高中人教a版数学选修11课时作业：3222导数的运算法则 word版含答案

（人教版）精品数学教学资料 课时作业(四) 一、选择题 1f(x)ax33x22，若 f(1)4，则 a 的值等于( ) A.193 B.163 C.133 D.103 解析：f(x)3ax26x， f(1)3a64. a103. 答案：D 2函数 y(2 0118x)3的导数 y( ) A3(2 0118x)2 B24x C24(2 0118x)2 D24(2 0118x)2 解析：y3(2 0118x)2(2 0118x)3(2 0118x)2(8)24(2 0118x)2. 答案：C 3若函数 yf(x)exx在 xx0处的导数值与函数值互为相反数，则 x0的值( ) A等于 0 B等于 1 C等于12 D不存在 解析：y(exx)xexexx2， f(x0)x0ex0ex0 x20， 又 f(x0)ex0 x0， 依题意得ex0 x01x20ex0 x00，解得 x012. 答案：C 4若函数 f(x)12f(1)x22x3，则 f(1)的值为( ) A0 B1 C1 D2 解析：f (x)12f(1)x22x3， f(x)f(1)x2. f(1)f(1)(1)2. f(1)1. 答案：B 5曲线 yxlnx 在点(1,0)处的切线方程为( ) Ay2x2 By2x2 Cyx1 Dyx1 解析：yxlnx，ylnx1，则切线斜率 ky|x11.切点为(1,0)， 切线方程为 yx1. 答案：C 6已知 ysinx1cosx，x(，)，则当 y2 时，x 的值等于( ) A.3 B3 C3 D23 解析：ysinx1cosx， ycosx1cosxsinx sinx1cosx2 1cosx1cosx211cosx. 令11cosx2，解得 cosx12. x(，)，x23. 答案：D 7设曲线 yx1x1在点(3,2)处的切线与直线 axy10 垂直，则 a 等于( ) A2 B.12 C12 D2 解析：yx1x112x1，y2x12. y|x312. a2.a2. 答案：D 82014 辽宁卷 当 x2，1时，不等式 ax3x24x30 恒成立，则实数 a 的取值范围是( ) A5，3 B.6，98 C6，2 D4，3 8C 解析 当2x0 时，不等式转化为 ax24x3x3， 令 f(x)x24x3x3(2x0)， 则 f(x)x28x9x4（x9）（x1）x4，故 f(x)在2，1上单调递减， 在(1， 0)上单调递增， 此时有 a14312.当 x0 时， g(x)恒成立 当0 x1 时，ax24x3x3，令个 g(x)x24x3x3(00，则 a 的取值范围是_ 11解析 当 a0 时，f(x)3x21，存在两个零点，不符合题意，故 a0. 由 f(x)3ax26x0，得 x0 或 x2a. 若 a0，即可解得 a0，则 f(x)极大值f(0)10，此时函数 f(x)一定存在小于零的零点，不符合题意 综上可知，实数 a 的取值范围为(，2) 11求曲线 yx x在点(1,2)处的切线在 x 轴上的截距是_ 解析：f(x)(x x)112 x， f(1)32，即曲线在(1,2)点处的切线斜率 k32，故切线方程为y232(x1)，即 3x2y10， 令 y0 得 x13，故切线在 x 轴上的截距是13. 答案：13 12设曲线 yeax在点(0,1)处的切线与直线 x2y10 垂直，则 a_. 解析： 令yf(x)， 则曲线yeax在点(0,1)处的切线的斜率为f(0)，又切线与直线 x2y10 垂直，所以 f(0)2. 因为 f(x)eax， 所以 f(x)(eax)eax (ax)aeax， 所以 f(0)ae0a，故 a2. 答案：2 三、解答题 13求下列函数的导数： (1)ysinx2x2； (2)ycosx lnx； (3)ye2x1； (4)y2x1x. 解：(1)y(sinx2x2)(sinx)(2x2)cosx4x. (2)y(cosx lnx)(cosx) lnxcosx (lnx)sinx lnxcosxx. (3)y(e2x1)e2x1 (2x1)2 e2x1. 14求曲线 ye2x1 在点(0,2)处的切线与直线 y0 和 yx 围成的三角形的面积 解：依题意得 ye2x(2)2e2x，y|x02e202， 故曲线 ye2x1 在点(0,2)处的切线方程是 y22x，即 y2x2. 在坐标系中画出直线 y2x2，y0 与 yx， 注意到直线 y2x2 与 yx 的交点坐标是 A(23，23)， 直线 y2x2 与 x 轴的交点坐标是 B(1,0)， 结合图形不难得知，这三条直线所围成的三角形 AOB 的面积等于1212313. 15 设 f(x)x3ax2bx1 的导数 f(x)满足 f(1)2a， f(2)b，其中常数 a，bR.求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程 解：因为 f(x)x3ax2bx1，所以 f(x)3x22axb. 令 x1，得 f(1)32ab，又 f(1)2a，因此 32ab2a，解得 b3. 又令 x2，得 f(2)124ab， 又 f(2)b，因此 124abb，解得 a32. 因此 f(x)x332x23x1，从而 f(1)52. 又 f(1)2(32)3， 故曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 y (52)3(x1) 即 6x2y10. 拓展延伸 16设 f(x)x(x1)(x2) (x2 012)求 f(0) 解：令 g(x)(x1)(x2) (x2 012)， 则 f(x)xg(x)， 两边求导得 f(x)xg(x)xg(x) g(x)xg(x)， 所以 f(0)g(0)0 g(0)g(0) 1232 0122 012！. 即f(0)2 012！.