双光子 JC 模型中原子的熵换研究物理学毕业论文

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1、学号：200806213毕业论文(设计)题目名称：双光子J-C模型中原子的熵换研究 题目类型: 研究论文 学生姓名： 刘雍林 院 (系)： 物理科学与技术学院 专业班级： 物理10803班 指导教师： 赵 杰 辅导教师： 赵 杰 时 间： 2012年1月 至 2012年6 月 目录长江大学毕业设计(论文)任务书I开题报告IV指导教师评审意见IX评阅教师评语X答辩会议记录及成绩评定XI中文摘要XII英文摘要XIII1 引 言12 基础理论简介32.1密度算符和熵32.2相干态以及原子布居周期的崩塌与回复42.3相互作用绘景52.4 二能级原子63 理论模型与计算公式63.1 二能级原子能量本征值

2、63.2双光子J-C模型中二能级原子和光场线性熵的演化83.2.1二能级原子与相干场相互作用的哈密顿量83.2.2 系统的密度算符83.2.3 原子和光场的线性熵93.2.4 原子与光场线性熵的演化特性114 图形及分析说明125 结论14参考文献14致 谢16长江大学毕业论文(设计)任务书学院（系） 物理学院 专业 物理学 班级 物理10803 学生姓名 刘雍林 指导教师/职称 赵杰 （副教授） 1. 毕业论文题目：双光子J-C模型中原子的熵交换研究2. 毕业论文(设计)起止时间： 2012 年1 月10 日2012 年 6月10日3毕业论文(设计)所需资料及原始数据（指导教师选定部分）参考

3、文献：1李高翔,彭金生.Kerr效应对双光子J-C模型中光场和原子偶极的压缩效应的影响J.华中师范大学学报(自然科学版),1993,03(27):2983062何德日.类Kerr媒质中双光子J-C模型场的压缩效应J.量子电子学报,1999,02(16):1221293张立辉,李高翔,甘仲惟.双模光场与级联三能级原子相互作用系统熵的演化J.物理学报,2003,52(5):116811734张立辉,李高翔, 彭金生.相位损耗腔中大失谐Jaynes-Cummings模型中熵的演化J.光学学报,2002,22(8):907 9115金政权,朱艾英,姚春梅.饱和克尔介质中双光子Jaynes-Cummin

4、gs模型的场熵演化J.常德师范学院学报(自然科学版),1999,02(11):29326J.D.Bekenstein,M.Schiffer.extending.kirchhoffs law to the statistic of quantaJ.Phys. Rev.Lett,1994,72(16):251225157郭红,李高翔,彭金生.由灰体辐射场驱动的二能级原子的发射谱J.物理学报, 2000,49(5):8878928田永红,彭金生.Jaynes-cummings模型中双模压缩真空初态场的非经典性质J.量子电子学报,2000,17(2):1261339田永红,彭金生,韩立波.非线性Jay

5、nes-Cummings模型中原子的偶极压缩和相干俘获J.量子电子学报,2001,02(18):14515210周鲁,李高翔.加光子双模SU(2)相干光场的制备及其与型三能级原子相互作用的性质J.光学学报,2003,23(3):26126711穆秩.单模加光子双模SU(2)相干态的非线性高阶差压缩J.原子与分子物理学报.2006,23(2):36036612李静,郭红,李高翔.单模光场与级联三能级原子相互作用系统中熵的时间演化J.量子光学学报, 2005.11(3):11011513k光子Jayney-Cummings模型光场的熵压缩J.物理学报,2008,57(02):87387914彭金生

6、,李高翔.近代量子光学导论M.北京:科学出版社,1996:35235615田永红,徐大海,彭金生.非线性Jaynes-Cummings模型中场的振幅平方压缩效应J. 光电子激光,2000,04(18):14515216王继成,廖庆洪.k光子J-C模型与运动原子相互作用中的熵交换及纠缠J.物理学报,2011,60(11):2042084毕业论文(设计)应完成的主要内容1）完成3000字以上的开题报告，严格按照规定的要求写，并打印出来。2）完成3000汉字的英文翻译，要求文章内容与课题相关、专业词汇准确、语言流畅。3）阅读与本课题有关的参考文献20条以上，作好读书笔记。4）完成15000以上字的毕

