电阻电路的等效变换

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1、第 2章 电 阻 电 路 的 等 效 变 换引 言2.1 首 页本 章 内 容电 路 的 等 效 变 换2.2 电 阻 的 串 联 和 并 联2.3 电 阻 的 Y形 连 接 和 形 连 接 的 等 效 变 换2.4 电 压 源 、 电 流 源 的 串 联 和 并 联2.5 实 际 电 源 的 两 种 模 型 及 其 等 效 变 换2.6 输 入 电 阻2.7 2. 电 阻 的 串 、 并 联 ；4. 电 压 源 和 电 流 源 的 等 效 变 换 ；3. 电 阻 的 Y 变 换 ;l 重 点 ：1. 电 路 等 效 的 概 念 ； 返 回 l电 阻 电 路 仅 由 电 源 和 线 性 电 阻

2、 构 成 的 电 路l分 析 方 法 欧 姆 定 律 和 基 尔 霍 夫 定 律 是分 析 电 阻 电 路 的 依 据 ； 等 效 变 换 的 方 法 ,也 称 化 简 的方 法 。 下 页上 页返 回 2.1 引 言 任 何 一 个 复 杂 的 电 路 , 向 外 引 出 两 个 端 钮 ， 且从 一 个 端 子 流 入 的 电 流 等 于 从 另 一 端 子 流 出 的 电 流 ，则 称 这 一 电 路 为 二 端 网 络 (或 一 端 口 网 络 )。1.两 端 电 路 （ 网 络 ） 无源 无源一端口ii 下 页上 页 2.2 电 路 的 等 效 变 换 返 回 B +-ui 等 效对

3、 A电 路 中 的 电 流 、 电 压 和 功 率 而 言 ， 满 足 ：B A C A 下 页上 页2.两 端 电 路 等 效 的 概 念 两 个 两 端 电 路 ， 端 口 具 有 相 同 的 电 压 、 电 流关 系 ,则 称 它 们 是 等 效 的 电 路 。 C +-ui 返 回 电 路 等 效 变 换 的 条 件 ： 电 路 等 效 变 换 的 对 象 ： 电 路 等 效 变 换 的 目 的 ：两 电 路 具 有 相 同 的 VCR(电 压 、 电 流 、 阻 抗 关 系 )；未 变 化 的 外 电 路 A中 的 电 压 、 电 流 和 功 率 ；（ 即 对 外 等 效 ， 对 内

4、 不 等 效 ）化 简 电 路 ， 方 便 计 算 。 下 页上 页 明 确 返 回 2.3 电 阻 的 串 联 和 并 联 电 路 特 点1.电 阻 串 联(a) 各 电 阻 顺 序 连 接 ， 流 过 同 一 电 流 (KCL)；(b) 总 电 压 等 于 各 串 联 电 阻 的 电 压 之 和 (KVL)。 nk uuuu 1 下 页上 页+ _ R1 R n+ _u ki + _u1 + _unuRk 返 回 分 析 方 法 ： 找 出 统 一 量提 问 ： 性 质 由 欧 姆 定 律 等 效串 联 电 路 的 总 电 阻 等 于 各 分 电 阻 之 和 。 等 效 电 阻 iRiRR

5、iRiRiRu eqnnK )( 11 k1 knk1eq RRRRRR nk 下 页上 页结 论+ _R1 Rn+ _u ki + _u1 + _unuRk u+ _Re qi 返 回 串 联 电 阻 的 分 压 电 压 与 电 阻 成 正 比 ， 因 此 串 联 电 阻 电 路可 作 分 压 电 路 。 uuRRRuRiRu eqkeqkkk 例 两 个 电 阻 的 分 压 ：uRR Ru 21 11 uRRRu 21 22 下 页上 页表 明 +_u R1R2+-u1+-u2i返 回 功 率 p1=R1i2， p2=R2i2， ， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R

6、2 : :Rn总 功 率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn 电 阻 串 联 时 ， 各 电 阻 消 耗 的 功 率 与 电 阻 大 小成 正 比 ； 等 效 电 阻 消 耗 的 功 率 等 于 各 串 联 电 阻 消 耗 功率 的 总 和 。 下 页上 页表 明 返 回 2. 电 阻 并 联 电 路 特 点(a)各 电 阻 两 端 为 同 一 电 压 （ KVL)；(b)总 电 流 等 于 流 过 各 并 联 电 阻 的 电 流 之 和 (KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +in 下 页上 页 inR

