静电场中的导体课件

大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场 前面讨论了真空中的静电场前面讨论了真空中的静电场,实际的实际的电场中往往存在各种导体或实物介质电场中往往存在各种导体或实物介质,这这些宏观物体的存在会与电场产生相互作用些宏观物体的存在会与电场产生相互作用和相互影响和相互影响,从而出现一些新的现象。从而出现一些新的现象。下面将讨论下面将讨论导体导体和和电介质电介质在静电场中的性在静电场中的性质和行为。质和行为。作为应用将介绍作为应用将介绍电容器电容器。6.7 静电场中的导体静电场中的导体 电容器电容器 1大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场金属导电模型金属导电模型 构成导体的框架、构成导体的框架、形状、形状、大小的是那些大小的是那些基本不动的带正电荷的原子核基本不动的带正电荷的原子核,而自由电子充而自由电子充满整个导体满整个导体,属于导体共有。属于导体共有。当有外电场存在当有外电场存在时时,电场与导体的相互作用使得导体内的自由电场与导体的相互作用使得导体内的自由电子重新分布电子重新分布,从而决定了导体的电学性质。从而决定了导体的电学性质。自由电子自由电子导体带电导体带电-q2大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场一、一、导体的静电平衡导体的静电平衡 当导体内部和表面上任何一部分都没有宏当导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动观电荷运动,称导体处于静电平衡状态。称导体处于静电平衡状态。导体内的总电场强度导体内的总电场强度 将导体放入电场强度为将导体放入电场强度为 的外电场时的外电场时,其内部产生其内部产生附加电场附加电场 。3大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场静电平衡时静电平衡时 若电场强度不为零若电场强度不为零,则则自由电荷将能移动。自由电荷将能移动。静电平衡是由导体的电性结构特征和静静电平衡是由导体的电性结构特征和静电平衡条件所决定的电平衡条件所决定的,与导体的形状无关。与导体的形状无关。静电平衡条件静电平衡条件 二、导体静电平衡的条件二、导体静电平衡的条件 导体内部场强处处为零导体内部场强处处为零:1.从电场角度从电场角度4大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场导体是等势体导体是等势体,导体表面为等势面。导体表面为等势面。或或导体上任意两点间的电势差为零：导体上任意两点间的电势差为零：或场强在导体内部或导体表面上的任意两点或场强在导体内部或导体表面上的任意两点a、b 之间的任意线积分应等于零：之间的任意线积分应等于零：2.从电势角度从电势角度?5大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场 导体表面导体表面?1.导体表面邻近处的场强与导体表面垂直导体表面邻近处的场强与导体表面垂直:三、三、导体的静电平衡时的性质导体的静电平衡时的性质 2.当导体达到静电平衡时当导体达到静电平衡时,电荷都分布在导体电荷都分布在导体表面上表面上,内部各处的净电荷为零。内部各处的净电荷为零。?静电平衡时，导体上的电荷重新分布。静电平衡时，导体上的电荷重新分布。E=0S在导体内任意作一高斯面在导体内任意作一高斯面 SE=0 6大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场空腔导体达到静电平衡时电荷分布空腔导体达到静电平衡时电荷分布 (1)腔内无带电体腔内无带电体 在静电平衡下在静电平衡下,电荷只能电荷只能分布在导体的外表面上分布在导体的外表面上,内表内表面无电荷。面无电荷。在导体内任取一包围内表面的高斯面在导体内任取一包围内表面的高斯面S,静电平衡时静电平衡时,高斯面上的电场强度处处为零高斯面上的电场强度处处为零,由高斯定理由高斯定理S问题问题:在空腔内表面的不同部位是否还会有等在空腔内表面的不同部位是否还会有等量异号的电荷分布量异号的电荷分布?净电荷为零。净电荷为零。7大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场(2)腔内有带电体腔内有带电体 在静电平衡下在静电平衡下,电荷分布在导体内、外两电荷分布在导体内、外两个表面个表面,其中内表面的电荷是空腔内带电体的其中内表面的电荷是空腔内带电体的感应电荷感应电荷,与腔内带电体的电荷等量异号。与腔内带电体的电荷等量异号。空腔内电荷为空腔内电荷为-q,静电平静电平衡时衡时,取一高斯面取一高斯面 S,由于由于S上上的场强为零的场强为零,腔内表面电荷与腔内表面电荷与腔内电荷代数和为零腔内电荷代数和为零,腔内表腔内表面感应电荷为面感应电荷为+q。电荷守恒。电荷守恒,腔外表面出现感应电荷腔外表面出现感应电荷-q。-qS8大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场孤立孤立导体导体+尖尖端端放放电电 在表面凸出尖锐部分电荷在表面凸出尖锐部分电荷面密度较大面密度较大,在比较平坦部分在比较平坦部分 电荷面密度较小电荷面密度较小,在表面凹进在表面凹进部分带电面密度最小。部分带电面密度最小。ABC3.