数学建模基础问题及答案有答案

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1、. .师学院期末考试试题库科目：数学模型与数学实验 年级：2006学期：2021-2021-2考核方式：开卷命题教师：数学模型与数学实验课程组一、解答题：每题30分1、如下点列，求其回归直线方程，并计算最小误差平方和x0.10.110.120.130.140.150.160.170.180.20.210.23y4243.54545.54547.5495350555560参考程序(t1.m)：x=0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.2 0.21 0.23;n=length(x)X=ones(n,1) x;Y=42 43.5 45 45.5

2、45 47.5 49 53 50 55 55 60;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,bint,stats% 预测y=b(1)+b(2)*x%E误差平方和E=sum(Y-y).2)参考结果：回归直线：误差平方和：17.4096是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第一节2、合金强度y与其中含碳量x有密切关系，如下表x0.100.110.120.130.140.150.160.170.180.200.210.23y42.041.545.045.545.047.549.055.050.055.055.560.5根据此表建立y(x)。并对结果作可信度进

3、展检验、判断x对y影响是否显著、检查数据中有无异常点、由x的取值对y作出预测。解：参考程序(t2.m)：x=0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.2 0.21 0.23;Y=42.0 41.5 45.0 45.0 45 47.5 49.0 55.0 50.0 55.0 55.5 60.5;scatter(x,Y);n=length(x)X=ones(n,1) x;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,bint,stats%残差图rcoplot(r,rint)% 预测y=b(1)+b(2)*x%剔除异常点重新

4、建模X(8,:)=;Y(8)=;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)结果和图：b = 27.0269 140.6194bint = 22.3226 31.7313111.7842 169.4546 stats =0.9219 118.0670 0.0000结果分析：由知，接近1，故对的影响显著，回归模型可用。观察所得残差分布图，看到第8个数据的残差置信区间不含零点，此点视为异常点，剔除后重新计算。此时键入：X(8,:)=;Y(8)=;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,bin

5、t,stats,rcoplot(r,rint)得：b = 27.0992 137.8085bint = 23.8563 30.3421 117.8534 157.7636stats =0.9644 244.0571 0.0000可以看到：置信区间缩小；R2、F变大，所以应采用修改后的结果。所以，建立的回归预测方程为：是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第一节3、将17至29岁的运发动每两岁一组分为7组，每组两人测量其旋转定向能力，以考察年龄(x)对这种运动能力(y)的影响。现得到一组数据如下表年龄17192123252729第一人2048251326153002612031935

6、第二人243528112633142692257213试建立关系y(x)，并作必要的统计分析。解：方法1程序见t3_1.m：x=17:2:29;x=x,x;y=20.48,25.13,26.15 30,26.1,20.3,19.35,24.35,28.11,26.3,31.4,26.92,25.7,21.3;scatter(x,y);figure(2)%确定一元多项式回归系数polytool(x,y,2)点击图3-2中的export,全部选中点击ok,之后在命令窗口输入： beta,y1,residuals%beta回归系数，y1预测值,residuals残差结果与图：在x-y平面上画散点图(

7、图2-1)，直观地知道y与x大致为二次函数关系。设模型为图3-1 散点图图3-2 交互图窗口中绿线为拟合曲线、红线为y的置信区间、可通过移动鼠标的十字线或通过在窗口下方输入来设定x值，窗口左边那么输出与x对应的y值及y的置信区间。通过左下方的Export下拉菜单可输出回归系数等。beta = -0.2003 8.9782 -72.2150模型为：方法2参考程序 (t3_2.m)：x=17:2:29;x=x,x;y=20.48,25.13,26.15 30,26.1,20.3,19.35,24.35,28.11,26.3,31.4,26.92,25.7,21.3;scatter(x,y);p,S

8、=polyfit(x,y,2)方法2结果：p =-0.2003 8.9782 -72.2150S = R: 3x3 double df: 11 normr: 7.2162模型为：方法3程序t3_3.mx=17:2:29;x=x,x;y=20.48,25.13,26.15 30,26.1,20.3,19.35,24.35,28.11,26.3,31.4,26.92,25.7,21.3;scatter(x,y);X=ones(14,1),x,(x.2)b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);b,stats方法3结果：b =-72.2150 8.9782 -0.2003st

