大学物理下光的干涉

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1、光 的 干 涉 复 习 课 一 、 基 本 要 求1 理 解 获 得 相 干 光 的 基 本 方 法 ， 掌握 光 程 的 概 念 ；2 会 分 析 杨 氏 双 缝 干 涉 条 纹 及 薄 膜 等厚 干 涉 条 纹 的 位 置 和 条 件 ；3 了 解 迈 克 耳 孙 干 涉 仪 的 工 作 原 理 。二 、 基 本 内 容1 获 得 相 干 光 的 基 本 方 法 （ 波 阵 面 分 割 法 ， 振 幅 分 割 法 ） 2 光 程（ 1） 光 在 折 射 率 n的 介 质 中 ， 通 过 的 几 何 路 程 L所 引 起 的 相 位 变 化 ， 相 当 于 光 在 真 空 中 通 过 nL的

2、 路 程所 引 起 的 相 位 变 化 。（ 2） 光 程 差 引 起 的 相 位 变 化 为 2其 中 为 光 程 差 ， 为 真 空 中 光 的 波 长 两 束 光 （ 反 射 光 ） 由 于 相 位 突 变 所 引 起的 光 程 差 。（ 3） 附 加 光 程 差 2 3、 相 长 干 涉 和 相 消 干 涉 的 条 件 )12(2 kk 3210 ,k 减 弱 ， 相 消 干 涉 ）加 强 ， 相 长 干 涉 ）(2/)12( kk 4 杨 氏 双 缝 干 涉 （ 波 阵 面 分 割 法 ）得 ： 明 纹 位 置 aDkx 22,1,0k暗 纹 位 置 22)12( aDkx 2,1,

3、0k条 纹 间 距 aDx 2 a2 1S2S xo1r 2r D 暗 纹、 明 纹、2102/)12( 321a2 kk kkDx 4 薄 膜 干 涉 （ 振 幅 分 割 法 ） 入 射 光 在 薄 膜 上 表 面 由 于 反 射 和 折 射 而 分 振 幅 ， 在 上 、 下 表 面 的 反 射 光 干 涉（ ） 2sin2 22 122 inne光 程 差 321321 nnnnnn 或 n21n 2n 3n反 射 光 的 干 涉 公 式 ： )0(2/)12()2(sin2 22 122 kkkinne a、 讨 论 : 21 n,n 一 定 时 ， i 一 定 ， )e( ： 等 厚

4、 干 涉e 一 定 ， )i( ： 等 倾 干 涉 )0(2/)12()2(sin2 22122 kkkinne b、 透 射 光 的 干 涉 2122 22122 /)k( kisinnne 0i 22 2 en（ 1） 劈 尖 干 涉 ken 22 23,2,1k所 以 （ 加 强 明 纹 ）,2,1,0k2)12(22 2 ken （ 减 弱 暗 纹 ） 22ne 相 邻 两 明 （ 暗 ） 条 纹 处 劈 尖 厚 度 差 (若 ， 则 )12 n 2e 平 行 于 棱 边 的 明 暗 相 间 的 直 条 纹)e( 劈 尖 (棱 边 )处 : 20 /,e ,暗 纹 ；相 邻 明 (暗

5、)条 纹 间 距 ： 22nl （ 2） 牛 顿 环 干 涉干 涉 条 纹 是 以 接 触 点 为 中 心 的 同 心 圆 环 ，其 中 R为 透 镜 的 曲 率 半 径暗 环 半 径 kRr其 明 环 半 径 Rkr )21( Rr2/)12(22 kke将 Rre 2 2 代 入 ， 讨 论 ： 中 间 一 点 是 暗 圆 斑 ； 条 纹 不 是 等 间 距 的 ， 越 外 越 小 中 间 填 充 介 质 ， 仍 有 一 条 光 线 有 半 波 损 失 :明 环 ：3,2,1)2/()12( knRkr n 暗 环 ：,2,1,0/ knkRrn （ 3） 增 透 与 增 反 00.11

