2019-2020年高二下学期期末考试数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高二下学期期末考试数学（理）试题 含答案一. 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。1.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限2.设随机变量服从正态分布，若=，则c的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43.命题“R，x10”的否定是（ ） AR，lnxx10 BR，x10 CR，x10 DR，x104. 如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数 则 是 成立的 （ ）A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件6.已知的最小值为n， 则的展开式中常数项为（ ） A. 20 B. 160 C. -160 D. -207.在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（ ）A4 B5 C6 D7 8.若实数x,满足不等式组，则z=|x|+2的最大值是（ ）A. 10 B. 11 C. 13 D. 149.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ） A.4 B. C.2 D.10.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（ ）A B C D11.四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面（ ）A25p B45p C50p D100p12. 定义域为R的函数满足，当0，2)时，若时，有解，则实数t的取值范围是A.-2，0)(0，l) B.-2，0) l，+) C.-2，l D.(，-2 (0，l第卷 非选择题（共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。（共4页，第2页）三解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为,若曲线与相交于、两点 (1)求的值； (2)求点到、两点的距离之积18（本小题满分12分）已知等差列的前n项和为（1）求数列 的通项公式：（2）若函数在处取得最大值，且最大值为a2，求函数的解析式。19.（本小题满分12分）从天气网查询到衡水历史天气统计 (2011-01-01到2014-03-01)资料如下：自2011-01-01到2014-03-01，衡水共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天。本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为2元或40元；在非雨雪天的情况下，他以90%的概率骑自行车上班，每天交通费用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通费用20元。（以频率代替概率，保留两位小数. 参考数据： ）（1）求他某天打出租上班的概率；（2）将他每天上班所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望。20（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧面，AB=BC=1，BB1=2， BCC1=. (1) 求证：C1B平面ABC； （2）设=l(0l1)，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角 的大小为30°，试求l的值.22.(本题满分12分) 已知函数f (x)= -ax(aR,e为自然对数的底数).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a=1，函数g(x)=(x-m)f(x)-+x2+x在区间（0，+）上为增函数，求整数m 的最大值.参考答案18. 解:（1）设等差数列的公差为d,依题意知 解得d=2, 3分所以。5分 （2）由（1）知，最大值3，所以A=3，7分因为在处取得最大值，所以，9分又所以。 10分所以函数的解析式为。12分19. 解:（）设表示事件“雨雪天”， 表示事件“非雨雪天”， 表示事件“打出租上班”， 2分 4分（）的可能取值为0，2，20，40 6分 10分的分布列为0220400.720.100.080.10（元）12分20.解：（1）因为侧面,侧面，故,在中, 由余弦定理得：，所以， 3 分 故,所以,而平面.5分（2）由（1）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为 轴建立空间直角坐标系. 则，,. 7分所以,所以, 则. 设平面的法向量为， 则由,得,即， 令，则是平面的一个法向量. 10分 侧面,是平面的一个法向量， .两边平方并化简得，所以=1或（舍去）.12分21. 解：（1）直线L：，由题意得： 又有，3分解得：。 5分（2）若存在，则，设，则：，6分联立得：（*）8分10分代入（*）式，得：，满足 1222. 解：（）定义域为，当时，所以在上为增函数；2分当时，由得，且当时，当时，所以在为减函数，在为增函数6分（）当时，若在区间上为增函数，则在恒成立，即在恒成立 8分令，； ，；令，可知，