(备战2012精华版3年中考+2年模拟）全国各地500套中考数学（模拟）试题分类汇编第27章梯形

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1、3年中考真题+2年模拟预测全国500套数学试题分类汇编第27章 梯形A组一 选择题1（2011番禺区综合训练）下列命题中，正确的是（）. （A）对顶角相等 （B）梯形的对角线相等 （C）同位角相等 （D）平行四边形对角线相等答案:A.2. （2011广州六校一摸）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ADO的面积记作S1, BCO的面积记作S2,ABO的面积记作S3,CDO的面积记作S4,则下列关系正确是（ ）A. S1= S2B. S1 S2= S3 S4C. S1 + S2 = S4 + S3D. S2= 2S3答案:B二 填空题DBCEFAGH（第1题图）1（南京市建邺区201

2、1年中考一模）如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E、F、G、H是两腰上的点，AE=EF=FB，CG=GH=HD，且四边形EFGH的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为 cm2答案：18 2. （2011萝岗区综合测试一)如图，直角梯形中， ，将腰以为旋转中心逆时针旋转90至，连接的面积为3，则的长为 答案：5 三 解答题ABCDEFG1(2011上海市杨浦区中考模拟)已知ABC中，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，连FE、ED，BF的延长线交ED的延长线于点G，联结GC。求证：四边形CEFG为梯形。【答案】证明：(1)点D、E分别是线段AC、BC的中点，DE/AB，-1分A=F

3、DG，ABF=FGD-2分F是线段AD的中点，AF=FD ABFDGF，-1分BF=FG-1分-1分E为BC中点，BC=EC，-1分-1分EF/CG-1分而GF与CE交于点A，四边形CEFG为梯形-1分2（2011浙江金衢十一校联考）（6分）如图，已知：梯形ABCD中，ADBC，E为对角线AC的中点，连结DE并延长交BC于点F，连结AF（1）求证：AD=CF；（2）在原有条件不变的情况下，当AC满足条件 时（不再增添辅助线），四边形AFCD成为菱形，【答案】（1）略（4分）； （2） AC平分BCD 或或AC平分FAD（2分） 3（南京市溧水县2011年中考一模）（8分）在平面上有且只有4个点

4、，这4个点中有一个独特的性质：连结每两点可得到6条线段，这6条线段有且只有两种长度我们把这四个点称作准等距点例如正方形ABCD的四个顶点(如图1)，有AB=BC=CD=DA，AC=BD其实满足这样性质的图形有很多，如图2中A、B、C、O四个点，满足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如图3中A、B、C、O四个点，满足OA=OB=OC=BC，AB=ACBCAD（1）如图，若等腰梯形ABCD的四个顶点是准等距点，且ADBC写出相等的线段（不再添加字母）；求BCD的度数（2）请再画出一个四边形，使它的四个顶点为准等距点，并写出相等的线段解：（1）AB=DC=AD， AC=BD=BC2分AC=BD，A

5、B=DC，BC=BC，ABCDCB，DBC=ACB，3分 ADBC，DAC=ACB，DC=AD，DAC=ACD，ACD=ACB，4分BC=BD，BDC=BCD=2ACB，5分设ACB=x，则BDC=BCD=2 x，DBC= x，2 x+2 x+ x=180，解得x=36，BCD=726分（2） AB=BD=AD =AC，BC = CD 或 AB= BC= CD=BD=AD，AC，8分4（南京市溧水县2011年中考一模）（9分）已知，（如图）是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点（1）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切

6、，求线段的长；（3）连结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长BADMEC第3题图BADC备用图解：解：（1）取中点，连结，为的中点，1分又，2分，得；3分（2）过D作DPBC，垂足为P，DAB=ABC=BPD=90，四边形ABPD是矩形以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切， 又，DE=BE+AD-AB=x+4-2=x+24分PD=AB=2，PE= x-4，DE2= PD2+ PE2，5分（x+2）2=22+（x-4）2，解得：线段的长为6分（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，又易证得 7分由此可知，另一对对应角相等有两种情况：；当时，易得得； 8分当时，又，即=，得x2=2