7、1 R2 Rk Rni+u i1 i2 ik_ 返 回 提 问 ： 性 质 由 KCL: i = i1+ i2+ + ik+ +in=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq 等 效 电 阻 knk kneq GGGGGG 121 下 页上 页inR1 R2 Rk Rni+u i1 i2 ik_ 等 效 +u_ i Req返 回 等 效 电 导 等 于 并 联 的 各 电 导 之 和 。 keqneqeq RRRRRGR 1111 21 即 下 页上 页 结 论 并 联 电 阻 的 分 流 eqeq/ GGRu Ruii kkk iGGi kk eq

8、电 流 分 配 与电 导 成 正 比返 回 下 页上 页 例 两 电 阻 的 分 流 ： R1 R2i1 i2i21 2121 21 11 11 RR RRRR RRReq 21 221 11 11 1 RR iRiRR Ri )(11 1 121 121 22 iiRR iRiRR Ri 返 回 功 率 p1=G1u2， p2=G2u2， ， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn总 功 率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn 电 阻 并 联 时 ， 各 电 阻 消 耗 的 功 率

9、 与 电 阻大 小 成 反 比 ； 等 效 电 阻 消 耗 的 功 率 等 于 各 并 联 电 阻 消耗 功 率 的 总 和 下 页上 页表 明 返 回 3.电 阻 的 串 并 联例 1 电 路 中 有 电 阻 的 串 联 ， 又 有 电 阻 的 并 联 ， 这 种连 接 方 式 称 电 阻 的 串 并 联 。计 算 图 示 电 路 中 各 支 路 的 电 压 和 电 流 下 页上 页i1+- i2 i3 i4 i518 65 4 12165V i1+- i2 i318 95165V 6 A15111651 i V90156612 iu 返 回 A518902 i A105153 i V601

10、066 33 iu V30334 iuA5.74304 i A5.25.7105 i 下 页上 页i1+- i2 i3 i4 i518 65 4 12165V 返 回 例 2解 用 分 流 方 法 做 用 分 压 方 法 做 RRIIII 2312 81814121 1234 V3412 124 UUU RI 121 V3244 RIU RI 234 求 ： I1 ,I4 ,U4 下 页上 页 +_ 2R2R2R2R R R（ 已 知 ）I1 I2 I3 I412V _U4+_U2+_U1 + 返 回 计 算 从 以 上 例 题 可 得 求 解 串 、 并 联 电 路 的 一 般 步 骤 ：

11、求 出 等 效 电 阻 或 等 效 电 导 ； 应 用 欧 姆 定 律 求 出 总 电 压 或 总 电 流 ； 应 用 欧 姆 定 律 或 分 压 、 分 流 公 式 求 各 电 阻 上 的 电流 和 电 压以 上 的 关 键 在 于 识 别 各 电 阻 的 串 联 、 并 联 关 系 ！例 3 求 : Rab , Rcd 12615/)55( abR 45/)515( cdR 等 效 电 阻 针 对 端 口 而 言 下 页上 页615 55dcba 注 意 返 回 例 4 求 : Rab Rab 70 下 页上 页60 100 5010ba40 8020 60100 60ba1202040

12、10060ba20100 100ba20 返 回 例 5 求 : Rab Rab 10 缩 短 无电 阻 支 路 下 页上 页15 20ba56 67 1520 ba566 715 ba43 715 ba410 返 回 计 算 断 路例 6 求 : Rab 对 称 电 路 c、 d等 电 位ii1 ii2 21 21 iii iRRiiRiRiu ab )2121(21 RiuR abab RRab 短 路根 据 电 流 分 配 下 页上 页ba cdR RR R ba cR RR Rd 返 回 第 2章 电 阻 电 路 的 等 效 变 换引 言2.1 首 页本 章 内 容电 路 的 等 效

