电磁场和物质的共振相互作用课件

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1、上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10四能级系统速率方程1）单模振荡（第 l 个模，模频率为)参与产生激光的有四个能级:基态能级E0(抽运过程的低能级)、抽运高能级E3、激光上能级E2(亚稳能级)和激光下能级E1。与三能级相比，激光下能级E1不再是基态能级,在热平衡状态下，处于E1的粒子数很少,很容易建立粒子数反转。四能级系统，一般有(1)S30,A30S32 S21kbT，保证在热平衡情况下E1能级上的粒子数可以忽略。另一方面，当粒子由于受激辐射和自发辐射由E2跃迁到E1后，必须使它们以某种方式迅速地转移到基

2、态，即要求S10较大。S10也称为激光下能级的抽空速率。也称为激光下能级的抽空速率。w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W1 1上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术为何没有包括为何没有包括A21引起的光子数？引起的光子数？（忽略S30）（4.4.13）式中忽略了n3 W30项，因为n3很小,故n3W300 I=Nhnv dz=vdtI=Nhnvdz=vdt不计损耗(1.3.6)速率方程 增益系数表达式（影响因素）增益饱和行为I7 7上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术 *1.增益系数正比于反转粒子数n（以四能级系统为例）稳态稳态增益系数讨论

3、影响增益系数的主要因素 *1.增益系数正比于反转粒子数Dn（以四能级系统为例）8 8上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术激光工作物质内N(光强 I)很小时小信号情况 受激辐射对n的影响可忽略（？）小信号情况下 Dn0与光强无关，激发几率W03 Dn0 稳态时阈值附近n2很小 小信号增益系数 g0与光强无关，与n0成正比；复习思考：如何理解小信号情况？激光工作物质内N(光强 I)很小时小信号情况 小信号9 9上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术2.g0与入射光频率关系曲线增益曲线增益曲线 小信号增益曲线的形状完全取决于谱线线型函数小信号增益曲线的形状完全取决于谱线

4、线型函数均匀加宽介质小信号增益系数=21中心频率处受激辐射截面 增益线宽荧光线宽增益线宽荧光线宽F （自发辐射线宽H）（自行推导）2.g0与入射光频率关系曲线增益曲线 小信号增益曲线的1010上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术电磁场和物质的共振相互作用课件1111上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术F=12 总量子效率。其物理意义：由光泵抽运到E3的粒子，只有一部分通过无辐射跃迁到达激光上能级E2，另一部分通过其他途径返回基态。而到达E2能级的粒子，也只有一部分通过自发辐射跃迁到达E1能级并发射荧光，其余粒子通过无辐射跃迁而跃迁到E1能级。因此，总的量子效率为

5、 F=发射荧光的光子数/工作物质从光泵吸收的光子数F=12 总量子效率。其物理意义：1212上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术第五节 均匀加宽工作物质的增益系数从速率方程出发导出激光工作物质的增益系数表示式,分析影响增益系数的各种因素,着重讨论光强增加时增益的饱和行为。考虑连续激励或长脉冲激励情况考虑连续激励或长脉冲激励情况入射光，入射光，v v，I I0 0，用，用g g表示增益，则表示增益，则考虑四能级系统，受激辐射引起的增考虑四能级系统，受激辐射引起的增益作用时不计损耗，则工作物质中光益作用时不计损耗，则工作物质中光子数密度子数密度N N的速率方程为的速率方程为其中其中

6、代入得代入得第五节 均匀加宽工作物质的增益系数从速率方程出发导出激光工作1313上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术可见，增益系数可见，增益系数g g正比于反转集居数密度正比于反转集居数密度 n n，其比例系数即为发射截面，其比例系数即为发射截面 2121(,0 0)。2121(,0 0)的大小决定于工作物质的线型函数及自发辐射几率的大小决定于工作物质的线型函数及自发辐射几率A A2121。下面具体讨论下面具体讨论反转集居数饱和和增益饱和现象。反转集居数饱和和增益饱和现象。一、反转集居数饱和一、反转集居数饱和设入射光频率为设入射光频率为v v1 1，光强为，光强为I Iv1v1