7、2+（x-4）2解得，（舍去）即线段的长为29分综上所述，所求线段的长为8或25（南京市浦口区2011年中考一模）（10分）如图，已知直角梯形ABCD中，AD/BC， DCBC，AB5，BC6，B53点O为BC边上的一个点，连结OD，以O为圆心，BO为半径的O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，连结MN（1）当BOAD时，求BP的长；（2）在点O运动的过程中，线段 BP与MN能否相等？若能，请求出当BO为多长时BPMN；若不能，请说明理由；（3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作C，请直接写出当C存在时，O与C的位置关系，以及相应的C半径CN的取值范围.ABCD

8、OPMNABCD（备用图）(参考数据：cos5306；sin5308；tan743.5)解：（1）AD/BC,BO=AD四边形AB0D为平行四边形-1分AB/OD, COD=ABO=53，DO=AB=5在RtOCD中， , BO=BC-CO=3.-2分在RtPOB中，BO=PO, BP=-3分（2）不存在.-4分如图,过A点作AEBC交BC于E点.若BP = MN，则BOPMON-5分 BOP=MON=180- 2B = 74ABCDOPMNEDC=AE= -6分在RtOCD中，. BO=BC-CO= 在POB中,BP= 因为AB=5,所以BPAB. 又因为P点在边AB上，即BPAB.所以BP

9、与MN不可能相等.- 8分（3）当O与C外切，CN 取值范围为 0 CN 6 - 9分当O与C内切，CN 取值范围为 - 10分6（南京市下关区秦淮区沿江区2011年中考一模）(6分)如图，已知，四边形ABCD为梯形，分别过点A、D作底边BC的垂线，垂足分别为点E、F四边形ADFE是何种特殊的四边形？请写出你的理由答案：四边形ADFE是矩形1分证明：因为四边形ABCD为梯形，所以ADEF2分因为AE是底边BC的垂线，所以AEF90同理，DFE90所以，AEDF，4分所以，四边形ADFE为平行四边形又因为AEF90，6分所以四边形ADFE是矩形7、(2011海淀一模) 如图，在梯形ABCD中，A

10、DBC，B=60，ADC=105，AD=6，且ACAB，求AB的长考查内容: 答案：解：过点D作DEAC于点E，则AED=DEC=90. .1分 ACAB， BAC=90. B=60, ACB=30. ADBC， DAC=ACB=30. .2分 在RtADE中，DE=AD=3，AE=，ADE=60. .3分 ADC=105， EDC=45. 在RtCDE中， CE=DE=3. .4分 AC=AE+CE=. 在RtABC中，AB=ACtanACB=. .5分B组梯形一 选择题1.(2011年白云区初中毕业班综合测试)选择题等腰梯形的一底角为，两底之和为，下底比上底的倍多则腰长为（）（）（）（）（

11、）答案 B2、(北京市西城区2011年初三一模试卷)如图，在梯形ABCD中，ABCD，A=60，B=30， 若AD=CD=6，则AB的长等于（） A9 B12 C D18答案D图13.（2011路桥二中一模）如图1，在直角梯形ABCD中，B=90，DCAB，动点P从B点出发，沿折线BCDA运动，点P运动的速度为2个单位长度/秒，若设点P运动的时间为秒，ABP的面积为，如果y关于x的函数图像如图2所示，则M点的纵坐标为（ ）A16 B48 C24 D64 答案 BABCDEH第12题4. (2011武汉样卷) 在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC，E为AB边上一点，BCE=1

12、5，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH.下列结论：ACDACE；CDE为等边三角形；=2；=其中结论正确的是（）A只有B只有 C只有D答案 A二 解答题1（2011北京昌平区统一练习一）在梯形ABCD中，ABCD，BDAD，BC=CD，A=60，BC=2cm.(1)求CBD的度数；(2)求下底AB的长. 解：,.,.1分CD, .2分BC=CD,. 3分.梯形ABCD是等腰梯形. 4分AD=BC=2.在中，AB=2AD=4. 5分DCEBGA（2 题）F2.(广州四中2011年初三第一次模拟测试)已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DEAC于点F，交BC于点

13、G，交AB的延长线于点E，且（1）求证：；答案（2）若，求AB的长答案（1）证明：于点，DCEBGAF（1分），（2分）（3分）连接，（4分），（5分）（6分）（2）解：，（7分），（8分）（9分）（10分）3.（2011北京平谷区一模）已知，如图，梯形ABCD中，ADBC,A=90，C=45，BEDC于E，BC=5，AD:BC=2:5.求ED的长.答案 解：作DFBC于F,EGBC于G. 1分A=90，ADBC 四边形ABFD是矩形. BC=5,AD:BC=2:5. AD=BF=2. .2分 FC=3.在RtDFC中， C=45， DC=.3分在RtBEC中， EC=.4分 DE=.5分AD