7、业论文，论文包括以下内容：Janynes-Cummings (J-C)模型是描述辐射场与原子相互作用系统的重要理论模型。人们利用J-C模型揭示出了原子与光场相互作用过程中一系列重要的非经典性质,如原子布居反转的崩塌与回复现象、原子与光场的压缩效应等。由J-C模型描述的系统的的演化规律依赖于系统的初态，因而二能级原子与加光子相干场相互作用过程中原子线性熵的演化特性值得深入探讨 。对于双光子J-C模型,当原子初始处于混态时,原子和场线性熵的演化规律报道较少。5）准备15分钟论文答辩的汇报材料，要求制作成多媒体。5毕业论文(设计)的目标及具体要求目标：通过毕业论文的撰写，让学生掌握毕业论文撰写的技巧

8、和方法，培养学生综合运用所学知识独立分析和解决问题的能力，培养和提高学生的创新意识和实践能力，使学生获得科学研究的基础训练。具体要求：1)论文要结构严谨、层次分明、无科学性错误；2)论文要有所创新，有一定的学术水平和实际意义；3)论文格式要规范，装订符合要求；毕业设计期间应严格遵守学校的各项规章制度，保证论文的写作时间。6、完成毕业论文(设计)所需的条件及上机时数要求1）中英文期刊：CNKI期刊全文数据库，维普中文期刊 2）上机学时100学时任务书批准日期 年 月 日 教研室(系)主任(签字) 任务书下达日期 年 月 日 指导教师(签字) 完成任务日期 年 月 日 学生（签名） 长江大学毕业设

9、计（论文）开题报告题 目 名 称 双光子J-C模型中原子的熵交换研究 院 （系） 物理科学与技术学院 专 业 班 级 物理10803班 学 生 姓 名 刘雍林 指 导 教 师 赵 杰 辅 导 教 师 赵 杰 开题报告日期 2012年3月18日 双光子J-C模型中原子的熵交换研究学 生：刘雍林，物理科学与技术学院指导老师：赵 杰，物理科学与技术学院一、题目来源来自赵杰老师的科研真题。二、研究目的和意义本文主要目的是研究双光子J-C模型中原子的熵交换。Jaynes-Cummings(J-C) 模型是描述单模场与原子相互作用的可精确求解的理想模型，人们利用J-C模型揭示出原子与光场相互作用过程中一系

10、列重要的非经典性质，如原子布居反转的崩塌与回复现象，原子与光场的压缩效应以及原子与光场的纠缠特性等，vonNeumann熵自动包含了量子系统密度矩阵的全部统计矩，它既可灵敏地度量量子态的纯度以及原子与光场的关联程度,又可充分展示系统动力学行为特征。Orszag等研究了J-C模型中原子von Neumann熵的演化规律，发现强相干场驱动的二能级原子的状态在崩塌区域的某一时刻（即回复时间的中点）接近纯态。Phoenix等利用von Neumann熵考察了J-C模型中原子与场的纠缠与它们von Neumann熵交换间的关联。线性熵与vonNeumann熵有着相同的变化趋势。早在1990年Banacl

11、oche就利用线性熵得到了与Orszag相似的结论，所不同的是Banacloche仅讨论了原子初态为纯态的情形由于线性熵更容易计算，因而被广泛用于光与原子相互作用过程中系统动力学行为特征的研究，由J-C模型描述的系统的的演化规律依赖于系统的初态，因而二能级原子与双光子相干场相互作用过程中原子线性熵的演化特性值得深入探讨。三阅读的主要参考文献及资料名称1李高翔,彭金生.Kerr效应对双光子J-C模型中光场和原子偶极的压缩效应的影响J.华中师范大学学报(自然科学版),1993,03(27):2983062何德日.类Kerr媒质中双光子J-C模型场的压缩效应J.量子电子学报,1999,02(16):

12、1221293张立辉,李高翔,甘仲惟.双模光场与级联三能级原子相互作用系统熵的演化J.物理学报,2003,52(5):116811734张立辉,李高翔, 彭金生.相位损耗腔中大失谐Jaynes-Cummings模型中熵的演化J.光学学报,2002,22(8):907 9115金政权,朱艾英,姚春梅.饱和克尔介质中双光子Jaynes-Cummings模型的场熵演化J.常德师范学院学报(自然科学版),1999,02(11):29326J.D.Bekenstein,M.Schiffer.extending.kirchhoffs law to the statistic of quantaJ.Phys

13、. Rev.Lett,1994,72(16):251225157郭红,李高翔,彭金生.由灰体辐射场驱动的二能级原子的发射谱J.物理学报, 2000,49(5):8878928田永红,彭金生.Jaynes-cummings模型中双模压缩真空初态场的非经典性质J.量子电子学报,2000,17(2):1261339田永红,彭金生,韩立波.非线性Jaynes-Cummings模型中原子的偶极压缩和相干俘获J.量子电子学报,2001,02(18):14515210周鲁,李高翔.加光子双模SU(2)相干光场的制备及其与型三能级原子相互作用的性质J.光学学报,2003,23(3):26126711穆秩.单模

