图线无拐点时位移的大小等于通过的路程,有拐点时求路程的方法是:先求拐点前后两段时间的位移,再求绝对值之和。例1.如图所示,空间有场强的竖直向下的匀强电场,长的不可伸长的轻绳一端固定于点,另一端系一质量的不带电小球,拉起小球至绳水平后,无初速释放。另一电荷、质量与相同的小球,以速度水平抛出,经时间与小球A在D点迎面正碰并粘在一起成为小球C,碰后瞬间断开轻绳,同时对小球C施加一恒力,此后小球与点下方一足够大的平板相遇。不计空气阻力,小球均可视为质点,取。 (1) 求碰撞前瞬间小球的速度。(2) 若小球经过路到达平板,此时速度恰好为O,求所加的恒力。(3) 若施加恒力后,保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变,在点下方面任意改变平板位置,小球均能与平板正碰,求出所有满足条件的恒力。【答案】()m/s() ,与竖直方向成 角() (其中0120)【解析】 P做抛物线运动,竖直方向的加速度为m/s2在D点的竖直速度为 m/sP碰前的速度为 m/s化简并解得 m/sP与A迎面正碰结合为C,根据动量守恒得 解得 m/s 小球C经过s速度变为0,一定做匀减速运动,根据位移推论式 m/s2设恒力F与竖直方向的夹角为,如图,根据牛顿第二定律 给以上二式带入数据得 解得 平板足够大,如果将平板放置到无限远根据题意也能相碰,此时小球C必须匀速或加速不能减速,所以满足条件的恒力在竖直线与C的速度线之间,设恒力与竖直方向的夹角为,则 0120在垂直速度的方向上,恒力的分力与重力和电场力的分力等大反向,有 则满足条件的恒力为 (其中0120) 例2.质点做直线运动的v-t图像如图所示,规定向右为正方向,则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为 A0.25m/s 向右B0.25m/s 向左C1m/s 向右D1m/s 向左【答案】【解析】质点在前8s内的位移等于速度图线与时间轴所围的总面积:,这段时间内的平均速度,负号表示其方向向左,B正确.例3.如图所示,为甲乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象,已知甲做匀变速直线运动,乙做匀速直线运动,则0t2时间内下列说法正确的是 A. 两物体在t1时刻速度大小相等 B. t1时刻乙的速度大于甲的速度C. 两物体平均速度大小相等 D. 甲的平均速度小于乙的平均速度【答案】C 例.质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落,在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场,再经过t秒小球又回到A点。不计空气阻力且小球从末落地,则A.整个过程中小球电势能变化了 mg2t2B.整个过程中小球动量增量的大小为2mgtC.从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2D.从A点到最低点小球重力势能变化了 mg2t2【答案】【解析】设t秒末小球的速度为v,回到A点时速度为vA,由于前t秒与后t秒位移等值反向,则这两段时间内平均速度也等值反向:,可得,而,又因在整个过程中重力势能变化量为零,故动能增加量等于电势能减少量:,A错误;动量的增量,B正确;到最低点时小球的速度为零,故从加上电场后到最低点动能减少了,C错误.加上电场后的加速度,从最低点到A点的高度差,故重力势能变化量,D正确.模型演练.两物体甲和乙在同一直线上运动,它们在00.4s时间内的v-t图象如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用,则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为 A和0.30s B3和0.30s C和0.28s D3和0.28s【答案】【解析】根据速度图象的特点可知甲做匀加速,乙做匀减速.由图线斜率得.因仅在两物体之间存在相互作用,故两物体所受合力数值相等,根据牛顿第二定律有,得,由,得t=0.3s,B正确. .某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示,据此判断图乙(F表示物体所受合力,x表示物体的位移)四个选项中正确的是( )【答案】.如图所示为甲、乙两物体的v-t图像,在0t2时间内甲一直做匀加速直线运动,乙先做匀减速到速度为零,再做匀加速直线运动,t22t1,关于两物体在0t2 时间内运动的位移大小关系正确的是A. B. C. D. 以上三种情况都可能 【答案】B【解析】从速度图像上比较位移,可直接比较速度图线与时间轴所围面积。如图所示, 0t1时间内甲物体的位移大于乙物体位移的2倍,t1t2时间内甲物体的位移小于乙物体位移的2倍,但由于t2a2 Bala2 Cal=a2 D不能判定【答案】B .质量为m、电量为+q的小球以初速度v0并与水平方向成角射出,如图所示如果在某方向加上一定大小的匀强电场后,能保证小球仍沿v0方向做直线运动,试求:(1)所加匀强电场场强的最小值(2)加了这个电场后,经过多长时间小球速度变为零?【答案】(1)mgcos/q 与v0垂直斜向上(2)【解析】(1)由题知小球在重力和电场力作用下沿方向做直线运动,可知垂直方向上合外力为零,建如图所示坐标系,设场强E和成角,可得得:当时,E最小为Emin=mgcos/q其方向与v0垂直斜向上 (2)又因Eqcos -mgsin=ma,将=90代入上式可得即在场强最小时,小球沿做加速度为的匀减速直线运动,设运动时间为时速度为0,则:可得 12专题02 追赶模型模型界定本模型主要处理两物体能否追及的判定、距离极值的计算等问题.