9、ats =0.6980 12.7113 0.0014 4.7340与方法1，2的结果一样是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第三节4、某厂生产的某产品的销售量与竞争对手的价格x1和本厂的价格x2有关。下表是该产品在10个城市的销售记录。x1120140190130155175125145180150x210011090150210150250270300250y(个)10210012077469326696585试建立关系y(x1，x2)，对结果进展检验。假设某城市本厂产品售价160元，对手售价170元，预测此产品在该城市的销售量。解：参考程序t4.m：%建立二元线性回归x1=1

10、20,140,190,130,155,175,125,145,180,150;x2=100,110,90,150,210,150,250,270,300,250;y=102,100,120,77,46,93,26,69,65,85;x=ones(10,1),x1,x2;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);b,bint,stats,%改进，建立二元多项式x(:,1)=;rstool(x,y)结果这是一个多元回归问题。假设设回归模型是线性的，即设用regress(y,x,alpha)求回归系数。得b = 66.5176 0.4139 -0.2698bint = -32

11、.5060 165.5411 -0.2021 1.0296 -0.4611 -0.0785stats =0.6527 6.5786 0.0247p=0.0247,假设显著水平取0,01，那么模型不能用；=0.6527较小;的置信区间包含零点。因此结果不理想。于是设模型为二次函数。此题设模型为纯二次函数：对此例，在命令窗中键入x(:,1)=;rstool(x,y,purequadratic)得到交互式对话窗图4-1：图4-1 交互式对话窗对于本厂售价160，对手售价170，预测该市销售量的问题，在下方窗口中分别输入160和170，就可在左方窗口中读到答案及其置信区间。下拉菜单Export向工作窗

12、输出数据具体操作为：弹出菜单，选all，点击确定。此时可到工作窗中读取数据。可读数据包括：beta回归系数 rmse剩余标准差 residuals 残差。此题只要键入beta,rmse,residuals注：可在图左下方的下拉菜单中选择其它模型：interaction, full quadratic穿插二次回归模型 剩余标准差19.1626完全二次回归模型剩余标准差18.6064 纯二次回归模型 剩余标准差为16.6436由于纯二次回归模型的剩余标准差最小，采用其建模并预测。纯二次回归模型为：剩余标准差为16.6436。当，得销售量，置信区间79.371-53.6392, 79.371+53.

13、6392,即25.7318,133.0102是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第三节5、以家庭为单位，某种商品的月需求量与该商品价格之间的一组调查数据为价格元2444.655.25.666.67需求量千克53.532.72.42.521.51.21.2求回归直线，并进展残差分析解：参考程序t5.mx=2 4 4 4.6 5 5.2 5.6 6 6.6 7;n=length(x);X=ones(n,1) x;Y=5 3.5 3 2.7 2.4 2.5 2 1.5 1.2 1.2;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,r,statsrcoplot(r

14、,rint)figure(2)z=b(1)+b(2)*xplot(x,Y,k+,x,z,r)结果与图：b = 6.4383 -0.7877stats = 0.9739 298.5240 0.0000结果分析：由知，接近1，故对的影响显著，回归模型可用。回归直线为：残差分析：图5-1残差图由残差分析图5-1看出，残差置信区间均包含零点，无异常点。故，模型较好的符合原始数据。由图5-2也可以看出回归直线较好的拟合原始数据。图5-2 拟合比较图是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第三节6、给出国家文教科学卫生事业费支出额ED亿元和国家财政收入额FI亿元，作一元线性模型回归分析，并对所有

15、结果作出分析评估。假设2003年预期的国家财政收入为12050亿元，试求文教卫支出2003年的点预测值和区间预测值局部数据为模拟数据。年份EDFI年份EDFI199170831491998198793201992793348319992021987619939584349200022131035619941278521820012536115891995146762422002296013010199617047408200314268199719048651解：参考程序t6.m：x=3149 3483 4349 5218 6242 7408 8651 9320 9876 10356 1158

16、9 13010 14268 ;Y=708 793 958 1278 1467 1704 1904 1904 1987 2021 2213 2536 2960;n=length(x);X=ones(n,1) x;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,bint,stats%残差图rcoplot(r,rint)%预测y=b(1)+b(2)*x;%点预测x1=14268;y1=b(1)+b(2)*x1%区间预测deta=sqrt(sum(Y-y).2)/(n-2);y1-1.96*deta, y1+1.96*deta结果：b = 212.8152 0.1839bint