14、加光子双模SU(2)相干态的非线性高阶差压缩J.原子与分子物理学报.2006,23(2):36036612李静,郭红,李高翔.单模光场与级联三能级原子相互作用系统中熵的时间演化J.量子光学学报, 2005.11(3):11011513k光子Jayney-Cummings模型光场的熵压缩J.物理学报,2008,57(02):87387914彭金生,李高翔.近代量子光学导论M.北京:科学出版社,1996:35235615田永红,徐大海,彭金生.非线性Jaynes-Cummings模型中场的振幅平方压缩效应J. 光电子激光,2000,04(18):14515216王继成,廖庆洪.k光子J-C模型与运

15、动原子相互作用中的熵交换及纠缠J.物理学报,2011,60(11):2042084 国内外现状和发展趋势与研究的方向Janynes-Cummings (J-C)模型是描述辐射场与原子相互作用系统的重要理论模型。人们利用J-C模型揭示出了原子与光场相互作用过程中一系列重要的非经典性质,如原子布居反转的崩塌与回复现象、原子与光场的压缩效应等。J-C模型描述的系统的演化规律依赖于系统的初态,对于双光子J-C模型,当原子初始处于混态时,原子和场线性熵的演化规律报道较少。五主要研究内容、重点研究的关键问题及解决思路1、主要研究内容：双光子J-C模型中,原子与光场线性熵的演化规律，讨论原子初态对原子线性熵

16、的影响。 2、关键问题：双光子J-C模型,原子初态对原子和光场线性熵的影响，当原子初始处于混态时,原子与光场线性熵的演化规律，原子线性熵与原子初始时刻的无序度的关系及计算机模拟。3、解决思路：双光子J-C模型在旋波近似下的哈密顿量为：H=。式中,a是频率为的光场产生和湮没算符;是原子跃迁频率;、和为原子赝自旋算符;g是原子和光场的耦合常数。6、 完成毕业设计（论文）所必须具备的工作条件及解决的办法1、文献调研：查阅国内外的文献期刊，可以通过学校图书馆进入中国期刊网和部分外文期刊。大部分文献由指导老师提供。2、程序设计：对C语言有一定的掌握，在指导老师的帮助下可以完成计算机模拟。3、100小时的

17、上机时间，物理学院为学生配备专门的机房，能够满足要求。七、工作的主要阶段，进度与时间安排1月25日2月25日 收集资料，阅读相关文献2月26日3月10日 完成文献翻译，送给指导老师修改3月11日3月21日 完成开题报告，送给指导教师审阅3月22日3月29日 修改开题报告，开题报告答辩3月30日4月30日 根据写作提纲查阅文献50篇左右，要作好阅读笔记5月01日5月31日 理论推导、程序设计、撰写论文初稿6月01日6月04日 送给指导教师修改6月05日6月07日 根据指导教师修改意见修改论文定稿6月08日6月13日 论文送指导教师、系里、评阅教师评阅审查，准备答辩八指导教师审查意见： 指导教师：

18、长江大学毕业论文(设计)指导教师评审意见学生姓名刘雍林专业班级 物理10803毕业论文(设计)题目双光子J-C模型中原子的熵交换研究指导教师赵杰职 称副教授评审日期评审参考内容：毕业论文(设计)的研究内容、研究方法及研究结果，难度及工作量，质量和水平，存在的主要问题与不足。学生的学习态度和组织纪律，学生掌握基础和专业知识的情况，解决实际问题的能力，毕业论文(设计)是否完成规定任务，达到了学士学位论文的水平，是否同意参加答辩。评审意见： 指导教师签名： 评定成绩（百分制）：_分（注：此页不够，请转反面） IX长江大学毕业论文(设计)评阅教师评语学生姓名刘雍林专业班级 物理10803毕业论文(设计

19、)题目双光子J-C模型中原子的熵交换研究评阅教师职 称评阅日期评阅参考内容：毕业论文(设计)的研究内容、研究方法及研究结果，难度及工作量，质量和水平，存在的主要问题与不足。学生掌握基础和专业知识的情况，解决实际问题的能力，毕业论文(设计)是否完成规定任务，达到了学士学位论文的水平，是否同意参加答辩。评语： 评阅教师签名： 评定成绩（百分制）：_分（注：此页不够，请转反面）长江大学毕业论文(设计)答辩记录及成绩评定学生姓名刘雍林专业班级物理10803班毕业论文(设计)题目双光子J-C模型中原子的熵交换研究答辩时间 年 月 日 时答辩地点一、答辩小组组成答辩小组组长：成 员：二、答辩记录摘要答辩小