从时间和空间的角度来讲,追及相遇是指同一时刻两物体到达同一位置,包括两物体的运动轨迹在同一直线及不在同一直线上的情况。模型破解1.同一直线上的追及问题(i)空间条件:若同地出发,相遇时位移相等。若不是同地出发,通常需画出两物体运动过程示意图寻找位移联系。(ii)时间关系:同时出发且相遇时两物体还处于运动之中,则运动时间相等;不是同时出发时或相遇时两物体之一已停止运动,则运动时间一般不相等,需分析两物体的运动时间关系,如甲比乙早出发t,相遇时甲乙都处于运动状态,则运动时间关系为。(iii)常见情况两物体同方向运动且开始相距一定距离d,设前后物体的加速度大小分别为、(即a10,a20),以下几种情况能追及(碰):二者同向加速,如果二者速度相等时后面物体比前面物体多通过的位移大于初始距离时,即时则能追上;否则以后无法追上; 二者同向加速,; 前一物体减速,后一物体加速,一定能追及;追及前二者间最大距离为 前一物体加速,后一物体减速,如果二者速度相等时不能追上则以后无法追及; 二者均减速运动,如果二者速度相等时不能追及则无法追及;,二者不相撞的安全条件是二者速度等于零时后一物体恰好追上前一物体 (iv)处理方法:数学方法设两物体同方向运动且开始相距一定距离d,前后物体的加速度大小分别为、,初速度分别为v1、v2,运动时间t时两物体间的距离为。首先根据两物体的运动性质得到两物体间距离随时间变化的表达式,通常是一个二次函数:。然后由配方法可解决求解两物体间距离的极值、距离出现极值时刻、以及判定两物体能不能相遇、相遇的次数等问题:由知当时;当时。若时不能相遇;若时可相遇两次;当时恰好相遇。当求解两物体能否相遇及相遇几次时,也可直接由二次方程的判别式判定:当时且有两个正根时,可相遇两次;一正根一负根时相遇一次当时恰好相遇不能相遇距离此时出现极值物理方法一_临界值法两物体能否相遇、能相遇几次、运动中的距离极值问题都可临界状态下两物体的位移关系来确定,设两物体同方向运动且开始相距一定距离d,前后物体的加速度大小分别为、,初速度分别为v1、v2,两物体达到相等速度v时经历时间为t,此时两物体间的距离为。首先由可确定v与t.其次可由、中之一计算两物体的位移,进而得到两物体此时的距离。然后由作出判定:若时不能相遇,为两物体运动中距离的极值;若时可相遇两次;当时恰好相遇。物理方法二_相对运动法以其中一个物体为参考系,则由物体的相对速度为零时物体通过的相对位移与两物体初始相距的距离关系可判定两物体是否相遇、相遇的次数、距离的极值等。运动图象法作出两物体的速度图象,则两物体的图线与时间轴所围面积是物体的对地位移,两图之间的面积是两物体的相对位移(即一物体比另一物体多通过的位移),两图线的交点是两物体间距离出现极值的时刻。(v)注意“刹车陷阱”对于汽车刹车、物块在粗糙面上减速运动等一类问题中,一要注意物体实际运动的时间,二要注意当物体运动方向反向时加速度的大小可能发生的变化。另外需注意有些题目中对物体加速时运动速度的的限制。例.甲乙两车在一平直道路上同向运动,其图像如图所示,图中和的面积分别为和.初始时,甲车在乙车前方处。 A若,两车不会相遇 B若,两车相遇2次C若,两车相遇1次 D若,两车相遇1次【答案】例.A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当 B车在A车前84 m处时,B车速度为4 m/s,且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动;经过一段时间后,B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少?【答案】s【解析】 设A车的速度为vA,B车加速行驶时间为t,两车在t0时相遇。则有 式中,t0 =12s,sA、sB分别为 A、B两车相遇前行驶的路程。依题意有 式中 s84 m。由式得 代入题给数据vA=20m/s,vB=4m/s,a =2m/s2,有 式中t的单位为s。解得t1=6 s,t2=18 s t218s不合题意,舍去。因此,B车加速行驶的时间为 6 s。例3.一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边赶过汽车。试求:(1) 汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?(2) 什么时候汽车追上自行车,此时汽车的速度是多少?【答案】()s,m()4s,12m/s即(2)汽车追上自行车时,二车位移相等,则 , 解法二:由临界速度求解汽车开动后速度由零逐渐增大,而自行车的速度是定值。当汽车的速度还小于自行车速度时,两者的距离将越来越大,而一旦汽车速度增加到超过自行车速度时,两车距离就将缩小。因此两者速度相等时两车相距最大,有,所以, 解法三:用相对运动求解更简捷选匀速运动的自行车为参考系,则从运动开始到相距最远这段时间内,汽车相对此参考系的各个物理量为:初速度v0 = v汽初v自 =(06)m/s = 6m/s末速度vt = v汽末v自 =(66)m/s = 0加速度 a = a汽a自 =(30)m/s2 = 3m/s2所以相距最远 s= =6m(负号表示汽车落后)解法四:用图象求解(1)自行车和汽车的v-t图如图,由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小,所以由图上可以看出:在相遇之前,在t时刻两车速度相等时,自行车的位移(矩形面积)与汽车的位移(三角形面积)之差(即斜线部分)达最大,所以t=v自/a=s=2ss= vtat2/2 =(62322/2)m= 6m(2)由图可看出:在t时刻以后,由v自或与v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时,两车的位移相等(即相遇)。