处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布 孤立带电导体球孤立带电导体球 9大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场三、三、静电平衡时导体表面附近静电平衡时导体表面附近 的场强与表面电荷的关系的场强与表面电荷的关系设导体表面电荷面密度为设导体表面电荷面密度为设设 P 是导体外紧靠导体表面是导体外紧靠导体表面的一点的一点,相应的电场强度为相应的电场强度为电场强度电场强度E 和电荷密度和电荷密度 的关系的关系:+10大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场+ds 为导体表面附近的场为导体表面附近的场强强,是所有电荷产生的合是所有电荷产生的合场强。场强。为导体外法线方向为导体外法线方向)(11大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场尖端放电尖端放电 带电导体尖端附近空气中的放电现象。带电导体尖端附近空气中的放电现象。静电平衡时静电平衡时,带电导体外附近的场强与带电导体外附近的场强与导体的面电荷密度成正比。导体的面电荷密度成正比。导体表现凸出而导体表现凸出而尖锐的地方尖锐的地方,即曲率较大的尖端即曲率较大的尖端,电荷密集电荷密集,面电荷密度增大面电荷密度增大,附近的场强特别强附近的场强特别强,致使致使空气电离空气电离,产生放电现象。产生放电现象。12大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场 尖端放电时尖端放电时,在它周围往往隐隐地笼罩着在它周围往往隐隐地笼罩着一层光晕一层光晕,叫做叫做电晕电晕。高压输电线附近发生的。高压输电线附近发生的尖端放电会造成能量损耗尖端放电会造成能量损耗,需使输电线表面光需使输电线表面光滑滑,以避免尖端放电。以避免尖端放电。避雷针避雷针则利用尖端放电则利用尖端放电,将集中的高空电将集中的高空电荷通过接地装置泄入大地荷通过接地装置泄入大地,以免建筑物等遭雷以免建筑物等遭雷击。击。13大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场静电感应静电感应电晕放电电晕放电可靠接地可靠接地带电云带电云带电云带电云避雷针的工作原理避雷针的工作原理+14大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场静电屏蔽静电屏蔽(腔内、腔外的场互不影响腔内、腔外的场互不影响)空腔导体空腔导体(不论是否接地不论是否接地)的内部空间不的内部空间不受腔外电荷和电场的影响受腔外电荷和电场的影响;接地的空腔导体接地的空腔导体,腔外空间不受腔内电荷和电场的影响。腔外空间不受腔内电荷和电场的影响。静电屏蔽。静电屏蔽。外不影响内外不影响内 内不影响外内不影响外 15大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场例例1 一个一个半径为半径为R1,带电量为带电量为q1的金属球的金属球,放在另一个带电金属球壳内放在另一个带电金属球壳内,其内、外半径分其内、外半径分别为别为R2和和R3,球壳带电量为球壳带电量为 q。求求:此系统的电荷、电场分布此系统的电荷、电场分布和电势分布以及和电势分布以及 球与球与 球壳间球壳间的电势差的电势差;如果用导线将球壳如果用导线将球壳和球连接和球连接,又如何？又如何？解解:设球壳内、外表面电量为设球壳内、外表面电量为 q2、q3。电荷分布电荷分布:球壳内表面球壳内表面:球体外表面球体外表面:16大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场球壳外表面球壳外表面:作高斯面作高斯面 S1、S2、S3 和和 S4 得得 由高斯定理由高斯定理 电场分布电场分布:17大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场电势分布电势分布:18大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场金属球与金属壳之间的电势差金属球与金属壳之间的电势差19大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场 用导线将金属球和金属球壳连接用导线将金属球和金属球壳连接,则球壳则球壳的内表面和球表面的电荷会完全中和的内表面和球表面的电荷会完全中和,重新达重新达到静电平衡到静电平衡,二者之间的场强和电势差均为零。二者之间的场强和电势差均为零。球壳外表面仍保持有球壳外表面仍保持有 的电量的电量,而且均匀而且均匀分布分布,它外面的电场仍为：它外面的电场仍为：20大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场连接后连接后,球和球壳为等势体球和球壳为等势体 有导体存在时静电场的计算方法有导体存在时静电场的计算方法 1.静电平衡的条件和性质静电平衡的条件和性质:2.电荷守恒定律电荷守恒定律;3.确定电荷分布确定电荷分布,然后求解。然后求解。21大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场例例2 两平行且面积两平行且面积 S 相等的导电板，其面积比相等的导电板，其面积比两极板间的距离两极板间的距离 d 平方大很多，两板带电量分平方大很多，两板带电量分别为别为 qA 何何 qB。求求静电平衡时两板各面上的电静电平衡时两板各面上的电荷面密度。