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1、（人教版）精品数学教学资料 课时作业(四) 一、选择题 1f(x)ax33x22，若 f(1)4，则 a 的值等于( ) A.193 B.163 C.133 D.103 解析：f(x)3ax26x， f(1)3a64. a103. 答案：D 2函数 y(2 0118x)3的导数 y( ) A3(2 0118x)2 B24x C24(2 0118x)2 D24(2 0118x)2 解析：y3(2 0118x)2(2 0118x)3(2 0118x)2(8)24(2 0118x)2. 答案：C 3若函数 yf(x)exx在 xx0处的导数值与函数值互为相反数，则 x0的值( ) A等于 0 B等于
2、 1 C等于12 D不存在 解析：y(exx)xexexx2， f(x0)x0ex0ex0 x20， 又 f(x0)ex0 x0， 依题意得ex0 x01x20ex0 x00，解得 x012. 答案：C 4若函数 f(x)12f(1)x22x3，则 f(1)的值为( ) A0 B1 C1 D2 解析：f (x)12f(1)x22x3， f(x)f(1)x2. f(1)f(1)(1)2. f(1)1. 答案：B 5曲线 yxlnx 在点(1,0)处的切线方程为( ) Ay2x2 By2x2 Cyx1 Dyx1 解析：yxlnx，ylnx1，则切线斜率 ky|x11.切点为(1,0)， 切线方程为
3、 yx1. 答案：C 6已知 ysinx1cosx，x(，)，则当 y2 时，x 的值等于( ) A.3 B3 C3 D23 解析：ysinx1cosx， ycosx1cosxsinx sinx1cosx2 1cosx1cosx211cosx. 令11cosx2，解得 cosx12. x(，)，x23. 答案：D 7设曲线 yx1x1在点(3,2)处的切线与直线 axy10 垂直，则 a 等于( ) A2 B.12 C12 D2 解析：yx1x112x1，y2x12. y|x312. a2.a2. 答案：D 82014 辽宁卷 当 x2，1时，不等式 ax3x24x30 恒成立，则实数 a 的
4、取值范围是( ) A5，3 B.6，98 C6，2 D4，3 8C 解析 当2x0 时，不等式转化为 ax24x3x3， 令 f(x)x24x3x3(2x0)， 则 f(x)x28x9x4（x9）（x1）x4，故 f(x)在2，1上单调递减， 在(1， 0)上单调递增， 此时有 a14312.当 x0 时， g(x)恒成立 当0 x1 时，ax24x3x3，令个 g(x)x24x3x3(00，则 a 的取值范围是_ 11解析 当 a0 时，f(x)3x21，存在两个零点，不符合题意，故 a0. 由 f(x)3ax26x0，得 x0 或 x2a. 若 a0，即可解得 a0，则 f(x)极大值f(
5、0)10，此时函数 f(x)一定存在小于零的零点，不符合题意 综上可知，实数 a 的取值范围为(，2) 11求曲线 yx x在点(1,2)处的切线在 x 轴上的截距是_ 解析：f(x)(x x)112 x， f(1)32，即曲线在(1,2)点处的切线斜率 k32，故切线方程为y232(x1)，即 3x2y10， 令 y0 得 x13，故切线在 x 轴上的截距是13. 答案：13 12设曲线 yeax在点(0,1)处的切线与直线 x2y10 垂直，则 a_. 解析： 令yf(x)， 则曲线yeax在点(0,1)处的切线的斜率为f(0)，又切线与直线 x2y10 垂直，所以 f(0)2. 因为 f
6、(x)eax， 所以 f(x)(eax)eax (ax)aeax， 所以 f(0)ae0a，故 a2. 答案：2 三、解答题 13求下列函数的导数： (1)ysinx2x2； (2)ycosx lnx； (3)ye2x1； (4)y2x1x. 解：(1)y(sinx2x2)(sinx)(2x2)cosx4x. (2)y(cosx lnx)(cosx) lnxcosx (lnx)sinx lnxcosxx. (3)y(e2x1)e2x1 (2x1)2 e2x1. 14求曲线 ye2x1 在点(0,2)处的切线与直线 y0 和 yx 围成的三角形的面积 解：依题意得 ye2x(2)2e2x，y|x
7、02e202， 故曲线 ye2x1 在点(0,2)处的切线方程是 y22x，即 y2x2. 在坐标系中画出直线 y2x2，y0 与 yx， 注意到直线 y2x2 与 yx 的交点坐标是 A(23，23)， 直线 y2x2 与 x 轴的交点坐标是 B(1,0)， 结合图形不难得知，这三条直线所围成的三角形 AOB 的面积等于1212313. 15 设 f(x)x3ax2bx1 的导数 f(x)满足 f(1)2a， f(2)b，其中常数 a，bR.求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程 解：因为 f(x)x3ax2bx1，所以 f(x)3x22axb. 令 x1，得 f(1)32ab，又
8、 f(1)2a，因此 32ab2a，解得 b3. 又令 x2，得 f(2)124ab， 又 f(2)b，因此 124abb，解得 a32. 因此 f(x)x332x23x1，从而 f(1)52. 又 f(1)2(32)3， 故曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 y (52)3(x1) 即 6x2y10. 拓展延伸 16设 f(x)x(x1)(x2) (x2 012)求 f(0) 解：令 g(x)(x1)(x2) (x2 012)， 则 f(x)xg(x)， 两边求导得 f(x)xg(x)xg(x) g(x)xg(x)， 所以 f(0)g(0)0 g(0)g(0) 1232 0122 012！. 即f(0)2 012！.
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