所以由图得相遇时,t= 2t = 4s,v= 2v自=12m/s例.如图所示,A、B两物体相距S=7m,物体A以=4m/s的速度向右匀速运动,而物体B此时的速度B=l0m/s,只在摩擦力作用下向右做匀减速运动,加速度=2ms2那么物体A追上物体B所用的时间A7s B8S C9s D10s【答案】 可得t=8s,选项B正确。模型演练.甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:甲经短距离加速后能保持9 mis的速度跑完全程:乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的,为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记,在某次练习中,甲在接力区前S0-13.5 m处作了标记,并以V-9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令,乙在接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒,已知接力区的长度为L=20m.求:(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.【答案】()3s(2)6.5m【解析】(1)设经过时间t,甲追上乙,则根据题意有vt-vt/2=13.5将v=9代入得到:t=3s,再有 v=at解得:a=3m/s2(2)在追上乙的时候,乙走的距离为s,则:s=at2/2 代入数据得到 s=13.5m所以乙离接力区末端的距离为s=20-13.5=6.5m.在平直道路上,甲汽车以速度v匀速行驶。当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时,立即以大小为a1的加速度匀减速行驶,与此同时,乙车司机也发现了甲,立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲运动的方向匀加速运动。则 A甲、乙两车之间的距离一定不断减小B甲、乙两车之间的距离一定不断增大C若,则两车一定不会相撞D若,则两车一定不会相撞【答案】 3.处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s,乙在甲前且两物体同时、同向开始运动,甲以初速度v、加速度a1做匀加速直线运动,乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速直线运动,假设甲能从乙旁边通过,下述情况可能发生的是 ( )Aa1a2时,能相遇两次Ba1a2时,能相遇两次Ca1a2时,能相遇两次Da1a2时,能相遇一次【答案】【解析】利用图象进行分析,如图所示,分别表示a1a2时、a1a2时、a1a2时的速度图象对于A选项,甲的速度总是大于乙的速度,它们只能相遇一次,即甲追上乙车并超过乙;对于B选项,甲追上乙后,并超过乙,只能相遇一次;对于C选项,当甲、乙速度相等时,若是甲刚好追上乙,那么它们只能相遇一次,若是甲在速度未相等之前追上乙,以后乙的加速度比甲大,故其速度总会超过甲,乙会追上甲并超过甲,有可能相遇两次,若甲在速度与乙相等时还没有追上乙,则永远追不上乙,一次相遇的机会都没有故正确答案为C、D.4.两辆完全相同的汽车,沿平直公路一前一后匀速行驶,速度均为v0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时的距离至少应为:As B2s C3s D4s【答案】 5.汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动,当它路过某处的同时,该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车,根据上述的已知条件( )A. 可求出乙车追上甲车时乙车的速度B. 可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程C. 可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间D. 不能求出上述三者中任何一个【答案】【解析】根据题意,从汽车乙开始追赶汽车甲直到追上,两者运动距离相等,即s甲=s乙=s,经历时间t甲=t乙=t.那么,根据匀速直线运动公式对甲应有:根据匀加速直线运动公式对乙有:,及由前2式相除可得at=2v0,代入后式得vt=2v0,这就说明根据已知条件可求出乙车追上甲车时乙车的速度应为2v0。因a不知,无法求出路程和时间,如果我们采取作vt图线的方法,则上述结论就比较容易通过图线看出。图中当乙车追上甲车时,路程应相等,即从图中图线上看面积s甲和s乙,显然三角形高vt等于长方形高v0的2倍,由于加速度a未知,乙图斜率不定,a越小,t越大,s也越大,也就是追赶时间和路程就越大。6.测速仪安装有超声波发射和接收装置,如图所示,B为测速仪,A为汽车,两者相距335 m,某时刻B发出超声波,同时A由静止开始做匀加速直线运动当B接收到反射回来的超声波信号时,A、B相距355 m,已知声速为340 m/s,则汽车的加速度大小为 A20 m/s2 B10 m/s2 C5 m/s2 D无法确定【答案】 7.