高三数学复习课件广东文第14章第2节等差数列

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1、 2 41. 4 20 A.7 B6 C3 D2n na n S S Sd 设 等 差 数 列 的 前 项 和 为 ， 若 ， ，则 该 数 列 的 公 差. . .C 2. 10 15 6 A.3 B.4 C.5 D.6一 个 等 差 数 列 共 项 ， 偶 数 项 的 和 为 ， 则 第 项是 2 4 6 8 10 1 16 1 5 25 15 5 36 1 3. A.a a a a a a d a da a d 解 析 由 ， 得 ，所 以 ，： 故 选A 3 9 53. 7 19A.13 B.12 C.11 D.10 na a a a 等 差 数 列 中 ， ， ， 则 为 C 9 3

2、5 3 9 3 19 7 6 22 11 C.a a d d da a d 由 ， 即 ， 得 ，所 以 ，解 析 ： 故 选 1 12 14. 038 = A38 B20 C10 D9n n m mm a n S a a aS m 等 差 数 列 的 前 项 和 为 ， 已 知 ， 则. . . .C 1 11 1 1 2 12 1 2 .0 2 02 0( )2 138 382(2 1) 2 38 10.n m m mm m mm m mm a a a aa a a a aa a m a aS m m 因 为 是 等 差 数 列 ， 所 以由 ， 得 ，所 以 或 舍 去 又 ， 即 ，即

3、 ， 解 得解 析 ： 5. 24 2 n nan n S 已 知 等 差 数 列 的 首 项 为 ， 公 差 为 ， 则当 时 ， 该 数 列 的 前 项 和 取 得 最 大 值 1 24 1 2 2 26.2 26 0 12 112 13. 3.2 24 0nnn a n na na nn n n 由 ， 得 而 是 正 整 数 ，解 析 或所 以 ： 12 13或 直 接 用 公 式 求 等 差 数 列 的 通 项 公 式 及 其 前 n项 和 6*9 10 881 . 6 36324 6 180( 6 )2 313 12 n nnn n n n nnn a n S SS n n Na

4、n a aa b n S TS anT n b 设 等 差 数 列 的 前 项 和 为 已 知 前 项 和 为 ， 最 后 项 的 和 为 ， ， 求 数 列的 项 数 及 的 值 已 知 等 差 数 列 、 的 前 项 和 分 别 为 、 ， 且， 求例 题 ： 的 值 1 2 61 51 2 1 6 51 11 1 189 10 1 18 1 36180.6 216 36.324 18 362 36.n n n n n nn n nn a a aa a aa a a a a aa a a an a aS n a aa a a a 依 题 意 知 ， 由 得 ， 所 以又 ， 所 以 ， 从

5、 而 ，解 析 ：所 以 15151 158 8 151 158 8 153 1 3 15 1 4 2 2 3 2 15 3 31515 2 .1515 2 43nnS SnT n Ta aa a Sb bb b T 因 为 ， 所 以 ，从 而 1“ ”2 m n p qnn m n p q a a a a nn a aS 此 类 问 题 求 解 的 关 键 是 将 等 差 数 列 中 的 性质 若 ， 则 与 前 项 和 公 式结 合 在 一 起 ， 采 用 整 体 思 想 ， 从 而 简 化解反 思 小 结 ：题 过 程 1 6 2*1 1 28 22 0( )1 2. n nn n n

6、 n nn a a a aa a na S a a aS N数 列 中 ， ， ， 且 满 足求 数 列 的 通 项 公 式 ； 设 ，展 练求拓 习 ： 2 16 111 2 0. 6 1 22 10.1n n n nnn a a n da a a ad a a d dna 因 为 ,所 以 数 列 是 等 差 数列 ,设 其 公 差 为 由 ,得 所 以 数 列的 通 项 公 式 为解 析 ： 1 1 21 2 22 10 02 4 5.2 8 05 0 6 0.5( ) 9nn n nn nna n na nn a n an S a a aa a a n n 由 ， 得所 以 ， 当 时