6、n 38.12 n 50.13 ne102 2 ,kken 增 透 ： 2122 2 )k(en 增 反 ：10,k 利 用 振 幅 分 割 法 使 两 个 相互 垂 直 的 平 面 镜 形 成 一 等 效的 空 气 薄 膜 ， 产 生 干 涉 。 视 场 中 干 涉 条 纹 移 动 的 数 目 与 相 应 的 空气 薄 膜 厚 度 改 变 （ 平 面 镜 平 移 的 距 离 ） 的关 系 2nd 5 迈 克 耳 孙 干 涉 仪 2)1(2 NtN )1(2 2 nNt 三 、 讨 论 1 单 色 光 垂 直 入 射 劈 尖 ，讨 论 A、 B处 的 情 况321 nnn A处 条 纹 明 暗

7、B处 光 程 差 dn22明 321 nnn B处 光 程 差A处 条 纹 明 暗 22 2 dn 暗321 nnn B处 光 程 差A处 条 纹 明 暗 dn22明 d 1n3n2nA B 321 nnn B处 光 程 差A处 条 纹 明 暗 22 2 dn暗 2 杨 氏 双 缝 干 涉 中 ， 若 有 下列 变 动 ， 干 涉 条 纹 将 如 何 变 化（ 1） 把 整 个 装 置 浸 入 水 中 此时 波 长 为 ， 则 条纹 变 密 )( nnn （ 2） 在 缝 S2处 慢 慢 插 入 一 块 厚 度 为 t介 质片 ， S 1S 2S otnrr )1(12 （ 3） 将 光 源

8、沿 平 行 S1S2连 线方 向 作 微 小 移 动 图 示 S向 下 移 动 ， 此 时 ， 于 是中 央 明 纹 的 位 置 向 上 移 动 （ 为 什 么 ？ ）21 SSSS S 1S2S oS 3 图 示 ， 设 单 色 光 垂 直 入 射 ，画 出 干 涉 条 纹 （ 形 状 ， 疏 密分 布 和 条 纹 数 ）（ 1） 上 表 面 为 平 面 ， 下 表 面 为 圆 柱 面 的平 凸 透 镜 放 在 平 板 玻 璃 上 。由 得 明 纹 条 件22 ne kne 22 4,47 ke 时当可 观 察 到 第 四 级 明 条 纹 ， 即47 47e0e 41,1 1 ek 43,2

9、 2 ek 45,3 3 ek 由 图 知 可 得 明 条 为 8条 ，暗 条 为 7条 的 直 线 干 涉 条 纹（ 图 示 ） 。 47,4 4 ek 47 47d0d1 2 3 4暗 纹 中 心暗 纹 7条明 纹 8条 （ 2） 平 板 玻 璃 放 在 上 面 ， 下 面是 表 面 为 圆 柱 面 的 平 凹 透 镜 。同 理 ， 由 kne 22 可 观 察 到 第 的 明条 纹 ， 但 对 应 处 ，只 有 一 条 明 条 纹 ， 则 共可 看 到 4k 47e7条 明 纹 、 8条 暗 纹（ 图 示 ） 47e 0e1234 暗 纹 8条明 纹 7条0e 4 图 示 牛 顿 环 装

10、 置 中 ， 平 板 玻 璃 由 两 部 分 组 成 的 ( )， 透 镜 玻 璃 的 折 射 率 ， 玻 璃 与 透 镜 之 间 的 间隙 充 满 的 介 质 ， 试 讨 论 形 成 牛 顿 环的 图 样 如 何 ？ 75.1,50.1 33 nn 50.11 n62.12 n 62.1 2 n 50.11 n 50.13 n 75.13 n 2n讨 论 ： 分 别 写 出 左 右 两 侧 的 反 射 光 的 光 程 差 表 示 式 （ 对 应 同 一 厚 度 ） 22 2 en左 en22右与 左 右 两 侧 明 暗 相 反 的 半 圆 环 条 纹（ 图 示 ） 可 见 ， 对 应 同 一

11、 厚 度 处 ， 左 右 两 侧 的 光 程 差 相 差 半 波 长 ， 即 左 边 厚 度 处 为 暗 纹 时 ， 右 边 对 应 厚 度 处 却 为 明 纹 ， 反 之 亦 然 ， 因此 可 观 察 到 的 牛 顿 环 的 图 样 是 ：e 2e 四 、 计 算 若 以 光 垂 直 入 射 ， 看 到 七 条 暗纹 ， 且 第 七 条 位 于 N处 ， 问 该 膜 厚 为 多 少 。1 测 量 薄 膜 厚 度 。 图 示 欲 测 定 的 厚 度 ， 通 常 将 其 磨 成 图 示 劈 尖 状 ， 然 后 用 光 的 干 涉 方 法 测 量 。2SiO nm590 en22 321 nnn

