液压流体力学基础

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1、第3章 液压流体力学基础p 力 是 物 体 运 动 的 根 本 原 因 。p 所 谓 力 学 就 是 研 究 物 体 机 械 运 动 的 科 学 。p 液 压 流 体 力 学 是 研 究 流 体 整 体 机 械 运 动 的 普 遍 规 律 ，以 及 运 用 这 些 规 律 进 行 液 压 技 术 工 程 计 算 的 科 学 。p 液 压 传 动 是 以 油 液 为 工 作 介 质 （ 传 动 件 ） ， 通 过 油 液进 行 能 量 转 换 和 传 递 的 传 动 方 式 。 液 压 流 体 力 学 是 液 压 、气 动 系 统 和 元 件 工 作 过 程 及 流 体 动 力 计 算 的 理

2、论 基 础 ，是 正 确 分 析 和 利 用 这 些 系 统 和 元 件 的 理 论 依 据 。 第 3章 液 压 流 体 力 学 基 础o 3.1 液 体 静 力 学o 3.2 液 体 动 力 学o 3.3 管 道 中 液 流 的 特 性o 3.4 孔 口 和 缝 隙 的 压 力 流 量 特 性o 3.5 液 压 冲 击 与 空 穴 现 象 （ 重 点 ， 难 点 之 一 ） 3.1 液 体 静 力 学p 研 究 内 容 ： 研 究 液 体 处 于 静 止 状 态 的 力 学 规 律 和这 些 规 律 的 实 际 应 用 。p 静 止 液 体 ： 指 液 体 内 部 质 点 之 间 没 有

3、相 对 运 动 ，至 于 液 体 整 体 完 全 可 以 象 刚 体 一 样 做 各 种 运 动 。 3.1.1 液 体 的 静 压 力 及 特 性 3.1.2 液 体 静 力 学 基 本 方 程 3.1.3 压 力 的 表 示 方 法 及 单 位 3.1.4 静 压 传 递 原 理 -帕 斯 卡 原 理 3.1.5 液 体 静 压 力 作 用 在 固 体 壁 面 上 的 力本节内容 作 用 于 液 体 上 的 力质 量 力 表 面 力重 力 、 惯 性 力 法 向 力 、 切 向 力 、 其 它物 体 或 容 器 对 液 体 、 一部 分 液 体 作 用 于 另 一 部分 液 体 等作 用

4、于 液 体 所 有 质 点 作 用 于 液 体 的 表 面 定 义 ： 静 止 液 体 单 位 面 积 上 所 受 的 法 向 力 。若 法 向 力 均 匀 地 作 用 在 面 积 A上 ， 则 压 力 表 示 为 ：物 理 学 中 称 压 强 ， 液 压 传 动 中 习 惯 称 压 力 。液 体 静 压 力 特 性（ 1） 液 体 静 压 力 的 方 向 总 是 沿 着 作 用 面 的 法 线 方 向 。（ 2） 静 止 液 体 中 任 何 一 点 所 受 到 各 个 方 向 压 力 都 相 等 。3.1.1 液 体 的 静 压 力 及 特 性 AFp N 3.1.2 液 体 静 力 学 基

5、 本 方 程取 研 究 对 象 ： 微 圆 柱 体 ,0 GFApAp ghpp 0受 力 分 析 ：静 力 学 基 本 方 程 ：方程推导方程分析 n 静 止 液 体 中 任 意 点 的 静 压 力 是 液 体 表 面 上 的 压 力 和 液 柱 重 力 所 产 生 的 压 力 之 和 。n静 止 液 体 内 的 压 力 随 液 体 距 液 面 的 深 度 变 化 呈 线 性 规 律 分 布 。n在 连 通 器 中 ， 同 一 深 度 上 各 点 的 压 力 相 等 。A 3.1.2 液 体 静 力 学 基 本 方 程 ghpp 0静 力 学 基 本 方 程 ：方程分析 n 引 出 pasc

6、al定 理 ： 液 面 压 力 将 等 值 地 传 到 液 体 中 任 一 点 。n坐 标 变 换 后 的 另 一 种 形 式 ： h=z0-z 00 = ppz z constg g 能 量 守 恒 (压 力 能 和 势 能 )的 守 恒 00 = ppz z constg g 定 义 单 位 重 量 液 体 具 有 的 压 力 能 称 为 ： 比 压 力 能 ：V V= = V mp p pg g g 压 力 能液 体 重 量 单 位 是 长 度 单 位（ 高 度 ） 单 位 重 量 液 体 具 有 的 位 能 （ 势 能 ） 称 为 ： 比 位能 （ 比 势 能 ） ： 单 位 也 是

