简单的线性规划问题(一).ppt
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3.3.2简单的线性规划 问题(一),引入新课,1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种 产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗 时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗 时2h,该厂最多可从配件厂获得16个A配 件和12个B配件,按每天工作8h计算,该 厂所有的日生产安排是什么?,引入新课,1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种 产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗 时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗 时2h,该厂最多可从配件厂获得16个A配 件和12个B配件,按每天工作8h计算,该 厂所有的日生产安排是什么? (1) 设甲、乙两种产品分别生产x、y件, 由已知条件可得二元一次不等式组:,引入新课,1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种 产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗 时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗 时2h,该厂最多可从配件厂获得16个A配 件和12个B配件,按每天工作8h计算,该 厂所有的日生产安排是什么? (1) 设甲、乙两种产品分别生产x、y件, 由已知条件可得二元一次不等式组: (2)将上述不等式组表示成平面上的区域,,引入新课,(3)若生产一件甲产品获利2万元,生产一 件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排 利润最大?,引入新课,(3)若生产一件甲产品获利2万元,生产一 件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排 利润最大? 设生产甲产品x乙产品y件时,工厂获得的 利润为z,则z=2x+3y.上述问题就转化为:,引入新课,(3)若生产一件甲产品获利2万元,生产一 件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排 利润最大? 设生产甲产品x乙产品y件时,工厂获得的 利润为z,则z=2x+3y.上述问题就转化为: 当x、y满足不等式并且为非负整数时, z的最大值是多少?,讲授新课,1. 上述问题中,不等式组是一组对变量 x、y的约束条件,这组约束条件都是 关于x、y的一次不等式,所以又叫线 性约束条件.,讲授新课,1. 上述问题中,不等式组是一组对变量 x、y的约束条件,这组约束条件都是 关于x、y的一次不等式,所以又叫线 性约束条件.,线性约束条件除了用一次不等式表示 外,有时也用一次方程表示.,讲授新课,2. 欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y 叫做目标函数.,讲授新课,2. 欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y 叫做目标函数. 由于 z=2x+y又是x、y的一次解析式, 所以又叫线性目标函数.,讲授新课,3. 一般地,求线性目标函数在线性约束 条件下的最大值或最小值的问题,统称 为线性规划问题.,讲授新课,3. 一般地,求线性目标函数在线性约束 条件下的最大值或最小值的问题,统称 为线性规划问题. 4. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.,讲授新课,3. 一般地,求线性目标函数在线性约束 条件下的最大值或最小值的问题,统称 为线性规划问题. 4. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解. 5. 由所有可行解组成的集合叫做可行域.,讲授新课,3. 一般地,求线性目标函数在线性约束 条件下的最大值或最小值的问题,统称 为线性规划问题. 4. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解. 5. 由所有可行解组成的集合叫做可行域. 6. 使目标函数取得最大值或最小值的可行 解,它们都叫做这个问题的最优解.,例题分析,例1. 设 z2xy,式中变量x、 y满足 下列条件: 求z的最大值和最小值.,讲授新课,4,2,2,4,6,y,x,O,C,A,B,讲授新课,我们先画出不等式组(1)表示的平面区 域,如图中ABC内部且包括边界,点(0,0) 不在这个三角形 区域内,当x=0, y=0时,z=2x+y =0,点(0,0)在直 线l0: 2x+y=0上.,4,2,2,4,6,y,x,O,C,A,B,讲授新课,l0,4,2,2,4,6,y,x,O,C,A,B,作一组和l0平行的直线l:2x+y=z,zR.,讲授新课,l0,4,2,2,4,6,y,x,O,C,A,B,作一组和l0平行的直线l:2x+y=z,zR.,讲授新课,l0,可知,当l在l0的右上方时,直线l上的点(x,y)满足2x+y0. 