2019年高考数学总复习核心突破第9章概率与统计初步课件(打包7套).zip
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第第9章章概率与统计初步概率与统计初步9.1计数原理计数原理【考纲要求】掌握分类计数原理、分步计数原理【考纲要求】掌握分类计数原理、分步计数原理.【学习重点】理解分类和分步计数原理的概念【学习重点】理解分类和分步计数原理的概念,能在具体能在具体的问题中鉴别应用的问题中鉴别应用.一、自主学一、自主学习习(一一)知知识归纳识归纳1.分分类计类计数原理数原理如果完成一件事有如果完成一件事有n类类方案方案,在第在第1类类方案中有方案中有m1种不同方法种不同方法,在第在第2类类方案中有方案中有m2种不同方法种不同方法,在第在第n类类方案中有方案中有mn种不种不同方法同方法,那么完成那么完成这项这项任任务务共有共有N=m1+m2+mn种不同的方法种不同的方法.说说明明:每一每一类类方案中的每一种方法都能独立完成任方案中的每一种方法都能独立完成任务务.2.分步分步计计数原理数原理如果完成一件事情需要如果完成一件事情需要n个步个步骤骤,做第一步有做第一步有m1种不同方法种不同方法,做第二步有做第二步有m2种不同方法种不同方法,做第做第n步有步有mn种不同方法种不同方法,那么那么完成完成这这件事共有件事共有N=m1m2mn种不同方法种不同方法.说说明明:每一步每一步骤骤只是事件中的一只是事件中的一环节环节,只能完成事件中一部只能完成事件中一部分任分任务务.3.分分类计类计数原理与分步数原理与分步计计数原理的区数原理的区别别(1)分分类计类计数原理是每数原理是每类类方法都可以独立地完成任方法都可以独立地完成任务务,且得到的是最后且得到的是最后结结果果;(2)分步分步计计数原理是完成一件事情要分数原理是完成一件事情要分n个步个步骤骤,要要连续连续地完成每一步地完成每一步,才可以完成任才可以完成任务务.(二二)基础训练基础训练1.某组有男生某组有男生5人、女生人、女生4人人,今从中任选今从中任选1人去参加技人去参加技能大赛能大赛,共有共有种选法种选法;若从中任选若从中任选1名男生和名男生和1名名女生参加技能大赛女生参加技能大赛,共有共有种选法种选法.2.羽毛球队共有羽毛球队共有6名男运动员和名男运动员和4名女运动员名女运动员,现拟选出现拟选出两名运动员组成混双两名运动员组成混双(男女队员各一名男女队员各一名)组合组合,共有共有种不同的结果种不同的结果.3.从数字从数字1,2,3,4中任选中任选3个数字个数字,可以组成可以组成个个不同的三位数不同的三位数(数字不可重复数字不可重复).4.书架上层有书架上层有5本不同的语文书本不同的语文书,中层有中层有6本不同的数学本不同的数学书书,下层有下层有4本不同的科技书本不同的科技书,求求:(1)从书架上取一本书从书架上取一本书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法?(2)从书架上取语文书、数学书和科技书各一本从书架上取语文书、数学书和科技书各一本,有多有多少种不同的取法少种不同的取法?9202424解解:(1)15;(2)120二、探究提高二、探究提高【例【例1】(1)从甲地到乙地有从甲地到乙地有3条路可走条路可走,从乙地到丙从乙地到丙地有地有4条路可走条路可走,从甲地直达丙地有从甲地直达丙地有3条路可走条路可走,则要完成从则要完成从甲地到丙地这件事甲地到丙地这件事,共有共有种不同的走法种不同的走法.(2)若若5名学生争夺名学生争夺3项体育比赛的冠军项体育比赛的冠军(每名学生参赛每名学生参赛项目不限项目不限),则冠军获得者有则冠军获得者有种不同情况种不同情况(没有没有并列冠军并列冠军);(3)将将5封不同的信投入封不同的信投入3个邮筒个邮筒,共有共有种不种不同的投法同的投法.【解】【解】(1)34+3=15;(2)53=125;(3)35=243.【例【例2】(1)根据分步计数原理根据分步计数原理,从从2,3,5,7这些数中任这些数中任取取2个数个数,分别作为分子和分母分别作为分子和分母,则可以构成多少个不同的分则可以构成多少个不同的分数数?(2)某铁路线上有某铁路线上有10个车站个车站,问火车在此铁路上运行要问火车在此铁路上运行要准备多少种车票准备多少种车票?