17、= 54.6098 371.0206 0.1662 0.2021stats = 1.0e+004 *0.0001 0.0522 0.0000 1.0136y1 = 2.8372e+003由统计检验量知，回归模型显著。一元线性回归模型为：2003年的点预测值为2837.2，预测区间.是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第三节7、为了研究某一化学反响过程中温度对产品得率的影响. 测得数据如下:求y与x的线性回归方程，检验回归效果是否显著，并预测x=155度时产品得率的估值及预测区间置信度95%.解：参考程序t7.m：x=100:10:190;Y=45 51 54 61 66 70 7

18、4 78 85 89;n=length(x);X=ones(n,1) x;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,bint,stats%预测y=b(1)+b(2)*x;%点预测x1=155;y1=b(1)+b(2)*x1%区间预测deta=sqrt(sum(Y-y).2)/(n-2);y1-1.96*deta, y1+1.96*deta结果：b = -2.7394 0.4830bint = -6.3056 0.8268 0.4589 0.5072stats = 1.0e+003 * 0.0010 2.1316 0.0000 0.0009y1 = 72.1303an

19、s =70.2678ans = 73.9928由统计检验量知，回归模型显著。一元线性回归模型为：时，产品得率为72.1303，置信度为的预测区间.是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第三节8、对某地区生产同一产品的8个不同规模的乡镇企业进展生产费用调查, 得产量x(万件)和生产费用Y (万元)的数据如下:试据此建立Y关于x的回归方程，检验回归效果是否显著，并预测x=3.5时生产费用的估值及预测区间置信度95%.解：参考程序t8.m：x=1.5 2 3 4.5 7.5 9.1 10.5 12;Y=5.6 6.6 7.2 7.8 10.1 10.8 13.5 16.5;n=lengt

20、h(x);X=ones(n,1) x;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,bint,stats%预测y=b(1)+b(2)*x;%点预测x1=3.5;y1=b(1)+b(2)*x1%区间预测deta=sqrt(sum(Y-y).2)/(n-2);y1-1.96*deta, y1+1.96*deta结果：b = 4.1575 0.8950stats =0.9376 90.1871 0.0001 y1 = 7.2900ans =5.3086ans =9.2714由统计检验量知，回归效果显著。一元线性回归模型为：时，产品得率为7.2900，置信度为的预测区间.是否重

21、点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第一节9、以家庭为单位, 某种商品年需求量与该商品价格之间的一组调查数据如下表:(1) 求经历回归方程;(2) 检验线性关系的显著性().解：参考程序：x=5 2 2 2.3 2.5 2.6 2.8 3 3.3 3.5;Y=1 3.5 3 2.7 2.4 2.5 2 1.5 1.2 1.2;n=length(x);X=ones(n,1) x;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,stats%残差图rcoplot(r,rint)结果：b = 4.4951 -0.8259stats = 0.7443 23.2890 0.0

22、013 0.2103（1） 经历回归方程为：（2） 由统计检验量知，线性关系不显著，模型不可用。由残差图图9-1可以看出，第一数据的残差离零点的距离较远，且残差置信区间不包含零点，故第一个数据为异常点，应该剔除，重新建立线性回归模型。图9-1 残差图在命令窗口键入：X(1,:)=;Y(1)=;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,statsb = 6.1559 -1.4751stats = 0.9476 126.6833 0.0000 0.03921经历回归方程为：2由统计检验量知，回归模型显著，模型可用。是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第三节

23、10、某建材实验室做粒混凝土实验室中, 考察每混凝土的水泥用量(kg)对混凝土抗压强度(kg/)的影响, 测得以下数据.(1) 求经历回归方程;(2) 检验一元线性回归的显著性();(3) 设 求的预测值及置信度为0.95的预测区间.解：参考程序(t10.m)：x=150:10:260;Y=56.9 58.3 61.6 64.6 68.1 71.3 74.1 77.4 80.2 82.6 86.4 89.7;n=length(x);X=ones(n,1) x;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,bint,stats%预测y=b(1)+b(2)*x;%点预测x1

