数与代数基础补充

1数的认识数的运算代数的初步知识应用题量的计量几何的初步知识简单的统计2数的认识数的认识分数和百分数分数和百分数整数和小数整数和小数正数和负数正数和负数3整数整数像像,-3，-2，-1,0,1,2,3，这样的数这样的数统称为整数。统称为整数。自然数自然数正整数正整数0负整数负整数整数整数数数物物体体的的时时候候,用用来来表表示示物物体体个个数数的的数数字字（一一个个物物体体也也没没有有用用0 0表表示示）0,1,2,3.这这样样的的数数统统称称为为自自然然数数，即即自自然然数数包包括括0 0和和正正整整数数。4注意3：整数、自然数的个数都是：整数、自然数的个数都是无限无限的。的。整数的个数比自然数多了（整数的个数比自然数多了（）。）。自然数的个数比自然数的个数比正正整数整数多了（多了（）。）。PPT模板下载：模板下载：行业行业PPT模板：模板：节日节日PPT模板：模板：PPT素材下载：素材下载：PPT背景图片：背景图片：PPT图表下载：图表下载：优秀优秀PPT下载：下载：PPT教程：教程：Word教程：教程：Excel教程：教程：资料下载：资料下载：PPT课件下载：课件下载：范文下载：范文下载：试卷下载：试卷下载：教案下载：教案下载：1：0是最小的自然数，是最小的自然数，不给定范围不给定范围的整数的整数 是是没有没有最大或最小的。最大或最小的。2：“1”才是自然数的单位。才是自然数的单位。负整数负整数05十进制计数法 一一(个个)、十、百、千、万、十分之、十、百、千、万、十分之一、百分之一一、百分之一都叫做都叫做计数单位计数单位.其中其中“一一”是计数的基本单位是计数的基本单位.10 10个一是十个一是十,10,10个十是百个十是百1010个一个一百亿是一千亿百亿是一千亿每相邻两个计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是之间的进率都是十十.这种计数方法叫做这种计数方法叫做十十进制计数法进制计数法.61.整数的读法和写法整数的读法和写法 读数时读数时,从高位从高位起起,一级一级地往下读（即一级一级地往下读（即从左往右从左往右读）读）,属于属于亿级亿级和和万级万级的要读出级名的要读出级名.读数时读数时,每每级末尾级末尾的的“0 0”都不读都不读,其他数其他数位有一个位有一个0 0或连续几个或连续几个0 0都只读一个都只读一个0.0.8000406000 8000406000读作读作:写数时写数时,从高位从高位起起,一级一级地往下写一级一级地往下写,哪一哪一位上一个单位也没有位上一个单位也没有,就在哪个数位上写就在哪个数位上写0 0。六六亿亿八千四百五十二八千四百五十二万万八千五百六十三八千五百六十三.684528563684528563读作读作:八十亿八十亿零零四十万六千四十万六千.72.四舍五入法四舍五入法 求一个数的近似数求一个数的近似数,要看尾数的最高要看尾数的最高位上的数是几位上的数是几,如果比如果比5 5小小,就把尾数都舍就把尾数都舍去去;如果尾数最高位上的数是如果尾数最高位上的数是5 5或大于或大于5,5,就把尾数舍去后就把尾数舍去后,要向它的前一位进要向它的前一位进1.1.83.数的改写数的改写 一个较大的多位数一个较大的多位数,为了读写方便为了读写方便,常常把它改写成用常常把它改写成用“万万”或或“亿亿”作单位的数作单位的数.有时还可以根据需要有时还可以根据需要,省略这省略这个数某一位后面的尾数个数某一位后面的尾数,写成写成近似数近似数（省略一般用（省略一般用四舍五入四舍五入法）法）.把改写成用把改写成用“万万”作单位的数是作单位的数是()()把把235800235800改写成用改写成用“万万”作单位的数是作单位的数是()()235800235800省略万位后面的尾数约为省略万位后面的尾数约为()()把把3456280000034562800000改写成用改写成用“亿亿”作单位的数后作单位的数后,保留两位保留两位小数是小数是()()4.629754.62975保留两位小数是保留两位小数是:():()4.629754.62975保留三位小数是保留三位小数是:():()76457645万万23.5823.58万万2424万万345.63345.63亿亿 4.634.634.6304.6309 2 x 3=62和3是6的因数，6是2和3的倍数。注：因数和倍数是相互联系，密不可分的。