【解】【解】(1)按分步计数原理按分步计数原理,先选出一个数作为分数的分先选出一个数作为分数的分子子,有有4种不同选法种不同选法;再从剩下的数中选出一个数作为分母再从剩下的数中选出一个数作为分母,有有3种不同选法种不同选法;两步结束两步结束,完成事件完成事件,因此所有的结果数是因此所有的结果数是:43=12.(2)因为车票是从起点站到终点站的凭证因为车票是从起点站到终点站的凭证,起点站和终点站起点站和终点站是有先后顺序的是有先后顺序的,先选起点站先选起点站,再选终点站再选终点站,即即90种车票种车票.【例【例3】一种号码锁有】一种号码锁有4个拨号盘个拨号盘,每个拨号盘上有从每个拨号盘上有从0到到9共共10个数字个数字,现每个拨号盘设定一个数字组成一个四位数字号现每个拨号盘设定一个数字组成一个四位数字号码码,则这则这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码?【解】由于号码锁的每个拨号盘有【解】由于号码锁的每个拨号盘有0到到9这这10个数字个数字,每个拨号盘的数字有每个拨号盘的数字有10种取法种取法,根据分步计数原理根据分步计数原理,4个拨个拨号盘上各取号盘上各取1数字组成四位数号码的个数是数字组成四位数号码的个数是N=10101010=104答答:可以组成可以组成10000个四位数字号码个四位数字号码.【小结】在应用分类和分步计数原理分析问题时【小结】在应用分类和分步计数原理分析问题时,要特别注意两者在应用上的区别要特别注意两者在应用上的区别:“分类时要做到不重不分类时要做到不重不漏漏;分步时做到不缺步分步时做到不缺步”.【例【例4】满足】满足AB=1,2的集合的集合A,B共有多少种可能共有多少种可能?【解】方法【解】方法1:A,B均是均是1,2的子集的子集:,1,2,1,2,根据题意根据题意,可分为四类可分为四类:(1)当当A=时时,只有只有B=1,2;(2)当当A=1时时,B=2或或1,2;(3)当当A=2时时,B=1或或1,2;(4)当当A=1,2时时,B=或或1或或2或或1,2;由加法原理由加法原理,共有共有1+2+2+4=9种不同的结果种不同的结果.方法方法2:设设A,B为两个为两个“口袋口袋”,需将两种元素需将两种元素(1与与2)装入装入,任一元素至少装入一个袋中任一元素至少装入一个袋中.分两步可办好此事分两步可办好此事:第第1步装步装“1”,可装入可装入A不装入不装入B,也可装入也可装入B不装入不装入A,还可既装入还可既装入A又装又装入入B,有有3种装法种装法;第第2步装步装“2”,同样有同样有3种装法种装法.由乘法原理由乘法原理,共有共有33=9种装法种装法.三、达标训练三、达标训练1.中湖职校教学楼共有中湖职校教学楼共有3处可供上下到每一层的电梯处可供上下到每一层的电梯,则从则从1楼到楼到3楼共有楼共有种不同的走法种不同的走法.2.已知集合已知集合A=2,3,4,8,则则A共有共有个子集个子集.3.从从2,3,5,7,9,11这这6个数中任取两个相乘个数中任取两个相乘,则可以得到则可以得到种不同的积种不同的积.4.由数字由数字0,1,2,3,4,5可以组成可以组成个没有重复数个没有重复数字的三位数字的三位数,其中不能被其中不能被5整除的数有整除的数有个个.91615100645.把把4本不同的书发给本不同的书发给3位同学位同学,若每人至少领到一本若每人至少领到一本,则有多少种分法则有多少种分法?6.要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3名工人中选出名工人中选出2名分别上日班和晚名分别上日班和晚班班,有多少种不同的选法有多少种不同的选法?解:解:36.解:解:6.9.2概率概率9.2.1随机事件随机事件【考纲要求】理解随机现象、随机事件等相关概念【考纲要求】理解随机现象、随机事件等相关概念.【学习重点】理解事件的分类以及随机事件的相关概念【学习重点】理解事件的分类以及随机事件的相关概念.一、自主学一、自主学习习(一一)知知识归纳识归纳1.确定确定现现象和确定事件象和确定事件在一定条件下在一定条件下,事先就能断定事先就能断定发发生或不生或不发发生某种生某种结结果果,这这种种现现象就是确定性象就是确定性现现象象.在确定性在确定性现现象中把必然象中把必然发发生的生的结结果叫做必然果叫做必然事件事件,把必然不把必然不发发生的生的结结果叫做不可能事件果叫做不可能事件.2.