12、解 ： 由 于 则2)12(2 2 ken 由 暗 条 纹 条 件 得2,1,0k 4.33 n2SiO 5.12 n N M1n 已 知 N处 为 第 七 条 暗 纹 ， 所 以 取 ，得 6knmnke 52 1027.14 )12( 方 法 2： 劈 尖 相 邻 明 条 （ 暗 条 ） 间 的 垂直 距 离 为 ， 今 有 七 条 暗 纹 ， 棱 边 为 明条 纹 ， 则 其 厚 度 22n nmnne 522 1027.12212)17( 解 （ 1） 设 在 A处 ， 两 束 反射 光 的 光 程 差 为 2)(2 0 ee若 计 算 透 射 光 ， 图 示 )(2 0 ee 2 牛

13、 顿 环 装 置 中 平 凸 透 镜 与平 板 玻 璃 有 一 小 间 隙 ， 现 用波 长 为 单 色 光 垂 直 入 射（ 1） 任 一 位 置 处 的 光 程 差（ 2） 求 反 射 光 形 成 牛 顿 环 暗 环 的 表 述 式（ 设 透 镜 的 曲 率 半 径 为 R）0e R 0eer A （ 2） 形 成 的 暗 纹 条 件 2)12(2)(2 0 kee （ 1） Re2Re2)( 222222 eRReRRr由 图 示 几 何 关 系 知 （ 设 A处 环 半 径 r）Rre 2 2 （ 2） )2( 0ekRr 代 入 式 （ 1） 得k 02ek为 正 整 数 ， 且 解

14、 ： 在 油 膜 上 、 下 两 表 面反 射 光 均 有 相 位 跃 变 ， 所 以 ，两 反 射 光 无 附 加 光 程 差3 折 射 率 为 n =1.20的 油 滴 在 平 面 玻 璃 （ 折 射 率 为 上 形 成 球 形 油 膜 ， 以 光 垂 直 入 射 ， 观 察 油 膜 反 射 光 的 干 涉 条 纹 ，求 若 油 膜 中 心 最 高 点 与 玻 璃 平 面 相 距1200nm， 能 观 察 到 几 条 明 纹 ？)50.1n nm600因 此 明 纹 条 件 满 足 （ 1）kne 2 )2,1,0(k 50.1n 20.1n 1k nm2501 e（ ） 时 ，nm120

15、00 d 0k00 e （ 油 漠 边 缘 处 ）2k nm5002 e3k nm7503 e4k nm10004 e（ 或 以 代 入 式 (1)， 可 得 k取 整 数 ）nm1200e即 可 看 到 五 条 明 纹 同 心 圆 环 ）讨 论 ： 当 油 膜 扩 大 时 ， 条 纹 间 距 将 发 生什 么 变 化 ？ （ 不 变 ， 变 小 ， 变 大 ） 变 大 ！50.1n 20.1n 光 的 衍 射光 的 偏 振 复 习 课 一 、 基 本 要 求1 了 解 惠 更 斯 菲 涅 耳 原 理2 掌 握 单 缝 夫 琅 禾 费 衍 射 的 条 纹 分 布 ， 以及 缝 宽 ， 波 长

16、等 对 衍 射 条 纹 的 影 响3 理 解 光 栅 衍 射 方 程 ， 会 分 析 光 栅 常 数 ，光 栅 缝 数 N等 对 条 纹 的 影 响4 理 解 线 偏 振 光 获 得 和 检 验 的 方 法 ， 马 吕斯 定 律 中 央 明 纹 明 纹 中 心暗 纹 中 心 sin 2,12)12(sin 2,1sin a kka kka 二 、 基 本 内 容1 单 缝 夫 琅 禾 费 衍 射（ 1） 半 波 带 法 的 基 本 原 理（ 2） 明 暗 条 纹 的 条 件第 一 步 分 光 的 衍 射 )(2)12( )( )(0 明 纹 中 心暗 纹 中 心中 央 明 纹afk fakx