在表述时应强调谁是谁的因数，谁是谁的倍数。你会表述吗？4x5=2010常见题型一、判断题：1、255=5，25是倍数，是倍数，5是因数。是因数。（）2、ab=c，a是倍数，是倍数，b、c是因数。是因数。（）3、89=72,8和9是72的倍数，72是8和9的因数。（）二、填空题：1、在637=9中，（中，（）是（）是（）的）的倍数，（倍数，（）是（）是（）的因数。）的因数。2、在、在ab=c中，（中，（）是（）是（）的倍）的倍数，（数，（）是（）是（）的因数。）的因数。637和和97和和963cca和和ba和和b1112的因数有哪些？20的因数有哪些？12的因数有（1,2,3,4,6,12）20的因数有（1,2,4,5,10,20）12和20共同的因数1、2和4，即1、2和4是它们的公因数。4是它们的最大公因数。122的倍数有哪些？3的倍数有哪些？2的倍数有（2，4，6，8,10，12,14,18）3的倍数有(3，6，9,12,15，18)用省略号是什么意思？2和3的最小公倍数是谁?有没有最大公倍数？一个数的倍数是无限的。6。没有。13求最大公因数和最小公倍数的方法求最大公因数和最小公倍数的方法求最大公因数和最小公倍数的方法求最大公因数和最小公倍数的方法一、特殊情况：一、特殊情况：1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。如：6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。2、互质关系的两个数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。如：5和7的最大公因数是1，最小公倍数是57=35 注：注：2个整数的最大公因数是个整数的最大公因数是1，则称这，则称这2个整数互质。个整数互质。14二、一般情况：1求最大公因数：列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。列举法：求18和27的最大公因数先找出两个数的所有因数 18的因数有：1、2、3、6、9、18 27的因数有：1、3、9、27再找出两个数的公因数：1、3、9最后找出最大公因数：9152、求最小公倍数：列举法、单列举法、大数倍数法、分解质因数法或短除法。列举法：求18和12的最小公倍数先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数：18的倍数：18、36、54、72.12的倍数：12、24、36、48.再找出两个数的最小公倍数：36 大数倍数法（在实际中应用较多）：把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。求18和12的最小公倍数可以把18翻倍：182=3636又是12的倍数，所以36是18和12的最小公倍数。16短除法（万能法）：用这两个数同时除以一个质数（要能整除）17一个正整数（大于一个正整数（大于1的自然数），如果它的全部的自然数），如果它的全部因数只有因数只有1和它本身，这样的数叫做和它本身，这样的数叫做质数质数（也叫（也叫做做素数素数）。最小的质数是）。最小的质数是2,2是是唯一一个唯一一个既是质既是质数又是偶数的数。数又是偶数的数。12=2 2的全部因数是（的全部因数是（）19=933=9 9的全部因数是（的全部因数是（）一个正整数（大于一个正整数（大于1的自然数），的自然数），除了除了1和它本身和它本身还有其他因数，这样的数叫做还有其他因数，这样的数叫做合数合数。最小的合数是最小的合数是4。1、21、3、918注意：判断判断一个数是质数或合数的一个数是质数或合数的关键关键是看这是看这个数的因数个数，不用找出它的全部因数。个数的因数个数，不用找出它的全部因数。PPT模板下载：模板下载：行业行业PPT模板：模板：节日节日PPT模板：模板：PPT素材下载：素材下载：PPT背景图片：背景图片：PPT图表下载：图表下载：优秀优秀PPT下载：下载：PPT教程：教程：Word教程：教程：Excel教程：教程：资料下载：资料下载：PPT课件下载：课件下载：范文下载：范文下载：试卷下载：试卷下载：教案下载：教案下载：1 既不是质数，也不是合数既不是质数，也不是合数：质数的因数只有质数的因数只有2个；个；合数的因数最少有合数的因数最少有3个。个。