7、 ， ； 当 时 ，当 时 ， ； 1 21 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 1 22 2 2 62 ( )140 8 29 * 59 40.2 .9 40 * 6n n n n n n S a a aa a a a a a a aa a a a a a a an nn n n n nn nS n n n n 当 时 ，所 以 ， N N 11 11 11 2 21 2 2 2 21 1. 12 1 1 nn n nn n n n nn nn n a aa a ba b b ab 证 明 ： 因 为 ， 所 以又 ，所 以 数 列 是 首 项 为 ， 公 差 为 的 等解 析 ： 差

8、 数 列 由 递 推 公 式 变 形 构 造 等 差 数 列 解 决 相 关 问 题 1 11 1 2 2 .1 22 . nn n nnn nn n na a a aab ba n S 在 数 列 中 ， ，设 ， 证 明 ： 数 列 是 等 差 数 列 ；求 数 列 的 前 项 和例 题 ： 12 3 2 12 3 4 12 3 1 2 1 1 12 .1 2 2 3 2 4 2 1 2 22 2 2 2 2 3 2 4 2 1 2 21 2 2 2 2 22 1 2 1 2 1.n nn n n nn n nn n nn n n n bb n a nS n nS n nS nn n 由

9、知 ， 数 列 是 首 项 为 ， 公 差 为 的 等 差 数 列 ，所 以 ， 从 而 ， 两 边 乘以 ， 得 ，两 式 相 减 ， 得 111 1 1 “ ” 2 2 212 2n nn n nn n nn nnn n n n nb ba aa aa ab b bn 本 题 主 要 考 查 给 出 数 列 的 递 推 公 式 ， 求 等 差数 列 的 通 项 公 式 及 其 前 项 和 公 式 解 决 本 题 的 关 键 是以 条 件 作 桥 梁 ， 构 造 等 差 数 列 ， 先 求 得 数 列的 通 项 公 式 ， 进 而 求 得 数 列 的 通 项 公 式 ， 其 实 是 告诉 我

10、 们 一 个 这 样 的 方 法 ： 将 变 形 为， 令 ， 问 题 就 变 为 等 差 数 列 而 很 方 便地 求 得 数 列 的 通反 项 公 式 了思 小 结 本 题 还 应 用 了 求 得 是 一 个 与 ： 无 关 的 常 nbn 数 的 方 法 证 明 数 列 是 等 差 数 列 ；而 求 其 前 项 和 则 是 用 错 位 相 减 法 122 2 2 12 2 .2 212 (2010 )2 n n nnn n n an a na na n a a 已 知 数 列 满 足 ：为 正 奇 数为 正 偶 数问 数 列 是 否 为 等 差 数 列 或 等 比 数 列 ？ 说 明 理

11、 由 ；求 证 ： 数 列 是 等 差 数 列 ， 并 求 数拓 展 练 习 ： 深 圳 二 模 列 的 通项 公 式 1 1 1 121 2 2 123 3 1 22 4 4 223 2 4 3 3 2 4 33 32 21 2 1 2 1 1 1 11 2 2 2 221 2 2 1 323 1 3 1 52 2 2 242 2 2 8.2 2 3 53 3nn a a aa a a aa a aa a aa a a a a a a aa aa aa a a a aa ， ，因 为 ， ， 则 ， 所 以 数列 不 是 等 差 数 列 又解 析 ：所 以 数 列 也 不 是 因 为 ， ，

12、 则 ，等 比 数 列 1 2 1 22 2 2 21 *12 2 1 *2 2 2 2 21 3 3 2 2 2 2 2 2 2123 1 2 21 2 2 ( ).2 2 2 n n n n nn n nnn n n nn n n n a aa a aa na na a n na n 因 为 对 任 意 正 整 数 ， ，则 ， ， 所 以 数 列 是 首 项 为 ，公 差 为 的 等 差 数 列 ， 从 而 对 ，所 以 数 列 的 通方有 项 式得 公 是，： 法 N N 111 2 212 21 1 22 12 * 12 1 * 2 2 2 23 2 2 2 21 2 2 3 02