20、组提问（分条摘要列举）学生回答情况评判三、答辩小组对学生答辩成绩的评定（百分制）：_分 毕业论文(设计)最终成绩评定(依据指导教师评分、评阅教师评分、答辩小组评分和学校关于毕业论文(设计)评分的相关规定)等级(五级制)：_答辩小组组长(签名) ： 秘书(签名)： 年 月 日院(系)答委员会主任(签名)： 院(系)(盖章)双光子J-C模型中原子的熵交换研究学 生：刘雍林，物理科学与技术学院指导老师：赵 杰，物理科学与技术学院摘要研究了双光子J-C模型中原子和场线性熵的演化规律，讨论了原子初态对原子和光场线性熵的影响，结果表明：当原子初始处于纯态时，在原子布居回复周期Tr处，原子（场）的线性熵趋近

21、于零；当原子初始处于混态时，在原子布居回复周期Tr处，原子线性熵较大，而场的线性熵接近于零，在t=/4g和t=3/4g处，原子的线性熵有极小值，而场的线性熵较大。 强度耦合Jaynes-Cummings(J-C)模型展现了丰富的量子特性，如原子反转的崩溃与回复现象1，光场的压缩效应2等。原子（场）熵的时间演化反映出光场与原子关联程度的演化特性，熵越高，关联越强。线性熵能很好地测量量子态的纯度，因而被广泛用于研究光与原子相互作用系统中的动力学特征 3。由J-C模型描述的系统的演化规律依赖于系统的初态，因此在双光子J-C模型中，原子和场的线性熵的演化规律值得探讨。研究了双光子J-C模型中原子和场线

22、性熵的演化规律，结果表明：当原子初始处于纯态时，在原子布居回复周期Tr处，原子（场）的线性熵趋近于零；当原子初始处于混态时，在原子布居回复周期Tr处，原子线性熵较大，而场的线性熵接近于零，在t=/4g和t=3/4g处，原子的线性熵有极小值，而场的线性熵较大。双光子J-C模型是近年来量子光学领域的最重大的进展之一。由于双光子J-C模型中光场具有低于标准量子极限的噪声, 在光通讯、弱信号检测和非破坏性测量等领域具有重要的应用前景关键词双光子J-C模型、线性熵、混态Linear Eentropies of a Atom Interacting with Squeezed Vacuum FfieldC

23、andidate: liu yonglin, School of Physical Science and TechnologySupervisor: zhao jie , School of Physical Science and TechnologyAbstract The linear entropies of atom and squeezed vacuum field in a two-level atom-field coupling system are investigated. For a weakly squeezed vacuum field, the frequenc

24、y of atom and field entropies are affected by the atomic initial state. The atom and field show a strong negative correlation while atom initially in mixed state. For a strong squeezed vacuum field,atom entropy isnt influenced by the atomic initial state.Intensity-dependent coupling Jaynes-Cummings

25、(JC) model to show the rich features of quantum, Such as the atomic inversion and the back of the collapse phenomenon, Light field compression effect and so on. Atom (field) entropy reflects the time evolution of the light field associated with the degree of evolution of atomic properties, the highe

26、r the entropy, the stronger the correlation. Linear entropy can be a good measure of the purity of quantum states, thus been widely used to study the interaction between light and atoms of the kinetic characteristics of the system. Described by the JC model of evolution of the system depends on the

27、system initial state, therefore, under the two-photon Jaynes-cummings model, atoms and field evolution of linear entropy worth exploring. Studied the two-photon Jaynes-cummings model interaction between atoms and field systems in the evolution of linear entropy, The results show that atom and field

28、entropies are almost equal to zero during periodic points of atomic population inversion ;While atom initial in mixed state,atom entropies is bigger and field entropies is closely zero . During periodic points of atomic population inversion,while t=/4g and t =3/4g, atom entropies is closely zero and

29、 field entropies is bigger.Development of the two-photon Jaynes-cummings model that is the one of the most significant progress in the field of quantum optics. As a result two-photon Jaynes-cummings model light field have the noise limit that less than the standard quantum, It has an important field

30、 of application in optical communication, weak signal detection and non-destructive measurement.Key words two-photon Jaynes-cummings model;linear entropy;mixed state.IV引言双光子J-C模型中原子的熵交换研究1 引言利用JC模型可以揭示原子与光场相互作用过程中一系列重要的非经典性质，如原子布居反转的崩塌与回复现象1-2,原子与光场的压缩效应以及原子与光场的纠缠特性等。von Neumann熵自动包含了量子系统密度矩阵的全部统计矩，