19短除法（万能法）：用这两个数同时除以一个质数（要能整除）如：求27和39的最大公因数和最小公倍数。27 36 327和和36的最大公因数是的最大公因数是除数的乘积除数的乘积：33=9。最小公倍数是最小公倍数是除数和商的乘积除数和商的乘积：3334=1089 123 4 320：个位数个位数是是0、2、4、6或或8的数称为的数称为 2 的倍数。的倍数。2 2 2 2、3 3 3 3、5 5 5 5的的的的倍数特征倍数特征倍数特征倍数特征注注：2的倍数又被称为的倍数又被称为偶数偶数；不是不是2的倍数的倍数的数则称为的数则称为奇（奇（j）数）数。：个位数个位数是是0或或5的数称为的数称为 5 的倍数。的倍数。：一个数的一个数的各各数数位上的数相加的和位上的数相加的和是是3的倍数的倍数的数的数称称为为 3的倍数。的倍数。如：如：1746的的各各数数位上的数相加的和是位上的数相加的和是1+7+4+6=18 由乘法口诀：三六十八。可知：由乘法口诀：三六十八。可知：18是是3的倍数，所以的倍数，所以1746也是也是3的倍数的倍数21注意：同时是同时是2和和3的倍数的数：的倍数的数：个位数个位数是是偶数偶数，且这个数的，且这个数的各数位的和各数位的和是是3的倍数的倍数。：同时是同时是2和和5的倍数的数：的倍数的数：个位数个位数是是 0。：同时是同时是3和和5的倍数的数：的倍数的数：个位数个位数是是 0或或5，且这个数的且这个数的各数位的和各数位的和是是3的倍数的倍数。：同时是同时是2、3和和5的倍数的数：的倍数的数：个位数个位数是是 0，且这个数的且这个数的各数位的和各数位的和是是3的倍数的倍数。221.1.分数的意义和分数单位分数的意义和分数单位单位单位“1 1”-一个物体一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个一个计量单位或是许多物体组成的一个整体整体,都可以用自然数都可以用自然数1 1来表示来表示,通常我们把它叫做通常我们把它叫做单位单位“1 1”分分 数数-分数各部分的名称分数各部分的名称:分数单位分数单位-把单位把单位“1 1”平均分成若干份平均分成若干份,表示其中的一份的数表示其中的一份的数.7 74 4分数线分数线分子分子分母分母(表示平均分的份数表示平均分的份数)(表示所取的份数表示所取的份数)把单位把单位“1 1”平均分平均分成若干份成若干份,表示这样的一份或者几表示这样的一份或者几份的数份的数,叫做分数叫做分数.5 59 9 表示表示:5 59 9米米 表示表示:把单位把单位“1”1”平均分成平均分成9 9份份,取其中的取其中的5 5份份.把把5 5米平均分成米平均分成9 9份份,每份是每份是(),(),每份是每份是()()米米.1 19 95 59 9分数意义分数意义232.2.分数与除法分数与除法分数与除法的关系分数与除法的关系:被除数被除数除数除数=被除数被除数除数除数(除数除数0)0)ab=ab=a ab b(b(b0)0)灵活运用：灵活运用：在除法计算中，如果商无法被除尽，可用分数表示。在除法计算中，如果商无法被除尽，可用分数表示。如：如：243.3.分数大小的比较分数大小的比较分母相同的两个分数分母相同的两个分数,分子大的分数比较大分子大的分数比较大.分子相同的两个分数分子相同的两个分数,分母小的分数比较大分母小的分数比较大.91 11 01 1 81 5 71 5 4 9 4 7 511 512通分通分:先求出原来几个分母的最小公倍数先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.1 46 916=1969=95 449=4696=24 54254.4.分数的分类分数的分类真分数真分数-假分数假分数-分子比分母小的分数分子比分母小的分数.分子比分母大或者分子和分母分子比分母大或者分子和分母相等的分数相等的分数.真分数真分数11假分数假分数1 126 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外零除外),),分数的大小不变分数的大小不变.一个分数的分母不变一个分数的分母不变,分子乘以分子乘以3,3,则这个分数则这个分数()()如果分子不变如果分子不变,分母除以分母除以5,5,则这个分数则这个分数()()扩大扩大3 3倍倍扩大扩大5 5倍倍5.5.