初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题八(含答案)--

初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题八（含答案） 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是AC、BC的中点，则DE的长是（ ） A．2 B． C． D．0.5 【答案】B 【解析】 ∠C=90°，AC=3，BC=4， ∴AB==5， ∵D、E分别是AC、BC的中点， ∴DE=AB= ， 故选B． 12．如图，中，垂直平分于点则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，由等腰三角形的性质得到∠B=∠BAE，根据三角形的外角的性质得到∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，求得∠C=30°，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】 ∵DE垂直平分AB于点D， ∴AE=BE， ∴∠B=∠BAE， ∴∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B， ∵AB=AC， ∴∠AEC=2∠C， ∵AE⊥AC， ∴∠EAC=90°， ∴∠C=30°， ∴CE=， 故选：B． 【点睛】 本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及特殊角的三角函数值．注意掌握数形结合思想的应用． 13．已知，在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示)，点在y轴上，点、、、、、、均在x轴正半轴上，若已知正方形的边长为1，，且，则点的坐标是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据两直线平行，同位角相等可得∠B3C3O=∠B2C2O=∠B1C1O=60°，然后利用三角形全等可得B2E2=E1E2=D1E1=E3C2，E2C2=E3E4=B3E4，解直角三角形求出OC1、C1E、E1E2、E2C2、C2E3、E3E4、E4C3，再求出B3C3，过点A3延长正方形的边交x轴于M，过点A3作A3N⊥x轴于N，先求出A3M，再解直角三角形求出A3N、C3N，然后求出ON，再根据点A3在第一象限写出坐标即可． 【详解】 解∵B1C1∥B2C2∥B3C3， ∴∠B3C3O=∠B2C2O=∠B1C1O=60°， ∵正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1=C1D1，∠B1C1D1=90°， ∴∠C1B1O=∠D1C1E1=30°， ∴△C1B1O≌△D1C1E1； ∴B1O=C1E1，OC1=D1E1， 同理可得B2E2=E1E2=D1E1=E3C2；E2C2=E3E4=B3E4； 过点A3延长正方形的边交x轴于M,过点A3作A3N⊥x轴于N， 则 ∵点A3在第一象限， ∴点A3的坐标是. 故选C. 【点睛】 本题考查正方形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，30°角的直角三角形.熟练掌握有30°角的直角三角形各边之间的数量关系是解决本题的关键. 14．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，下列说法正确的是　　 A．任意一个四边形的中点四边形是菱形 B．任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形的中点四边形是矩形 D．对角线垂直的四边形的中点四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】 中点四边形的形状取决于原四边形的对角线的性质：当原四边形的对角线既不相等，也不垂直时，中点四边形的形状为平行四边形；当原四边形的对角线相等时，中点四边形的形状为菱形；当原四边形的对角线垂直时，中点四边形的形状为矩形；当原四边形的对角线互相垂直且相等时，中点四边形的形状为正方形．由此即可解答. 【详解】 选项A，由任意一个四边形的中点四边形是平行四边形可判定选项A错误； 选项B，任意一个平行四边形的中点四边形是平行四边形，选项B正确； 选项C，由对角线相等的四边形的中点四边形是菱形可判定选项C错误； 选项D，由对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形可判定选项D错误. 故选B. 【点睛】 本题考查了中点四边形的性质，熟知中点四边形的形状取决于原四边形的对角线的性质是解决问题的关键. 15．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为2 , ，之间的距离为4 ,则AC的长是（ ） A． B． C． D．6 【答案】B 【解析】 【分析】 作AD⊥l3交l3于点D，作CE⊥l3交l3于点E，由题意不难证明△ABD≌△BEC，进而求出AD，BD的长度，根据勾股定理分别求出AB、AC的长度即可. 