2019-2020年高三2月月考(数学文).doc
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2019-2020年高三2月月考(数学文)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分1已知集合,则满足的集合N的个数是 ( )A 2B 3C 4D 82椭圆短轴长为2,长轴是短轴的2倍,则椭圆中心到其准线的距离是 ( ) A. B. C. D.3函数的反函数的图象与y轴交于点,则方程必有一根是x= ( )A4 B3 C2 D14给出四个命题: 若直线平面,直线,则;若直线平面,平面,则;若,且平面,则;若平面平面,平面,则 其中正确的命题个数是 ( ) A1 B.2 C.3 D.45若函数的最小正周期为1,则它的图象的一个对称中心的坐标为( )A(,0)B(0,0)C(,0)D(,0)6在ABC中,cotA是等差数列an的公差,且是等比数列bn的公比,且,则这个三角形是 ( )A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形7曲线y=2xx3在横坐标为1的点处的切线为l,则点(3,2)到l的距离等于( ) A. B. C. D. 8已知等差数列的前项的和为,且,则过点和的直线的一个方向向量坐标可以是 ( ) A. (2,4) B. C. D. 9将函数的图象按向量平移后得到函数的图象,若函数满足,则向量的坐标是( )A B CD10已知定义在R上的函数满足以下三个条件:对于任意的xR,都有;对于任意的,且,都有;函数的图象关于y轴对称 则下列结论中正确的是 ( )A BC D二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分.11展开式中x3的系数 . 12双曲线的两条渐近线与右准线围成的区域内(包含边界)有一个动点,则目标函数的最小值为 . 13把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为,向量,则向量与向量垂直的概率是 . 14若半径为R的球与底面边长为的正三棱柱的各个面都相切,则的值为 . ,若“”是“”的充分不必要条件,则实数t的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6小题,满分75分, 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16. (本小题满分12分)中内角的对边分别为,向量且,为锐角. ()求角的大小; ()如果,求的面积的最大值17(本小题满分12分)某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需加答3个问题,组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有5道文史类题目,3道科技类题目,2道体育类题目,测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答. ()求某选手在3次抽取中,只有第一次抽到的是文史类题目的概率; ()求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率.18(本小题满分12分)如图,在直三棱住ABCA1B1C1中,AC=AB=4,点N在CA1上,且. ()求证:MN/平面A1B1C1; ()求点A1到平面AMC的距离; ()求二面角CA1MA的大小.19(本小题满分13分)数列an的前n项和为Sn,Sn2an3n(nN*).()若数列anc成等比数列,求常数c的值;()求数列an的通项公式an;()数列an中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明理由.20(本小题满分13分)已知函数f(x)=ax3(a+2)x2+6xc(a、c为常数).()若函数f(x)为奇函数,求此函数的单调区间;()记g(x)= (a+2)x2+3c,当a0时,试讨论函数y= g(x)的图象与函数y= f(x)的图象的交点的个数.21(本小题满分13分) 已知点G是圆F:上任意一点,R(2,0),线段GR的垂直平分线交直线GF于H. ()求点H的轨迹C的方程; ()点M(1,0),P、Q是轨迹C上的两点,直线PQ过圆心F(2,0),且F在线段PQ之间,求PQM面积的最小值.参考答案一CDCBC BABCA二 11. 15 12. 13 . 14. 15. 三16解:(1) 即 3分又为锐角 4分 6分 (2) 又 代入上式得:(当且仅当 时等号成立.)9分 (当且仅当 时等号成立.) 所以面积的最大值为. 12分17解: ()从10道题目中无放回地依次抽取3道有种抽法,只有第一次抽到文史类题目的抽法数为,故由等概率事件的概率知,所求事件的概率为.6分()从10道题目中无放回地依次抽取3道有种抽法,第二次抽到的不是科技类题目的抽法数为,故所求事件的概率为12分18法一:()证明:在C1A1上取点D,使,连结ND、B1D, 2分又,四边形B1MND为平行四边形,MN/B1D 3分又平面A1B1C1,B1D平面A1B1C1 MN/平面A1B1C1 4分()三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱 又, 平面A1ABB1在平面A1ABB1中过A1作A1HAM,垂足为H,又ACA1H,平面AMC,A1H为点A1到平面AMC的距离 6分在,即A1到平面AMC的距离为 8分()在平面A1ABB1中过A作AEA1M,垂足为E,连结CE,则AE为CE在平面A1ABB1内的射影,为二面角CA1MB的平面角 10分在中, 11分即二面角CA1MB的大小为12分法二:()三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱,A1AAC,A1AAB,又BAC=90可以点A为坐标原点,以AC、AB、AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,由已知得A(0,0,0)、B1(0,4,)、C1(4,0,)、C(4,0,0)、A1(0,0,)、M(0,4,)、N(3,0,),在C1A1上取点D,使 3分平面A1B1C1,B1D平面A1B1C1 MN/平面A1B1C14分()、,设平面AMC的法向量为,则 ,解得6分 A1到平面AMC的距离为 8分()、,设平面A1MC的法向量为,则又平面A1ABB1,所求得二面角的大小为,10分而 二面角CA1MB的大小为 12分19()由Sn2an3n及Sn12an13(n1)得an12an3,3分2,c3. 5分()a1S12a13,a13。由(1)知an3(a13)2n1.an32n3(nN*)9分()设存在s,p,rN*,且spr使as,ap,ar成等差数列,2apasar,即2(32p3)(32s3)(32r3)2p12s2r,2ps112rs.s,p,rN*,且spr,2p-s+1、2rs为偶数,12rs为奇数,于是产生矛盾. 因此不存在满足条件的三项.13分20() f(x)=ax3(a+2)x2+6xc为奇函数,. , , 函数的单调递增区间为,单调递减区间为.6分()函数的图象与函数的图象的交点的个数即为方程的根的个数,即方程的根的个数. 令,即是求函数的图象与轴的交点个数. 当时,的图象与轴只有一个交点;当时,列表:100极小值极大值由表格知:,经验算,的图象与轴有3个不同的交点. 综上所述,当时,函数的图象与函数的图象的交点的个数为1;当时,函数的图象与函数的图象的交点的个数为3. 13分 21、解:()依题意可得,所以点H的轨迹是以F、R为焦点,实轴长为2的双曲线.所以点H的轨迹C的方程为6分 ()设若7分若PQ不垂直于x轴,设直线F在P、Q两点之间,P、Q在双曲线的左支上,且又双曲线的渐近线为:消去x,整理得9分综上可知:PQM面积的最小值是9.13分- 配套讲稿:
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- 2019 2020 年高 月考 数学
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