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1、 第一章综合能力检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014全国大纲文，2)已知角的终边经过点(4,3)，则cos()ABCD答案D解析由条件知：x4，y3，则r5，cos.要熟练掌握三角函数的定义2集合Mx|xsin，nZ，Nx|xcos，nZ，则MN等于()A1,0,1B0,1C0D答案C解析Mx|xsin，nZ，0，N1,0,1，MN0，应选C.3(2014辽宁理，9)若点A(x，y)是600角终边上异于原点的一点
2、，则的值是()ABCD答案C解析由三角函数定义知，tan600，而tan600tan240tan60，.4下列说法中错误的是()Aycosx在(kZ)上是减函数Bycosx在，0上是增函数Cycosx在第一象限是减函数Dysinx和ycosx在上都是减函数答案C解析ycosx的单调减区间为2k，2k，kZ，在上ycosx是减函数，但在第一象限不是减函数5已知角的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角的最小正值为()ABCD答案D解析sin0，cos0，0，则有解得Am2.又周期T，解得4，则y2sin(4x)2.排除选项A和B；又直线x是其图像的一条对称轴，则当x时，函数取得最值，排除选项
3、C.7已知函数f(x)Acos(x)的图像如图所示，f，则f(0)()ABCD答案B解析考查正弦型函数的振幅、周期、初相的求法由图知T，由T3.设yAcos(3x)，当x时，y032k(kZ)，2k，当k1时，.yAcos，当x时，y得Acos，AA.ycos，当x0时，f(0)cos，选B.8将函数y3sin(2x)的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数()A在区间，上单调递减B在区间，上单调递增C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增答案B解析本题考查三角函数的图像平移、三角函数的单调区间y3sin2(x)3sin(2x)3sin(2x)2k2x2k，2k2x2k，kxk，k，k(k
4、Z)是减区间，k，k(kZ)是增区间9对于函数yf(x)(0xf()，则f(x)的单调递增区间是()Ak，k(kZ)Bk，k(kZ)Ck，k(kZ)Dk，k(kZ)答案C解析由xR，有f(x)|f()|知，当x时，f(x)取最值f()sin()1，2k(kZ)，2k或2k(kZ)又f()f()，sin()sin(2)sinsin，sin0即cosx.由图像观察2kx2k，kZ时，为增函数15关于函数f(x)4sin(xR)，有下列命题：(1)yf为偶函数；(2)要得到函数g(x)4sin2x的图像，只需将f(x)的图像向右平移个单位长度；(3)yf(x)的图像关于直线x对称；(4)yf(x)在
5、0,2内的增区间为和.其中正确命题的序号为_答案(2)(3)解析(1)f4sin4sin，所以yf不是偶函数，所以(1)不正确；(2)把函数f(x)4sin的图像向右平移个单位长度，得到函数f1(x)4sin4sin(2x)4sin2xg(x)的图像，所以(2)正确；(3)当x时，f(x)取得最小值，所以(3)正确；(4)由2k2x2k，得kxk，kZ，代入k0,1，可知(4)错误故选(2)(3)三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)设f()，求f的值解析f()cos1.所以fcos11.17(本小题满分12分)设f(x)2c
6、os(2x)3.(1)求f(x)的最大值及单调递减区间(2)若锐角满足f()32，求tan的值解析(1)f(x)的最大值为23.令2k2x2k，得kxk，函数f(x)的单调递减区间是k，k(kZ)(2)由f()32，得2cos(2)332，故cos(2)1.又由0，得20，0，xR)在一个周期内的图像如图所示，求直线y与函数f(x)图像的所有交点的坐标解析由图可知，函数f(x)的A2，T4，此时f(x)2sin，又f2，得sin1，2n，nZ，f(x)2sin，即f(x)2sin当f(x)，即2sin，即sinx2k或x2k，kZx4k或x4k，kZ所求交点的坐标为或，其中kZ.19(本小题满
7、分12分)已知函数f(x)lgsin(2x)(1)求f(x)的定义域及值域；(2)求f(x)的单调增区间解析(1)由sin(2x)0得sin(2x)0，2k2x2k(kZ)，2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)，即f(x)的定义域为(k，k)(kZ)01，求f(x)的单调增区间即求sin(2x)的单调增区间，即求sin(2x)的单调减区间由得kx0，0，|0，0，|)上的一个最高点的坐标为(，)，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(，0)(1)求出此函数的解析式并求出此函数的单调递增区间；(2)设g(x)f(x)是偶函数，证明：g(x)是偶函数解析(1)由已知：，T，2.又由最高点坐标为知：A，ysin(2x)，代入点，得sin1，2k，kZ，即2k，kZ，|，ysin.由2k2x2k，kZ得kxk，kZ，函数y的单调递增区间为，kZ.(2)g(x)f(x)sin2(x)sin(2x)cos2x.g(x)cos(2x)cos2xg(x)，定义域为R，g(x)是R上的偶函数
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