分数的基本性质分数的基本性质27 把整数把整数“1 1”平均分成平均分成1010份份,100,100份份这样的这样的一份或几份分别是十分之几一份或几份分别是十分之几,百分之几百分之几可以用可以用小数表示小数表示.小数点右边第一位是小数点右边第一位是十分位十分位,计数单位是十分计数单位是十分之一之一;第二位是第二位是百分位百分位,计数单位是百分之一计数单位是百分之一 小数部分的小数部分的最大计数单位是十分之一最大计数单位是十分之一,没有最没有最小的计数单位小的计数单位.如如:记作记作:0.1 记作记作:0.08 11 0 8100小数部分有几个数位小数部分有几个数位,就叫做几位小数就叫做几位小数.281.小数的性质小数的性质 小数的末尾添上小数的末尾添上0 0或者去掉或者去掉0,0,小数小数的大小不变的大小不变.这是小数的基本性质。这是小数的基本性质。运用小数的性质运用小数的性质,可以在小数末尾添上可以在小数末尾添上0.0.3.5=3.503.5=3.50也可以把小数化简也可以把小数化简.3.500=3.53.500=3.5小数末尾的小数末尾的0 0添上或去掉，大小没变，改添上或去掉，大小没变，改变的只是变的只是精确度精确度。精确度：精确度：小数保留到第几位。小数保留到第几位。292.小数点数位移动引起小数大小的变化小数点数位移动引起小数大小的变化 小数点向右小数点向右(左左)移动一位、两位、三移动一位、两位、三位位原来的数就扩大原来的数就扩大(缩小缩小)10)10倍、倍、100100倍、倍、10001000倍倍 如果要把一个数扩大或缩小如果要把一个数扩大或缩小1010倍、倍、100100倍倍只需要移动小数点只需要移动小数点,数位不够时用数位不够时用0 0补足补足.303.循环小数循环小数 一个小数的小数部分一个小数的小数部分,从某一位起从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做这样的数叫做循环小数循环小数.如如 0.55550.5555 7.23838 7.23838 依次不断重复出现的数字叫做依次不断重复出现的数字叫做循循 环节环节.循环小数的简便记法：循环小数的简便记法：0.55550.5555 记作记作:0.5:0.5 7.23838 7.23838记作记作:7.238:7.238.314.循环小数循环小数 循环节从小数部分第一位开始的循环节从小数部分第一位开始的叫叫纯循环小数纯循环小数.如如 0.50.5 循环节不是从小数部分第一位开循环节不是从小数部分第一位开始的叫始的叫混循环小数混循环小数.如如7.2387.238.325.小数的分类小数的分类 (1)(1)、按小数位数是有限还是无限分、按小数位数是有限还是无限分小数小数有限小数有限小数无限小数无限小数无限循环小数无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数纯循环小数纯循环小数混循环小数混循环小数(2)(2)、按小数的整数部分是否为、按小数的整数部分是否为0 0分分小数小数纯小数纯小数带小数带小数(混小数混小数)331.1.百分数的意义百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比百分数又叫百分率或百分比.百分数后面不百分数后面不能带单位名称能带单位名称.342.2.分数、小数、百分数的互化分数、小数、百分数的互化小数小数分数分数百分数百分数0.25=()小数点向右移动两位小数点向右移动两位,添上添上%0.35%=()去掉去掉%,小数点向左移动两位小数点向左移动两位先化成小数先化成小数,再化成百分数再化成百分数先写成分数先写成分数,再约分再约分先用分数表示先用分数表示,再约分再约分分子除以分母分子除以分母 40100=40%=25160.167=16.7%14=0.25=25%1.2=25%0.0035 2 10151 =135偶数和奇数偶数和奇数一个自然数一个自然数,不是奇数就是偶数不是奇数就是偶数偶数偶数:能被能被2 2整除的数叫做偶数整除的数叫做偶数奇数奇数:不能被不能被2 2整除的数叫做奇数整除的数叫做奇数偶数偶数偶数偶数=()奇数奇数奇数奇数=()偶数偶数奇数奇数=()偶数偶数偶数偶数=()奇数奇数奇数奇数=()偶数偶数奇数奇数=()偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数奇数奇数奇数奇数最小的偶数是最小的偶数是:最小的奇数是最小的奇数是:0 01 136短除法短除法求求2424和和3636的最大公约数和最小公倍数的最大公约数和最小公倍数24 3624 362 2121218182 26 69 93 32 23 32424和和3636的最大公约数是的最大公约数是:223=12:223=122424和和3636的最小公倍数是的最小公倍数是:22323=72:22323=72商互质商互质除数相乘除数相乘所有的除数和商相乘所有的除数和商相乘求求1515和和6060的最大公因数和最小公倍数。