7、，平衡时，平衡时，一般四能级系统有：一般四能级系统有：S10W03,S32W03,A30S32 n n1 1 0 E0 E1 1的抽运速率远大于基态抽运速率的抽运速率远大于基态抽运速率.可见，增益系数g正比于反转集居数密度n，其比例系数即为发射1414上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术E2能级寿命稳态时，稳态时，d d n/dt=0n/dt=0，n n0 0 n n将n0称作小信号反转集居数密度，它正比于受激辐射上能级寿命及激发几率W03。E2能级寿命稳态时，dn/dt=0，n0 n将n0称1515上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术代入有：其中，Is为饱和光

8、强当Iv1IS时,小信号反转集居数密度当当I Iv1v1足够强时，可以看到足够强时，可以看到 nn n n0 0。且。且I Iv1v1增大时，增大时，n n下降，这称为下降，这称为反转集反转集反转集反转集居数饱和现象居数饱和现象居数饱和现象居数饱和现象。当入射光的频率与谱线中心频率完全重合时，则有当入射光的频率与谱线中心频率完全重合时，则有不同频率的入射光对反转集居数密度的影响是不同的。不同频率的入射光对反转集居数密度的影响是不同的。不同频率的入射光对反转集居数密度的影响是不同的。不同频率的入射光对反转集居数密度的影响是不同的。它表明，强度为它表明，强度为I I 0 0频率为频率为 0 0的光

9、入射时将使反转集居数的光入射时将使反转集居数密度密度nn减少到小信号情况时的减少到小信号情况时的(1+I(1+I00/I/Is s）-1-1倍。倍。代入有：其中，Is为饱和光强当Iv1IS时,小信号反转集1616上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术当入射光的频率偏离当入射光的频率偏离v v0 0时，饱和作用较时，饱和作用较v=vv=v0 0时弱。如：时弱。如：当当I Iv0v0=I=Is s时，有时，有此时，当此时，当I Iv1v1=I=Is s时时由于饱和光强由于饱和光强I Is s(1 1)的值反比于线型函数，所以，中心频率处的饱和光强的值反比于线型函数，所以，中心频率处的

10、饱和光强I Is s最小。入射光偏离中心频率越大，所对应的饱和光强越大。在相同的入射最小。入射光偏离中心频率越大，所对应的饱和光强越大。在相同的入射光强下，饱和光强越小，与光强下，饱和光强越小，与 n n0 0相比，相比，n n值下降越多，饱和效应越严重。值下降越多，饱和效应越严重。中心频率处的饱和效应最严重，频率中心频率处的饱和效应最严重，频率 1 1偏离中心频率越远，则饱和作用越偏离中心频率越远，则饱和作用越弱。这是弱。这是由于中心频率处受激辐射几率最大，所以入射光造成的反转集居由于中心频率处受激辐射几率最大，所以入射光造成的反转集居由于中心频率处受激辐射几率最大，所以入射光造成的反转集居

11、由于中心频率处受激辐射几率最大，所以入射光造成的反转集居数下降越严重。数下降越严重。数下降越严重。数下降越严重。通常认为。频率在上式范围内的人射光才会引起显著的饱通常认为。频率在上式范围内的人射光才会引起显著的饱和作用。和作用。其饱和作用比1=0时小一半。反转集居数密度减小了一半当入射光的频率偏离v0时，饱和作用较v=v0时弱。如：当Iv1717上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术I Is s的物理意义：的物理意义：的物理意义：的物理意义：当入射光强度I1可以与Is比拟时,受激辐射造成的上能级集居数衰减率就可以与其他弛豫过程(自发辐射及无辐射跃迁)造成的衰减率相比拟。因此当I1

12、Is时,n与光强无关，当I1可与Is相比拟时，n随I1的增加而减少。Is的数值决定于增益物质的性质,可由实验测出。二、增益饱和二、增益饱和分析频率分析频率v v1 1，光强，光强I Iv v1 1的准单色光，入射到均匀加宽的工作物质时的增益系的准单色光，入射到均匀加宽的工作物质时的增益系数数g gH H（v v1 1，I Iv v1 1）将将 n n表达式及线型函数代入有表达式及线型函数代入有Is的物理意义：当入射光强度I1可以与Is比拟时,受激辐射1818上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术其中其中为中心频率处小信号增益系数为中心频率处小信号增益系数小信号下小信号下,I,Iv