7、长 度 单 位（ 高 度 ） m =m g zz g 位 能 （ 势 能 ）液 体 重 量物 理意 义 静 止 液 体 中 ， 各 点 处 的 总 能 量 由 势 能 和 压 力 能组 成 ， 且 保 持 不 变 。 3.1.3 压 力 的 表 示 方 法 及 单 位注 ： 液 压 传 动 系 统 中 所 测 压 力 均 为 相 对 压 力 即 表 压 力绝 对 压 力 = 大 气 压 力 + 相 对 压 力相 对 压 力 （ 表 压 ） = 绝 对 压 力 大 气 压 力真 空 度 = 大 气 压 力 绝 对 压 力 由 图 可 知 :绝 对 压 力 总 是 正 值 ， 表 压 力 则 可

8、正 可 负 ，负 的 表 压 力 就 是 真 空 度 。什 么 时 候 标 相 对 压 力 ？ 什 么 时 候 标 真 空 度 ？ 压 力 单 位 为 牛 顿 /米 2(N/m2)， 称 为 帕 斯 卡 ， (Pa)。由 于 Pa单 位 太 小 ， 工 程 上 常 采 用 千 帕 、 兆 帕 。 还采 用 的 压 力 单 位 有 巴 (bar)和 工 程 大 气 压 （ at） 、千 克 力 每 平 方 米 (kgf/cm )等 。 压 力 单 位1. 若 某 点 的 绝 对 压 力 为 4.052 104Pa(0.4大 气 压 )， 则 该 点 的真 空 度 为 ？2.若 真 空 度 为 4

9、.052 104Pa(0.4大 气 压 )， 其 表 压 力 应 该 为 ？ ? 0.60805 104Pa(0.6大 气 压 )-4.052 10 4Pa(-0.4大 气 压 ) 法 定 压 力 (ISO)单 位 称 为 帕 斯 卡 (帕 )， 符 号 为 ， 工 程 上 常 用 兆 帕 这 个 单 位 来 表示 压 力 ， 在 工 程 上 采 用 工 程 大 气 压 ， 也 采 用 水 柱 高 或 汞 柱 高 度 等 ， 在 液 压 技 术 中 ， 目前 还 采 用 的 压 力 单 位 有 巴 ， 符 号 为 压 力 的 单 位 及 其 它 非 法 定 计 量 单 位 的 换 算 关 系

10、为 ：1at(工 程 大 气 压 ) (米 水 柱 ) (毫 米 汞 柱 ) 压 力 单 位 换 算 静 力 学 基 本 方 程 应 用 举 例 ：已 知 h， h1， h2， h3， 求 A管 中 油 液 液 面 的 压 力 。解 题 关 键 ： 抓 住 等 压 面 ！注 意 计 算 结 果 的 数 值 p Ap4=0 表 压 力取 绝 对 值 为 真 空 度pAp4=0 334 ghpp Hg 223 ghpp s 112 ghpp Hg )( 11 hhgpp oilA 压 力 和 流 量 由 静 压 力 基 本 方 程 式 p=p0+ gh 可 知 ， 液 体 中 任 何 一点 的 压

11、 力 都 包 含 有 液 面 压 力 p0， 或 者 说 液 体 表 面 的 压 力 p0等值 的 传 递 到 液 体 内 所 有 的 地 方 。 这 称 为 帕 斯 卡 原 理 或 静 压 传递 原 理 。 这 是 液 压 传 动 的 基 础 。3.1.4 静 压 传 递 原 理 -帕 斯 卡 原 理 通 常 在 液 压 系 统 中 ， 由 外 力 产 生 的 压 力 p0要 比 液 体 自 重产 生 压 力 gh大 许 多 倍 。 即 对 于 液 压 传 动 来 说 ， 一 般 不 考 虑 液 体 位 置 高 度 对 于 压力 的 影 响 ， 可 以 认 为 静 止 液 体 内 各 处 的

