江苏省宿迁市高中数学 第三章 函数的应用 3.2 对数函数 1 概念图象性质课件 苏教版必修1

引例引例1“一尺之槌，日取其半，万世不竭一尺之槌，日取其半，万世不竭” ，试写出，试写出剩余的长度剩余的长度y与截取次数与截取次数x的函数关系式的函数关系式.x1y()21、若剩余的长度是、若剩余的长度是 尺，则截取次数尺，则截取次数x是多少？是多少？1163、若对于给定一个、若对于给定一个y 值，是否只有惟一的值，是否只有惟一的 x与之对应？与之对应？2、若已知、若已知y的的 值，如何求相应的值，如何求相应的 x值？值？12x=log y 某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分个分裂成裂成4个，个，. 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂 x 次后，次后，得到的细胞个数得到的细胞个数 y 与与 x 的函数关系是什么？的函数关系是什么？2xy 引例引例23、若给定一个、若给定一个y值，是否只有唯一的值，是否只有唯一的x与之对应？与之对应？1、若、若y=8，则，则x= ，2、若已知、若已知y，如何求分裂的次数，如何求分裂的次数x?x=log2y对数函数对数函数思考思考：在：在 和和 x=log2y中中, x能看作是能看作是 y的函数吗的函数吗?12x=log y 在在 和和x=log2y中中,对于每一个给定的对于每一个给定的y值值,都有惟一的都有惟一的x值与值与y相对应相对应. 12x=log y把把y看作自变量看作自变量, x就是就是y的函数的函数: 、x=log2y.12x=log y 习惯上仍用习惯上仍用x表示自变量表示自变量,用用y表示它的函数表示它的函数.两个两个函数就表示为函数就表示为: 和和 y=log2x12y=log x y0你能给出对数函数的定义吗你能给出对数函数的定义吗?定义定义:一般地一般地,函数函数y=logax (a0,a1)叫做对数函数叫做对数函数.它的定义域是它的定义域是( (0 0, ,+ +) ) 1.在同一坐标系中画出函数在同一坐标系中画出函数y=log2x和和 的的图象图象.并观察它们的图象有什么关系并观察它们的图象有什么关系?1 12 2y y= =l lo og g x x问题探究问题探究:函数函数y=log2x和和 图象关于图象关于x轴对称轴对称. 1 12 2y y= =l lo og g x xx84210.50.25-3-2-1012x0.250.51248y=log2x-2-101231 12 2y y= =l lo og g x x2.在上题的同一坐标系中画出函数在上题的同一坐标系中画出函数 y=log3x的图象的图象.并并观察它和函数观察它和函数y=log2x的图象在位置上有什么关系的图象在位置上有什么关系?x139y=log3x-2-10121913 y=log2x y=log3xxyO13.在上题的同一坐标系中，你能画出函数在上题的同一坐标系中，你能画出函数 的图象吗？的图象吗？1 13 3y y= =l lo og g x x y=log2x y=log3x y=log0.5xxyO1 y=log1/3x4.观察对数函数的图象观察对数函数的图象,对照指数函数的性质对照指数函数的性质,你你能发现对数函数有哪些性质能发现对数函数有哪些性质? 对数函数的图象和性对数函数的图象和性质质 过定点过定点 单调性单调性 y=logax当当x1时，时，y0当当0 x1时，时，y1时，时，y0当当0 x0例题讲解例题讲解:1.求下列函数的定义域求下列函数的定义域.0.2(1)log(4)yx(2)log1(0,1)ayxaa(1)(3)log(4)xyx牢记牢记: 底数大于底数大于0且不等于且不等于1、真数大于、真数大于0.例题讲解例题讲解:2.比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小.22(1) log 3.4, log 3.80.50.5(2) log1.8, log2.1两个对数值的大小比较两个对数值的大小比较:(1)同底时同底时,借助于对数函数的单调性借助于对数函数的单调性;(2)不同底时不同底时,常借助中间值常借助中间值(如如0，1等等)比大小比大小;212(3) log 0.4,log 0.876(4) log 5, log 733(1) log 5.4, log 5.51133(2) log, log e(3) lg0.02, lg3.121.比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小.(4) ln0.55, ln0.56(7) log 5.1, log 5.9aa 巩固练习巩固练习1315(5) log 11, log 1750 4(6) log 0.1, log0.9.2.填空填空:(1)已知已知 , 则则M_N.0.80.8logM logN(2)已知已知 图象如图所示图象如图所示,则则a,b,c,d的大小关的大小关系是系是_4df (x) = log x1a2bf (x)=log x,f (x)=log x,3cf (x)= log xxyO12( )logbf xx1( )logaf xx3( )logcf xx4( )logdfxxy=1回顾与反思回顾与反思:1.对数函数的定义对数函数的定义;2.对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质;3.利用对数函数的性质求定义域、比较大小利用对数函数的性质求定义域、比较大小.作业作业:P70习题习题2.3（2） 1 、2、3、4、5