13、变 换2.2 电 阻 的 串 联 和 并 联2.3 电 阻 的 Y形 连 接 和 形 连 接 的 等 效 变 换2.4 电 压 源 、 电 流 源 的 串 联 和 并 联2.5 实 际 电 源 的 两 种 模 型 及 其 等 效 变 换2.6 输 入 电 阻2.7 2. 电 阻 的 串 、 并 联 ；4. 电 压 源 和 电 流 源 的 等 效 变 换 ；3. 电 阻 的 Y 变 换 ;l 重 点 ：1. 电 路 等 效 的 概 念 ； 返 回 2.4 电 阻 的 Y形 连 接 和 形 连接 的 等 效 变 换1. 电 阻 的 、 Y形 连 接 Y形 网 络 形 网 络 包 含 三 端网 络

14、下 页上 页 ba R1 R R4R3 R2R12 R31R2312 3 R1R2 R312 3 返 回 ， Y 网 络 的 变 形 ： 型 电 路 ( 型 ) T 型 电 路 (Y、 星 型 ) 这 两 个 电 路 当 它 们 的 电 阻 满 足 一 定 的 关系 时 ， 能 够 相 互 等 效 。 下 页上 页注 意 返 回 i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. Y 变 换 的 等 效 条 件等 效 条 件 ： 下 页上 页u23 i3 i2 i1+ + u12 u31R12 R31R2312

15、3 i1Yi2Y i3Y+ + u12Y u23Y u31YR1R2 R312 3返 回作 业 ： 证 明 电 阻 关 系 Y接 : 用 电 流 表 示 电 压u12Y=R1i1YR2i2Y 接 : 用 电 压 表 示 电 流 i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31 (2)(1) 上 页u23 i3 i2 i1+ + u12 u31R12 R31R2312 3 i1Yi2Y i3Y+ + u12Y u23Y

16、u31YR1R2 R312 3下 页返 回 133221 3Y121Y23Y2 RRRRRR RuRui 133221 1Y232Y31Y3 RRRRRR RuRui 由 式 (2)解 得 ： i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31 (1)(3)根 据 等 效 条 件 ， 比 较 式 (3)与 式 (1)， 得Y的 变 换 条 件 ： 上 页31 2 2 31 3 12Y 31Y 21Y u u RR R RRi RR R 下 页返 回 下 页上 页类 似 可 得 到 由 Y的 变 换 条 件 ： 3123

17、12 23313 312312 12232 312312 31121 RRR RRR RRR RRR RRR RRR 返 回 RR R R RRR RR R R R R RR RR R RR R RR R 1 3 2 3 1 212 32 1 3 1 2 323 13 2 1 2 3 1 31 2 简 记 方 法 ： YR Y 电 阻 两 两 乘 积 和形 不 相 邻 电 阻 下 页上 页返 回 R31R23R12 R3R2R1RR R R RRR RR R R R R RR RR R RR R RR R 1 3 2 3 1 212 32 1 3 1 2 323 13 2 1 2 3 131

18、2 简 记 方 法 ： RR 相 邻 电 阻 乘 积 下 页上 页返 回312312 23313 312312 12232 312312 31121 RRR RRR RRR RRR RRR RRR R31R23R12 R3R2R1 下 页上 页 特 例 ： 若 三 个 电 阻 相 等 (对 称 )， 则 有 R = 3RY R31R23R12 R3R2R1外 大 内 小 返 回 等 效 对 外 部 (端 钮 以 外 )有 效 ， 对 内 不 成 立 。 等 效 电 路 与 外 部 电 路 无 关 。 用 于 简 化 电 路 下 页上 页 注 意 返 回 桥 T 电 路例 1 下 页上 页 1k

19、1k 1k1k RE-+ 1/3k 1/3k1k RE 1/3k+- 1k3k 3k RE 3k+- 返 回 例 2 计 算 90电 阻 吸 收 的 功 率 109010 90101 eqR A210/20 i A2.09010 2101 i W6.3)2.0(9090 22 1 iP 下 页上 页 1 41+20V 90 999 9- 33 31 4 1+20V 90 9- 1 10+20V 90- i1i 返 回 计 算 例 3 求 负 载 电 阻 RL消 耗 的 功 率A1 LI W402 LLL IRP 下 页上 页返 回2A 30 20 RL30303030 4020 2A 3020