12、 压 力 都 是 相 等 的 ， 都等 于 液 面 压 力 帕 斯 卡 原 理 应 用 实 例 寻 找 推 力 和 负 载 间 关 系结 论 ： 液 压 系 统 的 工 作 压 力 取 决 于 负 载 ， 并 且 随 着 负 载 的变 化 而 变 化 。表 明 ： 1.只 要 A1/A2足 够 大 ， 用 很 小 的 力 F1就 可 产 生 很 大 的 力 F2。 液 压 千 斤 顶 和 水 压 机 就 是 按 此 原 理 制 成 的 。 2.如 果 垂 直 液 缸 活 塞 上 没 负 载 ， 则 在 略 去 活 塞 重 量 及 其 它 阻 力 时 ， 不 论 怎 样 推 动 水 平 液 压

13、缸 活 塞 ， 不 能 在 液 体 中 形 成 压 力 。缸 内 压 力 分 别 为 ： p1= F1/A1、 p2= F2/A2按 帕 斯 卡 原 理 ， p1=p2，得 出 ： F2 F1 A2/A1。 3.1.5 液 体 对 固 体 壁面 的 作 用 力 液 体 该 平 面 的 总 作 用 力 F为 液 体 的 压 力 p与 受 压 面 积 A的 乘 积 ， 其 方 向 与 该 平 面 相 垂 直 。 F=pA 液 压 缸 传 递 力 时 ， 为 了 增 大 传 递 的 力 ， 把 活 塞 表 面 做 成 曲 面 ， 行 不 行 ？ ? 液 体 对 固 壁 产 生 作 用 力 。 根 据

14、 压力 的 性 质 ， 这 个 作 用 力 总 是 指 向壁 面 的 ， 通 常 称 作 液 压 作 用 力 。 液 压 作 用 力 大 小 、 方 向 、 作 用 点 都 与 受 压 面 的 形 状 及受 压 面 上 液 体 压 力 的 分 布 有 关 。 3.2.1 基 本 概 念3.2.2 液 体 流 动 的 连 续 性 方 程3.2.4 液 体 稳 定 流 动 时 的 动 量 方 程3.2.3 伯 努 利 方 程3.2 液 体 动 力 学p主 要 是 研 究 液 体 流 动 时 流 速 和 压 力 的 变 化 规 律 。p流 动 液 体 的 连 续 性 方 程 、 能 量 方 程 （

15、伯 努 利 方 程 ） 、 动 量方 程 是 描 述 流 动 液 体 力 学 规 律 的 三 个 基 本 方 程 。 前 两 个 方 程反 映 了 液 体 的 压 力 、 流 速 与 流 量 之 间 的 关 系 ， 动 量 方 程 用 来解 决 流 动 液 体 与 固 体 壁 面 间 的 作 用 力 问 题 。 3.2.1 基 本 概 念 理 想 液 体 、 恒 定 流 动 、 一 维 流 动为 了 便 于 导 出 基 本 方 程 ， 常 假 定 液 体 既 无 粘 性 油不 可 压 缩 ， 这 样 的 液 体 称 为 理 想 液 体 。 实 际 液 体 则 既 有 粘 性 又 可 压 缩 。

16、液 体 流 动 时 ， 若 液 体 中 任 何 一 点 的 压 力 ， 流速 和 密 度 都 不 随 时 间 变 化 ， 这 种 流 动 称 为 恒定 流 动 。 反 之 ， 压 力 ， 流 速 随 时 间 而 变 化 的流 动 称 为 非 恒 定 流 动 。 o 流 线 ： 某 一 瞬 时 液 流 中 一 条 条 标 志 其各 处 质 点 运 动 状 态 的 曲 线 ， 在 流 线 上 各点 处 的 瞬 时 液 流 方 向 与 该 点 的 切 线 方 向重 合 。 性 质 ： 流 线 不 能 相 交 。o 流 束 ： 通 过 某 截 面 A上 所 有 各 点 画 出 流线 ， 这 些 流 线

17、 的 集 合 。o 通 流 截 面 ： 流 束 中 与 所 有 流 线 正 交的 截 面 ， 也 叫 过 流 断 面 。 可 以 是 平 面 ，也 可 以 是 曲 面 。3.2.1 基 本 概 念 流 线 、 流 束 、 通 流 截 面 o 流 量 q： 单 位 时 间 t内 流 过 某 通 流 截 面 的 液 体 体 积V称 为 ， 即 ： q=V/t 单 位 ： L/min3.2.1 基 本 概 念 流 量 实 际 液 体 具 有 粘 性 ， 因 此 液 体 在 管 道 中 流 动时 ， 通 流 截 面 上 各 点 的 流 速 是 不 相 等 的 。 管 壁 处的 流 速 为 零 ， 管