31、它既可灵敏的度量量子态的纯度以及原子与光场的关联程度，又可充分展示系统动力学行为特征。自1985年Slusher首次在实验上得到压缩态以后, 压缩态光场与物质的相互作用又引起了人们的兴趣。Milburn和罗耕贤等研究了压缩光作用于一个二能级原子后原子的崩塌一回复现象：结果表明压缩光作用一个二能级原子后, 光的压缩效应消失：讨论了压缩光与原子双光子作用和压缩光场同两个祸合原子的作用, 发现双光子共振和原子间无偶极作用时, 压缩效应都很快消失, 而在失谐量较大和原子间偶极作用较强时, 辐射光的性质与在真空中传播一样, 但以上的研究都是在单模情况下作出的。目前, 实验上已制备出多模压缩光, 因此,

32、原子与多模压缩光作用后光场的性质很有必要加以研究.由于压缩真空态反映了压缩光的本质特征。因此研究了双模压缩真空场与一个二能级原子相互作用过程中光场的量子性质, 结果表明, 光场呈现周期性的压缩和反聚束效应。Jaynes-Cummings(J-C)模型是描述单模场与原子相互作用的可精确求解的理想模型。它是由Jaynes和Cummings在讨论微波激射器时提出的，由单个二能级原子（或分子）与一单模量子化的光场组成的相互作用系统的理想模型，它是描述光场与原子相互作用最简单和最典型的模型。由于对它只需作旋波近似就可精确求解，因此不仅在量子光学中，而且在激光物理，核磁共振和量子场论等许多问题中都常被采用

33、。电磁场能诱导原子不同本征态间的许多跃迁，然而最可能的跃迁是令原子只具有两个非简并能级：和，这样的原子称为二能级原子。二能级原子的本征跃迁频率为，。当它与频率为的单模辐射场发生作用时就导致共振跃迁。显然，二能级原子是一个实际原子的理想模型，它在研究光与物质相互作用的理论中起着很重要作用。从概念上说，二能级原子与磁场中自旋为的粒子属于同一类粒子，所以有时也称它为自旋为的赝自旋粒子。第4页 (共16页)双光子J-C模型中原子的熵交换研究二能级原子与辐射场相互作用系统的哈密顿量为 （1.1） 辐射场的能量由波矢为，频率为的无穷多模式的光子叠加而成。裸原子的能量由原子赝自旋算符的分量确定，原子与光场的

34、相互作用哈密顿量可以表示为 （1.2） 式中第一项反映原子由上态跃迁到下态，同时产生一个光子的相互作用过程，第二项表征原子由下态跃迁到上态同时吸收一个光子的相互作用过程，第三项对应原子跃迁到上态并发射一个光子的过程，第四项则描述原子跃迁到下态同时吸收一个光子的相互作用过程。若在（1.1）（1.2）式中略去不保持系统能量守恒的后两项，则称为旋波近似，此时系统的哈密顿量成为 （1.3）利用J-C模型可以揭示原子与光场相互作用过程中一系列重要的非经典性质，如原子布居反转的崩塌与回复现象、原子与光场的压缩效应以及原子与光场的纠缠特性等。von Neumann熵自动包含了量子系统密度矩阵的全部统计矩，它

35、既可灵敏的度量量子态的纯度以及原子与光场的关联程度，又可充分展示系统动力学行为特征。一个量子系统Von Nuemnan嫡的定义为:对于两体量子系统，有下面嫡不等式成立： (1.4)这里和分别是子系统A和B的约化密度矩阵，是复合系统的密度矩阵。当且仅当复合系统密度矩阵能够写成和的直积时，不等式式的等号成立。Orszag等研究了J-C模型中原子von Neumann熵的演化规律，发现强相干场驱动的二能级原子的状态在崩塌区域的某一时刻（即回复时刻）接近纯态。Phoenix等利用von Neumann熵考察了J-C模型中原子与场的纠缠。Boukobza等进一步揭示了J-C模型中原子和场的纠缠与它们vo

36、n Neumann熵交换间的关联。在1990年Banacloche利用线性熵得到了与Orszag相似的结论，所不同的是Banacloche仅讨论了原子初态为纯态的情形。原子与光场作用的性质不但与环境有关，而且与原子模型和光场密切的关联，不基础理论简介同的光场与原子作用将具有不同的非经典性质。E.Boukobza等研究了Jaynes-Cummings(JC)模型中原子与场von Neumann熵的交换，表明熵交换与纠缠有着密切的联系。von Neumann熵自动包含了量子系统密度矩阵的全部统计矩，它既可灵敏地度量量子态纯度和原子与光场关联程度，也可充分展示系统动力学特征。线性熵与von Neum