17、),k(321（ 3） 明 暗 纹 中 心 的 位 置线 宽 度 fax 20 fax 明 条 纹 宽 度（ 4） 条 纹 宽 度 a 20 中 央 明 条 宽 度 ： 角 宽 度 a AB D C斜 入 射 ： 明 纹）（ 暗 纹中 央 明 纹,2,1,212 ,2,1,22,0)sin(sin kk kka 线 下 方 取 负 。在 法 线 上 方 取 正 ， 在 法,条 纹 位 置 ： 明 纹）（ 暗 纹中 央 明 纹,2,1,212 ,2,1,22 , kfk kfkftgftgx 2 衍 射 光 栅（ 1） 光 栅 衍 射 是 单 缝 衍 射 和 各 缝 干 涉 的 总效 果（ 2）

18、 光 栅 方 程,2,1,0 sin)( kkba ,2,1,0 sin)( kkba （ 3） 缺 级 条 件 ， 当 Nbad 1同 时 成 立 时 ， 衍 射 光 第 级 缺级 且 kka bak ,2,1 sin kka （ 4） 各 主 极 大 的 位 置（ 1） 角 位 置 ： kba k sin)(当 角 很 小 时 ba k kk sin（ 2） 线 位 置 ba fkfftgx kkk sinb、 相 邻 主 极 大 的 间 距（ 1） 角 间 距 ba kkk 1（ 2） 线 间 距 ba fxxx kkk 1 a、 各 主 极 大 的 位 置 （ 5） 斜 入 射 时 的

19、 光 栅 方 程 kd )sin(sin 12 maxmax kk kkdk 非 整 数 ，整 数 ，最 高 级 次 kd sin(2) 谱 线 缺 级 ：缺 级 条 件 ： kba kka sin)( 2,1,0,sin 缺 级当 ),2,1( kkadka bak（ 1） 最 大 级 数a、 垂 直 入 射 （ 6） 屏 上 最 多 可 以 看 到 的 主 极 大 的 条 数 缺 级 数 目实 际 亮 纹 数 目 12: maxkn b、 斜 入 射（ 1） 可 观 测 到 的 最 大 级 数上 1)1)(sin( kba 1)1(sin 1max1 1max11 kk kkdk 非 整

20、数 ， ，整 数 ，下 2)1(sin)( kba （ 2） 共 可 观 测 到 缺 级 数 目 1 max2max1 kk 1)sin1( 2max2 2max22 kk kkdk 非 整 数 ， ，整 数 ， D 22,1min 3 光 学 仪 器 的 分 辩 率最 小 分 辨 角分 辨 率 22.11min DR 4、 x射 线 衍 射 布 拉 格 衍 射 公 式 21sin2 、 kkd 掠 射 角 ； d晶 格 常 数 2、 马 吕 斯 定 律 20 cosII 3、 布 儒 斯 特 定 律 ： 120 nntgi 2 00 i 1、 偏 振 态自 然 光 、 偏 振 光 、 部 分

21、 偏 振 光第 二 部 分 ： 光 的 偏 阵 021I自 然 光 通 过 偏 振 片 后 ， 强 度 为 三 、 讨 论1 由 下 列 光 强 分 布 曲 线 ， 回 答 问 题 各 图 的 等 于 多 少 ？ 有哪 些 缺 级 ? aba 2a ba 6,4,2 k 缺 级中 央 明 纹 中 有 3个 主 极 大o0II sin图 （ a） aba 各 图 的 等 于 多 少 ？ 有 哪 些 缺 级 ?4N 4a ba12,8,4 k 缺 级中 央 明 纹 中 有 7个 主 极 大图 （ b）0II sino 0i 0i 0ii i i讨 论 下 列 光 线 的 反 射 和 折 射 . 四

22、 、 计 算1 单 缝 衍 射 ， 缝 宽 b=0.5mm， 透 镜 焦 距 f=50cm， 以 白 光 垂 直 入 射 ， 观 察 到 屏 上 x=1.5mm明 纹 中 心求 ： （ 1） 该 处 光 波 的 波 长（ 2） 此 时 对 应 的 单 缝 所 在 处 的 波 阵 面 分 成的 波 带 数 为 多 少 ？ fxsin又 因 为 （ 2） oxxf2)12(sin ka解 （ 1） 由 单 缝 衍 射 明纹 条 件 得 （ 1）2,1k nm333 ,4 )( nm420 ,3 )( nm600 ,2 nm1000 ,1 4321 kkkk 符 合符 合)(x )12(2 kf a

