2019-2020年高三上学期建标考试数学文试题.doc
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2019-2020年高三上学期建标考试数学文试题一、选择题(每小题5分,共60分)1、,集合,则AB= A() B C D2、若直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直,那么a=A- 2 B- C- D13、关于函数下列命题正确的是 A函数最大值为2B 函数的一条对称轴为 C 函数的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数D 函数产的周期为24、当,满足时,则的最大值是 A1 B2 C3 D55、已知等差数列的前项和为,若等于 A18 B36 C54 D726、是“函数在上递增”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7、位于北纬x度的A、B两地经度相差90,且A、B两地间的球面距离为(R为地球半径),那么x等于 A30 B 45 C 60 D758 5名上海世博会形象大使到香港、澳门、台湾进行世博会宣传,每个地方至少去一名形象大使,则不同的分派方法共有( ) 种A25 B50 C150 D3009某企业xx年初贷款万元,年利率为,按复利计算,从xx年末开始,每年末偿还一定金额,计划第5年底还清,则每年应偿还的金额数为( )万元 A BC D10已知结论:在正三角形中,若是边的中点,是三角形的重心,则。若把该结论推广到空间中,则有结论:在棱长都相等的四面体中,若的中心为,四面体内部一点到四面体各面的距离都相等,则 A1 B2 C3 D411、已知点在直线上移动,当取最小值时,过点引圆 的切线,则此切线长等于 A B C D12、已知点P为双曲线的右支上一点,F1、F2为双曲线的左、右焦点,使(O为坐标原点)且,则双曲线的离心率为A B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13、的展开式的常数项是 (用数字作答)14、将函数的图象沿向量平移后,得到函数的图象,则函数= 。15、在ABC中, AB3, AC5, 若O为ABC的外心, 则的值为 16、已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为_三、解答题(17题10分,其它每题12分,共70分)17、已知向量()求函数的最大值;()求函数在0,上的单调递增区间18、某高校在xx年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组得到的频率分布直方图如图所示, (1)求第三、四、五组的频率; (2)为了以选拔出最优秀的学生,学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。 (3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的的面试,求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。19、如图,在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点 (1)求证:平面; (2)求二面角的大小; (3)求三棱锥的体积20、已知数列的首相为。其前项和为,且对任意正整数,有、成等差数列。(1)求证:数列成等比等比数列(2)求数列的通项公式21、已知定点,B是圆(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交于点E。 (1)求动点E的轨迹方程; (2)设直线与E的轨迹交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:OPQ面积的最大值及此时直线的方程。22、若实数 (1)若a2,求函数的单调区间; (2)若在区间的取值范围。兰炼总校2011届高三建标考试数学答案(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分题号123456789101112答案DABDDABCBCCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、-20; 14、;15、8; 16、18、解:(1)由题设可知,第三组的频率为0065=03第四组的频率为0045=02第五组的频率为0025=01 (2)第三组的人数为03100=30第四组的人数为02100=20第五组的人数为01100=10 因为第三、四、五组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽到的人数分别为:第三组第四组第五组所以第三、四、五组分别抽取3人,2人,1人 (3)设第三组的3位同学为,第四组的2位同学为,第五组的1位同学为则从6位同学中抽2位同学有:,共15种可能其中第四组的2位同学中至少1位同学入选有,,,, .四边形是平行四边形.平面又在中,分别为的中点,.平面平面平面,即平面(4分)证法2:如图(2),以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系则.设平面的法向量为.即令,则.又平面平面解法2:底面是正方形,又平面 又,平面。向量是平面的一个法向量,又由(1)知平面的法向量.二面角的平面角为.(3)20解:证明: 即 由知是以为首相,2为公比的等比数列 又21解:(1)由题知又点E的轨迹是以A,C为焦点,长轴长为4的椭圆,E的轨迹方程为 依题意有,整理得 由可得,设O到直线的距离为,则 解:解: 时,列表如下,1+00+增极大值减极小值增单调递减区间是(2)因为,由(1)知要使在区间上至少存在一点成立,只需在区间上即可。当当时,列表如下,1+00+增极大值减极小值增单调递减区间是 当- 配套讲稿:
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