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1、(22)正、余弦定理和三角形面积公式A课时作业（二十二）A第22讲正、余弦定理和三角形面积公式时间：35分钟分值：80分基础热身1 .在ABC中，a=15,b=10,A=60;则cosB=()2 222A.-3B.3C.*D*332 .在AABC中，若(b+c)：(c+a)：(a+b)=5：6：7,贝UcosB的值为()A.11111614C.11D.73 .已知AABC中，AB=2,C=。则4ABC的周长为()A.4AZ3sinA+3+2B.4V3sinA+6+2_兀_兀_C.4sinA+6+2D.8sinA+3+24 .已知ABC的一个内角为120,并且三边长构成公差为4的等差数列，则4A
2、BC的面积为.能力提升5 .在4ABC中，三内角A、B、C分别对三边a、b、c,tanC=4,c=8）则AABC外接3圆半径R为（）A.10B.8C6D.56 .在AABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，若a=2bcosC,则此三角形一定是（）A.等腰直角三角形8 .直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形7.在4ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c若a2b2=43bc,sinC=2V3sinB,则A=（）A.30B.60C.120D.1508.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=4也）B=45）面积S=2）则b等于（）二113A.5B.2C
3、而D.259 .AABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若c=a/2,b=V65B=120贝Ua=10 .在AABC中，a、b、c分别为角A、B、4一_.C的对边，若a+c=2b且sinB=-5当ABC53.的面积为3时，b=11 .在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=6cosC,则然+tanCtanB的值是12 .(13分)在4ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ABC的面积S满足S=bccosA.(1)求角A的值；(2)若a=V3)设角B的大小为x,用x表示c,并求c的最大值.难点突破13 .(12分)在锐角ABC中，三个内角A、B、C所对的边依次为
4、a、b、c.设m=(cosA)sinA),n=(cosA,-sinA),a=2a/3,且mn=-2.若b=2也，求ABC的面积;(2)求b+c的最大值.cosB =2ac=16.3. C解析由正弦定理，有亲=黑=课时作业（二十二）A【基础热身】1 .D解析依题意，得ab,则AB,0B0),则a+b+c=9k,得a=4k,b=3k,c=2k,a2+c2b211AC彳目sinB得BC =4 3sinA , AC = 3 sinB =jrsin兀一3-A贝U ABC的周长为l = 433 sinA +sinA+2,3sinA+28sA+2=4sinA+6+2,故选C._4. 15/3解析不妨设/A=
5、120,cb,)于是 cos120 =解得b=10,所以c则a=b+4)c=b4b2+b42b+42_12bb42,1c=6.所以S=2bcsin120=15/3.【能力提升】5. D解析由同角三角函数的基本关系式,4 5得cosC=1 + tan2C35slnC= cosCtanC=由正弦定理，有2R=s|cC=8=10,故外接5圆半径为5,故选D.6. c解析由正弦定理，有a=snA，又a=2bcosC)贝UslnA=2slnBcosC)即sln(B+C)=2sinBcosC)展开)化简)得sinBcosCcosBsinC=0,即sin(BC)=0,，B=C,即AABC是等腰三角形，故选C
6、.7. a解析由正弦定理，有c=snC,又sinC=2V3sinB,可得c=2a/3b.由余弦定理得cosA =b2 + c2 a2 V3bc+ c2 V330,故选2bc A.2bc8. A得 a= 1)1-解析由 S=2,得2acsinB = 2,解由余弦定理，得 b2 = c2 + a2 （4 亚）2+12 2X4V2X 1 x+=25, 选A.9J2 解析由正弦定理，有2cacosB =则b=5）故b _ csinB sinC即 sinC=csin1202得1.C=30=c= 2.b = 6q =2?,贝U A=180 (B + C) = 30 故 a/. a2+ c2+ 2ac15,
7、c、.ac= 7(2).10. 2解析/a+c=2b,=4b2(1),Sabc=二acsinB=ac=:)252,.sinB=4.cosB=3(由a+c=2b知B为55锐角)，a2+c2-b23229“:2ac=5,a2+c2=2+b2(3).由(1)、(2)、(3),解得b=2.11. 4解析解法取a=b=1,由b+abb=6cosc得cosC=1,由余弦定理，得c2=a2+b22abcosC=3,C=c3在如图所示的等腰三角形ABC中，可得tanA=tanB=V2)又sinC=A2,tanC=2亚，3.tanC+tanC_4.tanA+tanB一.解法二：由b aa2+ b2 c26 .
8、2ab 即 a2+ b2= 3c2,aab = 6cosC,倚2+b2ab.tanCtanC_tcosAcosBtanAtanBansinAsinBsin2CcosCsinAsinB2c2= a2+b2 c2=4.312.解答(1)在ABC中，由S=2bccosA=1bcsinA,得tanA=V3.,0A巴A=3(2)由&=他，A=：及正弦定理得3_a_=c=屹=2sinAsinC43一/.c=2sinC.2兀.A+B+C=兀.C=兀一AB=3x)2-jr.c=2sin3x.A兀-2兀.A=3，4,当x=,c取得最大值，c的最大值为2.【难点突破】13.解答由mn=一万得co$Asin2A12
9、Ijr即cos以=1v0A/.02AOAA=-NA3，一人一3.设AABC的外接圆半径为R,、由由a=2RsinA得2V5=2R，.R=2.由b=2RsinB,得sinB=又bva,=4，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB亚（V6+V2=cXc+Xc=：,22224IIr-.ABC的面积为S=-absinC=-x2弋3x2也x=3+3.4（2）解法一:由a2=b2+c2-2bccosA得b2+c2bc=12,ob+c9/.（b+C）2=3bc+12，（b+c）2485b+c4#,当且仅当b=c时取等号,，b+c的最大值为473.解法二：由正弦定理得:b _ c _ asinB sinC sinA毡=4sin3r-2兀又B+C=兀-A=z3b+c=4sinB+4sinC=4sinB+2兀4sinWB=4WsinB+6,当B+6=j,即B=/,b+c取最大值4a/3.
(22)正、余弦定理和三角形面积公式A