【详解】 作AD⊥l3交l3于点D，作CE⊥l3交l3于点E， ∴∠ADB=∠CEB=90°， ∴∠DAB+∠ABD=90°， ∵∠ABC＝90°, ∴∠ABD+∠CBE=90°， ∴∠DAB=∠CBE， ∵在△ABD与△BEC中， ， ∴△ABD≌△BEC， ∴BD=CE=6， ∴AB===2， ∴AC=2. 故选B. 【点睛】 本题主要考查全等三角形的判定与性质，通过作垂线构造全等三角形是解题的关键. 16．在中，，，在图中按下列步骤进行尺规作图： ① 以为圆心，长为半径画弧交于点； ② 分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点； ③ 画射线交于点，交的延长线于点，连接. 下列说法错误的是（ ） A． B． C． D．若，则 【答案】A 【解析】 【分析】 由尺规作图可知，平分，再证明、、是等腰三角形，四边形为菱形，再利用菱形与等腰三角形的性质、三角函数求法，进一步证明，判断各项即可． 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴， ∴∠MAE=∠BEA 由题意可得AE平分∠BAM ∴∠BAE=∠MAE ∴∠BEA=∠BAE ∴BE=AB ∴是等腰三角形 同理为等腰三角形 ∴AB=BE ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形为菱形 ∵∠FEC=∠FAD, ∠F=∠FAD ∴∠FEC=∠F ∴为等腰三角形 ∵四边形为菱形则，，． ∴，，则B、C正确 连接，垂直平分于点． 在中，， ∴， ∴，则D正确 ∵ ∴ ∴EF=EO=2.7≠BE，则A错误 故选A． 【点睛】 本题考查了尺规作图、垂直平分线、等腰三角形、菱形、平行四边形、三角函数等知识，是一道综合的题型，能找到边与边的关系是解决此题的关键． 17．四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，，要使四边形是平行四边形，下列添加条件不正确的是（ ） A． = B． C． = D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平行四边形的判定逐项分析即可. 【详解】 解：A. ，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误； B. ∵，，∴四边形ABCD是平行四边形，故正确； C. ∵AB∥DC，AB=DC，∴四边行ABCD是平行四边形，故正确； D. ∵，AB∥DC，∴，∴四边行ABCD是平行四边形，故正确. 故选A. 【点睛】 本题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定四边形是平行四边形的五种方法是解题的关键． 18．如图，▱ABCD中，AB⊥AC，则∠B的余角是（　　） A．∠BCD B．∠D C．∠ACD D．∠CAD 【答案】D 【解析】 【分析】 根据余角的定义及平行线的性质即知. 【详解】 解：∵AB⊥AC， ∴∠B的余角是∠ACB． 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ACB＝∠CAD． ∴∠CAD也是∠B的余角． 观察选项，只有选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题考查了余角的定义及平行线的性质，灵活运用平行线的性质进行角的转化是解题的关键. 19．对于四边形ABCD，给出下列4组条件：①∠A=∠B=∠C=∠D；②∠B=∠C=∠D；③∠A=∠B，∠C=∠D；④∠A=∠B=∠C=90°，其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】B 【解析】 【分析】 根据矩形的判定，用排除法即可判定所选答案． 【详解】 ①∠A=∠B=∠C=∠D能得到四个角都是直角，故①正确； ②由∠B=∠C=∠D不可以得到矩形，故②错误； ③邻角相等并不能得到四个角是直角，故③错误； ④∠A=∠B=∠C=90°，有三个角是直角的四边形为矩形，故④正确； ∴正确的有2组， 故选B． 【点睛】 考查了矩形的判定，即对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形． 20．如图，已知等边△ABC的边长为6，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一点，则PE+PC的最小值为（　　 ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可知，点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，PA=PC，故PE+PC=AE，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值． 【详解】 解：∵△ABC是等边三角形，点D为AC的中点，点E为BC的中点， ∴BD⊥AC，EC=3， 连接AE，线段AE的长即为PE+PC最小值， ∵点E是边BC的中点， ∴AE⊥BC， ∴AE=， ∴PE+PC的最小值是. 故选择：C. 【点睛】 本题考查的是轴对称——最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．