江苏省宿迁市高中数学 第三章 函数的应用 3.2 对数函数 1 概念图象性质课件 苏教版必修1

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1、 引例引例1“一尺之槌，日取其半，万世不竭一尺之槌，日取其半，万世不竭” ，试写出，试写出剩余的长度剩余的长度y与截取次数与截取次数x的函数关系式的函数关系式.x1y()21、若剩余的长度是、若剩余的长度是 尺，则截取次数尺，则截取次数x是多少？是多少？1163、若对于给定一个、若对于给定一个y 值，是否只有惟一的值，是否只有惟一的 x与之对应？与之对应？2、若已知、若已知y的的 值，如何求相应的值，如何求相应的 x值？值？12x=log y 某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分个分裂成裂成4个，个，. 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂 x 次后，次后，得到

2、的细胞个数得到的细胞个数 y 与与 x 的函数关系是什么？的函数关系是什么？2xy 引例引例23、若给定一个、若给定一个y值，是否只有唯一的值，是否只有唯一的x与之对应？与之对应？1、若、若y=8，则，则x= ，2、若已知、若已知y，如何求分裂的次数，如何求分裂的次数x?x=log2y对数函数对数函数思考思考：在：在 和和 x=log2y中中, x能看作是能看作是 y的函数吗的函数吗?12x=log y 在在 和和x=log2y中中,对于每一个给定的对于每一个给定的y值值,都有惟一的都有惟一的x值与值与y相对应相对应. 12x=log y把把y看作自变量看作自变量, x就是就是y的函数的函数:

3、 、x=log2y.12x=log y 习惯上仍用习惯上仍用x表示自变量表示自变量,用用y表示它的函数表示它的函数.两个两个函数就表示为函数就表示为: 和和 y=log2x12y=log x y0你能给出对数函数的定义吗你能给出对数函数的定义吗?定义定义:一般地一般地,函数函数y=logax (a0,a1)叫做对数函数叫做对数函数.它的定义域是它的定义域是( (0 0, ,+ +) ) 1.在同一坐标系中画出函数在同一坐标系中画出函数y=log2x和和 的的图象图象.并观察它们的图象有什么关系并观察它们的图象有什么关系?1 12 2y y= =l lo og g x x问题探究问题探究:函数函

4、数y=log2x和和 图象关于图象关于x轴对称轴对称. 1 12 2y y= =l lo og g x xx84210.50.25-3-2-1012x0.250.51248y=log2x-2-101231 12 2y y= =l lo og g x x2.在上题的同一坐标系中画出函数在上题的同一坐标系中画出函数 y=log3x的图象的图象.并并观察它和函数观察它和函数y=log2x的图象在位置上有什么关系的图象在位置上有什么关系?x139y=log3x-2-10121913 y=log2x y=log3xxyO13.在上题的同一坐标系中，你能画出函数在上题的同一坐标系中，你能画出函数 的图象吗

5、？的图象吗？1 13 3y y= =l lo og g x x y=log2x y=log3x y=log0.5xxyO1 y=log1/3x4.观察对数函数的图象观察对数函数的图象,对照指数函数的性质对照指数函数的性质,你你能发现对数函数有哪些性质能发现对数函数有哪些性质? 对数函数的图象和性对数函数的图象和性质质 过定点过定点 单调性单调性 y=logax当当x1时，时，y0当当0 x1时，时，y1时，时，y0当当0 x0例题讲解例题讲解:1.求下列函数的定义域求下列函数的定义域.0.2(1)log(4)yx(2)log1(0,1)ayxaa(1)(3)log(4)xyx牢记牢记: 底数大

6、于底数大于0且不等于且不等于1、真数大于、真数大于0.例题讲解例题讲解:2.比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小.22(1) log 3.4, log 3.80.50.5(2) log1.8, log2.1两个对数值的大小比较两个对数值的大小比较:(1)同底时同底时,借助于对数函数的单调性借助于对数函数的单调性;(2)不同底时不同底时,常借助中间值常借助中间值(如如0，1等等)比大小比大小;212(3) log 0.4,log 0.876(4) log 5, log 733(1) log 5.4, log 5.51133(2) log, log e(3) lg0.02, l

7、g3.121.比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小.(4) ln0.55, ln0.56(7) log 5.1, log 5.9aa 巩固练习巩固练习1315(5) log 11, log 1750 4(6) log 0.1, log0.9.2.填空填空:(1)已知已知 , 则则M_N.0.80.8logM logN(2)已知已知 图象如图所示图象如图所示,则则a,b,c,d的大小关的大小关系是系是_4df (x) = log x1a2bf (x)=log x,f (x)=log x,3cf (x)= log xxyO12( )logbf xx1( )logaf xx3( )logcf xx4( )logdfxxy=1回顾与反思回顾与反思:1.对数函数的定义对数函数的定义;2.对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质;3.利用对数函数的性质求定义域、比较大小利用对数函数的性质求定义域、比较大小.作业作业:P70习题习题2.3（2） 1 、2、3、4、5