即z0,而且l 往右 平移时,z随之增 大,在经过不等式 组(1)表示的三角形 区域内的点且平行 于l的直线中,,4,2,2,4,6,y,x,O,C,A,B,作一组和l0平行的直线l:2x+y=z,zR.,讲授新课,l0,讲授新课,4,2,2,4,6,y,x,O,C,A,B,l0,以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大,以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.,讲授新课,以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大,以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.,4,2,2,4,6,y,x,O,C,A,B,l2,l0,讲授新课,以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大,以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.,4,2,2,4,6,y,x,O,C,A,B,l1,l2,l0,讲授新课,以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大,以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.,所以,zmax=25+2=12, zmin=21+1=3.,4,2,2,4,6,y,x,O,C,A,B,l1,l2,讲授新课,练习1.解下列线性规划问题:求z2xy 的最大值和最小值,使式中的x、y满足,约束条件,讲授新课,解:先作出可行域,见图中ABC表示的区域, 且求得,y,x,O,1,1,讲授新课,解:先作出可行域,见图中ABC表示的区域, 且求得,y,x,O,1,1,作出直线l0:2x+y=0,再将直线平移,当l0平行线l1过B点时,可使 z=2x+y达到最小值,当 l0平行线l2过C点时,可 使z=2x+y达到最大值.,讲授新课,解:先作出可行域,见图中ABC表示的区域, 且求得,y,x,O,1,1,作出直线l0:2x+y=0,再将直线平移,当l0平行线l1过B点时,可使 z=2x+y达到最小值,当 l0平行线l2过C点时,可 使z=2x+y达到最大值.,讲授新课,解:先作出可行域,见图中ABC表示的区域, 且求得,y,x,O,1,1,l0,作出直线l0:2x+y=0,再将直线平移,当l0平行线l1过B点时,可使 z=2x+y达到最小值,当 l0平行线l2过C点时,可 使z=2x+y达到最大值.,讲授新课,解:先作出可行域,见图中ABC表示的区域, 且求得,y,x,O,1,1,l1,l0,作出直线l0:2x+y=0,再将直线平移,当l0平行线l1过B点时,可使 z=2x+y达到最小值,当 l0平行线l2过C点时,可 使z=2x+y达到最大值.,讲授新课,解:先作出可行域,见图中ABC表示的区域, 且求得,y,x,O,1,1,l1,l0,l2,作出直线l0:2x+y=0,再将直线平移,当l0平行线l1过B点时,可使 z=2x+y达到最小值,当 l0平行线l2过C点时,可 使z=2x+y达到最大值.,讲授新课,解:先作出可行域,见图中ABC表示的区域, 且求得,zmin=2(1)+(1)=3, zmax=22+(1)=3.,y,x,O,1,1,l1,l0,l2,讲授新课,解答线性规划问题的步骤:,讲授新课,解答线性规划问题的步骤:,第一步:根据约束条件画出可行域;,讲授新课,解答线性规划问题的步骤:,第一步:根据约束条件画出可行域; 第二步:令z0,画直线l0;,讲授新课,解答线性规划问题的步骤:,第一步:根据约束条件画出可行域; 第二步:令z0,画直线l0; 第三步:观察,分析,平移直线l0, 从而找到最优解;,讲授新课,解答线性规划问题的步骤:,第一步:根据约束条件画出可行域; 第二步:令z0,画直线l0; 第三步:观察,分析,平移直线l0, 从而找到最优解; 第四步:求出目标函数的最大值或最 小值.,例2.求zxy的取值范围, 使式中的x、y满足约束条件:,讲授新课,讲授新课,例3.求zx2y2的最大值和最小值, 使式中的x、y满足约束条件,课堂小结,解答线性规划问题的步骤:,第一步:根据约束条件画出可行域; 第二步:令z0,画直线l0; 第三步:观察,分析,平移直线l0, 从而找到最优解; 第四步:求出目标函数的最大值或最 小值.,1. 阅读教科书P.87-P.88;,2. 教科书P.91面练习第1题(2);,3.习案第二十九.,课外作业,- 配套讲稿:
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- 简单 线性规划 问题
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