八年级数学上册 1_2 一定是直角三角形吗导学案(新版)北师大版
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第2节 一定是直角三角形吗【学习目标】1、 掌握直角三角形的判别条件,并能进行简单的应用。2、 掌握勾股数的概念,探索常用勾股数的规律。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】重点:掌握勾股定理的逆定理及简单应用。难点:勾股定理的逆定理的证明。【学习过程】模块一 预习反馈一、知识回顾1、勾股定理:直角三角形两直角边的 等于斜边的 2、如果a、b和c分别表示直角三角形两直角边和斜边,则有 。二、自主学习1、已知:三角形ABC的三边长分别为a、b、c,且满足a2+b2=c2;求证:三角形ABC是直角三角形。 证明:画一个直角三角形A1B1C1,使B1C1=a, A1C1=b,C1=90,在RtA1B1C1中,A1B12= B1C12+ A1C12= ,又a2+b2=c2 A1B1= , 在ABC和A1B1C1中,AB=c=A1B1, BC=a=B1C1,AC=b=A1C1ABC A1B1C C= = 。归纳:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是 。实践练习:下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长?请说明理由。9,12,15; 15,36,39; 12,35,36; 12,18,22。解:2、满足的三个正整数,称为 。常见的勾股数有:3,4,5;9,40,41;8,15,17;7,24,25;5,12,13;9,12,15。勾股数有无数组。一组勾股数中,各数的相同整数倍得到一组新的勾股数。注意:(1)勾股数必须都是正整数;(2)判断一组数是不是勾股数,看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方。实践练习:.判断下列各组数,哪些是勾股数?15、36、39; 3、4、5; 8、15、17; 10、20、26;0.3、0.4、0.5。是勾股数有: 。3、一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?模块二 合作探究例:如图,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1, 图中有几个直角三角形,你是如何判断的?模块三 小结反思1、在ABC中,a、b、c分别为其三边,若C=90,则有 。2、在ABC中,a、b、c分别为其三边,若a2+b2=c2,则有 。3、勾股数是指满足 关系的三个正整数。模块四 形成提升1、已知:在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形?并指出那一个角是直角?a=9,b=41,c=40; a=15,b=16,c=6; a=5k,b=13k,c=12k(k0)。2、如图在ABC中,D是BC边上一点,己知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求CD的长。3、如图,己知ABBC,AB=7,BC=24,CD=60,AD=65,求ACD的面积。拓展延伸1已知x-12+(y-13)2+z2-10z+25=0,试判断以x、y、z为三边的三角形的形状。组长评价:你认为该成员这一节课的表现 :(A)很棒 ( B)一般 (C) 没发挥出来 (D)还需努力. 家长签名:- 配套讲稿:
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