2019年高中数学 2-3 第一章 计数原理综合检测 新人教A版选修2-3.doc
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2019年高中数学 2-3 第一章 计数原理综合检测 新人教A版选修2-3一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(xx新课标理,5)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为ABC D答案D解析四位同学各自在周六、周日两种选择一天参加公益活动的情况有2416种方式,其中仅在周六(周日)参加的各有一种,故所求概率P1.2已知CCC(nN*),则n等于()A14 B12 C13 D15答案A解析因为CCC,所以CC.78n1,n14,故选A.3设f(x)(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)310(2x1)25(2x1)1,则f(x)等于()A(2x2)5 B2x5C(2x1)5 D(2x)5答案D解析f(x)C(2x1)5(1)0C(2x1)4(1)1C(2x1)3(1)2C(2x1)2(1)3C(2x1)1(1)4C(2x1)0(1)5(2x1)15(2x)5.4(xx晋中市祁县二中高二期中)某城市的街道如图,某人要从A地前往B地,则路程最短的走法有()A8种 B10种 C12种 D32种答案B解析此人从A到B,路程最短的走法应走两纵3横,将纵用0表示,横用1表示,则一种走法就是2个0和3个1的一个排列,只需从5个位置中选2个排0,其余位置排1即可,故共有C10种(注:若排法为10011,则走法如图中箭头所示)5将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A12种 B10种 C9种 D8种答案A解析本题考查了组合及分步计数原理的运用分两步进行:第一步,先派一名教师到甲地,另一名教师去乙地,共有C种选法;第二步,选派两名学生到甲地,另两名学生到乙地,有C种选法,由分步乘法计数原理知,共有不同选派方案CC12种6(xx安徽理,8)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60的共有()A24对 B30对 C48对 D60对答案C解析解法1:先找出正方体一个面上的地角线与其余面对角线成60角的对数,然后根据正方体六个面的特征计算总对数如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,与面对角线AC成60角的面对角线有B1C、BC1、C1D、CD1、A1D、AD1、A1B、AB1共8条,同理与BD成60角的面对角线也有8条,因此一个面上的对角线与其相邻4个面的对角线,共组成16对,又正方体共有6个面,所有共有16696对因为每对都被计算了两次(例如计算与AC成60角时,有AD1,计算与AD1成60角时有AC,故AD1与AC这一对被计算了2次),因此共有9648对解法2:间接法正方体的面对角线共有12条,从中任取2条有C种取法,其中相互平行的有6对,相互垂直的有12对,共有C61248对7某科技小组有6名同学,现从中选出3人去参观展览,至少有1名女生入选的不同选法有16种,则小组中的女生数为()A2 B3 C4 D5答案A解析由题意可用排除法,设有女生x人,则有男生6x人,于是有CC16,即(6x)(5x)(4x)24,将各选项逐个代入验证可得x2.8从0、1、2、3、4、5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为()A300 B216 C180 D162答案C解析本小题主要考查排列组合的基础知识由题意知可分为两类,(1)选“0”,共有CCCA108,(2)不选“0”,共有CA72,由分类加法计数原理得72108180,故选C.9(xx山东省胶东示范校检测)已知某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动(含x,y正半轴上的整点),其运动规律为(m,n)(m1,n1)或(m,n)(m1,n1)若该动点从原点出发,经过6步运动到点(6,2),则不同的运动轨迹有()A15种 B14种 C9种 D103种答案C解析由运动规律可知,每一步的横坐标都增加1,只需考虑纵坐标的变化,而纵坐标每一步增加1(或减少1),经过6步变化后,结果由0变到2,因此这6步中有2步是按照(m,n)(m1,n1)运动的,有4步是按照(m,n)(m1,n1)运动的,因此,共有C15种,而此动点只能在第一象限的整点上运动(含x,y正半轴上的整点),当第一步(m,n)(m1,n1)时不符合要求,有C种;当第一步(m,n)(m1,n1),但第二、三两步为(m,n)(m1,n1)时也不符合要求,有1种,故要减去不符合条件的C16种,故共有1569种10(xx浙江理,5)在(1x)6(1y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45 B60 C120 D210答案C解析本题考查组合应用及二项式定理由条件得f(m,n)CC,f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)CCCCCCCC2060364120,选C.11(xx大庆实验中学高二期中)高三(三)班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,3个音乐节目恰有两个节目连排,则不同排法的种数是()A240 B188 C432 D288答案D解析先从3个音乐节目中选取2个排好后作为一个节目有A种排法,这样共有5个节目,两个音乐节目不连排,两个舞蹈节目不连排,如图,若曲艺节目排在5号(或1号)位置,则有4AA16种排法;若曲艺节目排在2号(或4号)位置,也有4AA16种排法,若曲艺节目排在3号位置,有22AA16种排法,共有不同排法,A(163)288种,故选D.1234512已知直线axby10(a、b不全为0)与圆x2y250有交点,且交点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有()A66条 B72条 C74条 