24、=225;y1=b(1)+b(2)*x1%区间预测deta=sqrt(sum(Y-y).2)/(n-2);y1-1.96*deta, y1+1.96*deta结果：b = 10.28290.3040stats = 1.0e+003 * 0.0010 5.5225 0.0000 0.0002y1 = 78.6797ans =77.7210ans = 79.63851,经历回归方程：2由统计检验量知，回归模型显著。3时，预测值为78.6797，置信度为的预测区间.是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第一节11、电容器充电达某电压值时为时间的计算原点, 此后电容器串联一电阻放电, 测定

25、各时刻的电压u, 测量结果如下:假设u与t的关系为 其中未知, 求u对t的回归方程.解：对原关系式取对数，得，令，得程序t11.m：t=0:1:10;u=100 75 55 40 30 20 15 10 10 5 5;n=length(t);Y=log(u);x=t;X=ones(n,1) x;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,bint,statsu0=exp(b(1);c=-b(2);%预测u=u0*exp(-c*t);结果：b = 4.6130 -0.3126stats =0.9900 891.4418 0.0000 u0 = 100.7890c =0.

26、3126由统计检验量知，回归模型显著。对t的回归方程：是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第三节12、考察温度对产量的影响,测得以下10组数据:(1) 求经历回归方程;(2) 检验回归的显著性();(3) 求时产量y的预测值及置信度为0.95的预测区间.解 参考程序(t12.m)：x=20:5:65;Y=13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3;n=length(x);X=ones(n,1) x;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,bint,stats%预测y=b(1)+b(2)*x;%点

27、预测x1=52;y1=b(1)+b(2)*x1%预测区间deta=sqrt(sum(Y-y).2)/(n-2);y1-1.96*deta, y1+1.96*deta结果：b = 9.12120.2230stats = 0.9821 439.8311 0.0000 0.2333y1 =20.7188ans =19.7722ans =21.66541经历回归方程：2当时，由知，回归显著。3时，产量的预测值为20.7188，置信度为0.95的预测区间为19.7722, 21.6654是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第一节13、在某化工生产过程中，进入反响塔某气体的百分比y与该气体的

28、温度及气态压力有关，试验数据如下:气温78.0113.5154.0169.0187.0206.0214.0气压1.03.28.412.018.527.532.0百分比y1.56.020.030.050.080.0100.0求y关于及的二元线性回归方程.解 参考程序(t13.m)：x1=78 113.5 154 169 187 206 214;x2=1 3.2 8.4 12.0 18.5 27.5 32.0;Y=1.5 6.0 20.0 30 50 80 100;n=length(x1);X=ones(n,1) x1,x2;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,b

29、int,stats结果：b = 9.5617 -0.1423 3.7052bint =-3.4968 22.6203 -0.2648 -0.0198 3.1929 4.2176stats = 1.0e+003 *0.0010 1.1433 0.0000 由运行结果可以看出，回归系数均不包含零点，且检验统计量为知，回归模型显著。因此，二元线性回归方程为：是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第二章第五节14、某厂的产品15个地区销售，各地区人口数平均每户总收入等于有关资料如下表。试求销售量关于人数及每户总收入的回归方程。销售量y箱16212022313167人口数 (千人)274180375

30、20586每户总收入 (元)24503254380228382347销售量y箱11655252232144人口数 (千人)19553430372236每户总收入 (元)21372560402044272660销售量y箱16981192103212人口数 (千人)26598330157370每户总收入 (元)37823008245020882605解 参考程序(t14.m)：x1=274 180 375 205 86 195 53 430 372 236 265 98 330 157 370;x2=2450 3254 3802 2838 2347 2137 2560 4020 4427 2660

31、 3782 3008 2450 2088 2605;Y=162 120 223 131 67 116 55 252 232 144 169 81 192 103 212;n=length(x1);X=ones(n,1) x1,x2;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,bint,stats结果：b = 3.4526 0.4960 0.0092bint = -1.8433 8.7485 0.4828 0.5092 0.0071 0.0113stats = 1.0e+003 *0.0010 5.6795 0 由运行结果可以看出，回归系数均不包含零点，且检验统计量为知

