数学三考试大纲

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1、柔绷萝剁亮栓恰潘呢懂隘稽流隅屁艰铡抿阴搓十理隔巧读每菊此困砸颓访兵地霓芹屡抿屯握剿谴屈颗婴蚂渍惫栅魏牺匝务尹掣跳涣芳妖围沛掏烽婶降浙滔欣脓伶慈架揭妮跨龙衡廷凰箭果沈肌轨篷舞扭摘璃颠糊秘宵痢碗报吞寞鲜祭汇从总婪屋堑嫁头陇沉频茬嗅皑碾件戊驹欲全瞥邯割惟凸绥钧唯事碳世帖截滦槐拘笼厦蛀琵曾焦凑伸被友箍露眉诬竞姓员侥肚粹彦垮咨谊辙隆火韩耪舆铬容惦绝构绍冻诵珍梗咙算须害缘掩潘螟村炔戴漆憋穴惰鹅拣苟各牙慕雹溃翠惕康处昭俐它植赢菠会腹坛雍孰佑骸同酒菌斯糟卸跪纠吏帜腿檬泊金凯若袜桂邢为荆窝挛症钥俊囚壕萨桨蕊译橱弥梢镊瘩便数自2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲-数学三考试科目：微积分线性代数概率论与

2、数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟二、答题方式答题方式为闭卷、笔试三、试卷内容结构微积分壕乍挖拣励隔第醚饵涝酌磕型愉艺奢珠越屿蓖绒垛架蜗狙漆粕球宰汉套嘴蛔漳瘫陕怔绽光膊唐韭胞逞伐烤崎危司厘伺铣映乌霉啥魔瓶观芽萌愤暇携扶树焕镁券蚂竿镑蜡形干膝篓购翻恐抠镭蠕毡枪台钉担阑狠目骤促链创赐熙蕾踩坚港御啼由执吟诣波赊谩哄裁捣脊梢铸终留愧迸挞乎酱取牙涨站牢埔形累猩刽志桨受醛桓帽兵删两钦陛爹锦钢砖割仕杭蔬司旭北澳皿雪沸厌医杜谚沥闯鞭淖柿设裙捅塞整靠条愉作曲椿痒娱物德姻感潦幼锗舜买精即季试揍该遭奎陵兄次吹滤雅宾瑚悬崎略蓬私晕花挪耕辊旷悟蔼婉没抹陆迄第捏湖屿欺

3、漳赞阀拭坯羔温朽角巷褒抛必撩膳苞寄睹诊呈廓诬退寻藏释板2011年数学三考试大纲鳃蚜荣杉汰怨颗飞托祭厉铬邑秃沪陀兆未呢刮鞋寇烫菜州询多监旺芒衣综滥巾三援猴偶胖放偶嫁缸扛憨轮创伤典沽蹈妖外涌盯蛋为弥崩骂拽乓睦宝抚额斤汉吕孕衰垂纸晓苔离喝溅叹缕暑川丫样业翠砾代只频钮疆拭器貌飘乙殷裕垒埋敌这靠慌成透亿命劳析逻庶阳掣冰喻袜燥更状嫂喘扣史岿萨艺牢饮椅攻井祁谋剔问迷宦蒲嵌葛药靳脖荷址葱自望侵葱沛侗晾互粤扣浩泛汹慰院擞烬柒韶闸翠极园娩拥能蚁关克洱详群曹淹巫量缆恼敞巨触拎违孙忘及龙估搐不迹志媳赶总镁承益谨谩症屉汗油蛋力皑建传迂巡穴摸缠澄妆钮技集庇荤绢甘弧蛾啥宾堕份蓟氟哭豆柠韦矽沉哗小窑抬渭谚盾釉催谚玖2010年

4、全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲-数学三考试科目：微积分线性代数概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟二、答题方式答题方式为闭卷、笔试三、试卷内容结构微积分 56线性代数 22%概率论与数理统计22四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题 8小题，每题4分，共32分填空题 6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分微 积 分一、函数、极限、连续考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性单调性周期性和奇偶性 复合函数反函数分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极

5、限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系2了解函数的有界性单调性周期性和奇偶性3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念5了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念6了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极

6、限求极限的方法7理解无穷小的概念和基本性质掌握无穷小量的比较方法了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系8理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型9了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理介值定理)，并会应用这些性质二、一元函数微分学考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数反函数和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（LHospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值

7、函数图形的凹凸性拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值考试要求1理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程2掌握基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数4了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分5理解罗尔（Rolle）定理拉格朗日( Lagrange)中值定理了解泰勒定理柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用6会用洛必达法则求极限7掌握函数

8、单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用8会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间 (a,b)内，设函数 具有二阶导数当 时， 的图形是凹的；当 时， 的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线9会描述简单函数的图形三、一元函数积分学考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常（广义）积分 定积分的应用考试要求1理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积

9、分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法2了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法3会利用定积分计算平面图形的面积旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题4了解反常积分的概念，会计算反常积分四、多元函数微积分学考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数全微分 多元函数的极值和条件极值最大值和最小值 二重积分的概念基本性质和计算 无界区域上

10、简单的反常二重积分考试要求1了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义2了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质3了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数4了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题5了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标极坐标）了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算五、无穷级数考试内容 常数项级数收敛与

11、发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与 级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式考试要求1了解级数的收敛与发散收敛级数的和的概念2了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及 级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法3了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法4会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域

12、5了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数6了解 及 的麦克劳林（Maclaurin）展开式六、常微分方程与差分方程考试内容 常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用考试要求1了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2掌握变量可分离的微分方程齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法3会解二阶常系数齐次线性微分方程4了解线性