随机随机现现象与随机事件象与随机事件在一定条件下在一定条件下,某种某种现现象可能象可能发发生生,也可能不也可能不发发生生,而事前不而事前不能确定会出能确定会出现现哪种哪种结结果的果的现现象叫做随机象叫做随机现现象象.在随机在随机现现象中象中,把把可能出可能出现现的每一种可能的每一种可能结结果叫做一个随机事件果叫做一个随机事件.3.基本事件与复合事件基本事件与复合事件在一次在一次试验试验中中,将每一个可能出将每一个可能出现现的基本的基本结结果叫做基本事件果叫做基本事件,将含有两个或两个以上基本将含有两个或两个以上基本结结果的事件叫做复合事件果的事件叫做复合事件.4.事件的表示事件的表示(1)随机事件通常用随机事件通常用A,B,C等表示等表示;(2)基本事件通常用小写的希腊字母基本事件通常用小写的希腊字母,等表示等表示.(二二)基础训练基础训练1.指出下列事件中哪些是必然事件指出下列事件中哪些是必然事件,哪些是不可能事件哪些是不可能事件,哪些是随机事件哪些是随机事件.(1)某射手射击一次某射手射击一次,击中击中10环环;(2)在一个三角形中在一个三角形中,大边所对的角小大边所对的角小,小边对的角大小边对的角大;(3)将一枚硬币连掷三次将一枚硬币连掷三次,结果出现三次反面结果出现三次反面;(4)明天下雨或不下雨明天下雨或不下雨;(5)将一根长将一根长a的铁丝随意三折的铁丝随意三折,构成一个三角形构成一个三角形.解解:随机事件随机事件:(1)(3)(5);必然事件必然事件:(4);不可能事件不可能事件:(2).2.100件产品中件产品中,95件正品件正品,5件次品件次品,从中抽从中抽6件产品件产品:至至少有少有1件正品件正品;至少有至少有3件是次品件是次品;6件都是次品件都是次品;有有2件次品、件次品、4件正品件正品.以上四个事件中以上四个事件中,随机事件的个数是随机事件的个数是()A.3B.4C.2D.13.随机抛一枚硬币两次随机抛一枚硬币两次,记录向上的一面出现的结果记录向上的一面出现的结果,请写出它的所有基本事件请写出它的所有基本事件.4.某袋中有某袋中有3个球个球,分别编号为分别编号为1、2、3;从中任取一个从中任取一个球后球后,不放回袋中不放回袋中,再从袋中取再从袋中取1个球个球,记录记录2次取球的结果次取球的结果,请写出所有基本事件请写出所有基本事件.【答案答案】C解解:正正正正,正反正反,反正反正,反反反反.解解:12,13,23,21,31,32.二、探究提高二、探究提高【例【例1】下列事件中】下列事件中,是复合事件的是是复合事件的是()A.掷一颗骰子掷一颗骰子,出现出现6点朝上点朝上B.在装有除颜色外完全相同的在装有除颜色外完全相同的3颗白球和颗白球和1颗黑球的颗黑球的袋中袋中,摸出摸出1个黑球个黑球C.射击训练中射击训练中,小张某次射击击中小张某次射击击中9环环D.在一副扑克牌中在一副扑克牌中,随机抽出一张牌随机抽出一张牌,是红桃牌是红桃牌【解】答案为【解】答案为D;抽到红桃牌事件包含了多种点数的红桃抽到红桃牌事件包含了多种点数的红桃牌这些基本事件牌这些基本事件.【例【例2】已知】已知8件产品中有件产品中有1件次品件次品,每次从中不放回地抽每次从中不放回地抽取取1件件,直到取得次品为止直到取得次品为止,记录其抽取的次数记录其抽取的次数,则所有次数则所有次数组成的集合为组成的集合为.【解】由题意可知【解】由题意可知,抽取次数组成的集合为抽取次数组成的集合为1,2,3,4,5,6,7,8.【例【例3】若将一枚硬】若将一枚硬币币抛两次抛两次,记录记录其中一面朝上的其中一面朝上的结结果果为为“+”,另一面朝上的另一面朝上的结结果果为为“-”,则则所有事件所有事件组组成的集合成的集合为为.【解】根据【解】根据题题意意,记记(a,b)为为基本事件基本事件,则则所有基本事件构成的所有基本事件构成的集合集合为为(+,+),(+,-),(-,+),(-,-).【例【例4】某袋中有】某袋中有3个球个球,分分别编别编号号为为1、2、3;从中任取一从中任取一个球后个球后,放回袋中放回袋中,再从袋中取再从袋中取1个球个球,记录记录2次取球的次取球的结结果果,写写出所有基本事件出所有基本事件.【解】【解】记记先后取一次球的基本事件先后取一次球的基本事件为为(a,b)形式形式,a为为第一次取第一次取到的号到的号码码,b为为第二次取到的号第二次取到的号码码,则则所有的基本事件所有的基本事件为为:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3).