23、x由 式 （ 1） ， 式 （ 2） 得 ，处 波 长 为 )cm50,mm5.1( fx在 可 见 光 范 围 内 ， 满 足 上 式 的 光 波 ：可 允 许 在 屏 上 x=1.5mm处 的 明 纹 为 波 长600nm的 第 二 级 衍 射 和 波 长 为 420nm的 第 三级 衍 射 oxxf 712k ,3 512k ,2 为时 为时kk（ 2） 此 时 单 缝 可 分 成 的 波 带 数分 别 是讨 论 ： 当 单 缝 平 行 于 透 镜 （ 屏 ） 上 下 微 小平 移 时 ， 屏 上 的 条 纹 位 置 是 否 也 随 之 移 动 .位 置 不 变 ！ 为 什 么 ？2 双

24、 缝 干 涉 实 验 中 ， 缝 距 ，缝 宽 ， 即 双 缝 （ N=2） 的 衍 射 ，透 镜 焦 距 f=2.0m， 求 当 光 垂 直入 射 时 ， mm4.0bamm08.0a nm480 （ 1） 条 纹 的 间 距（ 2） 单 缝 中 央 亮 纹 范 围 内 的明 纹 数 目 （ 为 什 么 要 讨 论 这 一问 题 ？ ）解 ： 分 析 双 缝 干 涉 却 又 受到 每 一 缝 （ 单 缝 ）衍 射 的 制 约 ， 成 为一 个 双 缝 衍 射 ，(图 示 衍 射 图 样 ) xxo f （ 1） 由 得 明 纹中 心 位 置 kba sin)(因 为 fxksin fkbax

25、 k 条 纹 间 距 m1024 31 fbaxxx kk （ 2） 欲 求 在 单 缝 中 央明 纹 范 围 内 有 多 少 条 明纹 ， 需 知 缺 级 条 件 xxof 因 为 ， 即 出 现 缺 级 现 象 5kkabak 所 以 ， 在 单 缝 中 央 明 级 范 围 内 可 以 看 到 9条 明 纹 (-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4) xxof （ 3） 若 以 角 倾 斜 入 射 光 栅 ， 在 屏 上显 示 的 全 部 级 数 为 多 少3 =600nm单 色 光 垂 直 入 射光 栅 ， 已 知 第 二 级 ， 第 三 级 明纹 分 别 位 于 处 ， 且

26、 第 4级 缺 级 ， 求 3.0sin2.0sin 32 与（ 1） 光 栅 常 数 （ ） 和 缝 宽 a（ 2） 在 屏 上 实 际 显 示 的 全 部 级 数 为 多 少 ？ba 30 kba sin)(解 （ 1） 由 光 栅 方 程 ， 有 已 知 2sin)( 2 ba 3sin)( 3 ba m106 4ba得又 因 第 4级 缺 级 ， 则 由 ， 得ka bak m105.1 4 4 aa ba（ 2） 设 ， 则 90 kba sin)( 可 以 见 到 （ k=9条 )， 包 括 零级 明 纹 ， 但 是 ： 由 于 有 缺 级 ， ， 则可 见 到 15条 1912

27、k )8,4( kbaba sin)(30sin)(（ 3） 此 时 屏 上 条 纹 不 再 对 称 ，在 一 侧 有 kba sin30sin)(另 一 侧 有当 时 ， 90 时 ， 90 考 虑 到 第 4， 8， 12及 -4为 缺 级 以 及 实 际 效 果 ， 共观 察 到 15条 明 纹 ， 全 部 级数 为 0, 1, 2, 3,4,5,6,7,9,10,11,13,14151 k 52 k i 14max1 k 4max2 k 4 将 一 束 自 然 光 和 线 偏 振 光的 混 合 光 垂 直 入 射 -偏 振 片 若以 入 射 光 束 为 轴 转 动 偏 振 片 ，测 得 透 射 光 强 度 的 最 大 值 是 最 小 值 的 3倍， 求 入 射 光 束 中 自 然 光 与 线 偏 振 光 的 光 强之 比 值 。 解 ： 设 自 然 光 强 为 ， 则 通 过 偏 振 片 后 0I20I光 强 始 终 为设 线 偏 振 光 强 为 ， 其 通 过 偏 振 片 后 的 最小 光 强 为 零 ， 最 大 光 强 为I I 20I II 20 所 以 透 射 光 总 强 度 ： 最 小 值 为 ， 最 大 值 为322 00 I II根 据得即 两 光 束 的 光 强 相 同10 II