32、，回归模型显著。因此，销售量关于人数及每户总收入的回归方程：是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第二节15、炼纲过程中用来盛钢水的钢包，由于受钢水的浸蚀作用，容积会不断扩大。下表给出了使用次数和容积增大量的15对试验数据：使用次数(xi)增大容积(yi)使用次数(xi)增大容积(yi)23456786.428.209.589.509.7010.009.939101112131415169.9910.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76试求型回归方程。解 参考程序t15.m)：x=2:16;y=6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10 9.93

33、 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76;n=length(x);u=1./x;v=1./y;X=ones(n,1) u;b,bint,r,rint,stats=regress(v,X);b,bint,stats%残差图rcoplot(r,rint)%预测及作图yy=x./(b(1)*x+b(2);plot(x,y,k+,x,yy,r)结果：b = 0.0823 0.1312stats =0.9379 196.2270 0.0000 0.0000由知，回归方程显著，可用。回归方程为：图15-1 散点图和拟合曲线图是否重点：重点难易程度：中知

34、识点所在章节：第十六章第三节16、某种合成纤维的强度与其拉伸倍数有关。下表是24个纤维样品的强度与相应的拉伸倍数的实测记录。试求这两个变量间的经历公式。编号123456789101112拉伸倍数x1.92.02.12.52.72.73.53.54.04.04.54.6强度y (Mpa)1.41.31.82.52.82.53.02.74.03.54.23.5编号131415161718192021222324拉伸倍数x5.05.26.06.36.57.18.08.08.99.09.510.0强度y (Mpa)5.55.05.56.46.05.36.57.08.58.08.18.1(1) 求经历回

35、归方程;(2) 检验回归的显著性();(3) 求时强度y的预测值及置信度为0.95的预测区间.解 参考程序t16.mx=1.9 2.0 2.1 2.5 2.7 2.7 3.5 3.5 4.0 4.0 4.5 4.6. 5 5.2 6 6.3 6.5 7.1 8 8 8.9 9 9.5 10;Y=1.4 1.3 1.8 2.5 2.8 2.5 3.0 2.7 4 3.5 4.2 3.5 5,. 5.2 6 6.3 6.5 7.1 8 8 8.9 9 9.5 10;n=length(x);X=ones(n,1) x;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,stats%

36、预测y=b(1)+b(2)*x;%点预测x1=7.5;y1=b(1)+b(2)*x1%区间预测deta=sqrt(sum(Y-y).2)/(n-2);y1-1.96*deta,y1+1.96deta结果：b = -0.5241 1.0610stats = 1.0e+003 * 0.0010 2.1030 0 0.0001y1 = 7.4335ans =6.8739ans =7.99301经历回归方程：2当时，由知，回归方程显著。3时，强度=7.4335，置信度为0.95的预测区间为6.8739，7.9930是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第一节17、给10只大鼠注射霉素(30

37、mg/kg)后，测得每只大鼠红细胞含量x与血红蛋白含量y如下所示，是对x和y进展回归分析。x: 654 786 667 605 761 642 652 706 602 539y: 130 168 143 130 158 129 151 153 151 109解 参考程序t17.m直接建立线性回归模型程序：x=654 768 667 605 761 642 652 706 602 539;Y=130 168 143 130 158 129 151 153 151 109;scatter(x,Y)n=length(x);X=ones(n,1) x;b,bint,r,rint,stats=regre

38、ss(Y,X);b,statsrcopolt(r,rint)得：stats =0.6890 17.7240 0.0030 107.3550图17-1 残差图由统计检验量stats知，所建立的线性回归模型可用，但是效果并不理想。由残差图图17-1看出有异常点，所以应该剔除，重新建立模型。剔除异常点建立模型程序t17.m：X(9,:)=;Y(9)=;X(7,:)=;Y(7)=;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,statsrcoplot(r,rint)运行得：b = -15.9879 0.2361stats =0.8704 47.0246 0.0002 49.52

39、48两次比较，剔除异常点后的值有所增加，=0.8704也较接近1。故回归方程为： 是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第三节18、下表给出我国从1949至1999年人口数据资料，试根据表中数据估计我国2004年的人口数。年份4954596469747984899499人口数/百万5426036727058079099751035110711771246对题中的数据进展检验解 参考程序t18.mx=49:5:99;Y=542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246;n=length(x);X=ones(n,1) x;b,bint,r,