如图所示,将小球从地面以初速度竖直上抛的同时,将另一相同质量的小球从距地面处由静止释放,两球恰在处相遇(不计空气阻力)。则 A两球同时落地 B相遇时两球速度大小相等 C从开始运动到相遇,球动能的减少量等于球动能的增加量 D相遇后的任意时刻,重力对球做功功率和对球做功功率相等 【答案】【解析】相遇时b球速度,所经历时间.相遇时两球位移满足,所以,此时A球的速度,可见相遇时两球虽在同一高度,但速度不同,故不能同时着地,AB皆错误;两球运动中各自的机械能守恒,而相遇前两球的重力势能改变量相等,故两球动能改变量也必相同,C正确;相遇后的任意时刻,球的速度始终大于球的速度,因而重力对球做功功率大于对球做功功率,D错误。8.从离地面高度为h处有自由下落的甲物体,同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛,要使两物体在空中相碰,则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件?(不计空气阻力,两物体均看作质点).若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰,则v0应满足什么条件?【答案】当v0,两物体在空中相碰;v0时,乙物体在下落过程中与甲物体相碰【解析】(巧选参照物法)选择乙物体为参照物,则甲物体相对乙物体的初速度:v甲乙=0-v0=-v0甲物体相对乙物体的加速度a甲乙=-g-(-g)=0由此可知甲物体相对乙物体做竖直向下,速度大小为v0的匀速直线运动.所以,相遇时间为:t=对第一种情况,乙物体做竖直上抛运动,在空中的时间为:0t 即:0所以当v0,两物体在空中相碰.对第二种情况,乙物体做竖直上抛运动,下落过程的时间为:t 即.所以当 v0时,乙物体在下落过程中与甲物体相碰 9.如图所示,在倾角为的光滑斜面顶端有一个质点A3由静止释放,与此同时,在斜面底部有另一个质点B由静止开始,以加速度a在光滑水平面上向左做匀加速运动。设斜面与水平面通过极小的一段光滑圆弧连接,A质点能平稳地通过该圆弧,且它通过圆弧所用的时间可以忽略。要使质点A不能追上质点B,试求质点B的加速度a的取值范围。【答案】 (3分)由化简得: (2分)要使A不能追上B,只需t2无实数解即可,即即,故A不能追上B时,B的加速度的取值范围为 10.甲、乙两物体相距s,在同一直线上同方向做匀减速运动,速度减为零后就保持静止不动。甲物体在前,初速度为v1,加速度大小为a1。乙物体在后,初速度为v2,加速度大小为a2且知v1v2,但两物体一直没有相遇,求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少?【答案】【解析】若是,说明甲物体先停止运动或甲、乙同时停止运动。在运动过程中,乙的速度一直大于甲的速度,只有两物体都停止运动时,才相距最近,可得最近距离为若是,说明乙物体先停止运动那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻,此时两物体相距最近,根据,求得在t时间内甲的位移乙的位移代入表达式求得11.年月南京军区某部进行了一次海上军事演习一艘鱼雷快艇以30m/s的速度追击前面同一直线上正在匀速逃跑的敌舰。当两者相距L0=2km时,以60m/s的速度发射一枚鱼雷,经过t1=50s艇长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰爆炸的火光,同时发现敌舰仍在继续匀速逃跑,于是马上发出了第二次攻击的命令,第二枚鱼雷以同样的速度发射后,又经t2=30s,鱼雷再次击中敌舰将其击沉。求第一枚鱼雷击中前后,敌舰逃跑的速度v1、v2分别为多大?【答案】20 m/s,10 m/s.击中敌舰时,鱼雷快艇与敌舰的距离为L0(30v1)t11500 m,马上发射第二枚鱼雷,第一枚鱼雷击中后敌舰的速度为v2,经t230 s,鱼雷再次击中敌舰,则有(vv2)t21500,即:(60v2)301500,解得v210 m/s.12.甲乙两年在公路上沿同一方向做直线运动,它们的v-t图象如图所示。两图象在t=t1时相交于P点,P在横轴上的投影为Q,OPQ的面积为S。在t=0时刻,乙车在甲车前面,相距为d。已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t,则下面四组t和d的组合可能是 A. tt1 ,d=S B. t= C. t D. t=【答案】【解析】:由于两车能相遇两次,则在t1时间内甲与乙通过的位移最大差值S应大于d,t时刻甲与乙的位移差值恰好等于d.由图可知,当t=t1/2时,乙通过的位移为S/4,甲通过的位移为S,故这种情况下d=3S/4,D正确.13. 在平直的飞机跑道上进行了一次特殊的比赛,飞机与摩托车同时从同一起跑线出发,做初速度为零的匀加速直线运动。已知飞机的加速度为a1、最大速度为v1,摩托赛车的加速度为a2、最大速度为v2,且a1a2、v1=2v2,以下说法正确的是运动初始阶段摩托赛车在前,经过时间摩托赛车与飞机相距最远运动初始阶段摩托赛车在前,经过时间摩托赛车与飞机相距最远当飞机与摩托赛车再次相遇时,飞机已经达到最大速度当飞机与摩托赛车再次相遇时,飞机没有达到最大速度【答案】位移为,这表明在飞机速度达到最大之前飞机已赶上了摩托赛,错误正确。14.