13、 v1 1IIs s，g gH H与入射光强无关，有小与入射光强无关，有小信号增益系数为信号增益系数为小信号增益曲线的形状完全取决于线型函数gH(1,0)（4-5-17）中心频率小信号增益系数决定于工作物质特性及激发速率。g0H(0)可由实验测出。其中为中心频率处小信号增益系数小信号下,Iv1Is，gH1919上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术当Iv1可以与Is比拟时，gH(v1,Iv1)随Iv1增加而下降增益饱和现象增益饱和现象,当v1=v0时,问题：问题：设有一频率设有一频率v v1 1，强度，强度I Iv v1 1的强光入射，同时还有一频率为的强光入射，同时还有一频率为

14、v v的弱光入的弱光入射，考察此时弱光的增益系数射，考察此时弱光的增益系数g(g(v v,I,Iv v1 1)如何变化？如何变化？对于均匀加宽工作物质，对于均匀加宽工作物质，I Iv v1 1增加，增加，n n下降，而下降，而 n n的下降又将导致弱光的下降又将导致弱光增益系数的下降。增益系数的下降。当Iv1可以与Is比拟时，gH(v1,Iv1)随Iv1增加而2020上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术频率为v1的强光入射不仅使自身的增益系数下降，也使其他频率的弱光的增益系数也以同等程度下降。在均匀加宽谱线情况下，由于每个粒子对谱线不同频率处的增益都有贡献，所以当某一频率的受激

15、辐射消耗了激发态的粒子时，也就减少了对其他频率信号的增益起作用的粒子数。其结果是增益在整个谱线上均匀地下降。于是，在均匀加宽在均匀加宽的激光器中当一个模式振荡后，就会使其他模式的增益下降，因而阻止了其他模的激光器中当一个模式振荡后，就会使其他模式的增益下降，因而阻止了其他模式的振荡式的振荡。频率为v1的强光入射不仅使自身的增益系数下降，也使其他频率的2121上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术第六节 非均匀加宽工作物质的增益系数一、增益饱和一、增益饱和对线型函数为gi(,。)的非均匀加宽工作物质，在计算增益系数时,必须将反转集居数密度n按表观中心频率表观中心频率分类。设小信号情

16、况下的反转集居数密度为n0，则表观中心频率在00+d0范围内的粒子的反转集居数密度为对纯粹的非均匀加宽工作物质来说，表观中心频率为对纯粹的非均匀加宽工作物质来说，表观中心频率为v v0 0 的粒子发射频率为的粒子发射频率为v v0 0 的单色光。的单色光。在实际工作中，除了非均匀加宽外，还同时存在均匀加宽在实际工作中，除了非均匀加宽外，还同时存在均匀加宽因素。如：任何粒子都具有自发辐射，因而都具有属于均匀加宽的自然加因素。如：任何粒子都具有自发辐射，因而都具有属于均匀加宽的自然加宽。所以宽。所以表观中心频率在表观中心频率在表观中心频率在表观中心频率在v v0 0v v0 0+d+dv v0 0

17、 范围内的粒子发射一条中心频率为范围内的粒子发射一条中心频率为范围内的粒子发射一条中心频率为范围内的粒子发射一条中心频率为v v0 0，线宽为，线宽为，线宽为，线宽为 v vHH的均匀加宽谱线。的均匀加宽谱线。的均匀加宽谱线。的均匀加宽谱线。频率为频率为v v1 1，强度为，强度为I Iv v1 1的强光入射，则这部分粒子对增益的贡献的强光入射，则这部分粒子对增益的贡献dgdg可按均匀加可按均匀加宽增益系数的表达式计算：宽增益系数的表达式计算：第六节 非均匀加宽工作物质的增益系数一、增益饱和对线型函数为2222上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术总的增益应是具有各种表观中心频率