37、ann熵有着相同的变化趋势。由于线性熵更容易计算，因而被广泛用于光与原子相互作用过程中系统动力学行为特征的研究。当原子初始处于基态时，原子的线性熵与光场的线性熵完全相同；当原子处于混合态时，原子的线性熵和光场的线性熵与原子初态的有关。光场压缩效应的发现及其实验观测的实现是近年来量子光学领域的最重大的进展之一。由于压缩态光场具有低于标准量子极限的噪声, 在光通讯、弱信号检测和非破坏性测量等领域具有重要的应用前景。JC模型描述的系统的演化规律依赖于系统的初态，因而压缩真空作用下原子线性熵的演化规律值得深入探讨。本文的关键问题是原子和光场线性熵及其交换量的理论推导以及计算机模拟。2 基础理论简介2.

38、1 密度算符和熵考虑纯态情况，纯态可以由系统任一物理量的本征态矢的叠加态来表示双光子J-C模型中原子的熵交换研究显然在薛定谔绘景中，物理量A在时间t的期望值由态矢确定 （2.1.1）其中物理量A的矩阵元为 （2.1.2）方程式（2.1.1）表明，与期望值相关联的函数可以看作为算符的矩阵元所以引入纯态密度矩阵算符则物理量的期望值在相互作用绘景中，考虑A，B组成的耦合系统，则第6页 (共16页)双光子J-C模型中原子的熵交换研究此处物理量M的期望值为耦合系统中约化密度算符可以表示为当系统处于纯态时，当系统处于混合态时，由此人们提出了线性嫡的概念，其定义为: （2.1.3）用来量度所研究的系统对纯态

39、的偏离。线性嫡S的取值范围为:如果某一系统从相干叠加态，随时间的演化，退化为混合态，在这一过程中，线性嫡的数值增加，其相干性减小，包含在态矢中的信息会丢失。如果系统线性嫡足够大，则系统的部分转置密度矩阵正定，对于两量子位系统，当系统线性嫡时，两量子位彼此分离。一个量子系统Von Nuemnan嫡的定义为: （2.1.4）对于两体量子系统，有下面嫡不等式成立：这里和分别是子系统A和B的约化密度矩阵，是复合系统的密度矩阵。当且仅当复合系统密度矩阵能够写成和的直积时，不等式式的等号成立。2.2 相干态以及原子布居周期的崩塌与回复相干态是光场湮灭算符的本征态矢，它是一种描述光场的态函数，用这种态函数描

40、述光场可以构成一个波包，其相位有近似确定的值，但光子数具有较大的不确定度。的表达式为 （2.2.1）相干态不具有正交性但它具有完备性，我们把由相干态构成的集称为超完备集。同时相干态是最小不确定态，因而是描述光子波动性的最确定性态，而且用相干态描述的光场能够确定一个小的波包，揭示出光的波动形态。光场作用下原子行为的量子特性的一个典型表现是原子算符的时间演化呈现周基础理论简介期崩塌与回复效应。在相干光场作用下，初始光场处在相干态。以初始时原子处于基态，光场处在相干态的情形来说明。光场处在相干态矢集的叠加态式中为光场处在相干态的概率幅，它满足，对于相干态光场式中取为随时间演化，时刻系统（原子+光场）

41、的态矢在相互作用绘景中可以表示为 （2.2.2）相应的，二能级原子的赝自旋算符的期望值为其中，上式表明原子的粒子布居差的期望值是无穷多个频率为，振幅为的余弦振荡的带权重叠加，显然这种叠加将使随时间的变化不再是余弦振荡。当作振荡幅度锐减的快速振荡时，通常称这种现象为崩塌；在崩塌后在一个较长的时间范围内保持为0，随后作振荡幅度先增大后减小的快速振荡，的这种振荡幅度从0开始增大的现象称为回复。在相干光场作用下，原子算符的时间演化具有周期性的崩塌与回复的特征，同时，原子的回复周期与相干光场的平均光子数有关，而崩塌的衰减时间并不随明显变化，而且每次恢复到最大值的幅度随着时间的增加是减小的。2.3 相互作