14、HEBGFC4.（2011重庆一模）如图，在梯形ABCD中，AD/BC，BC=BD，在AB上截取BE ,使BE=BC，过点B作于B，交CD于点F连接CE，交BD于点H，交BF于点G（1）求证：EH=CG；（2）已知AD=3，BG=2，求AB的长.答案 证明：（1）BFAB于BEB=CBEH=CG（也可证明）(2)方法一：过点C作BC的垂线交BF的延长线于M又DB=BC由（1）知AB=BM AD=CM=3由（1）知BH=BG=2,MG=MC=3BM=AB=5梯形一、选择题1、（2011重庆市纂江县赶水镇）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BDDC，BD=DC，CE平分BCD，交

15、AB于点E，交BD于点H，ENDC交BD于点N下列结论：BH=DH；CH=；其中正确的是（ ） B只有 C只有 D只有ABCDHNE答案：B2、（2011年北京四中四模）如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AC和BD相交于点O，则图中的全等三角形共有（ ） （A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对答案：C3、（2011年如皋市九年级期末考）已知等腰梯形的底角为45，高为2，上底为2，则其面积为（ ）A2 B6 C8 D12答案：C4、(2011浙江杭州模拟14)下列命题中的真命题是( ). A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 中心对称图形都是轴对称图形C. 两条对角线相等的梯形是

16、等腰梯形 D. 等腰梯形是中心对称图形答案：C5（2011年浙江省杭州市模拟）如图，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积( )A.32 B.54 C.76 D.86答案C6.(浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷)如图，在正三角形中，分别是，上的点，则的面积与的面积之比等于（ ）A13B23C2D3 答案：A（第7题）7（2011杭州上城区一模）梯形ABCD中ABCD，ADC+BCD=90，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3 ，且S1 +S3 =4S2，则C

17、D=（ ）A. 2.5AB B. 3AB C. 3.5AB D. 4AB答案：B8（2011广东南塘二模）.已知梯形中位线长为5cm，面积为20cm2，则高是A、2cmB、4cm C、6cm D、8cm答案:B9. （2011湖北武汉调考模拟） 如图，在直角梯形ABCD中，B=C=9O，E、F是BC上两点，若AD=ED，ADE=30，FDC=15，则下列结论：AED=DFC;BE=2CF；AB- CF=EF;SOAF:SDEF =AF:EF其中正确的结论是( ) A B C D 答案：C10、（北京四中2011中考模拟14）在课外活动课上，教师让同学们作一个对角线完全垂直的等腰梯形形状的风筝，

18、其面积为800平方米，则对角线所用的竹条至少需（ ）A、40cm B 、40cm C、 80cm D、80cm答案：B二、填空题1、（2011年北京四中五模）如图，在直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，EF为中位线，若AB2b，EFa，则阴影部分的面积 . 答案：ab2、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)如图，已知梯形ABCD中，ADBC，B=30，C=60，AD=4，AB=，则下底BC的长为 _答案：103、（2011年黄冈中考调研六）已知等腰梯形的中位线的长为，腰的长为，则这个等腰梯形的周长为 ；答案184.（2011灌南县新集中学一模）如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADBC

19、，对角线ACBD，垂足为O若CD3，AB5，则AC的长为 .（第4题图）CABDO答案：5（浙江杭州金山学校2011模拟）（引九年级期末自我评估卷第16题）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，则Sn= 答案： ABCD6、（2011深圳市三模）如图有一直角梯形零件ABCD，ADBC，斜腰DC的长为10cm，D120，则该零件另一腰AB的长是 m.第6题图答案：5错误！未找到引用源。三、解答题1、（2011北京四中模拟6）等腰梯形一底的中点对边

20、的两个端点的距离会相等吗？若相等，请给出证明。若不相等，请说明理由.答案 会相等，画出图形，写出已知、求证；无论中点在上底或下底，均可利用等腰梯形同一底上的两底角相等和腰相等加上中点定义，运用“SAS”完成证明。2、（2011淮北市第二次月考五校联考）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，动点P从点C出发，沿CD方向向D点运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时PDQ的面积达到最大，并求出最大值；（3）探究在BC边上是否存在点M，使得四边形PDQM是菱形？若