荷面密度。解解 静电平衡时，电荷分布在静电平衡时，电荷分布在两板的四个表面上。两板的四个表面上。设电荷密度分别为设电荷密度分别为22大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场 两极板内任意两点两极板内任意两点PA、PB的场强为零，有的场强为零，有根据电荷守恒，有根据电荷守恒，有23大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场解四个方程解四个方程 得得24大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场例例3半径为半径为R 的金属球与地相连接的金属球与地相连接,在与球心相距在与球心相距 d=2R 的的P点处有一点电荷点处有一点电荷+q。求求:球上感应电荷球上感应电荷q (设其离地面及其它物体很远设其离地面及其它物体很远)。解解:静电平衡后静电平衡后,金属球为等势体。金属球为等势体。金属球与地相连接金属球与地相连接 根据电势叠加原理根据电势叠加原理,球心处球心处 OP R+qR 25大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场四、四、孤立导体的电容孤立导体的电容单位单位:法拉法拉(F)。孤立导体的电势孤立导体的电势孤立导体的电容孤立导体的电容 +Qu 孤立导体孤立导体:附近无其它带电体或导体附近无其它带电体或导体,地球离它很远。地球离它很远。26大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场 电容只与导体的几何因素和介质有电容只与导体的几何因素和介质有关关,与导体是否带电无关。与导体是否带电无关。求求5 半径为半径为R 的孤立导体球的电容。的孤立导体球的电容。电势为电势为电容为电容为R27大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场 通常通常,由彼此绝缘相距很近由彼此绝缘相距很近的两导体构成电容器。的两导体构成电容器。极板极板A极板极板B+Q-Q UAB使两导体极板带电使两导体极板带电两导体极板的电势差两导体极板的电势差五、电容器的电容五、电容器的电容电容器的电容电容器的电容 电容器电容的大小取决于极板的形状、电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对位置以及极板间介质。大小、相对位置以及极板间介质。28大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场dUABS+Q-Q(1)平行板电容器平行板电容器电容器电容的计算电容器电容的计算 C与极板面积成正比，与极板面积成正比，与极板间距离成反比。与极板间距离成反比。29大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场(2)球形电容器球形电容器R1+Q-QR2ab30大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场(3)柱形电容器柱形电容器R1R2l31大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场例例6半径分别为半径分别为a和和b的两个金属球的两个金属球,它们的间距它们的间距比本身线度大的多，今用一细导线将两者相连比本身线度大的多，今用一细导线将两者相连接接,并给系统带上电荷并给系统带上电荷Q。求求:1.每个球上分配到的电荷；每个球上分配到的电荷；2.按电容定义式按电容定义式,计算此系统的电容。计算此系统的电容。ab解解:1.32大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场即即 2.电容电容 ab33大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场1.电容器的串联电容器的串联令令等效等效六、电容器的串并联六、电容器的串并联34大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场2.电容器的并联电容器的并联等效等效令令35大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场并联电容器的电容等于各并联电容器的电容等于各个电容器电容的和个电容器电容的和 串联电容器总电容的倒数串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和等于各串联电容倒数之和 当电容器的耐压不够时当电容器的耐压不够时,常用串联提高常用串联提高耐压能力。使用并联可以提高容量。耐压能力。使用并联可以提高容量。电介质的绝缘性能遭到破坏电介质的绝缘性能遭到破坏,称为称为击穿击穿。有介质后电容增大有介质后电容增大 电容器所能承受的不被击穿的最大场强电容器所能承受的不被击穿的最大场强叫做叫做击穿场强击穿场强。36大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场云母电容器云母电容器 37大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场聚脂膜电容器聚脂膜电容器 38大学物理大学物理 第三次修订本第三次修订本第第6章章 静电场静电场电解电容器电解电容器 39