13、2 022 2 . 2 2 ( )n nn n n nn n nn nn n nn a aa n a na aa nn a na a n n 因 为 对 任 意 正 整 数 ， 有 ，得 而 ，所 以 数 列 是 每 项 均 为 的 常 数 列 ，从 而 对 ，所 以 数 列 的 通 项 公 式法 是方 ： N N 1 * 22 2 21 2 22 23 23 1 2 2 21 32 2 2 2 2 2 2nn n nnn n na nna a ana n 对 ，所 以 数 列 是 首 项 为 ,，则 ，公 差 为 的 ， 等 差 数 列N 4 2 112 4 . 51 23 2 n nnn

14、n nd a n SaS S b ad a b 已 知 公 差 为 的 等 差 数 列 的 前 项 和 为 ，例 题 求 公 差 的 值 ； 若 ， 求 数 列 中 的 最 大 项和 最 ：小 项 的 值 用 函 数 方 法 求 等 差 数 列 的 项 的 最 值 4 21 11 4 3 1 1 2 44 4 14 2(2 ) 4252 12 7 1 11 1 1 .72 21 7 71 ( ) ( )7 2 22 1 1,3 4 ) .3nn nn n nS Sa d a da d aa a n d n b a nf x x d bbb b 因 为 ，所 以 ,因 为 , ,所 以 数 列

15、的 通 项 公 式 为,所 以又 函 数 在 ， 和 ， 上 都 是 单 调递 减 函 数 ,所 以 数 列 在 和 ， 上 都 是 递 减 数列 ,解 析 ： 所 以所 以 数 列 中 的 最 大 项 是 ,最 小 项 是 1. 反 思 小 结 ： 本 题 考 查 的 内 容 有 两 方 面 ： 一 是 等 差 数列 及 其 前 n项 和 公 式 的 运 用 ； 二 是 求 数 列 中 项 的 最值 本 题 解 法 采 用 的 是 以 函 数 单 调 性 的 方 法 判 断 数列 的 单 调 性 进 而 求 得 数 列 中 项 的 最 大 、 最 小 值 一般 的 ， 如 果 函 数 y=f

16、(x)在 某 一 区 间 是 减 函 数 ， 则 数 列在 由 此 区 间 内 所 有 的 正 整 数 组 成 的 集 合 上 是 递 减 数列 3 3 6 12 6 18 12 3 3.1234 nn nn na a Sa aa f nn n SS S S S S 已 知 等 差 数 列 中 ， ，试 求 数 列 的 通 项 公 式 ；在 直 角 坐 标 系 中 ， 画 出 的 图 象 ；当 等 于 多 少 时 ， 该 数 列 的 前 项 和 取 得 最 小 值 ？并 求拓 展 练 习 ：最 小 值 ；求 证 ： ， ， 成 等 差 数 列 *1 2 3 3 1 11 1 33 1 .2 1

17、 4 9( )5 9.45.3 3 3 42 4 9 ( )4 9 03 4 1 4 .9 2 60nn nn nna a n d n n nS a da a d aS a d da f n y xa na an SSnn n 设 等 差 数 列 的 公 差 为由 ， 得的 图 象 是 直 线 上 一 列 孤 立 的 点 图 略 由 ,而 是 正 整 数 ,所 以 当 时 ,该 数 列 的 前 项 和 取 得 最解 析 ：所 以 得 小小 值 值,最 为 N 6 112 1 18 112 6 18 1212 6 6 18 126 12 6 18 12 4 6 56 30 60 30212 11

18、12 60 264 204218 1718 90 612 5222174 3182 S a dS a dS a dS S S SS S S S SS S S S S 证 明 ：因 为 ， ，所 以 ， ，即 ， 所 以 ， ， 成 等 差 数 列 1. n n本 节 内 容 主 要 考 查 数 列 的 运 算 、 推 理 及 转 化 的 能 力 与思 想 考 题 一 般 从 三 个 方 面 进 行 考 查 ： 一 是 应 用 等 差数 列 的 通 项 公 式 及 其 前 项 和 公 式 计 算 某 些 量 和 解 决一 些 实 际 问 题 ； 二 是 给 出 一 些 条 件 求 出 首 项 和