18、道 中 心 处 流 速 最 大 。所 以 实 际 流 量 是 流 速 对 整 个 通 流 截 面 进 行 积 分 。 在 通 流 截 面 A上 取 一 微 小 流 速 的 截 面 dA， 则 通 过 dA的 微 小 流量 为 dq 对 上 式 进 行 积 分 ， 可 得 流 经 整 个 通 流 截 面 A的 流 量 为 方 便 起 见 ， 在 液 压 传 动 中 常 采 用 一 个 假 想 的 平 均 流 速 v来求 流 量 ， 并 认 为 液 体 以 平 均 流 速 v流 经 通 流 截 面 的 流 量 等 于以 实 际 流 速 流 过 的 流 量 ， 即 ：3.2.1 基 本 概 念 平

19、均 流 速 根 据 质 量 守 恒 定 律 ， 管 内 液 体 的 质 量 不 会 增 多 也不 会 减 少 ， 所 以 在 单 位 时 间 内 流 过 每 一 截 面 的 液 体 质量 必 然 相 等 。 可 得 ：3.2.2 液 体 流 动 的 连 续 性 方 程 在 液 压 传 动 中 ， 只 研 究 理 想 流 体 做 一 维 恒 定 流动 时 流 量 连 续 性 方 程 。 质 量 守 恒 的 微 分 方 程 式 连 续 性 方 程 ， 说 明 在 同 一 管 路 中 无 论 通 流 面 积 怎 么变 化 ， 只 要 没 有 泄 漏 ， 液 体 通 过 任 意 截 面 的 流 量是

20、； 同 时 还 说 明 了 在 同 一 管 路 中 通 流 面 积大 的 地 方 液 体 流 速 。 通 流 面 积 小 的 地 方 则 液 体流 速 ； 此 外 ， 当 通 流 面 积 一 定 时 ， 通 过 的 液 体流 量 越 大 ， 其 流 速 。相 等 的 小大 越 大填 空 输 出 力 和 位 移 传 递 3.2.3 伯 努 利 方 程一 、 理 想 液 体 的 伯 努 利 方 程即 压 力 在 两 端 截 面 上 所 产生 的 作 用 力 沿 S方 向 的 重 力 分 量惯 性 力 同 除 以 得 ： gugpzgugpz 22 22222111 它 表 示 单 位 重 量 液

21、体 具 有 的动 能 ， 称 为 比 动 能 。 汽 车 化 油 器虹 吸 作 用 伯 努 利 方 程 应 用 举 例 伯 努 利 方 程 应 用 举 例思 考 gugpzgugpz 22 22222111 回 顾 ：流 量 连 续 性 方 程理 想 液 体 的 伯 努 力 方 程实 际 液 体 的 伯 努 力 方 程 gugpzgugpz 22 222 22111 = 1 12 2代 入 ， 得 ：=0 通 过 以 上 两 例 分 析 ， 可 将 应 用 伯 努 利 方 程 解 决 实际 问 题 的 一 般 方 法 归 纳 如 下 ：1.选 取 适 当 的 基 准 水 平 面 ；2.选 取

22、两 个 计 算 截 面 ； 一 个 设 在 已 知 参 数 的 断 面 上 ，另 一 个 设 在 所 求 参 数 的 断 面 上 ；3.按 照 液 体 流 动 方 向 列 出 伯 努 利 方 程 ；4.若 未 知 数 的 数 量 多 于 方 程 数 ， 则 必 须 列 出 其 他辅 助 方 程 ， 联 立 求 解 。 一 、 动 量 方 程3.2.4 液 体 稳 定 流 动 时 的 动 量 方 程 (3)列 控 制 体 在 阀 芯 轴 线 方 向 上 的 动 量 方 程 ， 求 得 阀 芯 作 用 于 液 体的 力 为 ：(1)图 a:取 控 制 体 阀 芯 和 阀 体 构 成 的 空 间(2