18、的全部粒子对增益贡献的总和。总的增益应是具有各种表观中心频率的全部粒子对增益贡献的总和。所以增益系数为：所以增益系数为：总的增益应是具有各种表观中心频率的全部粒子对增益贡献的总和。2323上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术当Iv1vH,因而在|1-0|H/2的范围内可将gi(0,0)近似地看成常数gi(1,0),并将其提出积分号外小信号增益系数和频率的关系完全取决于非均匀加宽线型函数gi(1,0)当Iv1Is时,与光强无关的小信号增益系数在非均匀加宽的2424上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术当Iv1与Is可以相比拟时:g0i(0)为中心频率处的小信号增益系

19、数非均匀加宽多为多普勒加宽当当I Iv1v1可与可与I Is s比拟时，比拟时，g gi i(1 1,I,I11)随随I Iv1v1的增加而减少。强度为的增加而减少。强度为I Iv1v1的光入射时的光入射时获得的增益系数是小信号时的获得的增益系数是小信号时的(1+I(1+Iv1v1/I/Is s）-1/2-1/2倍。这就是非均匀加宽下的倍。这就是非均匀加宽下的增益饱和现象。增益饱和现象。在非均匀加宽情况下在非均匀加宽情况下在非均匀加宽情况下在非均匀加宽情况下,饱和效应的强弱与频率无关。饱和效应的强弱与频率无关。饱和效应的强弱与频率无关。饱和效应的强弱与频率无关。当Iv1与Is可以相比拟时:g0

20、i(0)为中心频率处的小信2525上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术二、光烧孔效应二、光烧孔效应我们知道，对于非均匀加宽的工作物质，反转集居数密度我们知道，对于非均匀加宽的工作物质，反转集居数密度 n n按其表观中心按其表观中心频率频率v v有一分布。在小信号情况下，其分布函数有一分布。在小信号情况下，其分布函数g gi i(v,vv,v0 0)，处在，处在vvvv+d+dv v频率频率范围内的反转集居数密度范围内的反转集居数密度 n n0 0(v v)d)dv v为为表观中心频率表观中心频率v v的粒子发射一条中心频率为的粒子发射一条中心频率为v v,线宽为线宽为 v vH

21、 H的均匀加宽谱线。这的均匀加宽谱线。这一部粒子在准单色光作用下的饱和行为可以用均匀加宽情况下得出的公式一部粒子在准单色光作用下的饱和行为可以用均匀加宽情况下得出的公式描述。描述。1.1.当入射光频率为当入射光频率为v v1 1时，对表观中心频率时，对表观中心频率v=vv=v1 1的粒子而言，相当于均匀加宽的粒子而言，相当于均匀加宽情况下入射光频率等于中心频率的情况。如果入射光足够强，则有：情况下入射光频率等于中心频率的情况。如果入射光足够强，则有：二、光烧孔效应我们知道，对于非均匀加宽的工作物质，反转集居数2626上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术此时，此时，A A点下降到

22、点下降到A A1 1点。点。2.2.对于表观中心频率为对于表观中心频率为v v2 2的粒子，的粒子，入射光频率入射光频率v v1 1偏离表观中心频率偏离表观中心频率v v2 2，所以饱和效应较小。所以饱和效应较小。B B点下降到点下降到B B1 1点点3.3.对于表观中心频率为对于表观中心频率为v v3 3的粒子的粒子饱和效应可以忽略，即饱和效应可以忽略，即 n(n(v v3 3)=)=n n0 0(v v3 3)也就是说，频率为也就是说，频率为v v1 1，强度为，强度为I Iv v1 1的光入射时，将使表观中心频率大致在的光入射时，将使表观中心频率大致在范围内有饱和作用范围内有饱和作用此时

23、，A点下降到A1点。B点下降到B1点饱和效应可以忽略，即2727上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术因此在因此在 n(n(v v)曲线上形成一个以曲线上形成一个以v v1 1为中心的孔，孔深度为为中心的孔，孔深度为孔的宽度孔的宽度 v v为为烧孔的面积为烧孔的面积为称为反转集居数的称为反转集居数的“烧孔烧孔”效应。效应。四能级系统中受激辐射产生的光子数四能级系统中受激辐射产生的光子数四能级系统中受激辐射产生的光子数四能级系统中受激辐射产生的光子数等于烧孔的面积等于烧孔的面积等于烧孔的面积等于烧孔的面积 S S S S。故受激辐射功率正比于烧孔面积。故受激辐射功率正比于烧孔面积。