20、 RL10101030 4020IL2A 40 RL101010 40 计 算 2.5 电 压 源 、 电 流 源 的 串 联 和 并 联 1.理 想 电 压 源 的 串 联 和 并 联 串 联 skss uuuu 21 等 效 电 路 注 意 参 考 方 向 下 页上 页 并 联 21 ss uuu 相 同 电 压 源 才 能 并联 ,电 源 中 的 电 流 不 确 定 。注 意 uS2+ _+ _uS1+ _u + _uuS1+_ +_ iuS2 +_u等 效 电 路 返 回 电 压 源 与 支 路 的 串 、 并 联 等 效 RiuiRRuuiRuiRuu SSSss )()( 2121

21、2211 对 外 等 效 ！ 下 页上 页uS2+ _ + _uS1+ _i uR1 R2 + _uS+ _i u R返 回 2. 理 想 电 流 源 的 串 联 并 联 相 同 的 理 想 电 流 源 才 能 串 联 , 每 个 电流 源 的 端 电 压 不 能 确 定 。 串 联 并 联 sksnss iiiii 21 注 意 参 考 方 向 21 ss iii 下 页上 页iS1 iS2 iSn i 等 效 电 路等 效 电 路i iS2iS1 i注 意 返 回 RuiuRRiiRuiRuii sssss )11( 21212211 下 页上 页3.电 流 源 与 支 路 的 串 、 并

22、 联 等 效R2R1 +_uiS1 iS2 i 等 效 电 路 RiS对 外 等 效 ！ 返 回 2.6 实 际 电 源 的 两 种 模 型 及 其 等 效 变 换 下 页上 页 1. 实 际 电 压 源 实 际 电 压 源 也 不 允 许 短 路 。 因 其 内 阻 小 ，若 短 路 ， 电 流 很 大 ， 可 能 烧 毁 电 源 。 usu i0考 虑 内 阻伏 安 特 性 ： iRuu SS 一 个 好 的 电 压 源 要 求 0 SRi+_ u +_Su SR 注 意 返 回非 理 想 ： 分 压 实 际 电 流 源 也 不 允 许 开 路 。 因 其 内 阻 大 ，若 开 路 ， 电

23、 压 很 高 ， 可 能 烧 毁 电 源 。 isu i02. 实 际 电 流 源考 虑 内 阻 伏 安 特 性 ： SS Ruii 一 个 好 的 电 流 源 要 求 SR 下 页上 页注 意 返 回Si SR ui +_非 理 想 ： 分 流 3.电 压 源 和 电 流 源 的 等 效 变 换 实 际 电 压 源 、 实 际 电 流 源 两 种 模 型 可 以 进 行 等 效变 换 ， 所 谓 的 等 效 是 指 端 口 的 电 压 、 电 流 在 转 换 过程 中 保 持 不 变 。 u=uS RS ii =iS GSu i = uS/RS u/RS iS=uS /RS G S=1/RS

24、 实 际电 压源实 际电 流源端 口 特 性 下 页上 页i+_uSRS +u_iGS +u_iS 比 较 可 得 等 效 条 件返 回 灵 活 使 用 电 压 源 变 换 为 电 流 源 ：转 换电 流 源 变 换 为 电 压 源 ： 下 页上 页 i+_uSRS +u_ 转 换 i+_uSRS +u_小 结 返 回 iGS +u_iSiG S +u_iS电 阻 不 变 iGS +u_iS 等 效 是 对 外 部 电 路 等 效 ， 对 内 部 电 路 是 不 等 效 的 。电 流 源 开 路 ， GS上 有 电 流 流 过 。电 流 源 短 路 , G S上 无 电 流 。 电 压 源 短

25、 路 ， RS上 有 电 流 ； 电 压 源 开 路 ， RS上 无 电 流 流 过 iS 理 想 电 压 源 与 理 想 电 流 源 不 能 相 互 转 换 。 变 换 关 系 iS i表现在 下 页上 页 注 意 i+_uSRS +u_方 向 ： 电 流 源 电 流 方 向 与 电 压 源 电 压 方 向 相 反 。数 值 关 系 返 回 对 外 利 用 电 源 转 换 简 化 电 路 计 算例 1 I=0.5AU=20V 下 页上 页 +15V_+8V 77 返 回 5A 34 72A I ？1. 6A +_ U=？5 510V 10V+ +_ _2. +_U2.52A 6A 计 算 例

