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1、常用数据分析与处理方法列表法图示法最小二乘法拟合经验方程逐差法实验结果的表示 列表法列表法没有统一的格式。设计表格，要求能充分反映列表法的优点，初学者要注意：(1)栏目要注明名称和单位；(2)栏目的顺序应注意数据间的联系、计算顺序，力求简明、齐全、有条理；(3)反映测量值函数关系的数据表格，应按自变量由小到大、或由大到小顺序排列。 图示法(1)必须用坐标纸确定作图的参量后，根据情况选择直角、对数、半对数、或其它坐标纸。 (2)坐标比例的选取与标度 自变量作横坐标（X轴），因变量作纵坐标（Y轴），标明所代表的物理量（或符号）、单位。坐标比例，做到实验数据的可靠数字在图上是可靠的。过小，损害数据的
2、准确度；过大，夸大数据的准确度。 (3)实验数据的标志（描点） 实验数据用符号“、 +、”等 符号标志。符号的中心正是数据点的位置。 (4)曲线的描绘实验数据点联系用平滑的曲线描绘。连线用直尺、三角板、曲线板、蛇尺等完成。曲线到所有实验点的距离最小。 (5)注解和说明 图纸上要写明图线的名称、作图者姓名、日期以及必要的简单说明（如实验条件：温度、压力等）。(6)曲线的内插、外延(7)坐标变换非线性关系 线性关系 例 直线图解法首先是求出斜率和截距，进而得出完整的线性方程。步骤： 选点 求斜率求截距 最小二乘法拟合经验方程y = f(x)线性关系：y = a + bx实验测量结果：yi = a
3、+ bxi i = 1、2、3、n与y = a + bx的差异。S最小最小二乘法。x x1 x2 x3 xny y1 y2 y3 yn nn iini i bxayS 1 21 2 00 02 02 00 00 1i 21i1i 1i1i 1 1 2222min n in in ii n in i nn iiinn ii xbxayx xbnay xbxaybS bxayaS bSaS b SaSS 即、 21100 22 2222 222 nrbSxSSba yyxx yxxyr xx yxxybxbya xbxaxy xbay bba、的标准差、相关系数、即 逐差法两物理量呈线性关系，自变
4、量等间隔变化时。用逐差法计算因变量变化的平均值。测量的数据（偶数组）分成前后两组，将对应项分别相减，然后计算平均值 。 例 弹性模量实验数据如表所示，负载与标尺刻度间的关系其中mi = Mi - m0， 。已知砝码质量mi= (0.500 0.005) kg，标尺刻度的不确定度l = 0.3 mm。求标尺读数与砝码质量的线性比例系数a。i 1 2 3 4 5 6 7 8mi/kg 0.00 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500ri/mm 90.0 101.5 112.5 124.5 135.3 146.0 158.0 170.0ri/mm 88.4
5、 100.0 111.0 122.8 134.0 147.6 158.4 170.0 /mm 89.2 100.8 111.8 123.4 134.6 146.8 158.2 170.0ir 2/ iii rrr 解：将8个数据分成两组，j= 1、2、3、4，则j 1 2 3 4 /mm 45.4 46.0 46.4 46.6mj = mi+4- mi/kg 2.000 2.000 2.000 2.000iij rrl 4 mm1.033.000.1 mm32.0453.020.1 mm53.0mm1.46 kg000.2 68.068.0 Clklu nltlu llmBA ， 标尺读数l、
6、砝码质量m的不确定度为 kg002.0000.2 mm3.01.46 kg0017.03005.000.1 mm3.01.032.0 22 22 ml Cmkmumu lululu pB BA 标尺读数与砝码质量的线性比例系数 1 133 32222 2222 1kgmm2.01.23 kgmm2.005.23106.6 106.6 106.6000.2002.01.463.0 kgmm05.23000.2 1.46 a aaU mmul luaaU m la 故 实验结果的表示物理量的表示：有效数值、不确定度、单位。实验结果的有效位数由不确定度决定；实验结果精度用不确定度、或相对不确定度的表达式表示；实验结果通常采用国际单位制。物理量X的实验结果 单位或单位rpUxX xUxX 1 p是实验测量的置信概率，Up(x)是不确定度，Ur是相对不确定度。单次测量的结果X = x Up （单位）常将实验结果与公认值、或理论值比较 100%100% 理论理论公认公认x xxE x xxExx或
常用数据分析与处理方法
