《2020版高考数学一轮复习 第二章 第六节 对数与对数函数课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学一轮复习 第二章 第六节 对数与对数函数课件 文（45页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第六节第六节对数与对数函数对数与对数函数1.对数的概念2.对数的性质与运算法则3.对数函数的图象与性质4.反函数教教材材研研读读考点一 对数式的化简与求值考点二 对数函数的图象及其应用考点三 对数函数的性质及应用考考点点突突破破教材研读1.对数的概念对数的概念(1)对数的定义一般地,如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.对数形式特点记法一般对数底数为a(a0且a1)logaN常用对数底数为10lgN自然对数底数为elnN(2)几种常见的对数2.对数的性质与运算法则对数的性质与运算法则(1)对数的性质=N;logaaN=
2、N.(a0且a1)(2)对数的重要公式换底公式:logbN=(a,b均大于0且不等于1);相关结论:logab=,logablogbclogcd=logad(a,b,c均大于0且不等于1,d大于0).(3)对数的运算法则如果a0且a1,M0,N0,那么loga(MN)=logaM+logaN;loga=logaM-logaN;logaMn=nlogaM(nR);loMn=logaM(m,nR,且m0).3.对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质a10a1时,y0;当0 x1时,y1时,y0;当0 x0是(0,+)上的增函数是(0,+)上的减函数 提醒提醒当对数函数的底数a的大小不确定时,需分
3、a1和0a0,且a1)与对数函数y=logax(a0,且a1)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.知识拓展知识拓展对数函数的图象与底数大小的比较如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数,故0cd1a0,且a1)在(0,+)上是增函数.()(5)函数y=ln与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同.()(6)对数函数y=logax(a0,且a1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1),函数图象只经过第一、四象限.()答案答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.化简:log29log34=()A.B.C.2D.4答案答案Dlog29log34=4.D3
4、.(教材习题改编)若lg2=a,lg3=b,则lg12的值为()A.aB.bC.2a+bD.2ab答案答案C因为lg2=a,lg3=b,所以lg12=lg(43)=2lg2+lg3=2a+b.C4.函数y=log2x2的大致图象是()答案答案D令f(x)=y=log2x2,f(-x)=log2(-x)2=log2x2=f(x),y=log2x2的图象关于y轴对称,故选D.D5.(2018课标全国,13,5分)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=.答案答案-7解析解析由f(3)=1得log2(32+a)=1,所以9+a=2,解得a=-7.6.(教材习题改编)函数y=lo
5、ga(4-x)+1(a0,且a1)的图象恒过点.答案答案(3,1)解析解析当4-x=1即x=3时,y=loga1+1=1.所以函数的图象恒过点(3,1).对数式的化简与求值对数式的化简与求值考点突破典例典例1计算:(1)lg25+lg2lg50+(lg2)2;(2);(3)(log32+log92)(log43+log83).解析解析(1)原式=(lg2)2+(1+lg5)lg2+lg52=(lg2+lg5+1)lg2+2lg5=(1+1)lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2.(2)原式=-.(3)原式=log32log43+log32log83+log92log43+log92log8
6、3=+=+=.规律方法规律方法对数运算的求解思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后利用对数的运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,将其转化为同底数对数真数的积、商、幂的运算.1-1若lgx+lgy=2lg(2x-3y),则lo的值为.答案答案2解析解析依题意,可得lg(xy)=lg(2x-3y)2,即xy=4x2-12xy+9y2,整理得4-13+9=0,解得=1或=.因为x0,y0,2x-3y0,所以=,所以lo=2.1-2已知log23=a,3b=7,则lo2的值为.答案答案解析解析因为
7、3b=7,所以log37=b.又log23=a,所以lo2=lo=.1-3设2a=5b=m,且+=2,则m等于.答案答案解析解析由2a=5b=m得a=log2m,b=log5m,所以+=logm2+logm5=logm10.因为+=2,所以logm10=2.所以m2=10,所以m=.对数函数的图象及其应用对数函数的图象及其应用典例典例2(1)函数y=2log4(1-x)的图象大致是()(2)当0 x时,4x0且a1),则a的取值范围是()A.B.C.(1,)D.(,2)CB答案答案(1)C(2)B解析解析(1)函数y=2log4(1-x)的定义域为(-,1),排除A,B;函数y=2log4(1
8、-x)在定义域上单调递减,排除D.故选C.(2)易知0a,解得a,a0且a1)在上有解,则实数a的取值范围是.答案答案解析解析若方程4x=logax(a0且a1)在上有解,则函数y=4x和函数y=logax的图象在上有交点,由图象知解得01时,函数y=logax的图象为选项B,D中的曲线,此时函数y=-x+a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足a1,选项B,D中的图象都不符合要求;当0a1时,函数y=logax的图象为选项A,C中的曲线,此时函数y=-x+a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足0abcB.bacC.cbaD.cabD(2)设函数f(x)=若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是(
9、)A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-1,0)(1,+)D.(-,-1)(0,1)C答案答案(1)D(2)C解析解析(1)由已知得c=log23,log23log2e1,b=ln2ab,故选D.(2)解法一:若a0,则-aloalog2alog2aa1.若a0,lo(-a)log2(-a)log2log2(-a)-aa-1.-1af(-a),故排除A、D.令a=-2,f(-2)=lo-(-2)=-1,f(-(-2)=f(2)=1,不满足f(a)f(-a),故排除B.命题方向二对数型函数的性质的应用命题方向二对数型函数的性质的应用典例典例4已知函数f(x)=log4(ax
10、2+2x+3).(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.解析解析(1)因为f(1)=1,所以log4(a+5)=1,所以a+5=4,所以a=-1,此时f(x)=log4(-x2+2x+3).由-x2+2x+30得-1xlogab(a0且a1)的不等式,借助y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,那么需分a1与0ab的不等式,需先将b化为以a为底的对数式的形式.3-1设a=log3,b=log2,c=log3,则()A.abcB.acbC.bacD.bca答案答案Aa=log3log33=1,b=
11、log2b.=(log23)21,且b,c0,bc,故选A.3-2已知函数f(x)=loga(3-ax).(1)当x0,2时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围;(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.解析解析(1)设t(x)=3-ax,因为a0且a1,则t(x)=3-ax为减函数,则x0,2时,t(x)的最小值为3-2a,当x0,2时,f(x)恒有意义,即x0,2时,3-ax0恒成立.所以3-2a0,所以a0且a1,所以a(0,1).(2)不存在.理由如下:令t(x)=3-ax,因为a0,且a1,所以函数t(x)为减函数.因为f(x)在区间1,2上为减函数,所以y=logat(x)为增函数,所以a1,当x1,2时,t(x)的最小值为3-2a,f(x)的最大值为f(1)=loga(3-a),所以即故不存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1.
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