23、)受 力 分 析 径 向 力 自 成 平 衡 ， 阀 芯 对 液 体 系 统 只 施 加 轴 向 力 ： F=qv2cos90。 -qv1cos= -qv1cos(4)油 液 作 用 在 阀 芯 上 的 力 是 稳 态 液 动 力 ， 其 大 小 为 ：得 出 ： 阀 芯 上 的 稳 态 液 动 力 力 图 使 滑 阀 阀 口 关 闭 。F=- F=qv1cos 是 v与 阀 芯 轴 线 的 夹 角 ， 称 为 射 流 角 。F的 方 向 与 v1cos一 致 。 对 b图 列 出 轴 向 动 量 方 程 ， 阀 芯 作 用于 液 体 的 力 为 ： F=qv2cos -qv1cos90。 =

24、qv2cos油 液 作 用 在 阀 芯 上 的 稳 态 液 动 力 ， 其 大 小 为 ：F的 方 向 与 v2cos相 反 。 F力 也 是 力 图 使 阀 口 关 闭 。F=- F=-qv2cos 结 论 ： 一 般 情 况 下 ， 液 流 通 过 阀 口 作 用 于 滑 阀 的 稳 态 液 动 力 ， 在 方 向 上 总 是 力 图 使 阀 口 关 闭 ， 其 大 小 为 ： 式 中 v 滑 阀 阀 口 处 液 流 的 流 速 ； F= qvcos是 v与 阀 芯 轴 线 的 夹 角 ， 称 为 射 流 角 。 3.3 管 道 中 液 流 的 特 性 对 于 圆 管 在 这 里 应 注

25、意 ， 层 流 的 压 力 损 失 p与 流 速 v的 一 次方 成 正 比 ， 因 为 在 的 分 母 中 包 含 有 v的 因 子 。64 64Re vd 22Re64 22 dldlp 紊 流 时 沿 程 阻 力 系 数 除 与 雷 诺 数 有 关 外 ， 还 与 管 壁 的 粗糙 度 有 关 。 紊 流 流 动 时 的 能 量 损 失 比 层 流时 要 大 ， 截 面 上 速 度 分 布 也 与 层 流时 不 同 ， 除 靠 近 管 壁 处 速 度 较 低 外 ，其 余 地 方 速 度 接 近 于 最 大 值 。 其 阻 力 系 数 一 般 用 经 验 公 式 计 算 。当 4000R

26、e 4薄 壁 小 孔 l/d 0.5短 孔 0.5 l/d 4 二 、 流 量 损 失 缝 隙 泄 漏 量 液 压 元 件 各 零 件 间 如 有 相 对 运 动 ， 就 必 须 有 一定 的 配 合 间 隙 。 液 压 油 就 会 从 压 力 较 高 的 配 合 间 隙流 到 大 气 中 或 压 力 较 低 的 地 方 ， 这 就 是 泄 漏 。 泄 漏 量 与 压 力 差 的 乘 积 便 是 功 率 损 失 ， 因 此 泄 漏 的 存 在 将 使 系 统 效率 降 低 。 同 时 功 率 损 失 也 将 转 化 为 热 量 ， 使 系 统 温 度 升 高 ， 进 而 影 响 系 统 的 性

27、 能 。 内泄漏 外 泄 漏 二 、 流 量 损 失 缝 隙 泄 漏 量 二 、 流 量 损 失 缝 隙 泄 漏 量压 差 流 动 ： 平 板 间 无 相 对 运 动 ， 通 过 的 液 流 完 全 由 压 差 引 起 。剪 切 流 动 ： 平 板 两 端 无 压 差 ， 通 过 的 液 流 完 全 由 平 板 运 动 引 起 。 上 式 说 明 了 流 量 与 p和 h3成 正 比 ， 即 间 隙 稍 有 增 大 ，就 会 引 起 泄 漏 大 量 增 加 。 lpdhq 123 当 缝 隙 较 小 h较 小 时 ， 可 将 环 形 缝 隙 沿 圆 周 方 向 展 开 ，就 相 当 于 一 个

28、 平 行 平 板 缝 隙 。 这 样 将 b= d带 入 ， 就 可 得 同心 环 形 缝 隙 的 流 量 公 式 ： 实 际 工 作 中 ， 圆 柱 与 孔 的 配 合 很 难 保持 同 心 ， 往 往 有 一 定 偏 心 ， 偏 心 量 e， 通 过此 偏 心 圆 柱 形 间 隙 的 泄 漏 量 计 算 公 式 : 3 20 1 1.512dh pq l 由 上 可 知 ， 通 过 同 心 圆 环 形 间 隙 的 流 量 公 式 只 不 过 是 相对 偏 心 率 =0时 偏 心 圆 环 形 间 隙 流 量 公 式 的 特 例 。 当 完 全 偏 心时 e=h0,=1,此 时 的 泄 漏 量