的最大公因数和最小公倍数。3720.352.4125%06120%24131.把上面的数按要求填空。把上面的数按要求填空。（）是自然数，）是自然数，（）是小数，）是小数，（）是分数，）是分数，（）是整数，）是整数，（）是）是正数，正数，（）是负数。）是负数。0，6，24，1，30.35，2.4，2，1，0，6，24，1，3 ，0.35，2.4，6，24，1，3，25%，120%2，1382.把下表中的各数互化。把下表中的各数互化。0.37537.5%35%1.220.352.4125%06120%24133920.352.4125%06120%24133.把上面的数按从大到小的顺序排列起来。把上面的数按从大到小的顺序排列起来。24632.4 120%1 0.3525%012406和和24的公因数的公因数6的的因数因数24的的因数因数1，2，3，64，8，12，246和和24的最大公因数是的最大公因数是641因数与倍数因数与倍数3和和6的公倍数的公倍数3的倍的倍数数6的的倍数倍数6，12，18，243和和6的最小公倍数是的最小公倍数是630以内的自然数以内的自然数3，9，15，21，2742亮亮家亮亮家4月收支情况记录如下：月收支情况记录如下：4月月3日日 爸爸领工资爸爸领工资 2500元元4月月6日日 交水电费交水电费 220元元4月月7日日 妈妈领工资妈妈领工资 2100元元4月月12日日 给亮亮买书给亮亮买书 80元元4月月15日日 妈妈买衣服妈妈买衣服 530元元4月月20日日 给亮亮买旅游鞋给亮亮买旅游鞋 150元元4月月21日日 爸爸领奖金爸爸领奖金 400元元4月月24日日 到游乐场游玩到游乐场游玩 300元元4月月26日日 交物业管理费交物业管理费 40元元4月月28日日 妈妈领奖金妈妈领奖金 300元元4月月30日日 本月伙食费本月伙食费 1300元元1.估算一下亮亮家估算一下亮亮家4月份大约收入多月份大约收入多 少元，支出多少元，结余多少元。少元，支出多少元，结余多少元。2.把把4月份的收支情况填在右表中并月份的收支情况填在右表中并 试着计算出结余。试着计算出结余。亮亮家亮亮家4月收支情况月收支情况25006 220 22807 2100 438012 80 430015 530 377020 150 362021 400 402024 300 372026 40 368028 300 398030 1300 268043练一练练一练 1.读一读，写一写。读一读，写一写。四大洋面积统计四大洋面积统计9336.37491.71310442.在括号里填上合适的数。在括号里填上合适的数。（1）我国珠穆朗玛峰的高度为）我国珠穆朗玛峰的高度为8844.43米，用四米，用四 舍五入法取近似数：舍五入法取近似数：保留到一位小数是（保留到一位小数是（）米。）米。保留到整数是（保留到整数是（）米。）米。保留到整十数是（保留到整十数是（）米。）米。（2）我国吐鲁番盆地低于海平面）我国吐鲁番盆地低于海平面155米，可以记米，可以记 作（作（）米。）米。（3）月亮表面的温度，白天高达）月亮表面的温度，白天高达127，记作，记作 （）；夜晚却降至零下；夜晚却降至零下183，可，可 记作（记作（）。（4）3时时20分（分（）分（）分（）时）时 1080克（克（）千克（）千克（）克（）克（）千克千克 （5）()-5 ()()-1 0 1 ()()8844.4884488401551271832001801.08-7-4-324453.下面各式的方框里可以填入哪些数字？下面各式的方框里可以填入哪些数字？6 006500 8 3万万860万万 46 00047万万 52 000000053亿亿4、3、2、1、06、7、8、95、6、7、8、95、6、7、8、9 464.在在 里填上、或。里填上、或。0.66 65%0.34 0.126 0.91 35%47