21、存在，请找出点M并求出BM的长，若不存在，请说明理由。ABCPDQ答案 （1）过点B作AEBC交CD于E，AED=C=D=60ADE为等边三角形AD=DE=9-4=5 4分(2)过点Q作QFCD于M点，如图，设DQ=CP=x，D=60则PD=9-x，QF=x，SPDQ =PDh=-（x-）2+ 7分又0x5当x=时，SPDQ 最大值为 9分（3）如图，假设存在满足条件的点M，则PD=DQ，9-x=x,x= P为CD的中点，连结QP，D=60则PDQ为等边三角形，过点Q作QMDC交BC于M，点M即为所求。连结MP，则CP=PD=DQ=CM，D=60则CPM为等边三角形12分D=3=60MPQD四

22、边形PDQM为平行四边形又PD=PQ四边形PDQM为菱形，BM=BC-MC=5-= 14分3、(2011浙江杭州模拟14)如图，直角梯形ABCD中，ABDC，DAB=90，AD=2DC=4，AB=6动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动当点M到达点B时，两点同时停止运动过点M作直线lAD，与折线A-C-B的交点为Q点M运动的时间为t（秒）（1）当时，求线段的长；（2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由 （3）若PCQ的

23、面积为y，请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围；答案：解：（1）由RtAQMRtCAD 2分 即， 1分（2）或或4 3分（3）当0t2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E由（1）可得 即QM=2tQE=4-2t2分 SPQC =PCQE= 1分 即当2时，过点C作CFAB交AB于点F，交PQ于点H.由题意得， 四边形AMQP为矩形 PQCHPQ，HF=AP=6- t CH=AD=HF= t-2 1分SPQC =PQCH= 1分 即y=综上所述 或y= ( 26) 1分4. （2011年江苏盐都中考模拟）（本题8分）已知：如图，梯形ABCD中，AB/DC，E是BC的中点，AE、

24、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF (1)求证：AB=CF；(2)若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合,梯形ABCD应满足什么条件,能使四边形ABFC为菱形?并加以证明. （1）证CEFBEA即可.（4分）（2）当梯形ABCD中D=90时，能使四边形ABFC为菱形，证明略.（4分）5、（2011年北京四中中考模拟18）如图11，在ABC中，AC15，BC18，sinC=，D是AC上一个动点（不运动至点A，C),过D作DEBC，交AB于E，过D作DFBC，垂足为F，连结 BD，设 CDx图11 （1）用含x的代数式分别表示DF和BF； （2）如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数

25、关系式； (3）如果BDF的面积为S1，BDE的面积为S2，那么x为何值时，S12S2解：（1）在RtCDF中，sinC，CDx，DFCD sinCx，CFBF18。（2）EDBC，EDSDF（EDBF）（3）由S12S2，得S1S（18）解这个方程，得：x110，x20（不合题意，舍去）所以，当x10时，S12S26（2011年杭州三月月考）如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD=4m，坝高AE=6 m，斜坡AB的坡比，C=60，求斜坡AB、CD的长。答案： 解：斜坡AB的坡比， AE：BE=，又AE=6 m BE=12 m AB= （m） 作DFBC于F，则得矩形AEFD，有DF=

26、AE=6 m，C=60 CD=DFsin60= m 答：斜坡AB、CD的长分别是 m ， m。7（2011广东南塘二模）梯形ABCD中，ADBC，B90，AD4，BC8，CD。（1）请你在AB边上找出一点P，使它到C、D距离的和最小。（不写作法，不用证明，保留作图痕迹）DABC（2）求出（1）中PCPD的最小值。 （第7题） 答案：（1）略（2）点D关于AB的对称点设为D，连DC交AB于P，过D作DFBC于F，求出ABDF9，由DAPCBP，可求得：PA3，BP6，PCPD最小值10515。8（本题满分8分）（安徽芜湖2011模拟）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，BDCD（