19、 公 差 ，进 而 求 得 等 差 数 列 的 通 项 公 式 及 其 前 项 和 公 式 ， 或将 递 推 关 系 式 变 形 转 化 为 等 差 数 列 问 题 间 接 地 求 得 等差 数 列 的 通 项 公 式 ； 三 是 证 明 一 个 数 列 是 等 差 数 列 等 差 数 列 常 用 的 两 个 性 质 ： *1 .2 2 .2 ( )2 _. n m n p qm n pn n ma m n p qm n p q a a a am n p a a aa a an m d n ma d a a dABC A B C B B d BB d 等 差 数 列 中 ， 对 任 意 的 ，

20、 ， ， ，若 ， 则 特 别 地 ， 若， 则等 差 数 列 的 通 项 公 式 可 以 写 成， 已 知 三 个 数 成 等 差 数 列 ， 往 往 设 此 三 数 为, , 可 以 方 便 地 解 决 问 题 例 如 ：已 知 的 三 个 内 角 、 、 成 等 差 数 列 ， 则 可 设 此 三 个 内 角 分 别 为 ， ， NN 180 60 .B d B B d B ,则 由 ,得 1 *1 2312 2 ( )n n nn n na a a na a a n .证 明 一 个 数 列 是 等 差 数 列 有 两 种 方 法 ：用 定 义 证 明 :即 求 得 是 一 个 与 无

21、 关 的 常 数 利 用 等 差 中 项 :即 证 明 N 36 91. 324 _(2010 _) _ _.n nS a n SS a 设 为 等 差 数 列 的 前 项 和 ， 若 ， 则辽 宁 卷 3 1 1 6 19 1 3 23 3 12 .6 5 26 2428 15. 15S a d adS a da a d 依 题 意 得 ，解 析 ： 答 得所 案 ： 解以 3 4 51 2 72. 12( )A.14 (2 B21 C28 010 35) Dna a a aa a a 如 果 等 差 数 列 中 ， ，那 么 全 . .国 .卷3 4 5 4 4 1 2 1 77 4 3

22、12 47 7 28.2 Ca a a a a a aa aa a 由 ， 得 ， 所： 以解 析 答 案 ： 14 63. 116 ( )A6 B7 C8 (2010 ) D9n nn a n S aa a S n 设 等 差 数 列 的 前 项 和 为 ， 若 ， 则 当 取 最 小 值 时 ， 等 于 . . .建 卷 .福 4 6 1 22 2 8 2 118 6 2.111 2 12 6 3626 An n d a a a dd dn nS n n n nn S 设 该 数 列 的 公 差 为 ， 则， 解 得所 以 ，所 以 ， 当 时 ， 取 最 小 值 解 析 ： 答 案 ：

23、1 15 64. 15 0_(2010 )n na d a da n S S S d 设 ， 为 实 数 ， 首 项 为 ， 公 差 为 的等 差 数 列 的 前 项 和 为 ， 满 足 ， 则 的取 值 范 围 是浙 江 卷 5 6 1 12 2 21 1 2 15 0 (5 10 )(6 15 ) 150 2 9 10 1 0 (4 9 ) 8 08 ( 2 2 2 2( 2 2 2 2 )S S a d a da a d d a d dd d 因 为 ， 所 以， 即 ， 故 ，所 以 ， 则 的 取 值 范 围 是 ， ， 解 析 ：答 案 ： ， ， n等 差 数 列 的 内 容 在

24、 考 试 试 题 中 主 要 考 查 运 算能 力 和 化 归 能 力 ， 试 题 呈 现 的 背 景 大 致 有 三 种 类 型 ：一 是 直 接 利 用 通 项 公 式 及 其 前 项 和 公 式 计 算 某 些 量 ， 或者 是 给 出 两 个 等 式 求 出 首 项 和 公 差 后 再 求 指 定 项 或 指 定项 的 和 ， 这 就 要 求 一 定 要 牢 记 公 式 ； 二 是 利 用 函 数 、 基 本不 等 式 的 方 法 求 取 值 范 围 ； 三 是 将 给 出 的 递 推 公 式 变 形 ，转 化 为 等 差 数 列 问 题 复 习 中 多 积 累 这 样 的 方 法 才 能 在 高考 中 立 于 不选 题 感 悟 ： 败 之 地