42、用绘景在量子力学中，对同一量子系统的描述，可以采用三种不同的绘景，即薛定谔绘景、海森伯绘景和相互作用绘景。对于系统采用的三种不同的绘景，意味着三种不相同的描述方式，当三者描述同一个客体时，其反映的微观客体的运动规律是同一的，三者可以相互转化。而相互作用绘景就是量子光学中经常用的一种绘景。在相互作用绘景中，系统的哈密顿量可以分解为两部分之和： （2.3.1）其中不显含时间，而且它所对应的本征基矢也易于由方程 （2.3.2）求解。可以看作系统的相会作用能部分，通常它显含时间，因而对系统的行为往往双光子J-C模型中原子的熵交换研究由特别的效应。引入相互作用绘景就是集中地体现相互作用能量对系统的效应，

43、以便最大程度上能由决定系统的态失随时间的演化。由薛定谔绘景变换到相互作用绘景的方法是引入么正变换，使 （2.3.3）其中，中的下表表征为相互作用绘景中的态函数，S表征为薛定谔绘景中的态函数，令 （2.3.4）由于满足薛定谔绘景中的薛定谔方程，我们就可以根据(2.4.3)得到在相互会作用绘景中满足的薛定谔方程： （2.3.5）其中算符为： （2.3.6）上式表明，相互作用绘景中系统的态函数的时间演化，原则上由系统的相互作用能决定，所以它突出了相互作用能的效应。在相互作用绘景中，不仅态矢要随着时间改变，物理量也在随时间改变。其遵循的运动方程为： (2.3.7)2.4二能级原子实际原子的谱结构都是比

44、较复杂的，为了方便讨论通常需要借助某些假设。所以最自然的假设是令原子只具有两个非简并能级和，称之为二能级原子。二能级原子的本征跃迁频率为，=(-)/h 当它与频率为的单模辐射场发生作用时就导致共振跃迁。显然二能级原子时一个实际原子的理想模型，二能级原子与磁场中自旋为1/2的粒子属于同一类粒子，我们有时也称它为自旋为1/2的赝自旋粒子。3 理论模型与计算公式3.1 二能级原子能量本征值第2页 (共16页)Jaynes-Cummings(J-C)模型在旋波近似下的哈密顿量为理论模型与计算公式 （3.1.1）其中为裸原子与光场无耦合情况下的能量算符，与分别表示裸原子能量和对应光场的能量，表征光场与原

45、子相互作用能。容易验证，因此和之间可以随意交换顺序。这里的，分别为频率是的单模光场的产生算符和湮没算符；和是描述本征跃迁频率为的二能级原子行为的赝自旋算符；为原子-光场耦合常数，它反映了原子与光场相互作用的强度；为简单起见，这里取自然单位。令哈密顿量的归一化本征态为 （3.1.2）式中表示辐射场具有个光子而且原子处在本征能态，表示辐射场具有个光子而且原子处在本征能态。本征方程为，即 （3.1.3）利用关系式 （3.1.4）可得取对应项可得方程组第4页 (共16页)双光子J-C模型中原子的熵交换研究所以 （3.1.5）且有本征态归一化条件 （3.1.6）由（3.1.5）（3.1.6）整理可得关于

46、的一元二次方程解方程有 （3.1.7）其中为失谐量令能量本征值可以表示为 （3.1.8）且理论模型与计算公式3.2 双光子J-C模型中二能级原子和光场线性熵的演化3.2.1 双光子J-C模型在旋波近似下的哈密顿量 在旋波近似下，描述系统相互作用的哈密顿量可写为 （3.2.1）式中是频率为c的光场产生和湮没算符；、和 为原子赝自旋算符；是原子跃迁频率；g是原子和光场的耦合常数；为普朗克常量。3.2.2 系统的密度算符若光场初始时刻处于相干态,则其密度算符为4： （3.2.2） 第7页 (共16页)理论模型与计算公式式中,;为腔场的平均光子数;为的共轭。如果原子初态为混合态,则其密度算符为 （3.

47、2.3）式中，为原子处于基态的概率。从而,描述系统初态的密度算符可写为: （3.2.4） 式中，分别为场和原子的初态密度算符。故系统t时刻的密度算符为: （3.2.5）3.2.3 原子和光场的线性熵原子的约化密度算符 （3.2.6）双光子J-C模型中原子的熵交换研究光场的约化密度算符 （3.2.7）则原子布居差为 （3.2.8） 式中，.所以，原子的线性熵 （3.2.9）同理，光场的线性熵 （3.2.10）（3.2.9）式（3.2.10）式表明原子和光场的线性熵与原子初态的相位无关。第4页 (共16页)理论模型与计算公式3.2.4双光子J-C模型中原子和光场线性熵的演化特性在旋波近似下，双光子