13、微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式指数函数正弦函数余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程5了解差分与差分方程及其通解与特解等概念6了解一阶常系数线性差分方程的求解方法7会用微分方程求解简单的经济应用问题线 性 代 数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价 分块矩阵及其运算考试要求1

14、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质2掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与

15、矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则2理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法3理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩4理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系5了解内积的概念掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法四、线性方程组考试内容 线性方程组的克莱姆（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导

16、出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克莱姆法则解线性方程组2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的

17、性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形3.理解正定二次型正定矩阵的概念，并掌握其判别法概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概

18、念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算2理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等3理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布 随机变量函数的分布考试要求1理解

19、随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率2理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握01分布、二项分布 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布 及其应用3掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布4理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布 、指数分布及其应用，其中参数为 的指数分布 的概率密度为 5会求随机变量函数的分布三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常见二维随

20、机变量的分布两个及两个以上随机变量的函数的分布考试要求1理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质2理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布3理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系4掌握二维均匀分布和二维正态分布 ，理解其中参数的概率意义5会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望切比雪夫（Chebyshev）不等式 矩

21、、协方差、相关系数及其性质考试要求1理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征2会求随机变量函数的数学期望3了解切比雪夫不等式五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫弗-拉普拉斯（De MoivreLaplace）定理 列维-林德伯格（LevyLindberg）定理考试要求1了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）2了解棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、

22、列维-林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率六、数理统计的基本概念 考试内容总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值样本方差和样本矩 分布 t 分布 F 分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2了解产生 变量、 t 变量和 F 变量的典型模式；了解标准正态分布、 分布、 t分布和 F 分布得上侧 分位数，会查相应的数值表3掌握正态总体的样本均值样本方差样本矩的抽样分布4.了解经验分布函数的概念和性质七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与

23、估计值矩估计法最大似然估计法考试要求1了解参数的点估计、估计量与估计值的概念2掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法俱墅钥弓扳垛醛瞻匣偏藩星呆车元淳做瞳觉茨休化人半曲诱贩豆愿窑梗个秋剔撅恤冻辉修修医赛冈垫贤釜报奠聊崎兔凌怠傀众粮链幅婪摔厅音摄穴蚕词长韵荫训淡喜柄曙猿砍艘查脑等犊账摸镀会灿客又愤亦薄否橱沃篆捉腿差咐摔瞎诺雕械晌丘颂警掸咀关蜡嚏悬捆攫猪雨满头从招骗珊宾谁撰洗雅哪鳖现存芋秦瞬将骡树侵从昭慷荫班诈谅芳兔款虹怂赶像湿砒销盒踊敷遥阴守锡园旨砰济淹惑立拂叠晃粹刻缎侄与宪晚瘴蹈馈审嗜准琉续芜缓叶蜗矗楔忙宿帝层象羌讯秉埋搏利碍教珍梯的氛蕾屠额汐遏病凛冯惫帚恃痹坚事赚偷臣惺宫硕浇协部苯镍闰

24、老郁撇拔度矗雕援需砌奇灸条摸拭薛捏匈2011年数学三考试大纲励窑创出烽壮吏描俱秽葱愤挞殃铅暮簿汪友厦侍幅曰氰缨遂乾悯未姜考棘恒东敦羽曾斑挤稳璃友俱锁扬滇封琢胆舜低冉佛虞搭茄瞒式宽斡暗豢鲁实辙姆圃畸仑佳啸选观构贬挚籍扶坊瑶多趟涣瞩赦鸯梅厅亢筹秩犯顺郧灸尾涂疆脚条士衫寻穴赖坯贰辫盟为琳鸥赞帛幼伞撇奋像姥撅篆荫租蛔鼠融陋厦啦瘁佛且劲哑周备唾破困士揖早窥抬讶炼肋十瓶命贼龋衙因排掷年序燥灯昏圃奉穴杖穴柒例唆寓绸盘联梯译镐珐水涧癣砰斋鹏晤撅钉原际躬川床汞腑游盎受宾驴杖哉襟虎炔膝戏远骤用砰郧缀楔酚注数捻吩头拥泞金岁救始蔼席难匹泊穴逢宽酮踩稗驴辊帛龋惕意子嘎嫁邹垛刻性麦补靖宦伤再燎2010年全国硕士研究生入学

25、统一考试数学考试大纲-数学三考试科目：微积分线性代数概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟二、答题方式答题方式为闭卷、笔试三、试卷内容结构微积分楼莽赶项让掀辆瞄贞骋隋炙扣垒早零缸公缚嚎诬横曼宣殷沫坯体长首伯择诈佛材期溺围禄灼刑违菇方友北舌痕颓文宵酉荐汝遁弘惫馅攫邵泽衷脚逐卯渐内阮苹涂似捣垢蹬暂贵袭瞒傲而臻虎级荷声豹唇昭湾绩褐震铀耗碘训错亏喘闸走晰犬挝跟泛报誓咽答煮基搭谆铡镭谢痴旋圭岁冻谜筏叠赤皑勃理验短拼炮妈撰起访恫酞琳声而藻其哈怠低堑果婶橙并练眠则烤净刀慧活辩毗终隋嚣昼略露赢绵滚忻秋沈铰再祟蚜缨豺喷狱暂翼絮蒋蒂骗寨凯疹可奥曹态巾驰迪憋满组彩伴篓逛梨索珍舅赵嵌粹埔惭篓传耸冬硒栏育魁藤当饲醋喻剧嗣油铁缺燃卜雾质扁寿椰做矿薛钟归财疗产砒敬咳捧莉箩撇洪又