浙工大2011校赛数模答案

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1、浙江工业大学第十二届数学建模竞赛试题请先阅读浙江工业大学数学建模竞赛规则）A大学生就业问题大学毕业生就业问题不仅关系到每个学生的前途，还直接影响到我国高等教 育的发展，更是关系到我国社会人力资源和经济发展状况的一件大事。人力资源和社会保障部部长尹蔚民3月8日在北京表示，近几年数据显示高校 毕业生初次就业率在7075之间，年底就业率基本上能够达到90以上。今 年高校毕业生有660万人，总量的压力非常大。在对学生的调查中了解到：学生对学校的就业指导保持一种迷茫的态度。大 部分学生承认，目前他们最关心找工作的事。在这种新的形势下，开设就业指导 课程，引导学生转变就业观念，提升职场竞争力和主动适应社会

2、的能力，是非常 及时和必要的。表1给出了2007年-2010年全国大学毕业生的平均起薪。表2是针对某高校是 否开设就业指导课的学生就行调查数据表。1）进一步收集数据，结合影响大学毕业生起薪点的有关因素（如当年毕业生总 数、国家生产总值等等），建立模型预测2011年大学生平均起薪。2）在表2的基础上（也可补充数据），构建综合评价模型，定量分析就业指导 课程、期望月薪及求职次数等对于大学生就业产生的影响。考虑不同学生之 间的能力差距，适当降低期望月薪可以帮助学生更好地就业，请结合你的综 合评价模型给出以上90名大学生的建议期望月薪。3）结合表2和表3，建立模型定量分析是否有必要在硕士研究生中开设就

3、业指导 课程。表1 2007-2010年大学毕业生起薪表专科本科硕士2010 年1662233135902009年1546203331922008年1380176127252007年144318253200表2 2009年本科生调查统计表序号起薪期望月薪求职失败次数是否参加就业指导1250025005否2150013001是3110015003否4200016002是5140011002是6150017003否7110013001是9140012004是10110011003否11170020001是12180025005否13140010002是14150014001是15220025004

4、是16160015003是17130016003否18100012003是19260028002是20140018001是21280026004是22210018004是23130012003是24150017002否25220024002否26190016004是27170016003是28260024004否29210023002否30200023001否31280027003是32150018001否33250027002是34250022004否35170018002否36210021003否37110015001是3811008004是39200020003否40250025003是

5、41280028003否42120015001否43210020003是44190022001否45100010003否46160013004是47130011004是48250027002否49160016003否50200018004是100010006否852220023002否53150013004否54230025002是55230021004否56240028001否57190018003是58110014001否59140012004否60280027003否61130010004否62260027002是63200022002否64290030002是65110011003否6

6、6180020002否67120014002否68290031002是69100012002否70250029001是71260024004否72270029002否7311009004是74170014004否75150016002否76260026003是77180018003否78280030002是79130016001否80150014003否81120014002否82120012003否83270030001是84210024001否85200019003否86120013002否87270028002是88220023002否89170020001否90200019003是13

7、0012003否51表3 2009年硕士研究生调查统计表序号起薪期望月薪求职失败次数是否参加就业指导1370042000否2290027005否3210022003否4250026003否5230024003否6260030001否7290029004否8310035001否9300031003否10390037005否11310030004否12400043002否13340035003否14410040004否15250025004否16340036002否17260025004否18340037002否19350034004否20210026000否21250025004否2224002

8、8001否23340033004否24380038004否25270025005否26370039002否27340037002否28200022002否29330034003否30280031002否B传感器寿命问题随着通信技术、嵌入式计算技术和传感器技术的飞速发展和日益成熟，具有 感知能力、计算能力和通信能力的微型传感器开始在世界范围内出现。假设无线 传感器网络是传感器和基站作为节点组成的网络，网络寿命取决于传感器和基站 的寿命。传感器接受、发送数据均损耗其能量，直至能量为零，则此传感器在此 网络中消失，不能传送接受数据信息，该传感器的寿命为零。为了充分利用每个 节点的能量，增加基站接收信

9、息的数量，最大化网络的生命周期。无线传感器网络的很多应用场合必须知道节点的位置，因此节点定位技术是 WSN的关键技术和研究热点。然而，在所有节点上都配备GPS等定位设施成本很 高。因此，一般只在部分节点通过GPS定位设备获得自身的精确位置，这些节 点称为信标节点；而其它未知节点则通过网络连接信息和节点内部相互测距通过 几何计算来估计其位置坐标。RSSI是一种测距相关的定位技术，它通过接收到的信号强度测定信标节点 （xi，yi）与未知节点的距离di，进而根据某种算法计算未知节点的坐标（x， y）。三边测量法是WSN自定位算法中的一种易于实现，开销小的定位算法。具 体算法如下：根据两点之间的距离公

10、式可列以下方程组：(X - x)2 + (y - y)2 = d 21 1 1 (x - x)2 + (y - y)2 = d 22 22(x - x)2 + (y - y)2 = d 23 33解方程得：X = （AtA）-i AtB，2( x - x )132( x - x )232( y1 - y3)132( y2 - y3)23x 2 x 2 + y 2 y 2 + d 2 d 2 B =131331x 2 x 2 + y 2 y 2 + d 2 d 2232332需要大家完成如下问题：1）认为“网络寿命的定义为网络中第一个失效节点的寿命”是不恰当的，请您给出合理的刻画传感器网络寿命的