40、rint,stats=regress(Y,X);b,stats,rrcoplot(r,rint)%预测y=b(1)+b(2)*x;figure(2)plot(x,Y,r*,x,y,k)x0=104;y0= b(1)+b(2)*x0;结果：b = -180.5927 14.4527stats = 1.0e+003 * 0.0010 2.0852 0.0000 0.2755y0 = 1.3225e+003由运行结果可以看出，回归系数，检验统计量为知，回归模型显著。因此，得到回归方程：图18-1 残差图图18-2 拟合图通过图18-1可以看出，除第四个数据外，其余残差均离零点较近，且残差的置信区间包

41、含零点，说明回归模型可用，通过图18-2也可看出，数据点与回归直线都比较近，回归直线拟合的较好。2004年的人口数为1.3225e+003是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第三节19、下表是随机抽取的8对母女的身高数据，试根据这些数据探讨y与x之间的关系.母亲身高x/cm154157158159160161162163女儿身高y/cm155156159162161164165166解 参考程序t19.mx=154,157:163;Y=155 156 159 162 161 164 165 166;scatter(x,Y);figure(2);n=length(x);X=ones

42、(n,1) x;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,statsrcoplot(r,rint)%预测y=b(1)+b(2)*x;figure(3)plot(x,Y,r*,x,y,k)结果：b = -53.1176 1.3445stats =0.9273 76.4940 0.0001 1.4062图19-1 散点图以母亲身高为横坐标，女儿身高为纵坐标的散点图图19-1看出，与呈线性关系，因此建立一元线性回归。由检验统计量知，回归模型显著。回归方程为：是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第三节20、根据经历，在人的身高相等的条件下，血压的收缩压Y与体重

43、(千克)，年龄岁数有关.现收集了13个男子的数据，见下表.试建立的线性回归方程。并求时相应Y的预测值及概率为0.95的预测区间。76.091.585.582.579.080.574.579.085.076.582.095.092.550202030305060504055404020Y120141124126117125123125132123132155147解 参考程序t20.mx1=76 91.5 85.5 82.5 79 80.5 74.5 79 85 76.5 82 95 92.5;x2=50 20 20 30 30 50 60 50 40 55 40 40 20;Y=120 141

44、 124 126 117 125 123 125 132 123 132 155 147;n=length(x1);X=ones(n,1) x1,x2;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,bint,stats%点预测x0=80,40;y0=b(1)+b(2)*x0(1)+b(3)*x0(2);y0%区间预测deta=sqrt(stats(4);d0=sqrt(1+(x0*inv(X*X)*x0);a=deta*d0;%置信区间上下限y0-2.179*a,y0+2.179*a结果b =-62.9634 2.1366 0.4002bint = -100.8412

45、-25.0855 1.7459 2.52720.2148 0.5856stats =0.9461 87.8404 0.0000 8.1430y0 =123.9699ans = 117.4363ans = 130.5036由统计检验量知，回归效果显著。二元线性回归模型为：时，Y的预测值123.4605，置信度为的预测区间.是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第十六章第二节21、甲，乙两个粮库要向A.B两镇运送大米。甲库可调出100t大米，乙库可调出80t大米，A镇需70t大米，B镇需110t大米。两库到两镇的路程和运费如下表 路程/km 运费/(元.t-1.km-1) 甲库 乙库 甲库 乙

46、库 A镇 20 15 12 12 B镇 25 20 10 8 1这两个两库各运往A B两镇多少t大米,才能使运费最省.此时运费多少.2最不合理的调运方案是什么.它使国家造成的损失是多少.解1设甲粮库要向A镇运送大米吨，向B镇运送大米吨，总运费为，那么乙粮库要向A镇运送大米70x吨，向B镇运送大米110y吨，目标函数总运费为:所以当时，总动费最省，Zmin=37100元，即甲库要向A镇运送大米70吨，向B镇运送大米30吨，乙粮库要向A镇运送大米0吨，向B镇运送大米80吨，此时总运费最省，为37100元.2最不合理的方案就是 ：就是甲库运往A镇大米70 那么运往B镇大米30；乙库运往A镇大米0 那