【小【小结结】(1)判定事件是否判定事件是否为为基本事件的重要依据是基本事件的重要依据是在在给给定的条件下定的条件下,事件的事件的结结果是否唯一果是否唯一;(2)复合事件的判定复合事件的判定依据是所含的事件的依据是所含的事件的结结果是否唯一果是否唯一.三、达标训练三、达标训练1.将将4个红球个红球,3个白球个白球,2个黑球放入一个不透明的袋子个黑球放入一个不透明的袋子里里,若从中摸出若从中摸出8个球个球,恰好红球、白球、黑球都能摸到恰好红球、白球、黑球都能摸到,这这个事件是个事件是()A.随机事件随机事件B.不可能事件不可能事件C.必然事件必然事件D.不知道不知道2.下列事件中下列事件中,哪些是必然发生的哪些是必然发生的,哪些是不可能发生哪些是不可能发生的的,哪些是随机事件哪些是随机事件.(1)标准气压下将水加热到标准气压下将水加热到100时时,水沸腾水沸腾;(2)篮球队员在罚线上投篮一次篮球队员在罚线上投篮一次,未投中未投中;(3)掷一枚骰子掷一枚骰子,向上的一面是向上的一面是6点点;(4)度量三角形的内角和度量三角形的内角和,结果是结果是360;(5)经过城市中某一有交通信号灯的路口遇到红灯经过城市中某一有交通信号灯的路口遇到红灯.【答案答案】C解解:随机事件随机事件:(2)(3)(5);必然事件必然事件:(1);不可能事件不可能事件:(4).3.已知集合已知集合M=-1,1,3,N=-6,5,7,从集合从集合M中任取一个中任取一个元素元素x,从集合从集合N中任取一个元素中任取一个元素y.(1)请请写出所有的基本事件写出所有的基本事件;(2)满满足点足点Q(x,y)在第二象限的复合事件所包含的基本在第二象限的复合事件所包含的基本事件事件.解解:(1)(-1,-6),(-1,5),(-1,7),(1,-6),(1,5),(1,7),(3,-6),(3,5),(3,7).(2)(-1,5),(-1,7).9.3.2 用样本估计总体用样本估计总体【考纲要求】了解总体均值、标准差及用样本均值、标准【考纲要求】了解总体均值、标准差及用样本均值、标准差估计总体均值、标准差差估计总体均值、标准差.【学习重点】样本均值、标准差等计算【学习重点】样本均值、标准差等计算.一、自主学习一、自主学习(一一)知识归纳知识归纳(二二)基础训练基础训练1.甲在一次射击比赛中的得分如下甲在一次射击比赛中的得分如下:7,8,6,8,6,5,9,9,8,5(单位单位:环环),则他命中的平均数是则他命中的平均数是,中位数是中位数是,众数是众数是.2.某次数学试卷分数抽样中得到某次数学试卷分数抽样中得到:90分的有分的有3个人个人,80分的有分的有10人人,70分的有分的有5人人,60分的有分的有2人人,则这次分数抽样的平均则这次分数抽样的平均分为分为.3.样本数据组样本数据组3,5,6,2,5,4,3的方差为的方差为.7.17.5877【答案答案】D【答案答案】B6.(1)在一个容量为在一个容量为30的样本中的样本中,已知某组的频率为已知某组的频率为0.2,则该组的频数为则该组的频数为.(2)将容量为将容量为100的数据的数据,按从小到大的顺序分为按从小到大的顺序分为6组组,如如下表下表:试计算第试计算第3组的频率和前组的频率和前3组的累积频率组的累积频率.组号组号123456频数频数 161820209176解解:第第3组的频率为组的频率为0.2;前前3组的累积频率为组的累积频率为0.54.7.从某厂生产的一批灯泡中从某厂生产的一批灯泡中,随机抽取随机抽取5只灯泡进行使只灯泡进行使用寿命测试用寿命测试,测得其使命寿命如下测得其使命寿命如下(单位单位:小时小时):1523,1426,1489,1543,1519,试估计这批灯泡的平均使用试估计这批灯泡的平均使用寿命寿命.解解:1500小时小时.(提示提示:直接求数据组的平均数直接求数据组的平均数)二、探究提高二、探究提高【例【例1】(1)一一组组数据数据3,4,x,6,8的平均数是的平均数是5,则这组则这组数数据的中位数是据的中位数是()A.4 B.5 C.6 D.7(2)有一有一组组数据数据3,5,7,a,4,如果它如果它们们的平均数是的平均数是5,那么那么这这组组数据的方差是数据的方差是()A.2 B.5 C.6 D.7【解】【解】(1)数据的平均数数据的平均数为为5,可得可得x=4,再由中位数定再由中位数定义义可知可知,数据的中位数是数据的中位数是4,选选A.