27、1）求sinDBC的值；（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积 答案: 解：(1)AD=AB ADB=ABD ADCB DBC= ADB=ABD （1分） 在梯形ABCD中，AB=CD ，ABD+DBC=C=2DBC BDCD 3DBC=90 DBC=30 （3分） sinDBC= （4分） （2）过D作DFBC于F （5分） 在RtCDB中，BD=BCcosDBC=2（cm） （6分） 在RtBDF中，DF=BDsinDBC=（cm） （7分） S梯=(2+4)=3（cm2）（8分） 9.（浙江杭州金山学校2011模拟）（ 14分）（根据历城市2011年中考第一次模拟考试数学试卷改编

28、）已知：直角梯形OABC中，BCOA，AOC=90，以AB为直径的圆M交OC于DE，连结AD、BD、BE。(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。_，_ 。(2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线经过点ABD，且B为抛物线的顶点。写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）_。求抛物线的解析式。在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PNx轴于N，使得PAN与OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。图2答案：（1）OADCDB. ADBECB4分（2）（1，4a）1分OADCDB 1分ax22ax3

29、a=0，可得A（3，0）2分又OC=4a，OD=3a，CD=a，CB=1， 故抛物线的解析式为：2分存在，设P（x，x2+2x+3）PAN与OAD相似，且OAD为等腰三角形PN=AN当x0（x0（x3）时，x3= (x2+2x+3)， x1=0，x2=3(都不合题意舍去) 1分符合条件的点P为（2，5）10、（北京四中2011中考模拟13）等腰梯形一底的中点对边的两个端点的距离会相等吗？若相等，请给出证明。若不相等，请说明理由。答案：会相等，画出图形，写出已知、求证；无论中点在上底或下底，均可利用等腰梯形同一底上的两底角相等和腰相等加上中点定义，运用“SAS”完成证明。11（2011年杭州市上

30、城区一模）（本小题满分10分） 已知四边形ABCD，E是CD上的一点，连接AE、BE.（1）给出四个条件: AE平分BAD, BE平分ABC, AEEB, AB=AD+BC.请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出ADBC的正确命题,并加以证明；(第11题（1）)（2）请你判断命题“AE平分BAD,BE平分ABC,E是CD的中点,则ADBC”是否正确,并说明理由.答案：（1）如: ADBC 证明：在AB上取点M,使AMAD，连结EM, AE平分BAD MAEDAE又AMAD AEAE， AEMAED D=AME 又 AB=AD+BC MB=BC， BEMBCE C=BME 故D+CAME+

31、BME180 ADBC （2）不正确 作等边三角形ABM AE平分BAM,BE平分ABM 且AE、BE交于E，连结EM,则EMAB，过E作EDAB交AM于D,交BM与C，则E是CD的中点而AD和BC相交于点M 命题“AE平分BAD,BE平分ABC,E是CD的中点,则ADBC”是不正确的.第12题12. （2011年杭州市模拟）（本题6分）如图，在梯形中，,，求梯形的面积.答案：在梯形ABCD中，ABCD，12. ACBD90.3B.在RtACD中，CD4，.在RtACB中，13（2011年海宁市盐官片一模）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5点M，N分别在边AD，BC上

32、运动，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为E，FCDABEFNM（1）求梯形ABCD的面积； （2）求四边形MEFN面积的最大值 （3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由 答案：过C作CGAB于GAB=7,CD=1 BG=由BC=5 CG=4S=MNAB,且MEAB,NFAB四边形EFNM为矩形设BF为x，四边形MEFN的面积只为yNFCG, BFNBGC 即 NF=EF7-2xy=（7-2x）当x=时，四边形MEFN的最大值为当=7-2x时，即x=，MEFN为正方形此时正方形边长为正方形面积为14、（赵州二中九年七班模拟）如图，在梯形中，若点为线段上任意一点（与、不重合）。问：当点在什么位置时，请说明理由。 答案：解：当点M是AD的中点时，MB=MC理由如下：如图，连接MB、MC，在梯形ABCD中，AB=DC，梯形ABCD是等腰梯形，从而A=D点M是AD的中点，MA=MD又AB=DC，MABMDCMB=MC15、（赵州二中九年七班模拟）(7分) 如图，在梯形ABCD中，ADBC，BDDC，C60，AD4，BC6，求AB的长。ABCD答案：解：过点A作AEBD，垂足为EBDDC，C60，BC6，130， AD/BC，2130AEBD，AD4，