一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5s后警车发动起来,并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内问:(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?(2)警车发动后要多长时间才能追上货车?【答案】()75m()s【解析】(l)当两车速度相等时.它们的距离最大,设警车发动后经过t1时间两车的速度相等则: s货=v1(t0+t1)=10(5.5+4)m = 95m s警 所以两车间的最大距离s=s货-s警=75m (2) 警车刚达到最大速度v=90km/h=25m/s的时间: t = t内两车的位移 t时刻两车距离 警车达到最大速度后做匀速运动,设再经过t时间追赶上货车则: 所以警车发动后要经过才能追上货车 15.在光滑水平面上有两个半径都是r的小球A和B,其质量分别是m和2m,当两球心的距离大于l(l2r)时,两球之间无相互作用力当两球心的距离等于或小于l时,两球间有相互作用的恒定斥力F设A球从远离B球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B球运动,如图所示,欲使两球不发生接触,则v0应满足何条件?【答案】v0 ,由前设两球刚好接触的条件应有 SA(l2r)SB,由上四式联立可解得 v 0 以上所得的v0对应于两球刚好能接触这一临界情况,显然,为使两球不相接触,则v0应满足的条件是v0v0,即v0解法二:如图,在vt图中两条直线分别表示A,B两球速度随时间的变化规律,当两球速度相同时,A相对于B运动的距离即为OPv0的面积由于vAv0,vB,当vAvB时,可得OPv0的面积 代入A、B不接触的条件、Sl2r得v0v2,地球半径为R,表面重力加速度为 g)( )A. B. C. D.【答案】【解析】:由有,当两卫星同向转动时,由相距最近到相距最远的最短时间内角速度大的卫星多转半周,可得,A正确;当两卫星反向转动时,由相距最近到相距最远的最短时间内两卫星共转动半周,可得,BCD皆错误。26专题03 (类)抛体运动模型(1)模型界定抛体运动是指初速度不为零的物体只在重力作用下的运动,类抛体运动引伸为初速度不为零的物体在不为零的恒力作用下的运动本模型中只在平抛与斜上抛运动的基础上引伸类平抛与类斜上抛运动的规律与应用重点在类平抛运动模型模型破解.平抛运动(i)平抛运动的条件只受重力的作用初速度不为零且水平(ii)常规处理方法平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动两个分运动,如图。(iii)平抛运动的规律平抛运动速度:速度与水平方向间的夹角即偏向角满足平抛运动位移:位移与水平方向的夹角满足平抛运动的轨迹方程: 抛物线的一部分平抛运动在空中飞行时间:当物体离地高度一定时 与质量和初速度大小无关,只由高度决定当物体能发生的水平位移一定时,与物体的初速度成反比平抛运动的水平最大射程: 由初速度和高度决定,与质量无关(iv)平抛运动推论从平抛运动开始计时,在连续相等的时间内,水平位移相等,竖直位移的差值相等:任意相等时间内速度变化量的大小相等方向相同做平抛运动的物体经过一段时间到达某一位置时,位移与水平方向(即初速度方向)间夹角、速度与水平方向间的夹角(即偏向角)之间满足做平抛运动的物体经过一段时间到达某一位置时,瞬时速度的反向延长线通过水平位移的中点为平抛运动中机械能守恒例1.如图所示,在网球的网前截击练习中,若练习者在球网正上方距地面H处,将球以速度v沿垂直球网的方向击出,球刚好落在底线上,已知底线到网的距离为L,重力加速度取g,将球的运动视作平抛运动,下列表述正确的是A.球的速度v等于LB.球从击出至落地所用时间为C.球从击球点至落地点的位移等于LD.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 【答案】模型演练1.如图,水平地面上有一个坑,其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度 沿ab方向抛出一小球, 小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半,求圆的半径。 【答案】【解析】设圆半径为r,质点做平抛运动,则: 过c点做cdab与d点,RtacdRtcbd可得即为: 由得:2.某同学对着墙壁练习打网球,假定球在墙面以25m/s的速度沿水平方向反弹,落地点到墙面的距离在10m至15m之间。忽略空气阻力,取g=10m/s2球在墙面上反弹点的高度范围是A0.8m至1.8m B0.8m至1.6mC1.0m至1.6m D1.0m至1.8m【答案】 3.在一次国际城市运动会中,要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发,沿着动摩擦因数为滑的道向下运动到B点后水平滑出,最后落在水池中。设滑道的水平距离为L,B点的高度h可由运动员自由调节(取g=10m/s2)。求:(1)运动员到达B点的速度与高度h的关系;(2)运动员要达到最大水平运动距离,B点的高度h应调为多大?对应的最大水平距离Smax为多少?(3若图中H=4m,L=5m,动摩擦因数=0.2,则水平运动距离要达到7m,h值应为多少?【答案】()(),()2.62m或0.38m【解析】(1)由A运动到B过程:(2)平抛运动过程: 解得 当时,x有最大值,(3)解得 . 斜上抛运动(i)斜上抛运动的条件只受重力的作用初速度不为零且与水平方向成一定的夹角向上(ii)常规处理方法斜上抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动两个分运动,如图。