(2)由平均数的意由平均数的意义义和和计计算法可得算法可得,a=6,再由方差再由方差计计算公式可得数据的方差算公式可得数据的方差为为2,选选A.(3)用样本频率分布估计总体频率分布的过程中用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,下列下列说法正确的是说法正确的是()A.总体容量越大总体容量越大,估计越精确估计越精确 B.总体容量越小总体容量越小,估计越精确估计越精确 C.样本容量越大样本容量越大,估计越精确估计越精确 D.样本容量越小样本容量越小,估计越精确估计越精确(3)样本容量越大样本容量越大,个体的数量越接近总体个体的数量越接近总体,估计的结果也就估计的结果也就越精确越精确,选选C.(4)频率分布直方图中频率分布直方图中,小长方形的面积的和等于小长方形的面积的和等于()A.1 B.0.5 C.样本容量样本容量 D.不能确定不能确定(5)在一次射击训练中在一次射击训练中,小张连续小张连续10次的射击成绩为次的射击成绩为:8,6,9,7,8,3,6,8,9,6(单位单位:环环),则在这次训练中则在这次训练中,小张的平小张的平均成绩为均成绩为()A.6 B.8 C.7 D.6.5(4)频率分布直方图中频率分布直方图中,小长方形的面积的和等于频率之和小长方形的面积的和等于频率之和,且和为且和为1,选选A.(5)由平均数公式直接计算可得数据组的平均数为由平均数公式直接计算可得数据组的平均数为7,选选C.【例【例3】通过抽样得到一组数据】通过抽样得到一组数据:24,26,25,22,27,26,求求它的均值和标准差它的均值和标准差.三、达三、达标训练标训练【答案答案】C【答案答案】C1.若若1,3,x,5,6五个数的平均数五个数的平均数为为4,则则x的的值为值为()A.3 B.4 C.5 D.62.一个容量一个容量为为35的的样样本数据本数据,分分组组后后组组距与距与频频数如下数如下:5,10),5个个;10,15),12个个;15,20),7个个;20,25),5个个;25,30),4个个;30,35,2个个,则样则样本在区本在区间间20,35上的上的频频率大率大约为约为()A.20%B.69%C.31%D.27%3.某工厂对一批产品进行了抽样检测某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图如图9-1是根据抽是根据抽样检测后的产品净重样检测后的产品净重(单位单位:克克)数据绘制的频率分布直方图数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是其中产品净重的范围是96,106,样本数据分组为样本数据分组为96,98),98,100),100,102),102,104),104,106,已知样本中产已知样本中产品净重小于品净重小于100克的个数是克的个数是36,则样本中净重大于或等于则样本中净重大于或等于98克并且小于克并且小于104克的产品的个数是克的产品的个数是()图图9-1A.90 B.75 C.60 D.45【答案答案】A【答案答案】D0.124.一个容量为一个容量为20的数据样本的数据样本,分组与频数分别为分组与频数分别为10,202个、个、(20,303个、个、(30,404个、个、(40,505个、个、(50,604个、个、(60,702个个,则样本数据在区间则样本数据在区间10,50上的上的可能性为可能性为()A.5%B.25%C.50%D.70%5.容量为容量为100的某个样本数据拆分为的某个样本数据拆分为10组组,若前七组频若前七组频率之和为率之和为0.79,而后三组的频率成公差为而后三组的频率成公差为0.05的等差数列的等差数列,则后三组中频率最大的一组的频率是则后三组中频率最大的一组的频率是.6.已知某单位有职工已知某单位有职工120人人,其中女职工其中女职工30人人,现按男、现按男、女采用分层抽样的方法抽取一个样本女采用分层抽样的方法抽取一个样本,若样本中女职工有若样本中女职工有12人人,则样本中男职工有则样本中男职工有人人.367.通过抽样得到一组数据通过抽样得到一组数据:2,3,0,2,-1,0,求它的均值和方求它的均值和方差差.
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