47、么运往B镇大米80，此时运费是37800 而最省运费才37100它使国家造成的损失是37800-37100=700。程序t21.mc=60,90; A=1 1;-1 -1; b=100;-100; Aeq=; beq=; vlb=0;0; vub=70; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub); x z=fval+30200运行结果：x = 70.0000 30.0000z = 3.7100e+004是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第三章第五节22、要从给定的数c1,c2,c3,c4,中寻找最大的数,线性规划模型该怎么建立呢.解线性规划模型如下：程

48、序t22.mfunctionz=t22(c)%c是所给定数组成的列向量f=1;A=-1*ones(length(c),1);b=-c;Aeq=;beq=;x,z=linprog(f,A,b,Aeq,beq);z;结果：如给定c=1,2,3,4.9,5, -1, -5 ,-8, -7, 0,在command window中键入：c=1,2,3,4.9,5, -1, -5 ,-8, -7, 0;z=t22(c)运行结果为：z = 5.0000是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第三章第五节23、某工厂在方案期要安排生产I 、II两种产品，生产单位产品所需的设备台数及A、B两种原料的消耗，如下

49、表所示。III设备128台数原材料A4016kg原材料B0412kg该工厂每生产一件产品I可获利 2 元，每生产一件产品II可获利 3 元，问应如何安排生产方案使工厂获利最多.解设分别表示在方案期产品I、II的产量，z 表示利润，那么目标函数：约束条件：问题解答：在方案期产品I、II的产量分别为4，2时，最大利润为14.程序t23.mc=-2,-3; A=1 2;1 0;0 1; b=8;4;3; Aeq=; beq=; vlb=0;0;0;0;0;0; vub=; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)运行结果：x = 4.0000 2.0000fval

50、= -14.0000是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第三章第五节24、某厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品每件要消耗煤9吨，电力4千瓦，使用劳动力3个，获利70元；生产乙种产品每件要消耗煤4吨，电力5千瓦，使用劳动力10个，获利120元。有一个生产日，这个厂可动用的煤是360吨，电力是200千瓦，劳动力是300个，问应该如何安排甲、乙两种产品的生产，才能使工厂在当日的获利最大，并问该厂当日的最大获利是多少.解设分别为每天生产甲、乙产品的量件数，获得利润为，那么目标函数：约束条件：问题解答：甲20件，乙24件，当日获利最大为4280元。程序t24.mc=-70,-120; A=9 4;

51、4 5;3 10; b=360;200;300; Aeq=; beq=; vlb=0;0;0;0;0;0; vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub); x z=-fval运行结果：x = 20.0000 24.0000z =4.2800e+003是否重点：重点难易程度：中知识点所在章节：第三章第五节25 钢的强度和硬度都是反映钢质量的指标。现在炼20炉中碳钢，它们的抗拉强度Y与硬度x的20对实验值列于下表中。求Y对x的经历回归直线方程，并检验回归效果是否显著。硬度277257255278306268285286272285强度10399.593105

52、11098103.5103104103硬度286269246255253255269297257250强度10810096.59294949910995.591解程序tj1.m：t=0:1:10;u=100 75 55 40 30 20 15 10 10 5 5;n=length(t);Y=log(u);x=t;X=ones(n,1) x;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,bint,stats结果：b = 14.9282 0.3149stats =0.8493 101.4339 0.0000Y对x的经历回归直线方程：由统计量知，线性回归显著。是否重点：重点难

53、易程度：中知识点所在章节：第十六章第三节26下表列出在不同重量下6根弹簧的长度：重量x克51015202530长度y(cm)7.258.128.959.9010.911.8（1） 画出这六对观察值的散点图，直观上能否认为长度对于重量的回归是直线.（2） 写出经历回归直线方程（3） 试在x=16时作出Y的95%预测区间。解：程序tj2.m：x=5 10 15 20 25 30;Y=7.258.12 8.95 9.90 10.9 11.8;scatter(x,Y);figure(2);n=length(x);X=ones(n,1) x;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,statsrcoplot(r,rint)%预测y=b(1)+b(2)*x;%预测y=b(1)+b(2)*x;%点预测x1=16;y1=b(1)+b(2)*x1%区间预测