(iii)斜上抛运动的规律斜上抛运动速度:速度与水平方向间的夹角即偏向角满足斜上抛运动位移:位移与水平方向的夹角满足斜上抛运动的轨迹方程: 一段抛物线,关于对称斜上抛运动在空中飞行时间落回到抛点所在高度时当物体到达最高点时斜上抛运动的最大射程:落回到抛出点所在高度时的水平位移 运动过程中能上升的最大高度(iv)斜上抛运动推论斜上抛运动具有对称性:A.上升阶段时间与对应下降阶段的时间相同;B.在同一高度速度大小相等,方向与水平方向间夹角数值相等;C.下降阶段是平抛运动,上升阶段可看作是平抛运动的逆过程;D运动轨迹是关于过最高点沿重力(即合外力)方向的直线对称.若斜上抛运动的初速度大小一定,则当时水平射程最大,做斜上抛运动的物体速上升的高度最大时对应的速度最小,瞬时速度方向与重力(即合外力)垂直任意相等时间内速度变化量的大小相等方向相同斜上抛运动中机械能守恒例.如图所示,在水平地面上的A点以速度v1跟地面成角射出一弹丸,恰好以v2的速度垂直穿入竖直壁直壁上的小孔B,下面说法正确的是A.在B点以跟v2大小相等的速度,跟v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点B.在B点以跟v1大小相等的速度,跟v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点C.在B点以跟v1大小相等的速度,跟v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点的左侧D.在B点以跟v1大小相等的速度,跟v2方向相反射出弹丸,它必定落在地面上A点的右侧【答案】例.抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动现讨论乒乓球发球问题,设球台长2L、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为g) (1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度水平发出,落在球台的P1点(如图2实线所示),求P1点距O点的距离x1(2)若球在O点正上方以速度水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的P2(如图2虚线所示),求的大小(3)若球在O正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3,求发球点距O点的高度【答案】()()()【解析】(1)球做平抛运动,设发球到落到点的时间为t,则 解得 (2)设发球高度为h2,飞行时间为t2,同理得 由题意知:h2=h 解得 (3)如图所示,发球高度为h3,飞行时间为t3,由平抛运动规律得, 且 11 16解得h3= 17模型演练4.如图所示,离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒,筒内固定一轻质弹簧,弹簧处于自然长度。现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出,刚好能水平进入圆筒中,不计空气阻力。下列说法中正确的是A弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能B小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒C小球抛出的初速度大小仅与圆筒离地面的高度有关D小球从抛出点运动到圆筒口的时间与小球抛出时的角度无关【答案】【解析】弹簧获得的最大弹性势能应等于小球初始时动能与终态时重力势能之差,A正确;此过程中小球的一部分重力势能转变为弹簧的弹性势能,小球的机械能减小,B错误;此运动可看成是平抛运动的逆过程,运动时间仅与圆筒口到地面的高度有关,而圆筒口与抛出点间的水平距离影响着小球的水平分速度,也即初速度的大小还与圆筒口与抛出点间的水平距离有关,C错误D正确。 5.如图所示,斜面与半径R=2.5m的竖直半圆组成光滑轨道一个小球从点斜向上抛,并在半圆最高点水平进入轨道,然后沿斜面上升,最大高度达到h=10m求小球抛出时的速度和位置(g取10m/s2)【答案】,与水平方向成450角;到的水平距离10m【解析】小球由到的逆过程为平抛运动,平抛运动的初速度设为vb,小球由到的整个过程中只有重力做功,根据机械能守恒定律得:所以所以到的水平中距离:s=vBt又有,可得:s=10m小球由到,根据机械能守恒定律:所以仰角 10专题04 (类)抛体运动模型(2).类抛体运动(i)类抛体运动的条件物体运动过程中受到大小、方向都不变的恒定外力的作用初速度不为零:当初速度与外力垂直时物体做类平抛运动;当初速度与外力成钝角时物体做类斜上抛运动;当初速度与外力成锐角时物体做类斜下抛运动;当初速度与外力方向相同时物体做类竖直下抛运动;当初速度与外力方向相反时物体做类竖直上抛运动(ii)常规处理方法类抛体运动可以分解为沿初速度方向上的匀速直线运动和沿外力方向上的匀变速运动两个分运动。当物体受到两个相互垂直方向上的恒力的作用而做类抛体运动时,另一种常见的运动分解方法是沿这两个方向上将类抛体运动分解为两个匀变速运动(iii)类抛体运动的规律与平抛运动、斜上抛运动不同的是,物体在类抛体运动中的加速度不是一个确定的值,取决于物体所受外力与物体的质量,其它规律与推论可直接迁移到类抛体运动中,但需注意相应表达式中要将g替换为a,将机械能守恒转换为类机械能守恒例4.,如图所示,在竖直平面的xOy坐标系中,Oy竖直向上,Ox水平设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力一物体从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出,初速度为v04 m/s,不计空气阻力,到达最高点的位置如图中M点所示,(坐标格为正方形,g10 m/s2)求:(1)小球在M点的速度v1.