26、 2 把 电 路 转 换 成 一 个 电 压 源 和 一 个 电 阻 的 串 连 下 页上 页 10V10 10V6A + _1. 70V10+_66V10+_ 返 回2A6V10 6A+_2. 计 算 下 页上 页 10 6A1A107A 1070V+_ 返 回 10V10 10V6A + _1. 电 流 源 与 电 压 源 “ 串 联 ” 下 页上 页66V10+_6V+_60V10+_ 返 回 2A6V10 6A+_2. 6V10 6A+_电 压 源 与 电 流 源 “ 并 联 ” 例 3 A5.1206030 I 下 页上 页 求 电 路 中 的 电 流 I 60V 410 I6 30

27、V_+_ 返 回40V 4102A I630V_+_40V10 4102A I2A6 30V_+_ 计 算 例 4 受 控 源 和 独 立源 一 样 可 以 进 行 电 源 转换 ； 转 换 过 程 中 注 意 不要 丢 失 控 制 量 。求 电 流 i1 32 321 RR RRRR SURriRRRi 31321 /)/( 3321 /)/( RrRRR Ui S 下 页上 页注 意 +_US+_ R3R2R1 i1 ri1 返 回US+_ R1 i1 R2/R3ri1/R3S+ Ri1 +_(R2/ 3)ri1/R3 带 受 控 源 例 5 把 电 路 转 换 成 一 个 电 压 源 和

28、 一 个 电 阻 的 串 连101500 102000500 I IIU 下 页上 页 2k10V 500I+_ U+_+ - I 返 回 1k1k10V 0.5I+_ UI +_ 2.7 输 入 电 阻 1.定 义 无源 +-ui 输 入 电 阻 iuRin 2.计 算 方 法 如 果 一 端 口 内 部 仅 含 电 阻 ， 则 应 用 电 阻 的 串 、 并 联和 Y变 换 等 方 法 求 它 的 等 效 电 阻 ； 对 含 有 受 控 源 和 电 阻 的 两 端 电 路 ， 用 电 压 、 电 流 法求 输 入 电 阻 ， 即 在 端 口 加 电 压 源 ， 求 得 电 流 ， 或 在端

29、 口 加 电 流 源 ， 求 得 电 压 ， 得 其 比 值 。 下 页上 页返 回 i1i2 11 15iu 112 5.110 iui 121 5.2 iiii 1 1115.27 155.255 i iiuiu 115.2 5.27 11 iiiuRin 111510 15105 inR等 效 上 页u1 +_ 150.1u1 51.10 u1+_ 155 返 回 + iu电 阻 +受 控 电 源 计 算 1 1 100.1uR u 例 计 算 下 例 一 端 口 电 路 的 输 入 电 阻 321 /)( RRRRin 无 源 电阻 网 络 下 页上 页 R2 R3R1解 先 把 有

30、源 网 络 的 独 立 源 置 零 ： 电 压 源 短 路 ；电 流 源 开 路 ， 再 求 输 入 电 阻 。uS+_ R3R2R1i1 i22. 返 回电 路 叠 加 定 理 (第 4章 ) 电 阻 +电 源 外 加 电压 源111 5.163 iiii 111 936 iiiU 65.19 11 iiiURin 下 页上 页 3. US+_ 3i16 + 6i1 U+_3i16 + 6i1 i 返 回 计 算 第 2章 电 阻 电 路 的 等 效 变 换引 言2.1 首 页本 章 内 容电 路 的 等 效 变 换2.2 电 阻 的 串 联 和 并 联2.3 电 阻 的 Y形 连 接 和 形 连 接 的 等 效 变 换2.4 电 压 源 、 电 流 源 的 串 联 和 并 联2.5 实 际 电 源 的 两 种 模 型 及 其 等 效 变 换2.6 输 入 电 阻2.7 2. 电 阻 的 串 、 并 联 ；4. 电 压 源 和 电 流 源 的 等 效 变 换 ；3. 电 阻 的 Y 变 换 ;l 重 点 ：1. 电 路 等 效 的 概 念 ； 返 回 作 业1、 3、 4、 7、 11、 12、 13、 16