48、J-C模型中原子和光场的相互作用的哈密顿量可写为 (3.2.11)式中是频率为c的光场产生和湮没算符；、和 为原子赝自旋算符；是原子跃迁频率；g是原子和光场的耦合常数；为普朗克常量。光场初始时刻处于相干态4： （3.2.12） 式中,;为腔场的平均光子数;为的共轭。其密度算符为： 。 当原子初态为混合态时，其密度算符为： （为原子处于基态的概率） 则描述系统初态的密度算符可写为：系统t时刻的密度算符 ： 原子和光场的约化密度算符分别为： 则原子布居差为： - (3.2.13)其中 ； ； 原子的线性熵 （3.2.14）双光子J-C模型中原子的熵交换研究光场的线性熵 （3.2.15）通过分析可以

49、得出在双光子双光子J-C模型中原子和光场的动力学行为。4 图形及分析说明在无损耗系统中,由相干场驱动的处于纯态的二能级原子的线性熵和光场的线性熵完全相同。原子布居差、原子线性熵、光场线性熵随时间的演化如图1。当原子处于基态时(如图1 (a),原子布居差的演化呈现出周期性崩塌与回复现象,回复周期为。原子(场)线性熵随时间的演化曲线表明:在一个回复周期内,当和时,为极小值,此时原子和场接近纯态;当时,的值趋近于零,这时原子和场完全退耦合为纯态。当原子处于混合态时,原子和光场的线性熵不再保持相等。若原子处于基态的概率为3/4 (如图1 (b),当和时,原子的线性熵仍为极小值,但在时,原子线性熵的值较

50、大,接近0.5,表明此时原子的无序度较大,而场的线性熵仍接近于零。若原子处于基态的概率为1/2 (如图1 (c),原子线性熵的振荡周期为,在原子布居差的回复周期处,Sa几乎是最大值0.5,说明原子处于混态时其原子线性熵的演化特性完全不同于纯态,而光场的线性熵在崩塌区域内一直保持较大值。若原子处于基态的概率为1/4 (如图1 (d),尽管此时原子有较高的能量,由于相干场很强(平均光子数),原子和场的线性熵与原子处于基态概率为3/4时相似。图形及分析说明第5页 (共16页)结论第 XI 页 共 34 页结论 原子布居差、原子线性熵Sa、光场线性熵Sf随时间的演化（=49） 图1 (a) 原子处于基

51、态 图2 (b)原子处于基态的概率为3/4 图3 (c) 原子处于基态的概率为1/2 图4 (d) 原子处于基态的概率为1/4 5 结论在单光子 J-C 模型中，由相干场驱动的二能级原子在原子布居差回复周期的中点，原子的线性熵趋近于零，原子最接近纯态4。而双光子J-C 模型中，在原子布居差回复周期Tr内，原子的线性熵在t=/4g 和3/4g处有极小值趋近于零，原子接近纯态；在原子布居差回复周期Tr处，当原子为纯态时，原子（场）的线性熵趋近于零，而当原子为混态时，原子的线性熵接近0.5，原子的无序度较大，而场的线性熵在回复周期处的值始终接近于零。参考文献1 李高翔,彭金生.Kerr效应对双光子J

52、-C模型中光场和原子偶极的压缩效应的影响J.华中师范大学学报(自然科学版),1993,03(27):983062何德日.类Kerr媒质中双光子J-C模型场的压缩效应J.量子电子学报,1999,02(16):122129第2页 (共16页)3张立辉,李高翔,甘仲惟.双模光场与级联三能级原子相互作用系统熵的演化J.物理学报,2003,52(5):116811734张立辉,李高翔, 彭金生.相位损耗腔中大失谐Jaynes-Cummings模型中熵的演化J.光学学报,2002,22(8):907 9115金政权,朱艾英,姚春梅.饱和克尔介质中双光子Jaynes-Cummings模型的场熵演化J.常德师

53、范学院学报(自然科学版),1999,02(11):29326J.D.Bekenstein,M.Schiffer.extending.kirchhoffs law to the statistic of quantaJ.Phys. Rev.Lett,1994,72(16):251225157郭红,李高翔,彭金生.由灰体辐射场驱动的二能级原子的发射谱J.物理学报, 2000,49(5):8878928田永红,彭金生.Jaynes-cummings模型中双模压缩真空初态场的非经典性质J.量子电子学报,2000,17(2):1261339田永红,彭金生,韩立波.非线性Jaynes-Cummings模型中原子的偶极压缩和相干俘获J.量子电子学报,2001,02(18):14515210周鲁,李高翔.加光子双模SU(2)相干光场的制备及其与型三能级原子相互作用的性质J.光学学报,2003,23(3):26126711穆秩.单模加光子双模SU(2)相干态的非线性高阶差压缩J.原子与分子物