2019年高中数学 2.2.2向量减法运算及其几何意义课时提升卷 新人教A版必修4 .doc
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2019年高中数学 2.2.2向量减法运算及其几何意义课时提升卷 新人教A版必修4一、选择题(每小题6分,共30分)1.(xx淄博高一检测)化简+-=()A.B.C.D.02.如图,在四边形ABCD中,设=a,=b,=c,则等于()A.a-b+cB.b-(a+c)C.a+b+cD.b-a+c3.已知非零向量a与b同向,则a-b()A.必定与a同向B.必定与b同向C.必定与a是平行向量D.与b不可能是平行向量4.若|=8,|=5,则|的取值范围是()A.3,8B.(3,8)C.3,13D.(3,13)5.平面内有四边形ABCD和点O,若+=+,则四边形ABCD的形状是()A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形二、填空题(每小题8分,共24分)6.四边形ABCD是边长为1的正方形,则|-|=.7.在ABC中,向量可表示为(填所有正确表示方法的序号).-;-;+;-.8.已知如图,在正六边形ABCDEF中,与-+相等的向量有.;-+;+;-;+.三、解答题(9题10题各14分,11题18分)9.如图,解答下列各题:(1)用a,d,e表示.(2)用b,c表示.(3)用a,b,e表示.(4)用d,c表示.10.已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=|a-b|,求|a-b|.11.(能力挑战题)三个大小相同的力a,b,c作用在同一物体P上,使物体P沿a方向做匀速运动,设=a,=b,=c,判断ABC的形状.答案解析1.【解析】选D.+-=(-)+(+)=+=0.2.【解析】选A.=-=+-=a+c-b=a-b+c.3.【解题指南】根据a与b模的大小关系分类讨论.【解析】选C.向量a与b同向,当|a|b|时,a-b与a和b同向;当|a|b|时,a-b与a和b反向;当|a|=|b|时,a-b=0.综上可知:a-b必定与a是平行向量.4.【解析】选C.当与不共线时,有=-(如图所示),由三角形三边的不等关系可知8-5|8+5,即3|13,当与共线反向时,|=13;当与共线同向时,|=3,所以3|13.5.【解析】选B.因为+=+,所以-=-,即=.又A,B,C,D四点不共线,所以|=|,且BACD,故四边形ABCD为平行四边形.6.【解析】|-|=|=.答案:7.【解析】-=;-=;+=;-=+=.答案:8.【解析】因为四边形ACDF是平行四边形,所以-+=+=,-+=+=,+=+=,-=,因为四边形ABDE是平行四边形,所以+=,综上知与-+相等的向量是.答案:【拓展提升】向量加减法的四点化简技巧(1)加法:首尾连(如+=),起点到终点.(2)减法:共起点(如-=),连终点,指被减.(3)化减法为加法:减去一个向量等于加上这个向量的相反向量(如-=+=).(4)凑零法:相反向量和为0(如+=0).9.【解题指南】利用向量加法、减法及共线向量解题.【解析】因为=a,=b,=c,=d,=e,所以(1)=+=d+e+a.(2)=-=-=-b-c.(3)=+=a+b+e.(4)=-=-(+)=-c-d.10.【解析】设=a,=b,以AB,AD为邻边作ABCD(如图所示),则=a+b,=a-b,因为|a+b|=|a-b|,所以|=|.又四边形ABCD是平行四边形,所以四边形ABCD是矩形,所以ADAB,在RtDAB中,|=6,|=8,由勾股定理得|=10,所以|a-b|=|a+b|=10.【举一反三】若本题条件“|a+b|=|a-b|”改为:“|a|=|b|=|a+b|=6”,则应如何求|a-b|?【解析】设=a,=b,=a+b,由|a|=|b|=|a+b|可知,平行四边形OACB是菱形(如图),且OBC,OAC为边长为6的等边三角形,连接AB,所以a-b=-=,所以|a-b|=|,设OCBA=M,在RtOMB中,|BM|=6sin60=3,所以|=6,即|a-b|=6.11.【解题指南】将物理问题转化为向量问题,通过向量模及向量之间的相互关系作出几何图形,从而判断三角形的形状.【解析】由题意得:|a|=|b|=|c|,由于合力作用后做匀速运动,故合力为0,即a+b+c=0.所以a+c=-b.如图,作平行四边形APCD为菱形.=a+c=-b,所以APC=120,同理:APB=BPC=120,又因为|a|=|b|=|c|,所以ABC为等边三角形.- 配套讲稿:
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