(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N. (3)小球到达N点的速度v2的大小【答案】()6 m/s.()如图()4 m/s【解析】(1)设正方形的边长为s0.竖直方向做竖直上抛运动,v0gt1,2s0 t1水平方向做匀加速直线运动,3s0 t1.解得v16 m/s.故v24 m/s. 例5.如图所示,在xOy平面的第一象限有一匀强电场,电场的方向平行于y轴向下;在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向外。有一质量为m,带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时,速度方向与x轴的夹角,A点与原点O的距离为d。接着,质点进入磁场,并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角为,求 (1)粒子在磁场中运动速度的大小: (2)匀强电场的场强大小。【答案】()()【解析】(1)质点在磁场中的只要洛仑兹力作用下做匀速圆周运动,根据飞进和飞离磁场的方向,进而确定圆心,进而确定圆心O和半径R,如图所示则有 R=dsinj 由洛化兹力公式和牛顿第二定律得由式,得(2)质点在电场中的运动为类平抛运动。x=v0t v0vcosj vsinjat另解:设质点飞入电场时距O点距离为L,飞出电场时位移与初速度间夹角为 由动能定理得 由式得例6.如图所示,一个质量为m,带电量为+q的微粒,从a点以大小为v0的初速度竖直向上射入水平方向的匀强电场中。微粒通过最高点b时的速度大小为2v0方向水平向右。求:(1)该匀强电场的场强大小E;(2)a、b两点间的电势差Uab;(3)该微粒从a点到b点过程中速率的最小值vmin及速率达到最小时经历的时间。【答案】()()(),【解析】(1)沿竖直方向和方向建立直角坐标,带电微粒受到重力及电场力作用,两力分别沿竖直方向和水平方向,将物体的运动分解为竖直方向和水平方向的两个分运动: 在竖直方向物体做匀减速运动,加速度, 水平方向物体做匀加速运动,初速度为0,加速度 b点是最高点,竖直分速度为0,有:。水平方向有:联立两式得: 如图甲所示,开始一段时间内,F与速度方向夹角大于90,合力做负功,动能减小,后来F与速度夹角小于90,合力做正功,动能增加,因此,当F与速度v的方向垂直时,小球的动能最小,速度也最小,设为。即: 联立以上三式得:所以最小速度:(解二)将微粒的运动仍沿水平与竖直两个方向上正交分解设经过时间t微粒的速度大小为v,由速度的合成与分解有由此可得当即时微粒的速率最小,(解三)如图乙所示,带电微粒所做的运动是类斜上抛运动,由解一知其所受合力方向与水平方向间的夹角,合力的大小为由牛顿第二定律可知微粒的加速度将微粒的初速度沿合力与垂直于全力的两个方向上正交分解,可知微粒在垂直于合力的方向上以的速度做匀速直线运动,在沿合力的方向上以为初速度做类上抛的匀减速运动由此可知,当微粒在沿合力方向上的分速度减小到零时微粒的速度最小,最小值等于,经历的时间模型演练6.一个物体受到恒定的合力作用而做曲线运动,则下列说法正确的是 A物体的速率可能不变B物体一定做匀变速曲线运动,且速率一定增大C物体可能做匀速圆周运动D物体受到的合力与速度的夹角一定越来越小,但总不可能为0【答案】反向时减小,分速度与合力同向增加,从而使合力与速度间的夹角越来越小,D正确。7.如图所示,虚线MN为足够大的光滑水平面上的一条界线,界线的右侧是力的作用区.OP为力的作用区内一条直线,OP与界线MN夹角为.可视为质点的不同小球,沿光滑水平面从界线的O点不断地射入力的作用区内,小球一进入力的作用区就受到水平恒力作用,水平恒力方向平行于MN且由M指向N,恒力大小与小球的质量成正比,比例系数为k.试求:(1)当小球速度为v0,射入方向与界线NM的夹角为时,小球在力的作用区内运动时的最小速度的大小;(2)当小球以速度v0垂直界线MN射入时,小球从开始射入到(未越过OP直线)距离OP直线最远处所经历的时间;(3)当小球以大小不同的速度垂直界线MN射入且都能经过OP直线时,试证明:所有小球经过OP直线时的速度方向都相同.【答案】()v0sin()v0cot/k.()见解析【解析】1)将小球的运动沿MN和垂直于MN方向分解,可知在垂直于MN方向上小球保持v=v0sin匀速运动,在MN方向上以初速度v=v0cos做匀减速运动.故当小球在沿MN方向上的分速度减小到零时速度最小,vmin=v=v0sin.(2)小球做类平抛运动.由F=km得:a=F/m=kvx=v0,vy=at=ktvy=v0cott=v0cot/k.(3)设垂直界线射入的小球速度为vt,x=vtt小球经过直线OP时应有:cot=y/x=kt/2vt,得:t=2vtcot/kvty=at=kt=2vtcottan=vty/vt=2cot(为初速度方向与小球过OP直线时的速度方向的夹角)小球经过直线OP的速度方向都相同.8.如图所示,静止的电子在加速电压为U1的电场作用下从O经P板的小孔射出,又垂直进入平行金属板间的电场,在偏转电压为的电场作用下偏转一段距离。