2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题 含答案.doc
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2019-2020年高二下学期期末考试数学(理)试题 含答案一. 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。1.在复平面内,复数对应的点位于( )A 第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限2.设随机变量服从正态分布,若=,则c的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 43.命题“R,x10”的否定是( ) AR,lnxx10 BR,x10 CR,x10 DR,x104. 如果方程表示双曲线,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 5. 已知函数 则 是 成立的 ( )A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件6.已知的最小值为n, 则的展开式中常数项为( ) A. 20 B. 160 C. -160 D. -207.在各项均为正数的等比数列中,若,数列的前项积为,若,则的值为( )A4 B5 C6 D7 8.若实数x,满足不等式组,则z=|x|+2的最大值是( )A. 10 B. 11 C. 13 D. 149.若函数的图象在处的切线与圆相切,则的最大值是( ) A.4 B. C.2 D.10.已知抛物线,过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点,若线段的中点的横坐标为3,则该抛物线的准线方程为( )A B C D11.四面体ABCD中,已知AB=CD=,AC=BD=,AD=BC=,则四面体ABCD的外接球的表面( )A25p B45p C50p D100p12. 定义域为R的函数满足,当0,2)时,若时,有解,则实数t的取值范围是A.-2,0)(0,l) B.-2,0) l,+) C.-2,l D.(,-2 (0,l第卷 非选择题(共90分)二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡上相应位置。(共4页,第2页)三解答题:大本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴为极轴建立极坐标系,曲线的方程为(为参数),曲线的极坐标方程为,若曲线与相交于、两点 (1)求的值; (2)求点到、两点的距离之积18(本小题满分12分)已知等差列的前n项和为(1)求数列 的通项公式:(2)若函数在处取得最大值,且最大值为a2,求函数的解析式。19.(本小题满分12分)从天气网查询到衡水历史天气统计 (2011-01-01到2014-03-01)资料如下:自2011-01-01到2014-03-01,衡水共出现:多云507天,晴356天,雨194天,雪36天,阴33天,其它2天,合计天数为:1128天。本市朱先生在雨雪天的情况下,分别以的概率乘公交或打出租的方式上班(每天一次,且交通方式仅选一种),每天交通费用相应为2元或40元;在非雨雪天的情况下,他以90%的概率骑自行车上班,每天交通费用0元;另外以10%的概率打出租上班,每天交通费用20元。(以频率代替概率,保留两位小数. 参考数据: )(1)求他某天打出租上班的概率;(2)将他每天上班所需的费用记为(单位:元),求的分布列及数学期望。20(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知侧面,AB=BC=1,BB1=2, BCC1=. (1) 求证:C1B平面ABC; (2)设=l(0l1),且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角 的大小为30,试求l的值.22.(本题满分12分) 已知函数f (x)= -ax(aR,e为自然对数的底数).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若a=1,函数g(x)=(x-m)f(x)-+x2+x在区间(0,+)上为增函数,求整数m 的最大值.参考答案18. 解:(1)设等差数列的公差为d,依题意知 解得d=2, 3分所以。5分 (2)由(1)知,最大值3,所以A=3,7分因为在处取得最大值,所以,9分又所以。 10分所以函数的解析式为。12分19. 解:()设表示事件“雨雪天”, 表示事件“非雨雪天”, 表示事件“打出租上班”, 2分 4分()的可能取值为0,2,20,40 6分 10分的分布列为0220400.720.100.080.10(元)12分20.解:(1)因为侧面,侧面,故,在中, 由余弦定理得:,所以, 3 分 故,所以,而平面.5分(2)由(1)可知,两两垂直.以为原点,所在直线为 轴建立空间直角坐标系. 则,,. 7分所以,所以, 则. 设平面的法向量为, 则由,得,即, 令,则是平面的一个法向量. 10分 侧面,是平面的一个法向量, .两边平方并化简得,所以=1或(舍去).12分21. 解:(1)直线L:,由题意得: 又有,3分解得:。 5分(2)若存在,则,设,则:,6分联立得:(*)8分10分代入(*)式,得:,满足 1222. 解:()定义域为,当时,所以在上为增函数;2分当时,由得,且当时,当时,所以在为减函数,在为增函数6分()当时,若在区间上为增函数,则在恒成立,即在恒成立 8分令,; ,;令,可知,- 配套讲稿:
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