D78条答案B解析先考虑x0,y0时,圆上横、纵坐标均为整数的点有(1,7)(5,5)(7,1),依圆的对称性知,圆上共有3412个点的横、纵坐标均为整数,经过其中任意两点的割线有C66(条),过每一点的切线共有12条,又考虑到直线axby10不经过原点,而上述直线中经过原点的有6条,所以满足题意的直线共有6612672(条)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)13将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到A班,那么不同的分配方案有_答案24种解析将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中,每个班级至少安排一名学生有CA种分配方案,其中甲同学分配到A班共有CACA种方案因此满足条件的不同方案共有CACACA24(种)14.6的展开式中的第四项是_答案解析6的展开式中第4项为T4C233.15如果把两条异面直线看成“一对”,那么正方体的棱所在的12条直线中,异面直线共有_对答案24解析在如图正方体ABCDA1B1C1D1中,与棱AB异面的棱有DD1、CC1、A1D1、B1C1,因此共有4对,正方体的棱共有12条,故异面直线共有41224对16将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分赴世博会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有_种(用数字作答)答案90种解析本题考查了排列组合中的平均分组分配问题,先分组,再把三组分配乘以A得:A90种三、解答题(本大题共6个大题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)设n的展开式的第7项与倒数第7项的比是1:6,求展开式中的第7项解析T7C()n66,Tn16Tn5C()6n6.由,化简得6461,所以41,所以n9.所以T7C()966C2.点评(1)本题是应用二项式定理的通项公式的典型问题,要能熟练地应用通项公式写出所需的各项(2)本题的解题思路实质是利用方程思想列出方程,解出n,这是解本题的关键18(本题满分12分)已知Ax|1log2x3,xN*,Bx|x6|3,xN*,试问:从集合A和B中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标,共可得到多少个不同的点?解析A3,4,5,6,7,B4,5,6,7,8从A中取一个数作为横坐标,从B中取一个数作为纵坐标,有5525(个),而8作为横坐标的情况有5种,3作为纵坐标且8不是横坐标的情况有4种,故共有555434个不同的点19(本题满分12分)求()9的展开式中的有理项解析Tr1C()9r()r(1)rCx.因为27除以6的余数为3,要使为整数,r必为3的奇数倍因为0r9,所以需检验当r3和9时的值当r为3和9时,分别为4和3,所以展开式中的有理项为T4(1)3Cx484x4,T10(1)9Cx3x3.点评要求展开式中的有理项,必须观察展开式通项公式中x的指数,当r取什么值时,能使x的指数为整数20(本题满分12分)某校高三年级有6个班级,现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛,且规定每班至少要选1人参加这10个名额有多少不同的分配方法?解析解法一:除每班1个名额以外,其余4个名额也需要分配这4个名额的分配方案可以分为以下几类:(1)4个名额全部给某一个班级,有C种分法;(2)4个名额分给两个班级,每班2个,有C种分法;(3)4个名额分给两个班级,其中一个班级1个,一个班级3个由于分给一班1个,二班3个和一班3个、二班1个是不同的分法,因此是排列问题,共有A种分法;(4)分给三个班级,其中一个班级2个,其余两个班级每班1个,共有CC种分法;(5)分给四个班,每班1个,共有C种分法故共有NCCACCC126种分配方法解法二:该问题也可以从另外一个角度去考虑:因为是名额分配问题,名额之间无区别,所以可以把它们视作排成一排的10个相同的球,要把这10个球分开成6段(每段至少有一个球)这样,每一种分隔办法,对应着一种名额的分配方法这10个球之间(不含两端)共有9个空位,现在要在这9个位子中放进5块隔板,共有NC126种放法故共有126种分配方法21(本题满分12分)用0、1、2、3、4这五个数字,可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数?(1)被4整除;(2)比21034大的偶数;(3)左起第二、四位是奇数的偶数解析(1)被4整除的数,其特征应是末两位数是4的倍数,可分为两类:当末两位数是20、40、04时,其排列数为3A18,当末两位数是12、24、32时,其排列数为3AA12.故满足条件的五位数共有181230(个)(2)当末位数字是0时,首位数字可以为2或3或4,满足条件的数共有3A18个当末位数字是2时,首位数字可以为3或4,满足条件的数共有2A12个当末位数字是4时,首位数字是3的有A6个,首位数字是2时,有3个,共有9个综上知,比21034大的偶数共有1812939个(3)方法一:可分为两类:末位数是0,有AA4(个);末位数是2或4,有AA4(个);故共有AAAA8(个)方法二:第二、四位从奇数1,3中取,有A个;首位从2,4中取,有A个;余下的排在剩下的两位,有A个,故共有AAA8(个)22(本题满分14分)已知n(nN*)的展开式的各项系数之和等于5的展开式中的常数项,求n的展开式中a1项的二项式系数解析对于5:Tr1C(4)5rrC(1)r45r5b.若Tr1为常数项,则105r0,所以r2,此时得常数项为T3C(1)2435127.令a1,得n展开式的各项系数之和为2n.由题意知2n27,所以n7.对于7:Tr1C7r()rC(1)r37ra.若Tr1为a1项,则1,所以r3.所以n的展开式中a1项的二项式系数为C35.1定义整数集合A与B的运算A*B如下:A*B(x,y)|xA,yB,且xy为偶数,若A1,0,1,B1,2,3,4,则集合A*B中的元素个数为()A12 B6 C4 D2答案B解析x1时,y1,3;x0时,y2,4;x1时,y1,3.故选B.2求证:对任何非负整数n,33n26n1可被676整除证明当n0时,原式0,可被676整除当n1时,原式0,也可被676整除当n2时,原式27n26n1(261)n26n1(26nC26n1C262C261)26n126nC26n1C262.每一项都含262这个因数,故可被262676整除综上所述,对一切非负整数n,33n26n1可被676整除- 配套讲稿:
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