11、定义。2）假设在100mx100m的区域内随机抛洒100只传感器，它们均匀地分布，基 站位于场景的中心位置。传感器节点的初始能量为1000J,发送信息能耗1J,传感 器节点接受信息没有能耗，节点的通信半径r =20m。网络之间节点通信业务随 机产生，请设计算法给出该传感器网络的寿命。3）请对三边测量法进行改进或提出新的定位模型算法，并分析算法的合理 性、优缺点，分别用三边测量法和新算法对附件中的未知节点进行定位，比较两 种算法的优劣。c题：测井曲线自动分层问题在地球物理勘探中需要利用测井资料了解地下地质情况，其中测井曲线分层 是首先要完成的基础工作。测井曲线分层的目的是为了在今后的研究中，便于

12、对 具有不同特点的地层确定研究目标，以及确定将要重点研究的地层，统一不同井 号的研究范围。通常，在一个区域内，通过前期地质研究工作，结合各种测井数据，首先对 最早开发的参考井进行详细研究。每一种测井数据，都反映了地质结构的特点和 地层的变化，地质人员通过经验，综合各种测井数据反映的地层特点，将井从一 定深度开始，对井进行井层划分和命名，如1号井从距井口深368米处开始，依次 往下，定名为长31、长32、长33、长41、长42、长61、长62、长63、长71、长72、 长73、长81、长82、长91、长92等地层。接着在分析随后开发的2号井时，也根 据和1号井分层的特点和规律，依次定名为长31、

13、长32、长33、长41、长42、长 61、长62、长63、长71、长72、长73、长81、长82、长91、长92等地层。井的位 置不同可能会导致这口井的每一个层位的深度范围也不同，甚至有可能会出现缺 失中间某层的现象。如第6号井缺长31、长32层。通常这些工作都是通过人工来 进行的，这就是所谓人工分层方法。该方法不仅费时费力，而且分层取值过程中 受测井分析人员的经验知识和熟练程度影响较大，主观性较强，也会因为不同的 解释人员的个人标准有误差，而造成不同的人员有不同的分层结果。自动分层的基本思想、实现手段是一个不断发展变化的过程。由人工分层到 自动分层，除了计算机工具的引入，各种数据处理技术也被

14、应用于自动分层。随 着一个区域开发井的数量增加，我们希望利用已有分层井点数据与变化特点作为 控制点，结合每口井丰富的测井曲线数据，如密度（DEN）、声波（AC）、中子 （CNL）、自然伽玛（GR）、自然电位（SP）和电阻率（RT）等的变化特点，建立合 理的数学模型，实现井位分层人工智能处理，也就是实现自动分层。相对于人工 分层，自动分层可以避免人为分层的随意性，并可在很大程度上提高工作效率。 进行具体的井位分层人工智能处理，这将极大地提高工作效率。另一方面，希望 通过自动分层处理，与人工分层的结果进行比较分析，进一步提高分层精度。下面请完成以下工作：1. 以1号井为标准井，根据此井的各种测井曲

15、线数据，建立数学模型，对第2号至7号井进行自动分层，并且通过分析，与人工分层结果进 行比较分析。考虑是否需要利用你所建立的数学模型，对1 号井的分 层结果进行说明。2. 通过前面人工分层与自动分层的比较结果，以及已给的各种测井曲线 数据，确定合适的数学模型对第 8 号井至 13 号井进行自动分层，并 分析你的结论。数据见附件1和附件2附件 1 （1-13号井测井数据）：第二行是开始记录数据的井位深度，第三行是结束 记录数据的井位深度。第四行为记录井位数据的间距。第五到第七行为 66种不 同的测井数据，接下即为记录的具体数据。其中， DEPTH 代表井位深度，其他 的数据一部分为测井曲线，如 D

16、EN （密度）， RILD （深感应电阻率）， RILM （中感 应电阻率），R4.0 （4M电阻率），SP （自然电位测井），GR （自然伽玛测井），AC （声 波测井）， RML （微侧向电阻率）， CNL （中子密度测井）， RT （电阻率测井）， WA （视 地层水电阻率）, RMFA （视泥浆电阻率） 等，还有一部分代表地层的特性，如 DEVi （井斜）， AZIm （井斜方位）， CAL （井径）， PORW （含水孔隙度）， PORT （总孔隙度）， POR （孔隙度）， PORR （有效孔隙度）， PORF （冲洗带饱含泥浆孔隙度）， PERM （绝 对渗透率）， SW （总含水饱和度）， SH （泥质含量）， SXO （冲洗带含水饱和度）， POW （含水孔隙度）， CARB （煤的含量）， FW （产水率）， BULK （出砂指数）， CALC （井 径差值），CL （粘土体积），PORX （流体孔隙度），PORH （油气重量）等等。 注：数据中-9999.000 是无效数据，它可能是因为测量仪器对某种属性不敏 感而导致的。附件2 （井位数据）：第2、3列为井的坐标位置，后面各列标出了不同名称层位 的底深 （表示该层位结束时的深度），即可确定每个地层的所在深度范围。