29、 是 同 心 时 的 2.5倍 。 因 此 在 液 压 元 件 中 ， 有 配 合 的 零 件 应 尽 量 使 其 同 心 ， 以减 少 缝 隙 泄 露 量 。 同 心 环 形 缝 隙 流量 公 式 （ 1） 缓 慢 关 闭 阀 门 ；（ 2） 在 冲 击 源 前 加 蓄 能 器 ；（ 3） 在 冲 击 源 附 近 设 置 安 全 阀 ；（ 4） 限 制 管 中 流 速 。 图 示 ， 液 体 自 一 具 有 固 定 液 面 的 压 力 容 器 沿 长 度 为l， 直 径 为 d的 管 道 经 出 口 处 的 阀 门 以 速 度 v0流 出 。 若 将阀 门 突 然 关 闭 ， 此 时 紧 靠

30、 阀 门 口 B处 的 一 层 液 体 停 止 流动 ， 压 力 升 高 p。 其 后 液 体 也 依 次 停 止 流 动 ， 动 能 形 成压 力 波 , 并 以 速 度 c向 A传 播 。 此 后 B处 压 力 降 低 p， 形成 压 力 降 波 ， 并 向 A传 播 。 而 后 当 A处 先 恢 复 初 始 压 力 ，压 力 波 又 传 向 B。 则 如 此 循 环 使 液 流 振 荡 。 振 荡 终 因 摩擦 损 失 而 停 止 。 一 般 液 体 中 溶 解 有 空 气 ， 当 压 力 降 低 并 低 于 空 气分 离 压 时 ， 原 先 压 力 较 高 时 溶 解 于 油 液 中

31、的 气 体 就 以 很 高 的速 度 分 解 出 来 ， 成 为 游 离 微 小 气 泡 ， 并 聚 合 长 大 ， 使 原 来 充满 油 液 的 管 道 变 为 混 有 许 多 气 泡 的 不 连 续 状 态 ， 这 种 现 象 称为 空 穴 现 象 。 （ 1） 限 制 泵 吸 油 口 离 油 面 高 度 ， 泵 吸 口 要 有 足 够 的 管 径 ，滤 油 器 压 力 损 失 要 小 ， 自 吸 能 力 差 的 泵 用 辅 助 供 油 。 （ 2） 管 路 密 封 要 好 ， 防 止 空 气 渗 入 。 （ 3） 节 流 口 压 力 降 要 小 ， 般 控 制 节 流 口 前 后 压 差

32、 比 12 3.5pp 气 泡 从 低 压 区 进 入 高 压 区 ， 瞬 间 溃 灭 ， 产 生 高 温 、 高 压 。高 温 腐 蚀 元 件 金 属 表 面 ， 疲 劳 脱 落 ；高 压 产 生 液 压 冲 击 ， 引 起 振 动 、 噪 声 。3.气 蚀 现 象4.解 决 措 施 流 体 力 学 基 础 回 顾 帕 斯 卡 哭 了 o 一 群 伟 大 的 科 学 家 死 后 在 天 堂 里 玩 藏 猫 猫 ， 轮 到 爱 因 斯坦 抓 人 ， 他 数 到 100睁 开 眼 睛 ， 看 到 所 有 人 都 藏 起 来 了 ，只 有 牛 顿 还 站 在 那 里 。 爱 因 斯 坦 走 过 去 说 ： “ 牛 顿 ， 我 抓 住 你 了 。 ” 牛 顿 ： “ 不 ， 你 没 有 抓 到 牛 顿 。 ” 爱 因 斯 坦 ： “ 你 不 是 牛 顿 你 是 谁 ？ ” 牛 顿 ： “ 你 看 我 脚 下 是 什 么 ？ ” 爱 因 斯 坦 低 头 看 到 牛 顿 站 在 一 块 长 宽 都 是 一 米 的 正方 形 的 地 板 砖 上 ， 不 解 。 牛 顿 ： “ 我 脚 下 这 是 一 平 方 米 的 方 块 ， 我 站 在 上 面就 是 牛 顿 /平 方 米 ， 你 抓 住 的 是 帕 斯 卡 。 ” 帕 斯 卡 哭 了 .