24、故受激辐射功率正比于烧孔面积。故受激辐射功率正比于烧孔面积。因此在n(v)曲线上形成一个以v1为中心的孔，孔深度为孔的2828上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术若同时存在另外一个频率若同时存在另外一个频率v v的弱光同时入射，若的弱光同时入射，若v v位于位于 v v之内，则其增之内，则其增益系数小于小信号增益系数。如果益系数小于小信号增益系数。如果v v位于光烧孔频率位于光烧孔频率 v v之外，则其不受之外，则其不受强光强光I Iv1v1的影响的影响,仍等于小信号增益系数。仍等于小信号增益系数。对非均匀加宽工作物质，中心频率在对非均匀加宽工作物质，中心频率在v v1 1附近

25、宽度为附近宽度为 v v的范围内引起反转的范围内引起反转集居数饱和，对表观中心频率处在烧孔范围外的反转集居数没有影响。集居数饱和，对表观中心频率处在烧孔范围外的反转集居数没有影响。在增益系数gi(,I v1v1)v v的曲线上，的曲线上，在频率在频率v v1 1处产生一个凹陷。凹陷的处产生一个凹陷。凹陷的宽度为宽度为 v v。频率。频率v v1 1处的凹陷最低点处的凹陷最低点下降到增益系数的下降到增益系数的(1+I(1+I11/I/Is s）-1/2-1/2倍。倍。这种现象为增益曲线的烧孔效应。这种现象为增益曲线的烧孔效应。若同时存在另外一个频率v的弱光同时入射，若v位于v之内，则2929上海

26、大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术DopplerDoppler加宽气体中激光器中的光烧孔效应加宽气体中激光器中的光烧孔效应在这类激光器中，频率为在这类激光器中，频率为v v1 1的振荡模在增的振荡模在增益曲线上烧两个基孔，它们对称地分布在益曲线上烧两个基孔，它们对称地分布在中心频率的两侧。中心频率的两侧。原因：模式的运动方向有两个方向。原因：模式的运动方向有两个方向。分析：分析：某纵模某纵模 1 1频率为频率为v v1 1，沿，沿z z方向传播为方向传播为 1 1+，沿，沿-z-z方向为方向为 1 1-。原子的表观中心频率原子的表观中心频率v v1 1=0,1 1+将引起速度为将

27、引起速度为V Vz z粒子的受激辐射。粒子的受激辐射。反向传播反向传播 1 1-引起引起-V-Vz z的粒子受激辐射。的粒子受激辐射。Doppler加宽气体中激光器中的光烧孔效应v1=0,3030上海大学电子信息科学与技术上海大学电子信息科学与技术若 1 1模较强，则模较强，则 V Vz z的反转粒子数将因受到受激辐射而减少。在的反转粒子数将因受到受激辐射而减少。在曲线上就会出现两个烧孔。若还有另一频率为v v的微纵模的微纵模 存在，存在，+和和 1 1-的受激辐射分别由的受激辐射分别由的激活粒子贡献。如果的激活粒子贡献。如果v v既不等于既不等于v v1 1，也不等于，也不等于2 2 v v

28、0 0-v-v1 1，则对则对 模做贡献模做贡献的粒子数不受的粒子数不受 1 1的影响，的影响，模的增益系数等于小信号增益系数。若等于模的增益系数等于小信号增益系数。若等于上述两个频率，则上述两个频率，则 和和 1 1模的受激辐射都由模的受激辐射都由的激活粒子贡献。由于频率为的激活粒子贡献。由于频率为v v1 1的强模的强模 1 1消耗了大量的激活粒子，消耗了大量的激活粒子，模及模及 1 1模的增益系数都将因此而减小。所以在增益曲线上模的增益系数都将因此而减小。所以在增益曲线上v v1 1和和2 2 v v0 0-v-v1 1处出现两处出现两个烧孔。个烧孔。若1模较强，则Vz的反转粒子数将因受到受激辐射而减少。在3131