现使U1加倍,要想使电子的运动轨迹不发生变化,应该A使U2加倍B使U2变为原来的4倍,C使U2变为原来的倍D使U2变为原来的倍【答案】【解析】 要使电子的运动轨迹不发生变化,应使电子从电场中穿出时偏转距离不变,而偏转距离,故U1加倍时应使U2也加倍,A正确。9.如图所示,有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球,从平行板电场中的P点以相同的初速度垂直于E进入电场,它们分别落于A、B、C三点,则可判断 A、落到A点的小球带正电,落到B点的小球不带电; B、三小球在电场中运动时间相等;C、三小球到达正极板时的动能关系是:EKAEKBEKC;D、三小球在电场中运动的加速度关系是:aAaBaC。【答案】向上,所受合力依次增大,落到板上时合力做功依次增多,因它们初动能相等,由动能定理知它们到达正极板时的动能依次增大,错误10.如图所示,四个质量相同,带电荷量均为+q的a、b、c、d粒子,距离地面的高度相同,以相同的水平速度抛出,除了a粒子没有经过电场外,其他三个粒子均经过场强大小相同的匀强电场(mgqE),这四个粒子从抛出到落地的时间分别为ta、tb、tc、td,则( )Atbtatctd Btb=tcta=tdCta=tdtbtc Dtbta=tdtc【答案】【解析】由题意知a粒子做平抛运动,bc两粒子做类平抛运动,d粒子做类斜抛运动,但每个粒子在竖直方向上的分运动都是从静止开始的匀加速直线运动,竖直位移相同,但竖直方向上的加速度大小关系为:a与d相等,c的最小,b的最大,则由可判定正确11.如图所示,水平放置的两平行金属板间有一竖直方向的匀强电场,板长为L,板间距离为d,在距极板右端L处有一竖直放置的屏,一带电荷量为q,质量为m的质点从两板中央平行于极板射入电场,最后垂直打在屏上,以下说法中正确的是质点打在屏的点上方,板间电场强度的大小为质点打在屏的点上方,板间电场强度的大小为 质点打在屏的点下方,板间电场强度的大小为质点打在屏的点下方,板间电场强度的大小为【答案】上减速到零可知粒子应打在P点上方,正确错误12.如图所示,地面上某区域存在着竖直向下的匀强电场,一个质量为m的带负电的小球以水平方向的初速度v0由O点射入该区域,刚好通过竖直平面中的P点,已知连线OP与初速度方向的夹角为450,则此带电小球通过P点时的动能为 A. B. /2C. 2 D.5/2【答案】【解析】(解法一)小球做类平抛运动,设小球经过点时速度与水平方向间的夹角为,则,正确(解法二)因小球在竖直方向上为匀加速运动,则有,解之有,正确13.如图所示的装置,在加速电场U1内放置一根塑料管AB(AB由特殊绝缘材料制成,不会影响电场的分布),紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板,板长为L,两板间距离为d一个带负电荷的小球,恰好能沿光滑管壁运动小球由静止开始加速,离开B端后沿金属板中心线水平射入两板中,若给两水平金属板加一电压U2,当上板为正时,小球恰好能沿两板中心线射出;当下板为正时,小球射到下板上距板的左端处,求:(1)U1:U2;(2)若始终保持上板带正电,为使经U1加速的小球,沿中心线射入两金属板后能够从两板之间射出,两水平金属板所加电压U的范围是多少?(请用U2表示)【答案】(1)(2)【解析】(1)设粒子被加速后的速度为v,当两板间加上电压U如上板为正时,mg,U 如下板为正时,a2g 2g() qUmv 解得 (2)当上板加最大电压Um时,粒子斜向上偏转刚好穿出:t 得Um 若上板加上最小正电压Un时,粒子向下偏转恰穿出: 得Un电压的范围为: 14.如图所示,质量为m、电荷量为q的小球从距地面一定高度的O点,以初速度v0沿着水平方向抛出,已知在小球运动的区域里,存在着一个与小球的初速度方向相反的匀强电场,如果测得小球落地时的速度方向恰好是竖直向下的,且已知小球飞行的水平距离为L,求:(1)电场强度E为多大?(2)小球落地点A与抛出点O之间的电势差为多大?(3)小球落地时的动能为多大?【答案】()0.()0.() (3)设小球落地时的动能为EkA,空中飞行的时间为T,分析水平方向和竖直方向的分运动有:v0T,vAgT,EkAmv解得:EkA.15如图所示,光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形,固定在竖直面内,管口B、C的连线是水平直径现有一带正电的小球(可视为质点)从B点正上方的A点自由下落,A、B两点间距离为4R从小球进入管口开始,整个空间中突然加上一个匀强电场,电场力在竖直向上的分力大小与重力大小相等,结果小球从管口C处脱离圆管后,其运动轨迹经过A点设小球运动过程中带电量没有改变,重力加速度为g,求:(1)小球到达B点的速度大小;(2)小球受到的电场力的大小 (3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力【答案】()()()3mg水平向右【解析】(1)小球从开始自由下落到到达管口B的过程中机械能守恒,故有:到达B点时速度大小为(2)设电场力的竖直分力为Fy、,水平分力为Fx,则Fy=mg(方向竖直向上).小球从B运动到C的过程中,由动能定理得:小球从管口C处脱离圆管后,做类平抛运动,由于其轨迹经过A点,有联立解得:Fx=mg电场力的大小为: (3)小球经过管口C处时,向心力由Fx和圆管的弹力N提供,设弹力N的方向向左,则 解得:N=3mg(方向向左)根据牛顿第三定律可知,小球经过管口C处时对圆管的压力为,方向水平向右14
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